This thesis provides a survey study on applications of spline functions to statistics. We start with a brief history of splines. Then, we discuss the application of splines to statistics as they are applied today. Several topics included in the discussion are splines, spline regression, spline smoothing, and estimating the smoothing parameter for spline regression. Also, we give a very brief discussion of multivariate splines in statistics and wavelets in statistics. Both of these topics are currently subjects for continuing research by many mathematicians.

The present study proposes a novel approach to Coverage Path Planning for unmanned aerial vehicle (UAV) inspired by the Orienteering Problem. The main goal is to develop an algorithm suitable for Search and Rescue Missions, which can produce a search pattern with dynamical constrains, that is not limited to the traditional back-and-forth motion or spiral patterns. This method leads to a more flexible and diverse coverage of the Area of Interest. In order to generate dynamically correct trajectories, we utilize cubic splines as motion primitives to solve the Orienteering Problem. To accomplish this, we implement and test three different types of cubic splines, namely Catmull-Rom, Freya, and B-splines. To determine the coverage of the search area, the sensor's projection (footprint) is evaluated along the spline trajectory onto a costmap. This method accounts for the footprint's orientation and size, which depend on the UAV's attitude to some extent. This version of the Orienteering Problem using splines for dynamical control and calculating coverage, we call the Mapping Motion Orienteering Problem (MMOP). \\The heuristic method Simulated Annealing is used to address the combinatorial challenges of the MMOP, and two cost functions are tested for optimization. The study shows that the choice of spline has a significant impact on the algorithm's efficacy, and B-splines are the most effective in generating dynamic and adaptable trajectories. However, the study also shows that the Simulated Annealing algorithm with identical settings produced varied resulting paths. Finally, further research is needed to solve the challenges faced with the computational time, which heavily depends on factors such as the sampling rate for the footprint along the path and the resolution of the costmap and footprint itself.

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Since the origin of the automotive at the end of the 19th century, the traffic flow is subject to a constant increase and, unfortunately, involves a constant augmentation of road accidents. Research studies such as the one performed by the World Health Organization, show alarming results about the number of injuries and fatalities due to these accidents. To reduce these figures, a solution lies in the development of Advanced Driver Assistance Systems (ADAS) which purpose is to help the Driver in his driving task. This research topic has been shown to be very dynamic and productive during the last decades. Indeed, several systems such as Anti-lock Braking System (ABS), Electronic Stability Program (ESP), Adaptive Cruise Control (ACC), Parking Manoeuvre Assistant (PMA), Dynamic Bending Light (DBL), etc. are yet market available and their benefits are now recognized by most of the drivers. This first generation of ADAS are usually designed to perform a specific task in the Controller/Vehicle/Environment framework and thus requires only microscopic information, so requires sensors which are only giving local information about an element of the Vehicle or of its Environment. On the opposite, the next ADAS generation will have to consider more aspects, i.e. information and constraints about of the Vehicle and its Environment. Indeed, as they are designed to perform more complex tasks, they need a global view about the road context and the Vehicle configuration. For example, longitudinal control requires information about the road configuration (straight line, bend, etc.) and about the eventual presence of other road users (vehicles, trucks, etc.) to determine the best reference speed. [...]

Nesta dissertação apresentamos métodos de diagnóstico em modelos semiparamétricos sob erros normais, em especial os modelos semiparamétricos com uma variável explicativa não paramétrica, conhecidos como modelos lineares parciais. São utilizados splines cúbicos para o ajuste da variável resposta e são aplicadas funções de verossimilhança penalizadas para a obtenção dos estimadores de máxima verossimilhança com os respectivos erros padrão aproximados. São derivadas também as propriedades da matriz hat para esse tipo de modelo, com o objetivo de utilizá-la como ferramenta na análise de diagnóstico. Gráficos normais de probabilidade com envelope gerado também foram adaptados para avaliar a adequabilidade do modelo. Finalmente, são apresentados dois exemplos ilustrativos em que os ajustes são comparados com modelos lineares normais usuais, tanto no contexto do modelo aditivo normal simples como no contexto do modelo linear parcial. / In this master dissertation we present diagnostic methods in semiparametric models under normal errors, specially in semiparametric models with one nonparametric explanatory variable, also known as partial linear model. We use cubic splines for the nonparametric fitting, and penalized likelihood functions are applied for obtaining maximum likelihood estimators with their respective approximate standard errors. The properties of the hat matrix are also derived for this kind of model, aiming to use it as a tool for diagnostic analysis. Normal probability plots with simulated envelope graphs were also adapted to evaluate the model suitability. Finally, two illustrative examples are presented, in which the fits are compared with usual normal linear models, such as simple normal additive and partially linear models.

O objetivo principal deste trabalho é discutir estimação e diagnóstico em modelos semiparamétricos com resposta binomial negativa, mais especificamente, modelos de regressão com resposta binomial negativa em que uma das variáveis explicativas contínuas é modelada de forma não paramétrica. Iniciamos o trabalho com um exemplo ilustrativo e fazemos uma breve revisão dos modelos paramétricos com resposta binomial negativa. Em seguida, introduzimos os modelos semiparamétricos com resposta binomial negativa e discutimos alguns aspectos de estimação, inferência e seleção de modelos. Dedicamos um capítulo a procedimentos de diagnóstico, tais como desenvolvimento de medidas de alavanca e de influência sob os aspectos de deleção de pontos e influência local, além de abordar a análise de resíduos. Reanalizamos o exemplo ilustrativo sob o enfoque semiparamétrico e apresentamos algumas conclusões. / The aim of this work is to discuss some aspects on estimation and diagnostics in negative binomial regression models which an explanatory continuous variable is modeled nonparametrically. First, an illustrative example is presented and analyzed under parametric negative binomial regression models. The proposed models are then introduced and some aspects on estimations, inference and model selection are presented. Particular emphasis is given on the development of diagnostic procedures, such as leverage measures, Cook distances, local influence approach and residuals. The motivated example is reanalyzed under the semiparametric viewpoint and some conclusions are given.

Nesta dissertação apresentamos métodos de diagnóstico em modelos semiparamétricos sob erros normais, em especial os modelos semiparamétricos com uma variável explicativa não paramétrica, conhecidos como modelos lineares parciais. São utilizados splines cúbicos para o ajuste da variável resposta e são aplicadas funções de verossimilhança penalizadas para a obtenção dos estimadores de máxima verossimilhança com os respectivos erros padrão aproximados. São derivadas também as propriedades da matriz hat para esse tipo de modelo, com o objetivo de utilizá-la como ferramenta na análise de diagnóstico. Gráficos normais de probabilidade com envelope gerado também foram adaptados para avaliar a adequabilidade do modelo. Finalmente, são apresentados dois exemplos ilustrativos em que os ajustes são comparados com modelos lineares normais usuais, tanto no contexto do modelo aditivo normal simples como no contexto do modelo linear parcial. / In this master dissertation we present diagnostic methods in semiparametric models under normal errors, specially in semiparametric models with one nonparametric explanatory variable, also known as partial linear model. We use cubic splines for the nonparametric fitting, and penalized likelihood functions are applied for obtaining maximum likelihood estimators with their respective approximate standard errors. The properties of the hat matrix are also derived for this kind of model, aiming to use it as a tool for diagnostic analysis. Normal probability plots with simulated envelope graphs were also adapted to evaluate the model suitability. Finally, two illustrative examples are presented, in which the fits are compared with usual normal linear models, such as simple normal additive and partially linear models.

O objetivo principal deste trabalho é discutir estimação e diagnóstico em modelos semiparamétricos com resposta binomial negativa, mais especificamente, modelos de regressão com resposta binomial negativa em que uma das variáveis explicativas contínuas é modelada de forma não paramétrica. Iniciamos o trabalho com um exemplo ilustrativo e fazemos uma breve revisão dos modelos paramétricos com resposta binomial negativa. Em seguida, introduzimos os modelos semiparamétricos com resposta binomial negativa e discutimos alguns aspectos de estimação, inferência e seleção de modelos. Dedicamos um capítulo a procedimentos de diagnóstico, tais como desenvolvimento de medidas de alavanca e de influência sob os aspectos de deleção de pontos e influência local, além de abordar a análise de resíduos. Reanalizamos o exemplo ilustrativo sob o enfoque semiparamétrico e apresentamos algumas conclusões. / The aim of this work is to discuss some aspects on estimation and diagnostics in negative binomial regression models which an explanatory continuous variable is modeled nonparametrically. First, an illustrative example is presented and analyzed under parametric negative binomial regression models. The proposed models are then introduced and some aspects on estimations, inference and model selection are presented. Particular emphasis is given on the development of diagnostic procedures, such as leverage measures, Cook distances, local influence approach and residuals. The motivated example is reanalyzed under the semiparametric viewpoint and some conclusions are given.

A presente tese tem como objetivo analisar as relações entre as variáveis educacionais e a desigualdade de renda no Brasil e suas repercussões no que se refere a mobilidade intergeracional educacional e intrageracional de renda. O objetivo específico é o de verificar como a mobilidade intergeracional educacional e intrageracional de renda se diferencia regionalmente e de que modo se distingue entre os migrantes e não migrantes. Os resultados sugerem que a desigualdade de renda e de capital humano têm uma relação positiva não linear. Nas áreas onde o indicador de desigualdade de capital humano é maior, a influência dos pais nos mais baixos estratos educacionais é grande se comparado as regiões onde a desigualdade educacional é mais baixa. De um modo geral, nas regiões e estados mais pobres, os pais menos qualificados têm maior influência sobre a trajetória educacional de seus filhos. Em paralelo na região onde os estados têm os mais altos indicadores de desigualdade educacional apresenta a menor mobilidade de renda dentre as regiões analisadas. Os pais migrantes com baixa escolaridade têm uma influência menor sobre a educação dos seus filhos que seus equivalentes nas áreas de origem. E por último, os migrantes têm uma mobilidade de renda maior que a população de suas áreas de origem o que sugere uma seletividade positiva destes. / This thesis aims to analyze the relationship between educational variables and income inequality in Brazil and its repercussion related to educational and income mobility. The specific goal is to verify how the income mobility and human capital accumulation behave considering the regional differences in Brazil and migrant and native population. The results show a non-linear and positive relationship between income and human capital inequality. In the areas where the human capital inequality is higher, parents with no schooling have more influence than in the places where educational inequality is lower. At same time, the income mobility is higher in the Center and Southeast regions e lower in Northeast. The migrant parents with low schooling have less influence over the child schooling in comparison with the equivalents in their origin region. population has higher income mobility than non-migrant.

A presente tese tem como objetivo analisar as relações entre as variáveis educacionais e a desigualdade de renda no Brasil e suas repercussões no que se refere a mobilidade intergeracional educacional e intrageracional de renda. O objetivo específico é o de verificar como a mobilidade intergeracional educacional e intrageracional de renda se diferencia regionalmente e de que modo se distingue entre os migrantes e não migrantes. Os resultados sugerem que a desigualdade de renda e de capital humano têm uma relação positiva não linear. Nas áreas onde o indicador de desigualdade de capital humano é maior, a influência dos pais nos mais baixos estratos educacionais é grande se comparado as regiões onde a desigualdade educacional é mais baixa. De um modo geral, nas regiões e estados mais pobres, os pais menos qualificados têm maior influência sobre a trajetória educacional de seus filhos. Em paralelo na região onde os estados têm os mais altos indicadores de desigualdade educacional apresenta a menor mobilidade de renda dentre as regiões analisadas. Os pais migrantes com baixa escolaridade têm uma influência menor sobre a educação dos seus filhos que seus equivalentes nas áreas de origem. E por último, os migrantes têm uma mobilidade de renda maior que a população de suas áreas de origem o que sugere uma seletividade positiva destes. / This thesis aims to analyze the relationship between educational variables and income inequality in Brazil and its repercussion related to educational and income mobility. The specific goal is to verify how the income mobility and human capital accumulation behave considering the regional differences in Brazil and migrant and native population. The results show a non-linear and positive relationship between income and human capital inequality. In the areas where the human capital inequality is higher, parents with no schooling have more influence than in the places where educational inequality is lower. At same time, the income mobility is higher in the Center and Southeast regions e lower in Northeast. The migrant parents with low schooling have less influence over the child schooling in comparison with the equivalents in their origin region. population has higher income mobility than non-migrant.