Le calcul de quantités dépendants du temps pour des systèmes quantiques est limité le scaling exponentiel des méthodes exactes. Néanmoins, ces quantités présentes un intérêt scientifique important. Un compromis, entre précision et coût, est trouvé par les méthodes quasi-classiques. Dans ces méthodes, la densité thermique exacte est combinée à des trajectoires approximant la dynamique quantique. Durant ma thèse, j’ai développé et appliqué une méthode quasi-classique : PIM (Phase Integration Methode) qui combine des algorithmes MC et MD pour calculer des fonction de corrélation. Le Chapitre 2 décrit les méthodes quasi-classiques ainsi que les approximations qui permettent d’en tirer les fonctions de corrélations dépendants du temps.Le Chapitre 3 illustre comment PIM est adapté au calcul de la densité de Wigner qui est une quantité clé pour les méthodes quasi-classique. À travers le calcul de cette quantité, PIM est capable de capturer des corrélations entre différents degrés de liberté. Dans le Chapitre 4, on montre comment PIM est adapté au calcul de spectres infrarouge. La comparaison des résultats avec d’autres méthodes montre que PIM est une méthode précise pour les systèmes à basse dimensionnalité. Les spectres de OH et CH4 confirment que PIM ne souffrent pas de problèmes intrinsèques comme CMD ou RPMD et peut être appliqué à des systèmes à plus haute dimensionnalité. Le Chapitre 5 présente la méthodologie pour calculer des constantes de vitesse à l’aide de PIM. Les résultats sont bons jusqu’à 300 K mais pas en dessous. Le travail futur se concentrera sur le calcul de la fonction de corrélation de Kubo flux-side pour remédier à ce problème. / Simulation of time-dependent quantities for quantum systems is limited by the exponential scaling of exact methods. However, the calculation of these quantities is key in many problems. A reasonable compromise among accuracy and cost is done by the quasi-classical methods for computing time correlation functions. In these methods, the thermal density is combined with trajectories that approximate quantum dynamics. In my thesis, I develop and apply quasi-classical methods for vibrational spectroscopy. The focus is on the Phase Integration Method. PIM is based on combining MD and MC algorithms to compute appropriate quantities. Chapter 2 is devoted to a general description of the quasi-classical methods. We introduce the different approximations used to compute quantum time correlation functions. Chapter 3 illustrates how PIM is adapted to the calculation of the Wigner density, which is a key quantity in quasi-classical methods. Via this quantity, we show that PIM is able to capture quantum correlation effects among different degrees of freedom. Chapter 4 focuses on the adaptation of PIM for the infrared spectroscopy. Comparison of our results, show that PIM is accurate for low dimensional models. OH and CH4 spectrum confirms that our approach does not suffer from the pathologies such as CMD and RPMD but also that it can treat systems with a larger number of degrees of freedom reliably. Chapter 5 presents the methodology used to calculate rate constants with PIM. The results are in good agreement with the exact reference until 300 K. Future work will focus on using the Kubo flux side correlation function.

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The space-based solar power system is an alternative to the ground-based solar power system because of its round-the-clock availability. For the space-based solar power transmission, the accurate pointing of a laser from space to ground poses a challenging control task. A gimbaled laser target system, which is used for pointing laser to a target, is a test bench for such a transmission system. The objective of this research is to determine the optimal controller for the gimbaled laser target system in terms of pointing error and error variation. In order to achieve the objective, we modeled the gimbaled laser target system, simulated the model with the controllers, and tested them on the test bench. In this thesis, we developed a mathematical model of a two-axis gimbaled laser target system. The model consists of a pitch-yaw gimbal for the dynamic laser motion, brushless dc motors for actuating the gimbal, and an image-based position sensor. We used a Proportional-Integral-Derivative (PID) controller as the basis for the performance comparison since it is the most commonly used control method in the industry. Then we compared the PID controller with two statistical control methods - Linear Quadratic Gaussian (LQG), and Minimal Cost Variance (MCV) optimal controllers. We evaluated the pointing performance of the controllers by measuring the mean and the standard deviation of the pointing error. The simulation results indicated that the statistical controllers perform better than the PID controller under Gaussian disturbances. Between the statistical controllers, the LQG method had the smaller pointing error, while the MCV method had the smaller standard deviation of the pointing error. We then implemented the PID, LQG, and MCV controllers in an off-the-shelf dSPACE digital signal processing controller board, and tested the controllers on the test bench in a real time environment. The experimental results showed that the LQG method decreased the mean pointing error by 46.28% compared to the PID method. The LQG method reduced the standard deviation of pointing error by 47.85% compared to the PID method. The MCV method reduced the standard deviation of the pointing error by 53.09% compared to the LQG method. Both the simulation and experimental results showed that the MCV controller improved the pointing error variation performance over the LQG controller significantly, while slightly degrading the pointing error performance of the gimbaled laser target system. Experimental results indicate that the statistical controllers will provide a design parameter either to improve the mean pointing error or the standard deviation of the pointing error for the gimbaled laser target system. Subsequently, we believe that the statistical controllers will improve the space-based solar power transmission efficiency. / Electrical and Computer Engineering

Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal.

Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

This thesis examines a multivariate point process in time with focus on a mu- tual relations of its marginal point processes. The first chapter acquaints the re- ader with the theoretical background of multivariate point processes and their properties, especially the higher-order cumulant-correlation measures. Later on, several models of multivariate point processes with different dependence structu- res are characterized, such as the random superposition model, a Poisson depen- dent superposition point process, a jitter Poisson dependent superposition point process orrenewal processes models. Simulations of each of them are provided. Furthermore, two statistical methods for higher-order correlations are presented; the cumulant based inference of higher-order correlations, and the extended til- ling coefficient. Finally, the introduced methods are applied not only on the data from simulations, but also on the real, simultaneously recorded nerve cells spike train data. The results are discussed. 1

Ce manuscrit de thèse porte sur l’analyse mathématique de modèles intégro-différentiels issus de la génétique des populations. Les deux modèles étudiés sont des équations de réaction-dispersion de type ∂tp(t,m) = UD[p](t,m) + f[p](t,m). Ils décrivent la dynamique de la distribution de la fitness (ou valeur sélective) dans une population asexuée sous l’effet des mutations et de la sélection représentées respectivement par les termes non locaux UD[p](t,m) et par f[p](t,m). La différence entre les deux modèles se situe au niveau du terme de mutation. En effet, dans le premier modèle, les effets des mutations sur la fitness ne dépendent pas de la fitness du parent, cela se traduit donc par un terme de convolution classique : D[p](t,m) =RR J(m−y)p(t,y)dy−p(t,m). Lorsqu’une mutation a lieu, la fonction J(m−y) représente la densité de probabilité pour un individu de fitness y d’avoir un descendant de fitness m. Le taux de mutation est donné par la constante U. Dans le second modèle, les effets des mutations sur la fitness dépendent aussi de la fitness du parent. Dans ce cas, un individu de fitness y a un descendant de fitness m avec la densité de probabilité Jy(m−y). Ce type de dépendance apparaît naturellement lorsque l’on suppose qu’il existe une fitness optimale (ou encore un optimum phénotypique). Pour chacun des deux modèles, nous établissons dans un premier temps des résultats d’existence et d’unicité ainsi que des propriétés de décroissance de la solution. Cette décroissance permet de définir la fonction génératrice des cumulants (CGF) associée à la distribution de fitness. La CGF est la solution d’une équation de transport non locale. Pour le premier modèle, l’étude de cette équation permet d’obtenir une solution analytique et donc d’obtenir une description complète de la distribution p(t,m) via ses moments. Nous étudions ensuite les états stationnaires pour chacun des deux modèles, et établissons des conditions suffisantes pour l’existence et la non-existence de phénomènes de concentration, correspondant à une accumulation d’individus de phénotypes optimaux. Nos résultats sont comparés à des sorties de modèles stochastiques individu-centrés représentant le même type de dynamiques évolutives. / This manuscript is devoted to the mathematical analysis of integro-differential models from population genetics. Both models are reaction-dispersion equations of the form ∂tp(t,m) = UD[p](t,m)+ f[p](t,m). They describe the dynamics of fitness distribution in an asexual population under the effect of mutation and selection. These two processes are represented by the nonlocal terms UD[p](t,m) and by f[p](t,m) respectively. The difference between the models rests on the mutation term. Indeed, in the first model, the mutation effects on fitness do not depend on the fitness of the parent. Thus, the mutation term is a standard convolution product: D[p](t,m) =RR J(m−y)p(t,y)dy −p(t,m). When a mutation occurs, the function J(m − y) represents the density of probability for an individual with fitness y to have an offspring with fitness m. The mutation rate is given by the constant U. In the second model, the mutation effects on fitness depend on the fitness of the parent. In this case, an individual with fitness y has an offspring with fitness m with a probability density Jy(m−y). This type of dependence naturally arises when the existence of an optimal fitness (or a phenotypic optimum) is assumed. For both models, we first establish existence and uniqueness results as well as decay properties of the solution. The decay property allows us to define the cumulant generating function (CGF). The CGF obeys a nonlocal transport equation. In the first model, we compute the analytical solution of this transport equation and thus, we obtain a complete description of the distribution p(t,m) through its moments. Then, we study the stationary states for both models, and establish sufficient conditions for the existence and non-existence of a concentration phenomenon corresponding to an accumulation of individuals with best possible phenotype. The results are compared to the results of stochastic individual based models which represent the same kind of evolutionary dynamics.

Dans ce travail, une nouvelle voie pour le calcul de la fonction de Green (GF) à une particule a été développée. L' objectif est de remédier aux défauts de nombreuses autres approches à plusieurs corps, par exemple l'approximation GW (GWA), dans le traitement des forts effets de corrélation dans les solides. L'idée consiste à résoudre un ensemble d'équations différentielles fonctionnelles et non-linéaires, qui sont centrales à la théorie des perturbations à plusieurs corps. Dans un premier temps, ce qu'on appelle le modèle à un 1-point est employé (une seule valeur pour chaque variable d'espace, temps, spin est retenue) et l'ensemble des équations se réduit alorsà une seule équation algébrique, pour laquelle une solution exacte et explicite est obtenue. La solution est utilisée comme outil de référence pour analyser les performances des autres méthodes bien établies (par exemple, des versions différentes de GW). Par ailleurs, des approximations alternatives sont conçues et pour les plus prometteuses la généralisation à la forme fonctionnelle (complète) est discutée. La dernière partie de cetravail aborde la généralisation de l'approche au-delà du cadre à1-point. Tout d'abord la dépendance en fréquence de la GF est restaurée (tout en conservant le modèle à un 1-point pour les variables d'espace et despin) et l'ensemble des équations est résolu. Il est montré que dans un tel cadre, il est possible de retrouver ce que l'on appelle "l'expansion en cumulants" pour GF- une approximation qui va au-delà de GW et fournit des fonctions spectrales en bon accord avec les expériences de photo-émission . Enfin, à l'aide d'un ansatz, une famille de solutions pour les equations dans leur forme fonctionnelle est obtenue et des moyens sont proposés, allant bien au delà de l'état de l'art, afin d'obtenir des approximations pour celles ayant une signification physique.