To determine the maximum rectangular block (MRB) from a rare material as larger as possible indicates to increase of the rate of material usage. The cutting problem has been addressed since 1984. But its applications were strongly restricted due to simple definition of the cutting problem. In order to expand the area of applications, in this dissertation, a general cutting problem will be considered. At first, the rectangular boundary of the original material is replaced by an arbitrary closed region. Due to the general material profile, many other materials can be involved. When the maximum rectangular block has been obtained, the remaining closed space (RCS) of the material can be divided again. A blind search algorithm (BSA), which globally searches the MRB point-by-point from the boundary points of the contour, will be developed. The BSA is able to acquire the MRB from mother material continuously from larger areas to smaller ones until a predefined threshold value is reached. Although the MRB in an arbitrary closed region can be successfully resolved, two problems are still unsolved. The first limitation is that both edges of the MRB must be parallel with image axes. The second limitation is that the mother material needs to be uniform, i.e., no defects inside the material. In order to release these two assumptions, some algorithms will be presented. Applications of those techniques to the leather material will be demonstrated. In spite of resolving the cutting problem by the presented algorithms, a possible improvement is needed for larger MRBs. The challenge about larger MRBs is that how to make the searching process more efficiently. Therefore, two new methods of GA to obtain the MRB are proposed. By comparing the results using the BSA, the GA approaches are verified to be able to reach the near-optimal performance. Even though only leather material is focused in this research, the proposed methods can be easily extended to other industrial materials, especially for those expensive materials.

Orientador: Flávio Keidi Miyazawa / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-18T01:07:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Queiroz_ThiagoAlvesde_D.pdf: 1460601 bytes, checksum: 0d83e25259c427329e25174c2e729e77 (MD5) Previous issue date: 2010 / Resumo: Problemas de Corte e Empacotamento são, em sua maioria, NP-difíceis e não existem algoritmos exatos de tempo polinomial para tais se for considerado P ¿ NP. Aplicações práticas envolvendo estes problemas incluem a alocação de recursos para computadores; o corte de chapas de ferro, de madeira, de vidro, de alumínio, peças em couro, etc.; a estocagem de objetos; e, o carregamento de objetos dentro de contêineres ou caminhões-baú. Nesta tese investigamos problemas de Corte e Empacotamento NP-difíceis, nas suas versões bi- e tridimensionais, considerando diversas restrições práticas impostas a tais, a saber: que permitem a rotação ortogonal dos itens; cujos cortes sejam feitos por uma guilhotina; cujos cortes sejam feitos por uma guilhotina respeitando um número máximo de estágios de corte; cujos cortes sejam não-guilhotinados; cujos itens tenham demanda (não) unitária; cujos recipientes tenham tamanhos diferentes; cujos itens sejam representados por polígonos convexos e não-convexos (formas irregulares); cujo empacotamento respeite critérios de estabilidade para corpos rígidos; cujo empacotamento satisfaça uma dada ordem de descarregamento; e, cujos empacotamentos intermediários e final tenham seu centro de gravidade dentro de uma região considerada "segura". Para estes problemas foram propostos algoritmos baseados em programação dinâmica; modelos de programação inteira; técnicas do tipo branch-and-cut; heurísticas, incluindo as baseadas na técnica de geração de colunas; e, meta-heurísticas como o GRASP. Resultados teóricos também foram obtidos. Provamos uma questão em aberto levantada na literatura sobre cortes não-guilhotinados restritos a um conjunto de pontos. Uma extensiva série de testes computacionais considerando instâncias reais e várias outras geradas de forma aleatória foram realizados com os algoritmos desenvolvidos. Os resultados computacionais, sendo alguns deles comparados com a literatura, comprovam a validade dos algoritmos propostos e a sua aplicabilidade prática para resolver os problemas investigados / Abstract: Several versions of Cutting and Packing problems are considered NP-hard and, if we consider that P ¿ NP, we do not have any exact polynomial algorithm for solve them. Practical applications arises for such problems and include: resources allocation for computers; cut of steel, wood, glass, aluminum, etc.; packing of objects; and, loading objects into containers and trucks. In this thesis we investigate Cutting and Packing problems that are NP-hard considering theirs two- and three-dimensional versions, and subject to several practical constraints, that are: that allows the items to be orthogonally rotated; whose cuts are guillotine type; whose cuts are guillotine type and performed in at most k stages; whose cuts are non-guillotine type; whose items have varying and unit demand; whose bins are of variable sizes; whose items are represented by convex and non-convex polygons (irregular shapes); whose packing must satisfy the conditions for static equilibrium of rigid bodies; whose packing must satisfy an order to unloading; and, whose intermediaries and resultant packing have theirs center of gravity inside a safety region; Such cutting and packing problems were solved by dynamic programming algorithms; integer linear programming models; branch-and-cut algorithms; several heuristics, including those ones based on column generation approaches, and metaheuristics like GRASP. Theoretical results were also provided, so a recent open question arised by literature about non-guillotine patterns restricted to a set of points was demonstrated. We performed an extensive series of computational experiments for algorithms developed considering several instances presented in literature and others generated at random. These results, some of them compared with the literature, validate the approaches proposed and suggest their applicability to deal with practical situations involving the problems here investigated / Doutorado / Doutor em Ciência da Computação

O Problema do Lapidário tem como objetivo encontrar o modelo de lapidação que resulte no maior aproveitamento volumétrico para uma dada gema bruta. Nesta dissertação apresentamos um Algoritmo Genético com variáveis de valores reais, e um GRASP Contínuo como heurísticas para resolução deste problema. Ambos os algoritmos maximizam o fator de escala do modelo de lapidação, sobre todas as posições de centro e ângulos de giro que o modelo pode assumir, buscando encontrar o modelo de maior volume inscrito no interior da gema, representada virtualmente por uma malha triangular. Propomos também um algoritmo de avaliação de uma instância do problema, o qual determina eficientemente o maior fator de escala, para um dado centro e orientação, que o modelo de lapidação pode assumir permanecendo completamente no interior da gema. Os algoritmos propostos foram avaliados em um conjunto de 50 gemas reais para o problema, utilizando como modelos base os cortes redondo e oval. Por fim, comparamos os resultados computacionais obtidos em relação a aproveitamento volumétrico e tempo de execução com os principais trabalhos relatados na literatura, demonstrando que as heurísticas propostas são competitivas com as demais abordagens. / The goal of the gemstone cutting problem is to find the largest cutting design which fits inside a given rough gemstone. In this work, we propose a real-valued Genetic Algorithm and a Continuous GRASP heuristic to solve it. The algorithms determine the largest scaling factor, over all possibilities of centers and orientations which the cutting could assume, finding the cutting with the largest volume as possible inside a gemstone, represented by a triangular mesh. We also propose an algorithm to evaluate a problem instance. This method efficiently determines the greatest scaling factor, for a given center and orientation, such that the cutting fits inside the rough gemstone. The proposed algorithms are validated for an instance set of 50 real-world gemstones, using the round and oval cuttings. Finally, we compare our computational results, for volume yield and running time, with the state-of-art. Ours methods are proved be competitive with the previous approachs.

Submitted by Eliane Vendramini De Oliveira (eliane@fai.com.br) on 2018-07-13T03:04:17Z No. of bitstreams: 1 Tese - versão pós defesa - 120718 (2).pdf: 24296114 bytes, checksum: b4e157585cf2618ae6be232afa8e33e6 (MD5) / Approved for entry into archive by Cristina Alexandra de Godoy null (cristina@adm.feis.unesp.br) on 2018-07-13T18:36:58Z (GMT) No. of bitstreams: 1 oliveira_ev_dr_ilha.pdf: 24296114 bytes, checksum: b4e157585cf2618ae6be232afa8e33e6 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-13T18:36:59Z (GMT). No. of bitstreams: 1 oliveira_ev_dr_ilha.pdf: 24296114 bytes, checksum: b4e157585cf2618ae6be232afa8e33e6 (MD5) Previous issue date: 2018-05-25 / O Problema de Corte Bidimensional não guilhotinado tem sua aplicação prática quando comparado a problemas de indústrias que trabalham com aço, madeira, vidro, entre outros materiais, os quais necessitam de um padrão de corte que lhes proporcione maior lucro entre as peças cortadas, usando-se como técnica de corte o laser, e não a guilhotina, por isso existem diversas propostas para a resolução desse problema. Em particular, as propostas de solução utilizando-se meta-heurísticas foram o foco desta pesquisa. Vários trabalhos relevantes nessa área foram analisados, servindo de base para que esta tese trouxesse contribuições para a resolução do problema. A pesquisa sobre o problema permitiu que se apresentasse uma nova forma de representação da proposta de solução para o problema de corte bidimensional não guilhotinado. Outro resultado importante que se apresenta neste trabalho foi o desenvolvimento de duas meta-heurísticas especializadas na resolução do problema de corte bidimensional não guilhotinado. A primeira delas é o algoritmo genético de chaves aleatórias viciadas, e a segunda meta-heurística implementada foi RVNS. Foram realizados vários testes, utilizando-se instâncias conhecidas na literatura especializada, e os resultados encontrados pelas metaheurísticas algoritmo genético e RVNS propostas pela autora foram de boa qualidade, principalmente se comparados com os resultados já conhecidos na literatura. Os resultados obtidos com o algoritmo genético especializado, em muitos casos, foram iguais aos encontrados na literatura, e em dois casos de testes apresentaram-se superiores, contribuindo novamente para a área especializada no problema. Outro comparativo de resultados realizados pela autora está relacionado aos resultados obtidos pelas meta-heurísticas especialistas, propostas nesta tese, aos resultados encontrados utilizando-se o software AMPL para modelagem matemática em conjunto com o solver CPLEX. Nesse caso, novamente as meta-heurísticas algoritmo genético e RVNS apresentaram resultados iguais ou muito próximos do ótimo encontrado pelo modelo matemático. Os algoritmos desenvolvidos pela autora, além de resolverem o problema de corte bidimensional não guilhotinado, apresentaram bons resultados, visto que promoveram melhorias em relação ao que já existe na literatura. Os algoritmos foram escritos na linguagem de programação Fortran. Foram utilizados casos de teste de pequeno, médio e grande número de peças. Concluiu-se que o problema de corte bidimensional não guilhotinado é complexo e apresenta diversas variantes, sendo que as meta-heurísticas implementadas, neste trabalho, atendem a essa demanda com eficiência. Evidências empíricas mostram que esses algoritmos podem ser apropriados para solucionar instâncias associadas a situações reais. / The two-dimensional non-guillotine cutting problem has its practical application when compared to problems in industries that work with steel, wood, glass, among other materials, which require a cut pattern that provides more profit among the cut pieces, using laser as a cut technique, not the guillotine. Thus, there are several potential answers for this question. In particular, the potential solutions using metaheuristics were the focus of this research. Several relevant papers in this area were analyzed, forming a base so that this dissertation can bring solutions for the problem. The research about this issue allowed us to present a new form of representation of the proposal of solution for the two-dimensional non-guillotine problem. Another important result presented in this paper is the development of two metaheuristics specialized in the resolution of the two-dimensional non-guillotine problem. The first is the biased random-key genetic algorithm. The second metaheuristics was the RVNS. Several tests were performed, using methods well-known in the specialized literature, and the results found by the metaheuristics genetic algorithm and the RVNS suggested by the author were of good quality, mainly if compared to the results already known in the literature. The results obtained by the specialized genetic algorithm, in many cases, were equal to the ones found in the literature, and, in two tests, they were superior, once more contributing to the specialized field of the problem. Another comparison between the results performed by the author is related to the outcomes obtained by the specialized metaheuristics, suggested in this dissertation, and the ones found using the AMPL software to the mathematical modeling together with the CPLEX solver. In this case, once more, the genetic algorithm and RVNS metaheuristics presented resulted identical or very similar to the optimum one found by the mathematical model. The algorithms developed by the author not just solved the two-dimensional non-guillotine cutting problem, but present good results, given that they promoted improvements, comparing to what already exists in the literature. The algorithms were written in the Fortran programming language. Small, medium and big number of pieces’ case-tests were performed. The conclusion was that the two-dimensional non-guillotine cutting problem is complex and presents several variants. However, the metaheuristics implemented by this research efficiently meet this demand. Empirical evidences show that these algorithms can be used to solve issues associated with real situations.

Orientador: Rubén Augusto Romero Lázaro / Resumo: O Problema de Corte Bidimensional não guilhotinado tem sua aplicação prática quando comparado a problemas de indústrias que trabalham com aço, madeira, vidro, entre outros materiais, os quais necessitam de um padrão de corte que lhes proporcione maior lucro entre as peças cortadas, usando-se como técnica de corte o laser, e não a guilhotina, por isso existem diversas propostas para a resolução desse problema. Em particular, as propostas de solução utilizando-se meta-heurísticas foram o foco desta pesquisa. Vários trabalhos relevantes nessa área foram analisados, servindo de base para que esta tese trouxesse contribuições para a resolução do problema. A pesquisa sobre o problema permitiu que se apresentasse uma nova forma de representação da proposta de solução para o problema de corte bidimensional não guilhotinado. Outro resultado importante que se apresenta neste trabalho foi o desenvolvimento de duas meta-heurísticas especializadas na resolução do problema de corte bidimensional não guilhotinado. A primeira delas é o algoritmo genético de chaves aleatórias viciadas, e a segunda meta-heurística implementada foi RVNS. Foram realizados vários testes, utilizando-se instâncias conhecidas na literatura especializada, e os resultados encontrados pelas metaheurísticas algoritmo genético e RVNS propostas pela autora foram de boa qualidade, principalmente se comparados com os resultados já conhecidos na literatura. Os resultados obtidos com o algoritmo genético especializado, em mui... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: The two-dimensional non-guillotine cutting problem has its practical application when compared to problems in industries that work with steel, wood, glass, among other materials, which require a cut pattern that provides more profit among the cut pieces, using laser as a cut technique, not the guillotine. Thus, there are several potential answers for this question. In particular, the potential solutions using metaheuristics were the focus of this research. Several relevant papers in this area were analyzed, forming a base so that this dissertation can bring solutions for the problem. The research about this issue allowed us to present a new form of representation of the proposal of solution for the two-dimensional non-guillotine problem. Another important result presented in this paper is the development of two metaheuristics specialized in the resolution of the two-dimensional non-guillotine problem. The first is the biased random-key genetic algorithm. The second metaheuristics was the RVNS. Several tests were performed, using methods well-known in the specialized literature, and the results found by the metaheuristics genetic algorithm and the RVNS suggested by the author were of good quality, mainly if compared to the results already known in the literature. The results obtained by the specialized genetic algorithm, in many cases, were equal to the ones found in the literature, and, in two tests, they were superior, once more contributing to the specialized field of the p... (Complete abstract click electronic access below) / Doutor

O Problema do Lapidário tem como objetivo encontrar o modelo de lapidação que resulte no maior aproveitamento volumétrico para uma dada gema bruta. Nesta dissertação apresentamos um Algoritmo Genético com variáveis de valores reais, e um GRASP Contínuo como heurísticas para resolução deste problema. Ambos os algoritmos maximizam o fator de escala do modelo de lapidação, sobre todas as posições de centro e ângulos de giro que o modelo pode assumir, buscando encontrar o modelo de maior volume inscrito no interior da gema, representada virtualmente por uma malha triangular. Propomos também um algoritmo de avaliação de uma instância do problema, o qual determina eficientemente o maior fator de escala, para um dado centro e orientação, que o modelo de lapidação pode assumir permanecendo completamente no interior da gema. Os algoritmos propostos foram avaliados em um conjunto de 50 gemas reais para o problema, utilizando como modelos base os cortes redondo e oval. Por fim, comparamos os resultados computacionais obtidos em relação a aproveitamento volumétrico e tempo de execução com os principais trabalhos relatados na literatura, demonstrando que as heurísticas propostas são competitivas com as demais abordagens. / The goal of the gemstone cutting problem is to find the largest cutting design which fits inside a given rough gemstone. In this work, we propose a real-valued Genetic Algorithm and a Continuous GRASP heuristic to solve it. The algorithms determine the largest scaling factor, over all possibilities of centers and orientations which the cutting could assume, finding the cutting with the largest volume as possible inside a gemstone, represented by a triangular mesh. We also propose an algorithm to evaluate a problem instance. This method efficiently determines the greatest scaling factor, for a given center and orientation, such that the cutting fits inside the rough gemstone. The proposed algorithms are validated for an instance set of 50 real-world gemstones, using the round and oval cuttings. Finally, we compare our computational results, for volume yield and running time, with the state-of-art. Ours methods are proved be competitive with the previous approachs.

O Problema do Lapidário tem como objetivo encontrar o modelo de lapidação que resulte no maior aproveitamento volumétrico para uma dada gema bruta. Nesta dissertação apresentamos um Algoritmo Genético com variáveis de valores reais, e um GRASP Contínuo como heurísticas para resolução deste problema. Ambos os algoritmos maximizam o fator de escala do modelo de lapidação, sobre todas as posições de centro e ângulos de giro que o modelo pode assumir, buscando encontrar o modelo de maior volume inscrito no interior da gema, representada virtualmente por uma malha triangular. Propomos também um algoritmo de avaliação de uma instância do problema, o qual determina eficientemente o maior fator de escala, para um dado centro e orientação, que o modelo de lapidação pode assumir permanecendo completamente no interior da gema. Os algoritmos propostos foram avaliados em um conjunto de 50 gemas reais para o problema, utilizando como modelos base os cortes redondo e oval. Por fim, comparamos os resultados computacionais obtidos em relação a aproveitamento volumétrico e tempo de execução com os principais trabalhos relatados na literatura, demonstrando que as heurísticas propostas são competitivas com as demais abordagens. / The goal of the gemstone cutting problem is to find the largest cutting design which fits inside a given rough gemstone. In this work, we propose a real-valued Genetic Algorithm and a Continuous GRASP heuristic to solve it. The algorithms determine the largest scaling factor, over all possibilities of centers and orientations which the cutting could assume, finding the cutting with the largest volume as possible inside a gemstone, represented by a triangular mesh. We also propose an algorithm to evaluate a problem instance. This method efficiently determines the greatest scaling factor, for a given center and orientation, such that the cutting fits inside the rough gemstone. The proposed algorithms are validated for an instance set of 50 real-world gemstones, using the round and oval cuttings. Finally, we compare our computational results, for volume yield and running time, with the state-of-art. Ours methods are proved be competitive with the previous approachs.

O objetivo geral deste estudo é o de trabalhar o problema de corte bidimensional guilhotinado irrestrito e no-estagiado. Para tanto, foram revistas regras e heurísticas a serem utilizadas e foi sugerida uma combinação da regra de simetria com a heurística de geraçgo dos pontos de cortes possíveis. Uma abordagem em grafo-E/OU, com a utilizaçgo de uma estratégia híbrida, que combina as técnicas \"Hill-Climbing\" e \"Depth-First\" para a busca em grafo, foi utilizada para a resolução do problema. Finalmente, foram comparados os resultados obtidos com resultados apresentados na literatura. / The general purpose of this study is to deal with the non-staged unconstrained guilhotined cutting problem. For this, rules and heuristics in use are reviewed and a combination between simmetry rule and possible cutting points generation heuristics in suggested. An AND/OR-graph approach, with used a hibrid strategy that combines Hill-Climbing and Depth-First techniques, in order to serach the graph, was used to solve this problem. Finally, results from this study and results presented in the literature are compared.

O objetivo geral deste estudo é o de trabalhar o problema de corte bidimensional guilhotinado irrestrito e no-estagiado. Para tanto, foram revistas regras e heurísticas a serem utilizadas e foi sugerida uma combinação da regra de simetria com a heurística de geraçgo dos pontos de cortes possíveis. Uma abordagem em grafo-E/OU, com a utilizaçgo de uma estratégia híbrida, que combina as técnicas \"Hill-Climbing\" e \"Depth-First\" para a busca em grafo, foi utilizada para a resolução do problema. Finalmente, foram comparados os resultados obtidos com resultados apresentados na literatura. / The general purpose of this study is to deal with the non-staged unconstrained guilhotined cutting problem. For this, rules and heuristics in use are reviewed and a combination between simmetry rule and possible cutting points generation heuristics in suggested. An AND/OR-graph approach, with used a hibrid strategy that combines Hill-Climbing and Depth-First techniques, in order to serach the graph, was used to solve this problem. Finally, results from this study and results presented in the literature are compared.

Submitted by Nadir Basilio (nadirsb@uninove.br) on 2016-07-01T14:58:21Z No. of bitstreams: 1 Marisa Carla Voigt Gava.pdf: 1946904 bytes, checksum: 369bf987709311eddcb1f66a7c5fad55 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-07-01T14:58:21Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Marisa Carla Voigt Gava.pdf: 1946904 bytes, checksum: 369bf987709311eddcb1f66a7c5fad55 (MD5) Previous issue date: 2016-02-29 / The cutting problem involves cutting larger objects into smaller items with the aim of minimizing waste. The objects can be raw materials, such as rolls of paper, glass sheets, metal plates, steel, aluminum or wood. The items represent the shape to be cut and may be described as concave or convex irregular geometries. The cut of raw material is an industrial process which has attracted the attention of many researchers, since it can generate large waste, increasing the production cost. Nevertheless, the set of possible solutions to this problem has a large number of combinations and, therefore, its computational complexity is considered NP-Hard. In this work, we proposed an approach based on Genetic Algorithm (GA) and Digital Image Processing (DIP) to deal with the problem of to cut rectangular plates (objects) in equal parts (items) with irregular shapes, categorized in the literature as 2D-I-IIPP. The aim is to maximize the number of items to be cut into the available area of the object in order to reduce waste and thus adding economic gains to the cutting process. In this approach the object and the items are represented as digital images. The GA is responsible for generating possible solutions (sets of translations and orientations of items). The evaluation of each solution generated by GA is performed by a RPID algorithm, which basically detects overlaps between the items placed on the object and calculates the quality of solution. To develop the proposed approach it was used the programming language C/C++ in addition to GAlib and Proeikon libraries. Based on computational experiments conducted the results indicate that the proposed approach is a good alternative to solve the problem investigated. / O problema de corte consiste em cortar objetos maiores em itens menores com o objetivo de minimizar as sobras. Os objetos podem ser matérias-primas, tais como bobinas de papel, folhas de vidro, placas de metal, aço, alumínio ou madeira. Os itens representam o formato que deverá ser cortado e podem ser descritos como de geometrias irregulares côncavas ou convexas. O corte de matéria-prima é um processo industrial que tem atraído a atenção de muitos pesquisadores, visto que pode gerar grandes desperdícios, elevando o custo da produção. Não obstante, o conjunto de possíveis soluções para esse tipo de problema possui um grande número de combinações e, por esse motivo, sua complexidade computacional é considerada NP-Hard. Neste trabalho é proposta uma abordagem baseada em Algoritmo Genético (AG) e Processamento de Imagens Digitais para lidar com o problema de cortar placas retangulares (objetos) em peças idênticas (itens) com formas irregulares, categorizado na literatura como 2D-I-IIPP. O objetivo é maximizar o número de itens a serem cortados na área disponível do objeto, visando diminuir os desperdícios e, consequentemente, agregando ganhos econômicos ao processo de corte. Nesta abordagem tanto os objetos como os itens são representados como imagens digitais. O AG é responsável por gerar as possíveis soluções (conjuntos de translações e orientações dos itens). A avaliação de cada solução gerada pelo AG é realizada por um algoritmo de Processamento de Imagens Digitais que basicamente detecta as sobreposições entre os itens posicionados sobre o objeto e calcula a qualidade da solução. Para desenvolver a abordagem proposta foi utilizada a linguagem de programação C/C++, além das bibliotecas GAlib e Proeikon. Os resultados obtidos nos experimentos computacionais realizados indicam que a abordagem proposta é uma boa alternativa para solução do problema investigado.