Cette thèse présente quatre enseignements de la multiplication des décimaux, dispensés en sixième dans des conditions analogues. L'analyse repose sur les transcriptions des enregistrements des séances et sur des entretiens avec les professeurs. Elle porte sur la préparation et sur le déroulement effectif des cours. Elle utilise une approche double. La première se nourrit des résultats obtenus en didactique des mathématiques, les enseignements sont alors étudiés en fonction de leurs effets potentiels sur l'apprentissage. La seconde approche suppose, pour chaque professeur, la cohérence de ses pratiques d'enseignement, elle emprunte quelques éléments théoriques à la psychologie ergonomique qui permet l'étude du professeur comme un individu en situation de travail.<br />Les pratiques enseignantes analysées révèlent des contraintes communes liées aux prescriptions de l'institution scolaire et à l'exercice du métier, notamment la gestion de la classe et l'écoulement du temps. Ces contraintes expliquent, au niveau global, une grande convergence des quatre projets : durée des séquences, contenus abordés, présentation des savoirs... <br />Au−delà des contraintes, subsiste une marge de manœuvre que les enseignants investissent personnellement et qui explique, à un niveau plus local, la diversité des pratiques observées. Ainsi, les scénarios prévus se distinguent par la stratégie d'enseignement (place de la technique opératoire, méthodes de justification de la technique et des propriétés...), par les tâches proposées comme par l'organisation de l'institutionnalisation. Suivant les séquences, les activités des élèves varient sensiblement entre des objectifs de construction de connaissances et de simples applications de techniques, leurs interventions en classe diffèrent tout comme les interactions avec leurs professeurs. En de nombreuses occurrences, des analyses croisées ont cependant confirmé, pour chaque professeur, l'existence d'une cohérence de ses pratiques d'enseignement.

L'enseignement est un champ d'études pour de nombreuses disciplines qui ne prennent chacune en charge qu'un de ses aspects particuliers, sans pouvoir assurer sa consistance avec les autres approches. L'auteur envisage ici les conditions qui permettraient une étude directe et scientifique – c'est-à-dire théorique expérimentale – du cœur de la relation d'enseignement dans ce qu'elle a de spécifique de la connaissance à transmettre. Il tente ainsi de prolonger la didactique classique, essentiellement normative, sous l'égide de l'épistémologie expérimentale et de l'anthropologie. Le but final reste de produire, améliorer, reproduire, décrire et comprendre les situations d'enseignement qui initient les élèves à l'activité et à la culture des mathématiciens. Le chapitre 1 montre sur un exemple – l'enseignement des rationnels et des décimaux – comment les concepts généraux permettent de classer les sources de questionnement, d'identifier certains phénomènes, de les expliquer, d'en tirer des problèmes précis concernant le type de situations dont l'élève doit prendre le contrôle pour s'approprier une connaissance correcte. Les renseignements que l'on retire de l'observation de la mise en œuvre de ces situations, constituent les bases d'une véritable épistémologie expérimentale. Le chapitre 2 est une étude du fonctionnement des situations didactiques du point de vue d'élèves en échec électif. Le chapitre 3 définit les concepts de base de la théorie des situations didactiques et présente une étude de leur consistance ainsi qu'une méthode de confrontation avec l'expérience ou l'observation Le chapitre 4 évoque quelques questions de méthodologie de la recherche en didactique et une méthode de contrôle de l'analyse factorielle des correspondances par l'analyse de l'espace explicatif. Le chapitre 5 montre deux applications possibles de la théorie dans l'étude de l'enseignement de l'énumération et de la géométrie. Les annexes présentent des études détaillées de certains aspects de ces travaux, en particulier la thèse de l'existence d'obstacles épistémologiques en mathématiques.