Au cours des deux dernières décennies, des travaux actifs ont été menés pour étendre des résultats classiques liés au groupe symétrique à d'autres groupes plus généraux. Cette thèse a pour objectif d'étendre aux produits en couronne les résultats concernant le tableau de différence d'Euler. Elle est divisée en cinq chapitres. Le tableau de différence d'Euler lié à la suite {n!} conduit naturellement à la formule du nombre de dérangements. Nous étudions dans les deux premiers chapitres, le tableau de différence d'Euler associé à la suite {rnn!} et la généralisation du problème de dérangements. Pour les coefficients de ce dernier tableau, nous donnons des interprétations combinatoires en termes de k-successions sur les produits en couronne. Clarke et al. ont introduit un q-analogue du tableau de différence d'Euler sur le groupe symétrique. Dans le troisième chapitre, nous étendons leurs résultats sur les produits en couronne. En généralisant leur bijection, nous montrons que " (fix, exc, fmaj) " et " (fix, exc, fmaf) " sont équidistribués sur les produits en couronne où "fmaf" est une nouvelle statistique mahonienne. D'autre part, Foata et Han ont récemment construit deux transformations. Nous prouvons dans le quatrième chapitre que ses bijections fournissent une factorisation de la bijection de Clarke et al.. Dans le cinquième chapitre nous donnons une extension de la seconde transformation fondamentale de Foata sur les mots r-colorés. Nous prouvons l'équidistribution sur les produits en couronne de " (fmaj , des*) " et " (finv , col) " où " col " est la somme des couleurs et " des* " une nouvelle statistique.

Au cours des deux dernières décennies, des travaux actifs ont été menés pour étendre des résultats classiques liés au groupe symétrique à d'autres groupes plus généraux. Cette thèse a pour objectif d’étendre aux produits en couronne les résultats concernant le tableau de différence d’Euler. Elle est divisée en cinq chapitres. Le tableau de différence d’Euler lié à la suite {n!} conduit naturellement à la formule du nombre de dérangements. Nous étudions dans les deux premiers chapitres, le tableau de différence d’Euler associé à la suite {rnn!} et la généralisation du problème de dérangements. Pour les coefficients de ce dernier tableau, nous donnons des interprétations combinatoires en termes de k-successions sur les produits en couronne. Clarke et al. ont introduit un q-analogue du tableau de différence d’Euler sur le groupe symétrique. Dans le troisième chapitre, nous étendons leurs résultats sur les produits en couronne. En généralisant leur bijection, nous montrons que « (fix, exc, fmaj) » et « (fix, exc, fmaf) » sont équidistribués sur les produits en couronne où «fmaf» est une nouvelle statistique mahonienne. D’autre part, Foata et Han ont récemment construit deux transformations. Nous prouvons dans le quatrième chapitre que ses bijections fournissent une factorisation de la bijection de Clarke et al.. Dans le cinquième chapitre nous donnons une extension de la seconde transformation fondamentale de Foata sur les mots r-colorés. Nous prouvons l’équidistribution sur les produits en couronne de « (fmaj , des*) » et « (finv , col) » où « col » est la somme des couleurs et « des* » une nouvelle statistique. / In the last two decades, much effort has been made to extend various enumerative results on symmetric groups to other more general groups. The main objective of this thesis is to extend to wreath products the results that concern the Euler's difference table. It is divided into five chapters. Euler's difference table associated to the sequence {n!} leads naturally to the counting formula for the derangements. In the first two chapters, we study Euler's difference table associated to the sequence {rnn!} and the generalized derangement problem. For the coefficients appearing in the later table, we give the combinatorial interpretations in terms of k-successions on wreath products. Clarke et al. introduced a q-analogue of Euler's difference table on symmetric group. In the third chapter, we extend their results to wreath products. By generalizing their bijection, we prove the equidistribution of the triple statistics “(fix, exc, fmaj)” and “(fix, exc, fmaf)” on wreath products, where “fmaf” is a new mahonian statistic on wreath products. On the other hand, Foata and Han have recently constructed two new transformations. We prove in fourth chapter that their two bijections provide a factorization of Clarke et al.'s bijection. In the fifth chapter we give an extension of Foata’s second fundamental transformation on r-colored words. We show that the bistatistics “(fmaj , des*)” and “(finv , col)” are equidistributed on wreath products, where “col” is the sum of color and “des*” a new statistic.

S'appuyant sur l'exemple du mouflon méditerranéen Ovis gmelini musimon × Ovis sp. et sur plusieurs échelles spatio-temporelles, nous avions pour objectifs dans cette étude de mieux comprendre comment ces animaux modulent leurs comportements dans l'espace et/ou dans le temps face à l'hétérogénéité et la dynamique de leur environnement et de leurs propres besoins. Une revue du régime alimentaire du mouflon au sein de son aire de répartition mondiale nous a permis de vérifier l'importance des graminées chez cette espèce tout en révélant l'étendue des variations de son comportement alimentaire. Proposant une approche originale pour mesurer indirectement la qualité de son habitat, nous avons aussi évalué les conséquences de la répartition hétérogène de ces ressources alimentaires sur la masse corporelle des mâles de la population du massif du Caroux-Espinouse (Hérault). C'est à partir d'un suivi par colliers GPS dans cette population que nous avons ensuite mis en évidence une sélection de l'habitat nettement divergente entre les sexes au printemps et en été. Ce processus comportemental s'organise alors en une hiérarchie de décisions. Les choix des femelles sont d'abord largement dictés par les conditions qui devraient assurer la survie de leur progéniture, tandis que les mâles se concentrent sur les habitats offrant les meilleures conditions d'alimentation et une bonne protection thermique en été. A fine échelle, nos travaux montrent de nettes modulations de ces choix et des relations fortes entre comportements spatiaux et temporels chez ce ruminant, lui permettant de faire face au compromis nourriture/couverture. Nous nous sommes aussi intéressés de près à l'influence des activités humaines sur le comportement de cette espèce. Nous montrons que la chasse a des conséquences plus importantes que le tourisme, avec des réponses durant les périodes risquées mais aussi quand le risque est moindre à l'échelle journalière, et des effets y compris dans un espace protégé. Dans un contexte de changements globaux et de pressions anthropiques accrues, la mise en évidence de l'influence de l'hétérogénéité de l'habitat, du climat, des activités humaines et de leurs dynamiques respectives sur le comportement d'un grand herbivore devrait aider à mieux cerner les relations entre ces espèces et leurs habitats et à améliorer leur gestion. / Using Mediterranean mouflon Ovis gmelini musimon × Ovis sp. as a case study and based on several spatio-temporal scales, we aimed at better understanding how animals' choices change in space and/or time according to environmental heterogeneity and dynamics, and to own needs. A review on mouflon's diet across its range at the world level allowed us to confirm the importance of grass for this species, but also to reveal the wide variation in its foraging behaviour. Using an original approach allowing an indirect measure of habitat quality, we also evaluated the consequences of the heterogeneous distribution of foraging resources on the body mass of rams from the population of the Caroux-Espinouse massif (southern France). Based on data from a GPS monitoring in this population, we revealed sex-specific habitat selection during spring and summer. This behavioural process results from a hierarchy of decisions. Females' choices are mostly driven by the conditions that should ensure lamb survival, whereas males select the habitats providing the best foraging conditions and high thermal cover during summer. At fine scale, choices concurrently varied in space and time allowing this ruminant to cope with the food/cover trade-off. We also focused on the influence of human activities on the behaviour of this species. We showed that hunting had more marked consequences than tourism, with responses during both high and low-risk periods at the daily scale, and a spill-over effect in a protected area. In a context of global changes and increasing human pressures, revealing the influence of habitat heterogeneity, climate, human activities and of their relative dynamics on the behaviour of a large herbivore may help to better grasp the relationships between these species and their habitats and to improve their management.