Titre de l'écran-titre (visionné le 2 octobre 2023) / Dans cette thèse, le problème de Steklov est étudié. Tout d'abord, ce problème est étudié sur des variétés riemanniennes fermées soumises à des excisions tubulaires. Étant données $\varepsilon > 0$, une variété riemannienne fermée $M$ de dimension $m \geq 2$ et une sous-variété fermée $N \subset M$ de dimension $0 \leq n \leq m - 2$, une excision tubulaire consiste à enlever le voisinage tubulaire $N^{\varepsilon} := \{ p \in M : d_{g}(p, N) \leq \varepsilon \}$ de taille $\varepsilon$ autour de $N$ afin d'obtenir le domaine $\Omega_{\varepsilon} := M \setminus N^{\varepsilon}$. Le résultat principal de cette thèse concerne le comportement des valeurs propres de Steklov d'une variété riemannienne fermée $M$ soumise à un nombre fini $b \geq 1$ d'excisions tubulaires. Plus précisément, il est montré que les valeurs propres divergent lorsque la taille des voisinages tubulaires tend vers $0$. Cette construction donne un nouvel exemple de variétés ayant une grande première valeur propre et permet d'étudier des problèmes de type isopérimétrique, comme étudier la pertinence de certaines quantités géométriques présentes dans des bornes supérieures connues. On utilise la quasi-isométrie et la comparaison des valeurs propres de Steklov à des valeurs propres de problèmes mixtes -- le problème de Steklov-Neumann et le problème de Steklov-Dirichlet. La séparation de variables est ensuite utilisée pour calculer les valeurs propres de ces problèmes mixtes. Grâce à cette méthode, on obtient l'ordre et le taux de divergence des valeurs propres ordonnées d'indice supérieur à $b$. Finalement, les fonctions propres et les valeurs propres de Steklov pour des boules géodésiques des sphères et des espcaes hyperboliques sont calculées. Elles sont trouvées à l'aide de la méthode de séparation de variables. / In this thesis, the Steklov problem is studied. This problem is first studied on closed Riemannian manifolds subject to tubular excisions. Given $\varepsilon > 0$, a closed Riemannian manifold $M$ of dimension $m \geq 2$ and a closed submanifold $N \subset M$ of dimension $0 \leq n \leq m - 2$, a tubular excision consists of removing the tubular neighbourhood $N^{\varepsilon} := \{ p \in M : d_{g}(p, N) \leq \varepsilon \}$ of size $\varepsilon$ around $N$ to obtain the domain $\Omega_{\varepsilon} := M \setminus N^{\varepsilon}$. The principal result of this thesis concerns the behaviour of the Stekov eigenvalues of a closed Riemannian manifold $M$ subject to a finite number $b \geq 1$ of tubular excisions. More precisely, it is proven that the eigenvalues diverge to infinity when the size of the tubular neighbourhood tends to $0$. This construction gives a new example of manifolds with a large first eigenvalue and allows to study isoperimetric type problems, as well as study the importance of certain geometric quantities present in known upper bounds. We use quasi-isometry and the bracketing of Steklov eigenvalues which compares the Steklov eigenvalues with eigenvalues of mixed problems -- the Steklov-Neumann and the Steklov-Dirichlet problems. Then, the eigenvalues of those mixed problems are computed via the method of separation of variables. This method gives us the order and the rate of divergence of the ordered eigenvalues of index superior to "b". In a second part, the eigenfunctions and eigenvalues of geodesic balls in spheres and hyperbolic spaces are computed via the method of separation of variables.

Les intrusions magmatiques au sein d’une lithosphère soumise aux contraintes tectoniques sont souvent considérées comme des instabilités thermomécaniques à même de stimuler transitoirement et localement la localisation de la déformation. Dans le but de tester ce modèle et de déterminer les possibles mécanismes gouvernant l’initiation d’une déformation localisée au contact et au sein de corps magmatiques en cours de consolidation, ce travail de thèse se propose de coupler une étude de terrain à une approche expérimentale. Les Cyclades (Mer Égée, Grèce) constituent un domaine de croûte continentale en extension dans lequel se sont mises en place au cœur de cinq dômes métamorphiques extensifs (MCCs) des intrusions magmatiques, elles-mêmes coiffées par des systèmes de détachements. Les diverses campagnes de terrain, combinées aux données de la bibliographie, ont permis de proposer un modèle d’interaction régional dans lequel ces corps magmatiques impactent l’évolution tardive de MCCs cycladiques. Au vu des âges de mise en place des intrusions (15-9 Ma), soit plusieurs millions d’années après le début de l’extension et les premiers stades d’exhumation de roches métamorphiques, le magmatisme dans les Cyclades ne peut être considéré comme un candidat réel pour la genèse de MCCs. Néanmoins, les continuums de la déformation enregistrés en bordure des intrusions (depuis l’état magmatique jusqu’aux conditions ductile/cassant) et les relations géométriques avec les détachements laissent supposer un rôle majeur des complexes magmatiques dans les processus de redistribution et de localisation de la déformation, notamment sur le développement séquentiel de détachements. Les vecteurs de localisation de la déformation au sein de magmas partiellement cristallisés ont été en parallèle recherchés par la voie expérimentale. L’étude du comportement structural de magmas, chimiquement et texturalement proches de systèmes naturels, a permis d’une part de confirmer que la déformation se localise préférentiellement le long d’interfaces à rhéologie contrastée tels aux abords de filons syn-plutoniques. Il est d’autre part montré que la présence initiale d’inhomogénéités texturales (e.g. concentration de cristaux en amas) au sein de magmas moyennement cristallisés peut de manière drastique influencer le degré de localisation de la déformation au cours des stades de refroidissement ultérieurs. / Magma intrusions within the lithosphere are often considered as thermomechanical instabilities capable to locally and transiently stimulate strain localization. With the aim of testing this model and determining possible mechanisms that govern the initiation of localized deformation at the contact and within magmatic bodies, this thesis combine a fieldwork with an experimental approach. The Cyclades (Aegean Sea, Greece) form a highly extended continental domain in which five metamorphic core complexes (MCCs) were intruded by magmatic complexes, themselves capped by detachment systems. All collected structural and kinematic data, combined with previous investigations, converge toward a regional scheme in which magmatic bodies dynamically impacted the late evolution of the Cycladic MCCs. Granitoids were emplaced in relatively short time period (15-9 Ma) while metamorphic domes were largely exhumed after more than 10 Myrs of extension. None of those intrusions thereby proves to be a real candidate for the genesis of MCCs. However, continuums of deformation recorded within granitoids (magmatic to ductile/brittle states) as well as geometrical relationships with detachments suggest a pivotal role of magmatic complexes in redistribution and localization processes of the deformation, with in particular the sequential development of detachments. Precursors of strain localization within partially cristallized magmas have been concurrently deciphered by an experimental study. The investigation of the structural behavior of magmas, chemically and texturally similar to natural systems, corroborates that strain localization is efficiently activated along interfaces with contrasting rheology such as in the vicinity of synplutonic dikes. It has been also shown that the initial presence of textural inhomogeneities (e.g. like clusters) in medium-crystallized magmas can drastically influence the degree of strain localization during subsequent cooling stages.

Situé dans la partie Nord-Ouest de l'orogenèse himalayenne, Le glacier du Chogo Lungma se développe au nord-est de la syntaxe du Nanga Parbat-Haramosh où les formations du Ladakh-Kohistan sont laminées entre Haut Himalaya et Karakorum. De nouvelles données géologiques, structurales, métamorphiques, géochimiques et géochronologiques ont permis d'une part de définir les caractéristiques des ensembles plutoniques et d'autre part de reconsidérer l'évolution tectonométamorphique du complexe métamorphique du Karakorum (KMC) en les replaçant dans un schéma géodynamique plus global. L'histoire tectonométamorphique du KMC inclut deux phases principales: (i) une phase principale D1 de plis isoclinaux N100°E à vergence Sud associés à une schistosité S1 plan axial et formés dans un régime en aplatissement dominant. Ils portent une paragenèse à Grt-Bt-Mu-Ky de pic de métamorphisme (M1: 620 - 730°C pour 7,5 - 11 kbar); (ii) une phase D2 de formation de dômes allongés N110°E à N140°E qui reprennent et déforment S1. Ces dômes sont associés à une évolution métamorphique principalement en décompression (7,5 à 4 kbar) dans le champ de la sillimanite. Nous proposons pour ces dômes un modèle d'extrusion, à composantes verticale et décrochante le long du Main Karakorum Thrust, qui sépare de Karakorum du Ladakh. La pente très raide du chemin P-T observé implique une exhumation rapide et suggère que les différentes phases observées fassent partie d'un continuum tectonométamorphique. Quatre ensembles d'orthogneiss, antérieurs à la structuration du KMC, ont été identifiés, certains présentant des similitudes avec des granitoïdes déjà connus plus au Nord dans le batholite axial ou dans le Nord-Karakorum: l'ensemble "Bukpun", de nature calco-alcaline, est un équivalent des plutons de subduction crétacés de type Hunza ou Ghamu Bar; l'ensemble subalcalin "Basha", d'origine crustale probable, se rapproche, au moins du point de vue génétique, du granite oligo-miocène du Baltoro; les caractères de l'ensemble "Bolocho" sont intermédiaires entre ceux de complexes subalcalins (Batura, Giraf) et alcalins (Koz Sar) d'âges crétacés à paléogènes); enfin, les caractéristiques de la granodiorite d'Aralter, de nature subalcaline sodique, apparaissent originales dans le Karakorum. Par ailleurs, un petit pluton syénitique (Hemasil) apparaît contemporain de la phase de formation des dômes D2. Ce magmatisme potassique, issu d'une source mantellique (ENd de +3,0 à +4,3) enrichie en éléments en traces et Terres Rares, a également subi des phénomènes d'assimilation, marqués par des enrichissements en U, Th, Hf, Zr et en Sr radiogénique (87 Sr/86Sr de 0,70431 à 0,70551), lors de son ascension dans la croûte supérieure et de sa mise en place finale. Enfin, des âges de refroidissement 40 Ar/39 Ar sur micas et amphiboles nous ont permis d'estimer un âge de formation des dômes et de mise en place de la syénite vers 9 Ma. Il apparaît donc qu'une partie de l'évolution tectonométamorphique et magmatique du KMC est très récente et en relation avec l'activation des grands décrochements régionaux comme la faille dextre du Karakorum. Elle est à rapprocher de celle du Haut Himalaya du Nanga Parbat situé à proximité.

Dans les Alpes occidentales, la plupart des modèles évolutifs envisagent que les nappes, formées de croûte océanique et de croûte continentale européenne et apulienne, ont été progressivement exhumées à la faveur d'une ou plusieurs phases tectoniques tangentielles syn-schistes bleus à vergence Ouest ou Nord-ouest, synthétiques de la subduction. Le problème abordé dans ce mémoire est celui de la dynamique d'exhumation de ces unités de nappes, métamorphisées à haute pression, que nous avons étudiées dans un secteur du domaine briançonnais - les Alpes Graies méridionales, en insistant surtout, au départ, sur la traduction structurale et métamorphique des derniers stades de leur exhumation. Cette étude est centrée sur les dômes de socles Briançonnais d'Ambin et de Vanoise Sud, qui apparaissent en fenêtres tectoniques sous les couverture océaniques des Schistes Lustrés. Les approches utilisées sont celles de la cartographie structurale, de l'analyse pétrographique des microstructures, de la thermobarométrie appliquée aux assemblages minéraux d'âge alpin, et de la géochronologie (Rb-Sr et Ar-Ar sur les phengites des zones de cisaillement). Les principaux résultats de cette étude montrent : - Qu'une phase tectonique syn-schistes bleus à vergence Nord à Nord-Ouest est préservée. Mal exprimée dans les superstructures, elle est prédominante au cœur des dômes. Nous définissons ainsi un premier épisode D1 associé au pic de pression et de température (association grenat-jadéite - 15Kb, 500°C). - C'est une phase cisaillante post-HP à vergence Est, l'épisode D2, qui est responsable de la structuration majeure des massifs d'Ambin et de Vanoise Sud, tant dans les unités de socle que dans les unités de couverture. La déformation correspondant à cet épisode est syn-métamorphe depuis le faciès des Schistes Bleus de bas grade (association glaucophane-chloritoïde : 7 à 9 Kb, 480°C) jusqu'au faciès des Schistes Verts (association chlorite-albite : 3 à 5 Kb, 300°C). A une échelle plus régionale, nous montrons que les zones de cisaillement D2 post HP à vergence Est (décrites dans les massifs d'Ambin et Vanoise Sud), Ouest (décrites à l'Ouest des massifs du Gran Paradiso et de Dora Maïra) ainsi que les cisaillements à vergence conjuguée (décrits dans l'ensellement des Schistes Lustrés situé entre ces massifs) s'inscrivent globalement dans un mécanisme de déformation par amincissement, qui contribuent à une part importante de l'exhumation des roches Alpines de HP-BT. Dans le scénario proposé, l'amincissement D2 survient à la limite Eocène supérieur - Oligocène inférieur, à la suite d'une perturbation thermique et mécanique affectant la lithosphère européenne : slab-breakoff ? Cet épisode d'amincissement D2 marque donc une frontière géodynamique majeure entre l'histoire ductile des domaines internes (dynamique précoce de type subduction liée à l'exhumation des unités HP) et l'histoire de la collision post-oligocène qui prédomine dans les domaines externes (dynamique tardive de type collision associée au fonctionnement des bassins molassiques d'avant chaîne).

Le segment Nord-Ouest himalayen (Kohistan-Ladakh et Karakorum, NE Pakistan et NO Inde) est une zone appropriée pour étudier les étapes de la convergence de deux continents (Inde et Asie), en contexte océanique puis continental sur 110 Ma. Une approche pluridisciplinaire (géologie structurale, pétro-géochimie, thermo-barométrie, géochronologie Ar-Ar) a été utilisée. Les étapes intra-océaniques de la convergence sont étudiées via les séries d'arc du Nord-Ladakh. Cette étude permet de raccorder l'arc océanique du Kohistan à l'W, à la marge active tibétaine à l'Est. L'étude des isotopes du Sr, Nd et Pb des laves d'arc fournit des rapports isotopiques élevés rappelant l'anomalie " DUPAL ". Des laves adakitiques et riches en Nb-Ta et Ti sont également présentes. Ces données suggèrent l'interaction entre liquides issus de la fusion de la croûte subduite et le manteau, à la suite de la subduction de la ride néo-téthysienne, comme déjà proposé pour l'initiation de l'obduction de l'ophiolite d'Oman, en réponse à une inversion tectonique: la remontée de l'Inde vers le Nord. Les étapes de la convergence post-collisionnelle, après une phase de raccourcissement NE-SW entre 60 et 40 Ma, sont marquées par une partition de la déformation: Une bande E-W de dômes recoupe les structures précoces, dans un contexte de raccourcissement N-S et d'extrusion verticale, associée à un métamorphisme HT dans le faciès des granulites et à un magmatisme à affinité mantellique (25 - 5 Ma). Cette granulitisation de la croûte asiatique pourrait être liée à un apport de chaleur mantellique lié au détachement du slab indien. La faille décrochante du Karakorum sert de limite entre Karakorum et Tibet et accommode l'extrusion latérale de celui-ci. Des granulites sont exhumées dans la zone de faille probablement d'ampleur lithosphérique. Le déplacement le long de la faille semble hétérogène, avec un rejet total de 300 km basé sur la corrélation des blocs de Lhasa et du Karakorum.

L'art et l'architecture sont deux sujets principaux pour connaitre le monde civilisationel de tel ou tel pays.Le progrès économique a donné naissance aux progrès culturels d’où le progrès de l'art et de l'architecture. Toutes les autres civilisations (civilisation byzantine, grecque, romaine, égyptienne, musulmane) ont suivi le même cheminement pour arriver au savoir- faire architectural et artistique.Les influences des symboles religieux avaient leurs impacts sur les différents éléments de la vie matérielle et spirituelle. Les histoires religieuses et l'utilisation des formes géométriques avec leurs significations mystiques ornent soit la façade extérieure soit l'espace architectural intérieur ou les deux ensemble. D’où le secret de la réussite de l'art et de l'architecture dans toutes les civilisations, d’où mon sujet d'étude. Finalement on peut dire qu'il n y a pas d'art sans religion ni religion sans art. / Art and architecture are the two main subjects that we must know about the civilization of any country. Economic progress has given rise to cultural progress, for example progress of art and architecture. All other civilizations (Byzantine civilization, Greek, Roman, Egyptian, Muslim) have followed the same path to get to the architectural and artistic craftsmanship. The influence of religious symbols had their impact on the various elements of the material and spiritual life. Religious stories and the use of geometric shapes with their mystical meanings decorate the exterior or interior architectural space or both. Hence the secret of the success of art and architecture in all civilizations and my subject of study. Finally we can say that there is no art without religion and no religion without art.

Les dômes en treillis sont utilisés dans la construction de stades et d'aéroports pour accueillir un grand nombre de personnes. Ces structures entrent dans la catégorie d'importance sismique élevée car elles servent d'abris en cas d'événement sismique. Il existe des informations basées sur la recherche concernant la performance sismique des dômes ; cependant, l'application pratique de ces informations pour la conception reste un défi de taille. Essentiellement, il n'y a pas de directives établies pour la conception sismique des dômes. L'utilisation d'alliages d'aluminium peut présenter une solution efficace pour les dômes exposés à des environnements agressifs tels que les installations de stockage de produits chimiques, les dômes couvrant de grands espaces tels que les stades, et pour les dômes où des formes extrudées spécialisées peuvent faciliter les connexions efficaces entre les éléments structurels. La préférence pour ce matériau s'explique par sa durabilité, son faible rapport résistance/poids et son extrudabilité. Cependant, les alliages d'aluminium sont également connus pour être plus susceptibles à la rupture par fatigue oligocyclique. La fatigue oligocyclique peut conduire à la rupture d'un élément structurel sous l'effet de cycles de déformation induits par un tremblement de terre. La vulnérabilité des dômes en aluminium aux mouvements du sol dus aux tremblements de terre peut être affectée par la résistance à la fatigue oligocyclique du matériau. Cette étude de recherche évalue la performance sismique et la vulnérabilité sismique d'un dôme en treillis en alliage d'aluminium, en comparaison avec un dôme en treillis en acier. La vulnérabilité sismique des dômes en aluminium et en acier sous la même charge de gravité est comparée en développant des fonctions de fragilité basées sur des analyses dynamiques incrémentales. Pour les analyses dynamiques incrémentales, une suite de onze mouvements de sol non échelonnés avec une accélération maximale du sol allant de 0,2 g à 0,82 g, a été considérée. Il a été observé que les caractéristiques modales des deux dômes étaient similaires. Il n'y avait pas de déformation plastique dans les deux dômes soumis à la suite sélectionnée de mouvements de sol non échelonnés. Cependant, il y avait des déformations plastiques dans les deux dômes soumis à la suite de mouvements du sol mis à l'échelle à des intensités sismiques plus élevées. Les dômes en aluminium ont subi un déplacement deux fois plus important que le dôme en acier pour toutes les intensités sismiques considérées. Les résultats ont montré que la rupture par fatigue est attendue dans les dômes en aluminium qui sont soumis à des tremblements de terre sévères, avec une accélération spectrale supérieure à 1,5 g. Il a également été observé que le dôme en aluminium démontré une bonne résistance sismique pour les intensités de mouvement du sol représentatives du spectre de conception de l'Ouest du Canada, en particulier Vancouver, BC. / Lattice domes are used to construct stadiums and airports that accommodate many people. These structures fit into the high seismic importance category because they serve as shelters during seismic events. Information based on research regarding the seismic performance of domes exists; however, the practical application of this information for design remains a daunting challenge. Essentially, there are no established guidelines for the seismic design of domes. The use of aluminium alloys may present an effective solution for domes exposed to aggressive environments such as chemical storage facilities, domes covering large spaces such as stadiums, and for domes where specialized extruded shapes may facilitate efficient connections between structural elements. The preference for this material is due to its durability, low strength-to-weight ratio and extrudability. However, aluminium alloys are also known to be more susceptible to failure under low-cycle fatigue. Low cycle fatigue may lead to the rupture of a structural member under earthquake-induced strain cycles. The vulnerability of aluminium domes under earthquake ground motions may be affected by the low cycle fatigue resistance of the material. This research study assesses the seismic performance and seismic vulnerability of an aluminium lattice dome compared to a steel lattice dome. The seismic vulnerability of aluminium and steel domes under the same gravity load are compared by developing fragility functions based on incremental dynamic analyses. For the incremental dynamic analyses, a suite of eleven unscaled ground motions with peak ground acceleration ranging from 0.2 g and 0.82 g was considered. It was observed that the modal characteristics of both domes were similar. There was no plastic deformation in both domes subjected to the selected suite of unscaled ground motions. However, there were plastic deformations in both domes subjected to the suite of ground motions scaled to higher seismic intensities. The aluminium domes experienced twice as much displacement as the steel dome for all seismic intensities considered. The results also showed that fatigue failure is expected in aluminium domes subjected to severe earthquakes, with a spectral acceleration greater than 1.5 g. It was also observed that the aluminium dome showed a good seismic resistance for ground motion intensities representative of the design spectrum of western Canada, particularly Vancouver, BC.