Este trabalho generaliza a partição da distribuição de Bernoulli multivariada em distribuições de Bernoulli e como esta partição leva a um modelo de regressão e a um classificador para dados politômicos. Como ponto de partida, desejamos explicitar a função de ligação para os modelos de regressão multinomial e escrevê-la a partir de funções de distribuição, como feito no caso binomial, a fim de flexibilizá-la para além da logito usual. Para isso, estudamos as fatorações da Bernoulli multivariada em Bernoullis, bem como a multinomial em binomiais, a fim de explicitar como as funções de distribuição podem desempenhar um papel na ligação entre o espaço das covariáveis e o vetor de probabilidades. Basu & Pereira (1982) exploram tais fatorações em um problema de não resposta e Pereira & Stern (2008) as generalizam para uma classe de fatorações. Este trabalho propõe uma simplificação tanto da regressão multinomial - agregando a flexibilidade do caso binomial -, quanto da classificação politômica, no sentido de decompor o problema politômico em dicotômicos através da generalização da classe de fatorações. Um problema computacional surge pois tal classe pode ter um número muito grande de elementos distintos de acordo com o número de categorias e, assim, duas propostas são feitas para buscar uma que minimiza os riscos de classificação binomial envolvidos, passo-a-passo. A motivação para este trabalho é apresentada a fim de se estudar as performances de tais modelos de regressão e classificadores. Partimos de um problema da área médica, mais especificamente em transtorno obsessivo-compulsivo, em que desejamos classificar um indivíduo a fim de obter um fenótipo mais puro de tal transtorno e de modelá-lo a fim de buscar as covariáveis que estão relacionadas com tal fenótipo, a partir de um conjunto de dados reais. / This work explores a partition of the multivariate Bernoulli distribution in Bernoulli distributions and how this partition leads to a regression model and to a classifier for polytomous data. As starting point, we want to make explicit the link function for multinomial regression models and write it from distribution functions, as in the binomial case, in order to flexibilize it beyond the usual logit. For that, we study the factorizations of the multivariate Bernoulli in Bernoullis, as well as the multinomial in binomials, in order to make explicit as the distribution functions may play a role in the linkage between the space of covariates and the vector of probabilities. Basu and Pereira (1982) explore these factorizations in a nonresponse problem and Pereira and Stern (2008) generalize them to a class of factorizations. Thus, this work proposes a simplification of the multinomial regression - adding the flexibility from the binomial case -, and of the polytomous classification, decomposing de polytomous problem in dichotomous through the generalization of the class of factorizations. At this point, a computational problem arises because the amount of factorizations may be very large according to the number of categories and then we propose two approaches to seek a factorization that minimize the involved binomial classification risks, step-by-step. The motivation for this work is presented in order to study the performance of such regression models and classifiers. We start from a medical problem, more precisely in obsessive-compulsive disorder, in which we want to classify a patient in order to get a more pure phenotype of such disorder and model it in order to seek the related covariates, from a real dataset.

Este trabalho generaliza a partição da distribuição de Bernoulli multivariada em distribuições de Bernoulli e como esta partição leva a um modelo de regressão e a um classificador para dados politômicos. Como ponto de partida, desejamos explicitar a função de ligação para os modelos de regressão multinomial e escrevê-la a partir de funções de distribuição, como feito no caso binomial, a fim de flexibilizá-la para além da logito usual. Para isso, estudamos as fatorações da Bernoulli multivariada em Bernoullis, bem como a multinomial em binomiais, a fim de explicitar como as funções de distribuição podem desempenhar um papel na ligação entre o espaço das covariáveis e o vetor de probabilidades. Basu & Pereira (1982) exploram tais fatorações em um problema de não resposta e Pereira & Stern (2008) as generalizam para uma classe de fatorações. Este trabalho propõe uma simplificação tanto da regressão multinomial - agregando a flexibilidade do caso binomial -, quanto da classificação politômica, no sentido de decompor o problema politômico em dicotômicos através da generalização da classe de fatorações. Um problema computacional surge pois tal classe pode ter um número muito grande de elementos distintos de acordo com o número de categorias e, assim, duas propostas são feitas para buscar uma que minimiza os riscos de classificação binomial envolvidos, passo-a-passo. A motivação para este trabalho é apresentada a fim de se estudar as performances de tais modelos de regressão e classificadores. Partimos de um problema da área médica, mais especificamente em transtorno obsessivo-compulsivo, em que desejamos classificar um indivíduo a fim de obter um fenótipo mais puro de tal transtorno e de modelá-lo a fim de buscar as covariáveis que estão relacionadas com tal fenótipo, a partir de um conjunto de dados reais. / This work explores a partition of the multivariate Bernoulli distribution in Bernoulli distributions and how this partition leads to a regression model and to a classifier for polytomous data. As starting point, we want to make explicit the link function for multinomial regression models and write it from distribution functions, as in the binomial case, in order to flexibilize it beyond the usual logit. For that, we study the factorizations of the multivariate Bernoulli in Bernoullis, as well as the multinomial in binomials, in order to make explicit as the distribution functions may play a role in the linkage between the space of covariates and the vector of probabilities. Basu and Pereira (1982) explore these factorizations in a nonresponse problem and Pereira and Stern (2008) generalize them to a class of factorizations. Thus, this work proposes a simplification of the multinomial regression - adding the flexibility from the binomial case -, and of the polytomous classification, decomposing de polytomous problem in dichotomous through the generalization of the class of factorizations. At this point, a computational problem arises because the amount of factorizations may be very large according to the number of categories and then we propose two approaches to seek a factorization that minimize the involved binomial classification risks, step-by-step. The motivation for this work is presented in order to study the performance of such regression models and classifiers. We start from a medical problem, more precisely in obsessive-compulsive disorder, in which we want to classify a patient in order to get a more pure phenotype of such disorder and model it in order to seek the related covariates, from a real dataset.

Orientador: Selene Maria Coelho Loibel / Resumo: Esta dissertação tem como foco a análise de dados categóricos, uma parte integrante da Análise Multivariada que interpreta a informação que está contida em dados discretos provenientes de contagens de eventos, possuindo características de nidas pela combinação das categorias de duas ou mais variáveis. A análise de dados categóricos é de grande importância dentro da Estatística pois tem aplicabilidade em variadas áreas do conhecimento. Os dados utilizados, foram coletados através de um question ário aplicado aos alunos de cinco Escolas Técnicas Estaduais (Etec) que nalizaram os cursos técnicos em 2018 e 2019. A pesquisa teve como objetivo obter dados locais e analisar se os alunos pretendem trabalhar ou continuar estudando na mesma área do curso que estão concluindo, se os alunos estão satisfeitos com os cursos que estão fazendo, se pretendem voltar para Etec e fazer outro curso complementar, entre outros questionamentos. Devido à natureza dos dados obtidos, as técnicas de análise de dados categóricos são adequadas e devem ser aplicadas para modelar e fazer inferências sobre os aspectos de interesse. Esta análise pode levar a resultados que serão de grande utilidade para essas Etecs. / Abstract: This dissertation focuses on the Categorical Data Analysis, an integral part of the Multivariate Analysis, which interprets embedded information in discrete data resulting from event counts, having characteristics de ned by combinations of categories from two or more variables. The categorical data analysis is of considerable importance within Statistics since it has a wide applicability in several areas of knowledge. The data set used was collected through a questionnaire applied to students from ve Public Technical Schools (Etec) that nished the technical courses in 2018 and 2019. The research aims to gather local data and analyze whether students intend to work or continue studying in the same eld of the technical course they are completing, whether students are satis ed with the courses they are attending, whether they want to go back to Etec and take another complementary course, among other questions. Due to the nature of the data obtained, categorized data analysis techniques are adequate and should be applied to model and make inferences about the aspects of interest. This analysis can be leaded to outcomes that will be very useful to these Etecs. / Mestre

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:06:04Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2921.pdf: 1787441 bytes, checksum: 0b13c91d9391abb5be3ad333893d026e (MD5) Previous issue date: 2010-03-12 / Financiadora de Estudos e Projetos / In this work a new class of models for binary data based on Weibull distribution is introduced. A review is made of the most known linkage functions. This class of models has as special case the complementary log-log model and approximates well the logit and probit models. Three real data sets are given to compare the proposed model with many others. In one of these data sets the model is extended to allow multinomial data, that is, a discrete variable with more than two outcomes. The results are very good, because the estimation of parameters is quite simple and the model has shown to be very eficient. / Neste trabalho propõe-se um novo modelo, para conjunto de dados com variável resposta binária, baseado na função densidade acumuladaWeibull. Apresenta- se um resumo das funções de ligação mais conhecidas da literatura. Esta classe de modelos possui como caso especial o modelo complementar log-log e boas aproximações aos modelos logístico e probito. Três conjunto de dados reais são utilizados para comparar o modelo proposto com vários outros modelos. Em um dos conjuntos de dados o modelo _e expandido para suportar variável resposta multinomial, isto _e, variável discreta com mais de dois eventos de interesse. Os resultados obtidos são muito bons, pois a estimação dos parâmetros _e razoavelmente simples e o modelo mostrou-se extremamente eficientes.

Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / With the necessity of knowledge of the growth of canafistula, Peltophorum dubium (Spreng.) Taub., in homogeneous stands, in the adult age (24 years), it was analyzed a bifactorial experiment with initial spacing of the plants (2 m x 2 m, 2 m x 3 m, 2 m x 4 m) and seedling types (nude root and packaged root) using blocks at random. It was quantified qualitative variables as stem rectitude, crow symmetry and the stem length with morphometric variables as the diameter at the breast height (d), total height (h), number of trees per hectare (N), Assmann dominate height (h100), basal area per hectare (G) and the hypsometric relation for the species (h/d). The qualitative data was analyzed using the Chi-Square test by contingency tables, testing the dependency and the homogeneity among the qualitative variables and tree diameters. The morphometric variables were analyzed by variance and covariance analyzes using the factors: seedling, spacing, blocks, number of trees per hectare and dominate high class. The results shown that: the use of mathematical model in a bifactorial experiment using the random blocks delineation, with spacing and seedling factors, after 24 years show limitations in the analyze because of the surviving differences. The use of the number of tress per hectare and dominate high class as explicative factors to the morphometric variables show good estimatives for the stand. The medium diameter, as the basal area per hectare, were significantly influenced by the density variations and dominate high class, showing different medians only for extreme densities of 1250 and 2500 trees per hectare. For the h100, the medium diameter and G were significantly different in all the classes, showing bigger diameters in the class of 1250 trees per hectare and bigger G in the class of 2500 trees for hectare. The median height and the stem height showed similar behavior to the analyzed factors, being significantly affected only for the h100 classes. As bigger the h100 class as bigger is the median height and the steam height. The hypsometric relation for canafistula was significantly influenced by classes of number of trees per hectare and dominate high classes, showing differences of inclination only for dominate high classes, in which the curves more accentuated are found in the superior classes of dominant height. The classes of number of trees per hectare determine only variation of levels to hypsometric relation, such that how much bigger the densities lesser were the levels to the hypsometric relation, granting by the statistic just in the minor classes of dominant height. Qualitative variables of canafistula, as stem rectitude and stem length showing that there were dependence by Chi-Square test, but with weak association, being that crow symmetry showing bigger ratios for long and straight steams. And how much bigger the diametric, bigger are the ratios of pantries symmetrical, straight and long steams. / Devido à necessidade do conhecimento do crescimento da canafístula, Peltophorum dubium (Spreng.) Taub., em plantio homogêneo, na idade adulta (24 anos), foi analisado um experimento bifatorial de espaçamento inicial de plantio (2 m x 2 m, 2 m x 3 m, 2 m x 4 m) e tipos de mudas (raiz nua, embalada) no arranjo de blocos ao acaso. Quantificaram-se variáveis qualitativas como retitude de fuste, simetria de copa e longitude de fuste conjuntamente com variáveis morfométricas, como o diâmetro à altura do peito (d), a altura total (h), o número de árvores por hectare (N), a altura dominante de Assmann (h100), a área basal por hectare (G) e a relação hipsométrica para a espécie (h/d). Os dados qualitativos foram analisados pelo teste de Qui-quadrado, através das tabelas de contingência, testando-se a dependência e a homogeneidade entre as variáveis qualitativas e o diâmetro das árvores. As variáveis morfométricas foram analisadas pela análise de variância e covariância sob os fatores muda, espaçamento, blocos, número de árvores por hectare e classe de altura dominante. Os resultados demonstraram que: o uso do modelo matemático, para um experimento bifatorial, no delineamento em blocos ao acaso, com fatores muda e espaçamento, após um período de 24 anos, apresenta limitações na análise devido às diferenças na sobrevivência. O uso do número de árvores por hectare e classes de altura dominante, como fatores explicativos para as variáveis morfométricas, apresentam boas estimativas para a população. O diâmetro médio, assim como a área basal por hectare, são significativamente influenciados pelas variações de densidade e classe de altura dominante, apresentando médias distintas somente entre as densidades extremas de 1250 e 2500 árvores por hectare. Já em relação a Ch100, o diâmetro médio e G diferenciam-se significativamente para todas as classes, tendo maiores diâmetros na classe de 1250 árvores por hectare e maior G nas classes de 2500 árvores por hectare. A altura média e a altura de fuste tiveram comportamento similar em relação aos fatores analisados. Elas foram bastante afetadas apenas pelas classes de h100, sendo que, quanto maior a classe de h100, maior é a altura média e a altura de fuste. A relação hipsométrica para canafístula é significativamente influenciada pelas classes de número de árvores por hectare e classes de altura dominante, apresentando somente diferenças de inclinação para as classes de altura dominante, onde curvas mais íngremes são encontradas nas classes superiores de altura dominante. As classes de número de árvores por hectare determinam apenas variações de níveis para a relação hipsométrica, sendo que, quanto maiores as densidades, menores são os níveis das curvas da relação hipsométrica, diferindo estatisticamente apenas na menor classe de altura dominante. Variáveis qualitativas de canafístula, como a retitude de fuste e o comprimento de fuste apresentam dependência pelo teste Qui-quadrado, mas com fraca associação. As copas simétricas apresentam maiores proporções para fustes compridos e retos, já quanto maiores são os diâmetros, maiores são as proporções de copas simétricas, fustes retos e longos.