As análises biplot que utilizam os modelos de efeitos principais aditivos com inter- ação multiplicativa (AMMI) requerem matrizes de dados completas, mas, frequentemente os ensaios multiambientais apresentam dados faltantes. Nesta tese são propostas novas metodologias de imputação simples e múltipla que podem ser usadas para analisar da- dos desbalanceados em experimentos com interação genótipo por ambiente (G×E). A primeira, é uma nova extensão do método de validação cruzada por autovetor (Bro et al, 2008). A segunda, corresponde a um novo algoritmo não-paramétrico obtido por meio de modificações no método de imputação simples desenvolvido por Yan (2013). Também é incluído um estudo que considera sistemas de imputação recentemente relatados na literatura e os compara com o procedimento clássico recomendado para imputação em ensaios (G×E), ou seja, a combinação do algoritmo de Esperança-Maximização com os modelos AMMI ou EM-AMMI. Por último, são fornecidas generalizações da imputação simples descrita por Arciniegas-Alarcón et al. (2010) que mistura regressão com aproximação de posto inferior de uma matriz. Todas as metodologias têm como base a decomposição por valores singulares (DVS), portanto, são livres de pressuposições distribucionais ou estruturais. Para determinar o desempenho dos novos esquemas de imputação foram realizadas simulações baseadas em conjuntos de dados reais de diferentes espécies, com valores re- tirados aleatoriamente em diferentes porcentagens e a qualidade das imputações avaliada com distintas estatísticas. Concluiu-se que a DVS constitui uma ferramenta útil e flexível na construção de técnicas eficientes que contornem o problema de perda de informação em matrizes experimentais. / The biplot analysis using the additive main effects and multiplicative interaction models (AMMI) require complete data matrix, but often multi-environments trials have missing values. This thesis proposed new methods of single and multiple imputation that can be used to analyze unbalanced data in experiments with genotype by environment interaction (G×E). The first is a new extension of the cross-validation method by eigenvector (Bro et al., 2008). The second, corresponds to a new non-parametric algorithm obtained through modifications of the simple imputation method developed by Yan (2013). Also is included a study that considers imputation systems recently reported in the literature and compares them with the classic procedure recommended for imputation in trials (G×E), it means, the combination of the Expectation-Maximization (EM) algorithm with the additive main effects and multiplicative interaction (AMMI) model or EM-AMMI. Finally, are supplied generalizations of simple imputation described by Arciniegas-Alarcón et al. (2010) that combines regression with lower-rank approximation of a matrix. All methodologies are based on singular value decomposition (SVD), so, are free of any distributional or structural assumptions. In order to determine the performance of the new imputation schemes were performed simulations based on real data set of different species, with values deleted randomly at different percentages and the quality of the imputations was evaluated using different statistics. It was concluded that SVD provides a useful and flexible tool for the construction of efficient techniques that circumvent the problem of missing data in experimental matrices.

As análises biplot que utilizam os modelos de efeitos principais aditivos com inter- ação multiplicativa (AMMI) requerem matrizes de dados completas, mas, frequentemente os ensaios multiambientais apresentam dados faltantes. Nesta tese são propostas novas metodologias de imputação simples e múltipla que podem ser usadas para analisar da- dos desbalanceados em experimentos com interação genótipo por ambiente (G×E). A primeira, é uma nova extensão do método de validação cruzada por autovetor (Bro et al, 2008). A segunda, corresponde a um novo algoritmo não-paramétrico obtido por meio de modificações no método de imputação simples desenvolvido por Yan (2013). Também é incluído um estudo que considera sistemas de imputação recentemente relatados na literatura e os compara com o procedimento clássico recomendado para imputação em ensaios (G×E), ou seja, a combinação do algoritmo de Esperança-Maximização com os modelos AMMI ou EM-AMMI. Por último, são fornecidas generalizações da imputação simples descrita por Arciniegas-Alarcón et al. (2010) que mistura regressão com aproximação de posto inferior de uma matriz. Todas as metodologias têm como base a decomposição por valores singulares (DVS), portanto, são livres de pressuposições distribucionais ou estruturais. Para determinar o desempenho dos novos esquemas de imputação foram realizadas simulações baseadas em conjuntos de dados reais de diferentes espécies, com valores re- tirados aleatoriamente em diferentes porcentagens e a qualidade das imputações avaliada com distintas estatísticas. Concluiu-se que a DVS constitui uma ferramenta útil e flexível na construção de técnicas eficientes que contornem o problema de perda de informação em matrizes experimentais. / The biplot analysis using the additive main effects and multiplicative interaction models (AMMI) require complete data matrix, but often multi-environments trials have missing values. This thesis proposed new methods of single and multiple imputation that can be used to analyze unbalanced data in experiments with genotype by environment interaction (G×E). The first is a new extension of the cross-validation method by eigenvector (Bro et al., 2008). The second, corresponds to a new non-parametric algorithm obtained through modifications of the simple imputation method developed by Yan (2013). Also is included a study that considers imputation systems recently reported in the literature and compares them with the classic procedure recommended for imputation in trials (G×E), it means, the combination of the Expectation-Maximization (EM) algorithm with the additive main effects and multiplicative interaction (AMMI) model or EM-AMMI. Finally, are supplied generalizations of simple imputation described by Arciniegas-Alarcón et al. (2010) that combines regression with lower-rank approximation of a matrix. All methodologies are based on singular value decomposition (SVD), so, are free of any distributional or structural assumptions. In order to determine the performance of the new imputation schemes were performed simulations based on real data set of different species, with values deleted randomly at different percentages and the quality of the imputations was evaluated using different statistics. It was concluded that SVD provides a useful and flexible tool for the construction of efficient techniques that circumvent the problem of missing data in experimental matrices.

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Desta maneira, conhecendo-se ou estimando-se a condutividade elétrica de regiões internas ao meio, pode-se inferir aspectos geométricos da composição do mesmo. Trabalhos na literatura aplicam esta técnica ao contexto de obtenção de imagens do tórax humano, com objetivo de estimar a geometria das cavidades cardíacas de um determinado paciente. O objetivo final de estudo deste trabalho, dentro do contexto de aplicação da TIE à obtenção de cavidades cardíacas, é propor uma metodologia para a estimação da Fração de Ejeção Cardíaca, ou simplesmente Fração de Ejeção (FE), que consiste em medir o percentual de volume de sangue expulso dos ventrículos ao final de um ciclo de batimento do coração. Este trabalho visa evoluir outros trabalhos já existentes que modelam o problema acima descrito como sendo um problema inverso, de otimização, onde se pretende minimizar a diferença entre valores de potencial elétrico medidos e valores simulados por modelos computacionais. A evolução se dá em níveis diferentes. No primeiro nível, é feito um avanço sobre as técnicas de otimização para a resolução do problema inverso, em sua formulaçãobidimensional. Paratal, épropostaumametaheurísticaqueauxiliamétodosde buscanaobtençãodevaloresmaisacurados. Estametaheurísticaéapresentadaemversões sequencial e paralela. São apresentados resultados computacionais de testes realizados para este primeiro nível. Em um segundo nível, é feita a modelagem em três dimensões das mesmas abordagens já encontradas na literatura, que, para a aplicação específica da determinação da FE, até então estão limitadas a modelos bidimensionais. Assim, todo o problema é revisto para uma nova proposta de modelagem, que inclui a criação de modelos geométricos tridimensionais para as regiões de interesse do problema. Como principal contribuição do trabalho neste segundo nível, encontra-se um esquema de parametrização das malhas de polígonos que modelam ventrículos do coração, de forma que se tenha uma maneira compacta de representar as mesmas e, ao mesmo tempo, diminuindo o custo computacional do método de otimização por meio de drástica redução do número de variáveis do problema. Por fim, também é realizado um estudo preliminar da sensibilidade da técnica à presença de ruídos nos dados de entrada. / The Electrical Impedance Tomography (EIT) consists in a technique where images are constructed from the measurements of the electrical potential in some points on the external boundary of some specific domain, caused by the injection of an electrical current in such domain. This way, knowing or estimating the electrical conductivity of some regions inside the domain, geometric aspects of the composition of that domain can be inferred. Works in literature apply this technique to the context of obtaining images from the human thorax, with the objective of estimating the geometry of some cardiac cavities of a specific patient. The final goal of this work, inside the context of the obtention of cardiac cavities, is to propose a methodology for estimating the Cardiac Ejection Fraction, orsimplyEjectionFraction(EF),whichconsistsinmeasuringthepercentualofthevolume of blood expelled from the ventricles at the end of a heart beat cicle. This work intends to evolute previous works, that models the above mentioned problem as an inverse problem, an optimization problem, where the intention is to minimize the difference between the values of measured electrical potentials and the values obtained through simulation using computational models. This evolution occurs in different levels. In the first level, is performedanimprovementoverthepre-existentoptimizationtechniquesforthesolutionof theinverseproblem,inatwodimensionalversion. Forthis,isproposedametaheuristicthat assistssearchmethodstowardstheobtentionofmoreaccuratedvalues. Suchmetaheuristic is presented in sequential and parallel versions. Computational results for performed tests for this level are presented. In a second level, a three dimensional modeling of the same approaches found in literature is done. Those approaches, for the specific application of determining the EF, are so far limited to two dimensional models. Therefore, the whole problem is reviewed in order to propose a new model, which includes the creation of three dimensional geometric models for the regions of interest of the problem. As the main contribution of this work in that second level, there is a parameterization schema of the polygon meshes that model heart ventricles, so that it provides a compact way of representing such meshes, and, at the same time, a way of reducing the computational cost of the optimization method by means of a drastic reduction of the number of variables of the problem. Finally, a preliminary study of the sensibility of the technique to the presence of noise in the input data is also performed.