Dans cette thèse, on s'intéresse à la descente de Cartier en vue d'une application à la caractérisation de $G^F$-torseurs fppf en termes de formes différentielles, où $G^F$ est le noyau de Frobenius d'un groupe lisse affine $G$ sur un corps de caractéristiques $p>0.$ Pour cela nous utilisons la dualité de Tannaka pour montrer une version analogue du théorème de descente de Cartier pour les torseurs. Ce dernier nous permet d'avoir une caractérisation de ces $G^F$-torseurs, qui généralise des résultats déjà connus pour les cas $\mu_p$ et $\alpha_p.$ / In this thesis we are interested in Cartier descent and an application to the characterisation of fppf $G^F$-torsors in terms of differential forms, where $G^F$ is the Frobenius kernel of some smooth affine group scheme over a field of characteristic $p>0.$ For this, we use Tannaka duality to prove an analog version of Cartier descent theorem for torsors. This will allow us to have a characterisation of these $G^F$-torsors, which will generalise already known results for the cases $\mu_p$ and $\alpha_p.$

En 1976, le mathématicien Solomon a découvert l'existence d'une sous-algèbre de l'algèbre d'un groupe de Coxeter W : l'algèbre de descentes de W. Dans son approche, cette algèbre est définie algébriquement par le biais des systèmes de racines et des systèmes de représentants des classes de W pour des sous groupes paraboliques. Nous introduisons dans ce mémoire cette sous-algèbre et montrons la formule de Solomon qui explicite les constantes de structures de cette algèbre. Puis nous présentons une approche géométrique des groupes de Coxeter finis qui permet de présenter cette sous-algèbre d'une manière intrinsèque. L'étude des arrangements d'hyperplans est notre outil principal pour définir une algèbre de faces et ainsi construire un anti-isomorphisme entre l'algèbre de descentes et la sous-algèbre de faces invariante selon l'action de W. Le cas du groupe symétrique W =Sn sera notre exemple principal. ______________________________________________________________________________

Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal.

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

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En optimisation multiobjectif, les connaissances du front et de l’ensemble de Pareto sont primordiales pour résoudre un problème. Un grand nombre de stratégies évolutionnaires sont proposées dans la littérature classique. Ces dernières ont prouvé leur efficacité pour identifier le front de Pareto. Pour atteindre un tel résultat, ces algorithmes nécessitent un grand nombre d’évaluations. En ingénierie, les simulations numériques sont généralement réalisées par des modèles de haute-fidélité. Aussi, chaque évaluation demande un temps de calcul élevé. A l’instar des algorithmes mono-objectif, les gradients des critères, ainsi que les dérivées successives, apportent des informations utiles sur la décroissance des fonctions. De plus, de nombreuses méthodes numériques permettent d’obtenir ces valeurs pour un coût modéré. En s’appuyant sur les résultats théoriques obtenus par Inria, nous proposons un algorithme basé sur l’utilisation des gradients de descente. Ces travaux résument la caractérisation théorique de cette méthode et la validation sur des cas tests analytiques. Dans le cas où les gradients ne sont pas accessibles, nous proposons une stratégie basée sur la construction des métamodèles de Krigeage. Ainsi, au cours de l’optimisation, les critères sont évalués sur une surface de réponse et non par simulation. Le temps de calcul est considérablement réduit, au détriment de la précision. La méthode est alors couplée à une stratégie de progression du métamodèle. / In multiobjective optimization, the knowledge of the Pareto set provides valuable information on the reachable optimal performance. A number of evolutionary strategies have been proposed in the literature and proved to be successful to identify Pareto set. Howerver, these derivative free algorithms are very demanding in computational time. Today, in many areas of computational sciences, codes are developed that include the calculation of the gradient, cautiously validated and calibrated. Thus, an alternate method applicable when the gradients are known is introduced presently. Using a clever combination of the gradients, a descent direction common to all criteria is identified. As a natural outcome, the Multiple Gradient Descent Algorithm (MGDA) is defined as a generalization of the steepest-descent method and compared with PAES by numerical experiments. Using MGDA on a multiobjective optimization problem requires the evaluation of a large number of points with regards to criteria, and their gradients. In the particular case of CFD problems, each point evaluation is very costly. Thus here we also propose to construct metamodels and to calculate approximate gradients by local finite difference.

L'analyse de la climatologie des aléas océano-météorologiques tels que les états de mer est fondamentale pour comprendre l'évolution et la dynamique des zones côtières, estimer les risques naturels survenant lors d'événements de tempête majeurs, définir les moyens optimaux de protection des ports et infrastructures onshore et offshore, caractériser la ressource houlomotrice pour des projets de récupération d'énergie des vagues, comprendre les processus d'érosion et accrétion des plages, etc. Pour répondre à ces problématiques dans un contexte de questionnement croissant sur les conséquences potentielles associées au changement climatique, le travail de thèse s'inscrit dans une démarche double : (i) approfondissement de la connaissance du climat de vagues actuel le long des côtes Atlantique, Manche et Mer du Nord en France d'une part, et (ii) estimation des évolutions futures potentielles de cette climatologie des vagues pour différents scénarios d'évolution climatique. L'estimation de l'impact du changement climatique sur le climat de vague se compose de trois éléments principaux : (i) une connaissance détaillée de la variabilité climatique actuelle des états de mer, (ii) l'utilisation de scénarios de changement climatique à l'horizon 2100 et (iii) la définition d'une méthodologie de descente d'échelle adaptée. Pour appréhender ces sujets, l'Atlas Numérique d'Etats de Mer Océanique et Côtier ANEMOC-2 a été construit à l'aide du modèle spectral de 3ème génération TOMAWAC (Benoit et al., 1996) sur la période 1979-2009 et le climat de vagues futur a été simulé à l'horizon 2100 par des méthodes de descente d'échelle dynamique et statistique en considérant les scénarios de changement climatique du quatrième rapport du GIEC (IPCC, 2007).En particulier, un travail original de comparaison de projections d'états de mer par approche dynamique et par approche statistique des types de temps a été réalisé sur la période 2061-2100 pour les scénarios B1, A1B et A2 simulés par le modèle ARPEGE-CLIMAT de Météo-France (Salas-Mélia, et al. 2005). Les résultats des deux approches (à savoir hauteur significative, période moyenne, direction moyenne et flux d'énergie des vagues) ont été comparés en termes de valeurs moyennes, écarts-types, distributions jointes et variabilités saisonnière et interannuelle. Ce travail a abouti à une estimation de l'impact du changement climatique sur la climatologie des états de mer le long des côtes Atlantique, Manche et Mer du Nord françaises sur la période 2061-2100 en tenant compte des incertitudes intrinsèques aux méthodes de descente d'échelle et aux scénarios de changement climatique. En hiver par exemple, nous observons une augmentation des valeurs moyennes et de la variabilité des paramètres de hauteur significative, période moyenne et flux d'énergie des vagues, notamment en Mer du Nord (pour les scénarios B1, A1B et A2) et dans le Golfe de Gascogne pour le scénario B1. En complément, ces paramètres d'états de mer ont tendance à diminuer dans le Golfe de Gascogne pour les saisons printemps, été et automne. Enfin, les paramètres d'états de mer associés aux hauteurs de vagues du quantile 95 tendent à augmenter sur une large emprise de l'Atlantique nord-est

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Soient $k$ un corps de caractéristique nulle et $G$ un $k$-groupe algébrique linéaire. Il est bien connu que si $G$ est abélien, les torseurs sous $G_(X)$ sur un $k$-schéma $\pi:X\rightarrow \textup(Spec)\;k$ fournissent une obstruction à l'existence de points $k$-rationnels sur $X$, puisque la suite spectrale de Leray donne dans les bons cas (\textit(e.g.) $X$ propre) une suite exacte de groupes sur laquelle on peut directement lire l'obstruction à ce qu'un $\bar(G)_(X)$-torseur $\bar(P)\rightarrow\bar(X)$ de corps des modules $k$ soit défini sur $k$, \textit(i.e.) qu'il provienne par extension des scalaires à la cl(ô)ture algébrique $\bar(k)$ de $k$ d'un $G_(X)$-torseur $P\rightarrow X$. Le point crucial est que cette obstruction est mesurée par une gerbe, qui est neutre lorsque $X$ possède un point $k$-rationnel. On essaye ici d'étendre ce résultat au cas non-commutatif, et on en déduit (sous certaines conditions) des obstructions cohomologiques non-abéliennes à l'existence de points $k$-rationnels sur $X$, et des résultats sur la descente des torseurs.