La thèse contient un premier chapitre avec des préliminaires sur les langages bidimensionnels, sur les résultats principaux et sur les différentes caractérisations des langages reconnaissables par systèmes de pavages qui jouent un rôle central dans la thèse. Ensuite, nous décrivons la structure algébrique des familles des langages locaux. Nous prouvons que cette structure est un treillis par rapport à l'inclusion et nous étudions les propriétés de ce treillis. Par ailleurs, nous traitons des problèmes informatiques de décidabilité et nous donnons la position, dans la hiérarchie arithmétique, des problèmes classiques sur des langages de mots appliquées aux langages bidimensionnelles. Dans la thèse, après quelques définitions de base sur les polyominos, nous traitons la reconnaissabilité de plusieurs classes des polyominos par des langages reconnaissables par systèmes de pavages. En particulier, nous donnons les systèmes de pavages pour des langages représentant les classes des polyominos convexes, h-convexes ou parallélogrammes. Ensuite, nous étudions la reconnaissabilité des polyominos L-convexes. En conclusion, la dernière partie de la thèse est consacrée à l'application des langages reconnaissables par systèmes de pavages au calcul d'ADN. Nous donnons l'idée de la construction avec de l'ADN de quelques classes des polyominos (par exemple la classe des polyominos parallélogrammes) obtenues à travers la famille des langages reconnaissables par systèmes de pavages.

Les variétés de Frobenius ont été introduites par B. Dubrovin dans les années 1990. Ces variétés sont en bijection avec les solutions du système d'équations différentielles de Witten-Dijkgraaf-Verlinde-Verlinde (WDVV) qui est apparu dans l'étude des déformations des théories de champs conformes en deux dimensions. Les structures d'une variété de Frobenius ont été trouvées dans plusieurs contextes, en particulier, sur les espaces de Hurwitz (les espaces de fonctions méromorphes sur des surfaces de Riemann). Ces dernières structures, appelées les variétés de Hurwitz-Frobenius, présentent des exemples très intéressants de variétés de Frobenius. L'aspect le plus intéressant c'est que nous pouvons étudier tous les objets liés à la variété de la façon explicite en utilisant la théorie des fonctions sur les surfaces de Riemann. Le but de ce mémoire est de calculer explicitement les solutions du système WDVV, appelées prépotentiels, qui correspondent à trois variétés de Hurwitz-Frobenius particulières.

La première partie de ma thèse porte sur la modélisation de la dénaturation de l'ADN. J'ai tout d'abord utilisé le modèle statistique de Poland-Scheraga pour montrer que, lors de l'électrophorèse 2D, on peut prédire les positions finales des fragments avec une précision meilleure que l'incertitude expérimentale. J'ai ensuite amélioré un modèle dynamique développé dans l'équipe en variant ses paramètres pour obtenir un meilleur accord avec des résultats expérimentaux nouveaux, tels la dénaturation mécanique, l'évolution de la température critique avec la longueur de la séquence, et la résolution en température. Dans la seconde partie de ce travail, je propose un modèle qui décrit les interactions non-spécifiques entre l'ADN et les protéines. Ce modèle est basé sur une description "billes et ressorts" déjà existante de l'ADN, qui inclut des interactions d'élongation, de pliage et électrostatiques, alors que je décris les interactions entre l'ADN et la protéine par des énergies électrostatiques et de volume exclu. Pour la protéine, j'ai tout d'abord considéré une simple bille, puis un réseau de treize billes interconnectées. J'ai étudié la dynamique de ce modèle en utilisant un algorithme de dynamique brownienne qui tient compte des interactions hydrodynamiques et montré qu'il donne des résultats en bon accord avec les expériences. J'ai par exemple observé que la protéine visite bien les différents sites de l'ADN par une succession de diffusion 3D et de glissement 1D le long de l'ADN. J'ai également montré que ce processus, appelé facilitated diffusion, ne peut pas accélérer beaucoup la vitesse de recherche de la protéine, contrairement à ce qui est parfois soutenu.

Notre problème consiste à déterminer le nombre de grands rectangles identiques nécessaires pour ranger une liste de rectangles sans modifier leur orientation. Nous proposons des méthodes pour calculer des bornes inférieures pour ce problème, essentiellement basée sur le concept de fonctions dual-réalisables. Nous proposons aussi deux méthodes exactes de type énumératives. L'une permet de déterminer si un ensemble de rectangles peut être contenu dans un rectangle unique. Elle repose sur une nouvelle relaxation du problème. La deuxième méthode permet de résoudre le problème général de bin packing en deux dimensions. Elle calcule pour cela une décomposition itérative de l'ensemble des rectangles à placer.

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Les structures profondes et les minéralisations qui y sont éventuellement associées ne peuvent prendre toute leur signification sans une étude détaillée de la croûte terrestre. On est maintenant en possession, depuis le dernier quart de siècle, d'une bonne image de celle-ci ainsi que du manteau supérieur, image à laquelle la sismologie expérimentale, avec les sondages sismiques profonds, a apporté une contribution décisive. Il est désormais possible de mettre en évidence non seulement des discontinuités intracrustales, mais aussi des hétérogénéités de la croûte inférieure et des failles profondes qui sont des sources potentielles de courants ascendants entraînant des minéralisations diverses.L'étude de la croûte terrestre a donc une importance économique considérable. Bien que les méthodes d'interprétation de sondages sismiques profonds soient désormais bien développées, on pouvait s'interroger sur les limites de celles-ci. Tire-t-on vraiment tout le profit possible des données de sismologie expérimentale, acquises sur le terrain au prix d'une logistique souvent importante? Ce travail est en fait une réflexion sur deux problèmes liés à une meilleure rentabilisation de ces données. Dans une première partie, consacrée à la modélisation bidimensionnelle de la croûte, on passe d'abord en revue les différentes possibilités de faire varier les paramètres sismiques de la croûte, non seulement verticalement, mais encore horizontalement. La formulation mathématique du tracé des rais sismiques dans un tel milieu inhomogène est également abordée: on aboutit à une relation entre la courbure du rai et sa position par rapport au gradient local de la vitesse sismique. On examine plus en détail une modélisation de la croûte par des interfaces polygonales qui délimitent des couches à gradient de vitesse constant. Cette modélisation est utilisée au second chapitre dans une application aux Alpes Occidentales. On met d'abord en évidence un enfoncement rapide du socle antétriasique et plus ancien qui forme une fosse péri-alpine longeant les Massifs Cristallins Externes. Sous Grenoble et le Sud du Lac d'Annecy, on trouve une épaisseur de sédiments post-paléozoïques de dix kilomètres environ. On montre de plus que la croûte a une structure totalement différente sous les chaînes subalpines septentrionales et sous la partie interne de l'arc alpin .. Dans le premier cas, elle présente des réflecteurs intermédiaires bien marqués qui plongent vers l'intérieur de l'arc à 30° environ alors que dans le second cas, aucune stratification n'apparaît clairement. On met en évidence, sous les Massifs Cristallins Externes, une zone à moindre vitesse centrée sur quinze kilomètres de profondeur et l'on interprète ce schéma structural comme l'expression d'un chevauchement crustal, la croûte supérieure intra-alpine pouvant se décoller de la croûte inférieure au niveau de cette zone à moindre vitesse. La signification physique de telles inversions de vitesse intracrustales est aussi abordée: elles n'apparaissent peut - étre que dans les régions tectoniques actives, là où les densités de dislocations intracristallines sont élevées. Enfin, après avoir examiné le mécanisme au foyer du séisme de Faverges (02.12.80), nous présentons en guise de conclusion un schéma d'évolution tectonique du Sud-Est de la France. Il fait ressortir l'importance d'une ligne SW-NE, mise en évidence par la sismologie expérimentale et la sismicité régionale mais confirmant les déductions géologiques, qui aurait joué un rôle essentiel dans la surrection des Massifs Cristallins Externes. La seconde partie de ce travail porte sur l'atténuation des ondes sismiques dans la croûte supérieure, également sur des bases de sondages sismiques profonds. Après avoir émis un certain nombre d'hypothèses pour pouvoir modéliser la croute aussi bien en vitesse qu'en anélasticité, nous présentons les inconvénients liés à certains modèles, notamment lorsque le gradient de vitesse est discontinu. Au chapitre suivant, le "facteur de qualité", qui caractérise l'atténuation est introduit dans un modèle stratifié avec une variation linéaire de l'atténuation en profondeur. On montre que l'amplitude des ondes émergentes peut encore étre calculée analytiquement. On présente ensuite les difficultés auxquelles on se heurte quand on veut lisser la loi de vitesse pour éliminer les discontinuités de gradient. En sus des lissages classiques par splines cubiques, nous proposons un lissage par splines exponentielles qui présente l'avantage d'élimfner définitivement tout point d'inflexion indésirable. Le troisième chapitre est consacré à l'évaluation des intégrales du rai dans le cas d'une variation continue au second ordre de la vitesse dans le milieu et d'une variation continue à l'ordre zéro du facteur de qualité. Deux procédés -numérique et analytique- sont successivement présentés. On expose enfin au dernier chapitre une méthode itérative d'inversion qui à partir des amplitudes de l'onde Pg (propagée dans la croute supérieure) observées à différentes distances le long d'un profil, donne une image détaillée de l'atténuation en fonction de la profondeur jusqu'à sept kilomètres environ. Cette méthode, plus exacte que celles utilisées précédemment, fournit des valeurs relativement élevées du facteur de qualité qui pourraient avoir des répercussions au niveau du calcul du risque sismique.

Après un rappel des méthodes existantes de RMN haute-résolution sur les noyaux quadrupolaires, nous présentons une étude de la manipulation des cohérences multiquanta par des impulsions de champ radiofréquence. Les résultats obtenus sont ensuite appliqués à la recherche des conditions optimales pour la réalisation des nouvelles expériences de corrélation multiquanta en rotation à l'angle magique (ou MQMAS). Nous rappelons les principes de cette méthode, des séquences et du traitement du signal utilisés pour l'obtention des spectres. Un ensemble d'exemples d'application (sur les hydrates alumineux et ciments) permettent de montrer les progrès majeurs apportés par cette nouvelle technique. Après une analyse de la théorie de Floquet, nous présentons le formalisme que nous avons développé pour l'étude théorique et numérique du comportement d'un spin soumis à une interaction quadrupolaire en présence d'un champ radiofréquence et dans un échantillon en rotation. Il est appliqué à l'étude des phénomènes de transfert de cohérence adiabatique induit par la rotation de l'échantillon. Nous proposons ensuite une extension pour décrire quantitativement tous les aspects de la spectroscopie MQMAS. Les résultats expérimentaux permettent de valider notre approche. Une étude préliminaire de l'application de la spectroscopie MQMAS et des simulations pour l'analyse structurale de matériaux amorphes est présentée. La troisième et dernière partie présente la théorie et les résultats obtenus sur l'étude de l'ordre dipolaire en rotation à l'angle magique. Deux modèles distincts sont proposés selon le régime d'évolution du système : vitesse de rotation lente et régime adiabatique, vitesse de rotation rapide.

Cette thèse porte sur la méthode de Monte-Carlo ainsi que sur des applications de cette méthode à la physique statistique. La première partie concerne l'étude de la transition de phase liquide-solide à deux dimensions. La nature de cette transition est un problème de la physique statistique qui a longtemps été débattu, et en particulier pour le modèle fondamental des disques durs. Dans le but de traiter ce problème, nous avons développé l'algorithme de Monte-Carlo dit ''event-chain''. Notre analyse numérique montre que la transition se déroule en deux étapes: en augmentant la densité, le système passe de manière discontinue d'une phase liquide à une phase dite hexatique, puis de manière continue à une phase solide par une transition de type Kosterlitz-Thouless. Ces résultats posent une nouvelle base théorique aux expériences sur les solides bidimensionnels. La deuxième partie concerne les algorithmes d'échantillonage parfait utilisant la méthode ''Coupling from the past''. Ces algorithmes de Monte-Carlo permettent d'échantillonner des systèmes selon la distribution exacte désirée, ce qui supprime le problème de la connaissance du temps de thermalisation d'une chaîne de Markov. Cette méthode s'est avérée inefficace pour des systèmes physiques où elle serait utile: les verres de spins à basse température, ou les sphères dures à haute densité par exemple. Nous avons étudié différents algorithmes exacts pour ces systèmes. Les résultats obtenus montrent que cette limitation est due aux transitions vers le chaos des chaînes de Markov, ces transitions étant d'origine dynamique et non thermodynamique.

Ce travail consiste à choisir une méthode statistique d'ajustement des valeurs extrêmes et à l'appliquer aux précipitations extrêmes dans la région Cévennes - Vivarais. La première partie est réalisée à partir de valeurs simulées. La méthode non-paramétrique de Villasenor qui n'impose pas au début de l'analyse une loi statistique à la série de données, est choisie comme la meilleure méthode parmi les cinq méthodes d'ajustements. Dans la deuxième partie les caractéristiques pluviométriques de la région Cévennes - Vivarais sont calculées à partir de mesures horaires de 52 stations par la méthode choisie. La cartographie des caractéristiques pluviométriques de cette région est réalisée par les méthodes : spline et krigeage. La méthode krigeage donne une meilleure interpolation que celle de spline, et fournit encore des informations sur la structure spatiale de la région. Les cartes tracées représentent une distribution réaliste des valeurs extrêmes de précipitation de la région Cévennes - Vivarais.

Cette thèse porte sur l'application de techniques de contrôle optimal et de contrôle géométriques au problème de transfert d'orbite de satellite et à la géométrie presque-riemannienne. Dans ces cas, le principe du maximum de Pontryagin permet d'étudier le flot extrémal pour des systèmes de contrôle affines.Dans le cas d'un satellite à faible poussée, la technique de moyennation permet d'approcher les trajectoires du système réel. La moyennation est explicite dans le cas de la minimisation de l'énergie et fait apparaître dans certains cas des problèmes presque-riemanniens. L'étude géométrique de tels problèmes est généralisée par l'étude de métriques sur la deux-sphère de révolution. On peut ainsi classifier les situations selon la transcendance des solutions et discuter l'optimalité selon la nature des lieux de coupure et de conjugaison.L'étude du problème moyenné du transfert orbital et de situations génériques sur la sphère de révolution est motivée par l'approche homotopique de résolution numérique du problème de transfert pour d'autres fonctions de coût. La méthode de continuation couplée à celle de tir simple est utilisée pour résoudre un problème de transfert à forte poussée à consommation minimale de carburant.Les outils géométriques sont aussi utilisés afin d'étudier la situation locale dans un voisinage des points de tangence en géométrie presque-riemannienne en dimension deux. On calcule pour les approximations nilpotente et d'ordre zéro le front d'onde, les sphères de petits rayons et les lieux de coupure et de conjugaison.