Les fluides et systèmes complexes constituent une classe de "matériaux" au sens large dont l'originalité des propriétés statiques et dynamiques résulte à la fois de la structure chimique des particules élémentaires qui les constituent et de leur organisation dans l'espace en particulier aux échelles mésoscopiques. Ces systèmes sont souvent le lieu de phénomènes d'agrégation, de gélification et/ou de séparation de phase dus aux interactions entre les entités constituantes. Les structures complexes ainsi formées peuvent s'étendre sur des échelles allant du nanomètre au macroscopique et sont parfois transitoires ou réversibles ce qui génère l'apparition de propriétés rhéologiques remarquables.<br />Si les systèmes présentent une grande diversité au niveau des interactions responsables des structures et au niveau de leur énergie (polymères associatifs, systèmes hétérogènes nanophasés, mélanges de colloïdes et de polymères, gels chimiques et physiques, biopolymères), au-delà des spécificités propres à chaque système nous sommes particulièrement intéressés par la recherche de lois de comportements "universelles" résultant de l'organisation spatiale des structures.<br />L'objectif de cette thèse est de comprendre la formation de ces structures et leur façon de remplir l'espace par modélisation des processus à l'aide de la simulation numérique. Le modèle numérique est base sur un système de sphères dures hors réseau qui modélise par exemple un ensemble de micelles sphériques en interaction (attraction, répulsion).<br />La première étape consiste à distribuer les sphères dures dans une boite cubique puis à les animer d'un mouvement brownien afin d'aboutir à un système parfaitement bien équilibré. L'introduction de paramètres décrivant la portée et l'intensité des forces attractives entre les sphères permet une étude "statique" de la transition sol-gel.<br />Les phénomènes d'agrégation irréversible limitée par la diffusion (DLCA) conduisent à des structures fractales qui sont modélisées par l'intermédiaire d'une probabilité de collage entre amas égale à 1 (deux amas qui se rencontrent se collent toujours de façon irréversible). Les résultats obtenus, temps de gel, dimension fractale sont analysés et comparés avec d'autres modèles, notamment sur réseau. La modélisation hors réseau permet une étude à toutes les échelles spatiales (y compris locales).<br />Une autre partie de ce travail a porté sur l'étude des phénomènes d'agrégation réversible. La ligne de percolation de notre modèle est comparée à celle obtenue dans l'approximation de Percus-Yevick avec les relations de fermeture de Ornstein-Zernike. La séparation de phase est clairement observée dans une certaine gamme d'interaction (distance et force) et comparée par l'intermédiaire du paramètre d'adhésivité (tau^-1) aux résultats expérimentaux et théoriques.

Dans cette thèse nous avons étudié de nombreux aspects de la théorie des systèmes désordonnés. En particulier, nous avons étudié les systèmes vitreux. La description détaillée des systèmes désordonnés et vitreux est un problème ouvert en physique de la matière condensée. Dans le cadre de la théorie de champ moyen pour les verres structuraux nous avons étudié la théorie des fluctuations proche de la transition vitreuse dynamique. L’étude des fluctuations peut etre fait avec le formalisme statique de la théorie de répliques. Nous avons fait cela en introduisant une théorie des champs pour la transition vitreuse à partir du potentiel microscopique entre les particules. Nous avons étudié dans ce cadre les fluctuations au niveau gaussien et nous avons évalués les exposants critiques dans ces approximations. Nous avons aussi étudié la région de validité de la prédiction gaussienne avec l’introduction d’un critère de Ginzburg pour la transition vitreuse. Les résultats que nous avons obtenues ne sont valides que dans la région β. Pour obtenir des resultats dans la région α nous avons étudié la pseudodynamique de Boltzmann que a été introduit par Franz and Parisi. Nous sommes parti des équations de Ornstein-Zernike et nous avons obtenu un ensemble d’équations dynamiques. En utilisant l’approximation Hypernetted Chain nous avons obtenu un ensemble complet d’équations qui sont très similaires aux équations de la théorie de mode-coupling. La troisième partie de la thèse porte sur l’étude des états amorphes des sphères dures en hautes dimensions. Pour obtenir les exposants dynamique dans ce cas, nous avons étudié la stabilité du diagramme de phase 1RSB (one-step-replica-symmetry-breaking). Nous avons découvert que ce diagramme de phase possède une région où la solution 1RSB est instable. La région où la solution 1RSB est instable est connectée avec la description théorique de la physique de jamming des sphères dures et nous avons montré que l’instabilité 1RSB est responsable d’une transition de phase en haute densité. Cette transition s’appelle la transition de Gardner. Nous avons cherché une solution 2RSB et nous avons vu qu’il existait un point en densité après lequel on peut avoir une solution 2RSB (et aussi fullRSB). Nous avons étudié le diagramme de phase 2RSB dans la limite de jamming où la pression devient infini. Après la solution 2RSB nous avons cherché à décrire la solution fullRSB. Nous avons écrit les équations fullRSB et nous avons découvert qu’elles sont identiques aux equations que l’on a dans le cas de un modèle de verres de spins qui s’appelle modèle de Sherrington et Kirkpatrick. Nous avons aussi étudié la solution numerique des équations fullRSB dans la limite de jamming. Cette solution montre beaucoup des choses intéressantes. La plus importante est le comportement du mean square displacement dans la limite de jamming. Si l’on regard les résultats numériques et éxperimentaux, il semble que le plateau de le mean square displacement s’approche a zero comme la pression à un exposant proche de −3/2. Nous avons vu que la solution numérique des équations fullRSB est en mesure de reproduire ce comportement. La quatrième partie de la thése a porté sur la dynamique de mode-coupling dans le régime où la transition vitreuse devient continue. / In this thesis we have studied many aspects of the physics of disordered and glassy systems. The first part of the work is about the theory of dynamical fluctuations in the beta regime. When a system undergoes a dynamical arrest, it can be studied by introducing an appropriate dynamical correlation function that plays the role of the order parameter of the transition. To understand the collective effects underlying the glass transition we have studied the fluctuations of the order parameter on a time scale where the system is relaxed in a typical metastable glassy state. To do this we have seen that coming from the glass phase the system develops critical fluctuations with a diverging correlation length at the mean field level. We have thus derived an effective field theory by focusing only on them. This field theory can be used firstly to derive the mode-coupling exponent parameter that controls the relaxation of the dynamical correlation function when the system relaxes in a metastable glassy state. Moreover we can give a Ginzburg Criterion that can be used to determine the region of validity of the Gaussian approximation. These considerations are valid in the beta regime. To clarify what happens in the alpha regime we have studied a quasi-equilibrium construction, called Boltzmann-Pseudodynamics, recently introduced in order to describe with static techniques the long time regime of glassy dynamics. We have extended this formalism to structural glasses by producing a new set of dynamical equations. We have done this in the simplest approximation scheme that is called Hypernetted Chain. Two results have been obtained : firstly, we have computed the mode-coupling exponent parameter and we have shown that it coincides with the one obtained with the formalism of the first part of the thesis ; secondly we have studied the aging regime and we have derived that the condition that determines the fluctuation-dissipation ratio is a marginal stability one. In the third part of the thesis we have studied the theory of amorphous states of hard spheres in high dimensions. Hard spheres provide simple models of glasses and they are extensively studied for the jamming transition. In our framework jammed states can be thought as infinite pressure limit of metastable glassy states. During the last years it has been derived a mean field theory of hard spheres based on the 1RSB assumption on the structure of the free energy landscape. However it has been realized that this construction is inconsistent for what concerns the property of the packings at jamming. In the present work we have firstly investigated the possibility of an instability of the 1RSB solution and we have actually found that the 1RSB solution is unstable in the jamming part of the phase diagram. At the same time we have been able to compute the mode-coupling exponent parameter for this system. In order to go beyond the 1RSB solution we have first tried a 2RSB ansatz and then a fullRSB solution. We have derived a set of variational equations that are very close to the ones that have been derived in the Sherrington-Kirkpatrick model. We have solved numerically the equations and we have shown that the fullRSB solution seems to predict that the plateau value of the mean square displacement scale as the pressure to a power close to 3/2 as it seems to be predicted by scaling arguments and in contrast with the 1RSB predictions that show a scaling with the inverse of the pressure. The last chapter of the thesis is on the mode-coupling theory when the glass transition is becoming continuous. We have been able to show that in such a situation a detailed characterization of the solution of the equations can be obtained in the long time regime.

Dans cette thèse, je m'intéresse à la dynamique hétérogène et au phénomène de vieillissement dans les suspensions colloïdales de sphères dures et dans le modèle de sphères quasi-dures. Ces phénomènes sont étudiés par des techniques de diffusion de la lumière et par des simulations de dynamique moléculaire. La mesure expérimentale des fluctuations induites de la dynamique permet d'estimer quantitativement la taille des régions coopératives dans le système. Les simulations numériques permettent de valider ces mesures. <br />Dans l'étude de la dynamique hors équilibre, nous montrons que les systèmes très concentrés peuvent être équilibrés si le temps de mesure est suffisamment grand, environ dix fois le temps caractéristique de relaxation.

Ce travail de thèse porte sur l'étude des propriétés statiques et dynamiques de solutions de sphères dures attractives à courte portée. Pour ce faire, nous avons développé au laboratoire un algorithme original appelé Browian Cluster Dynamics (BCD). Avec cet algorithme, une assemblée de sphères dures attractives et browniennes peut être relaxée depuis une température infinie jusqu'à son état d'équilibre à une température donnée en suivant une trajectoire réaliste dans l'espace des phases. Cette technique est basée sur le mouvement coopératif diffusionnel des amas transitoires formés au cours de la réaction d'agrégation. Cela nous permet d'accéder aux propriétés statiques, cinétiques et dynamiques du système, à tout instant, même loin de l'équilibre thermodynamique. De plus, la technique BCD permet de prendre en compte la rigidité des liens formés entre les sphères. En limitant la portée de l'interaction à une adhésion de contact, on a pu empêcher la séparation de phase et étudier ainsi les phénomènes de percolation et de transition vitreuse en diminuant la température. Ainsi nous avons pu montrer que les verres attractifs n'existent qu'à température nulle. En rendant les liens formés rigides, nous avons pu nous affranchir des phénomènes de cristallisation naturellement présents dans ce type de système et étudier la cinétique de séparation de phase de type liquide-liquide ainsi que les phénomènes de percolation dans la solution. L'introduction de la flexibilité des liens nous a permis d'étudier son influence sur le diagramme de phase (cristallisation) mais aussi sur les phénomènes d'agrégation irréversible. Cela nous a permis de comprendre la structure locale des amas formés au cours de certains processus d'agrégation irréversible au cours desquels les amas se restructurent par glissement des particules les constituant. Enfin, nous nous sommes intéressés aux propriétés de transport de matière dans les gels formés par agrégation irréversible. Pour cela nous avons étudié le mouvement brownien d'un traceur de taille variable dans des gels fabriqués à différentes concentrations et conditions d'agrégation. Nous avons pu établir une loi phénoménologique reliant le coefficient de diffusion du traceur au volume accessible à son centre de masse. La loi d'échelle gouvernant la transition entre diffusion et localisation du traceur est bien expliquée par la théorie de la percolation.

Cette thèse porte sur la méthode de Monte-Carlo ainsi que sur des applications de cette méthode à la physique statistique. La première partie concerne l'étude de la transition de phase liquide-solide à deux dimensions. La nature de cette transition est un problème de la physique statistique qui a longtemps été débattu, et en particulier pour le modèle fondamental des disques durs. Dans le but de traiter ce problème, nous avons développé l'algorithme de Monte-Carlo dit ''event-chain''. Notre analyse numérique montre que la transition se déroule en deux étapes: en augmentant la densité, le système passe de manière discontinue d'une phase liquide à une phase dite hexatique, puis de manière continue à une phase solide par une transition de type Kosterlitz-Thouless. Ces résultats posent une nouvelle base théorique aux expériences sur les solides bidimensionnels. La deuxième partie concerne les algorithmes d'échantillonage parfait utilisant la méthode ''Coupling from the past''. Ces algorithmes de Monte-Carlo permettent d'échantillonner des systèmes selon la distribution exacte désirée, ce qui supprime le problème de la connaissance du temps de thermalisation d'une chaîne de Markov. Cette méthode s'est avérée inefficace pour des systèmes physiques où elle serait utile: les verres de spins à basse température, ou les sphères dures à haute densité par exemple. Nous avons étudié différents algorithmes exacts pour ces systèmes. Les résultats obtenus montrent que cette limitation est due aux transitions vers le chaos des chaînes de Markov, ces transitions étant d'origine dynamique et non thermodynamique.

On considère l'évolution adiabatique des états vitreux sous perturbations extérieures. Bien que le formalisme que nous utilisons soit très général, nous nous concentrons ici sur les sphères dures en dimension infinie où une analyse exacte est possible. Nous considérons perturbations de la frontière, notamment compression ou cisaillement simple et nous calculons la réponse des états vitreux à ces perturbations : pression et contrainte de cisaillement. Nous constatons un dépassement des deux quantités avant que l'état vitreux ne devienne instable à un point spinodal, où il fond dans le liquide (ou cède). Nous estimons également la limite d'élasticité du verre. Enfin, nous étudions la stabilité des bassins vitreux vers la rupture en sous-bassins, correspondant à une transition de Gardner. Nous constatons que près de la transition dynamique, les verres subissent une transition de Gardner après une perturbation infinitésimale. Nous étudions ensuite le régime de haute pression et haut cisaillement au-delà de la transition de Gardner. / We consider the adiabatic evolution of glassy states under external perturbations. Although the formalism we use is very general, we focus here on infinite-dimensional hard spheres where an exact analysis is possible. We consider perturbations of the boundary, i. e. compression or (volume preserving) shear-strain, and we compute the response of glassy states to such perturbations: pressure and shear-stress. We find that both quantities over shoot before the glass state becomes unstable at a spinodal point where it melts into a liquid (or yields). We also estimate the yield stress of the glass. Finally, we study the stability of the glass basins towards breaking into sub-basins, corresponding to a Gardner transition. We find that close to the dynamical transition, glasses undergo a Gardner transition after an infinitesimal perturbation. We then study the high-pressure and high-strain regime beyond the Gardner transition.

Dans cette thèse je présente mes travaux sur la transition de Bose-Einstein dans un gaz dilué, où l'interaction entre les bosons est caractérisée par la longueur de diffusion a. Au début j'étudie la température critique de la condensation dans un gaz homogène. En mettant en oeuvre des approches diverses - analytiques et numériques —, je montre la linéarité en a de la correction dominante à la température critique du gaz parfait. En utilisant une approche perturbative dans un calcul de Monte-Carlo quantique, la valeur de la température critique est obtenue dans la limite d'un gaz très dilué. Ensuite je présente mes calculs de Monte-Carlo quantique adaptés à une situation expérimentale avec N = 10 000 atomes piégés dans un potentiel harmonique. Je détermine la fraction condensée et la fonction d'onde du condensat dans ce système inhomogène, partant du concept de l'ordre non-diagonal à longue portée. La comparaison quantitative du calcul de Monte-Carlo quantique avec des approximations simples montre les limites d'une approximation de champ moyen et permet d'estimer les effets de corrélation dans un gaz piégé.

Dans cette thèse théorique, les propriétés élastiques et dynamiques d'un solide sont étudiées afin de mieux comprendre les étapes qui mènent d'un cristal parfait à un système vitreux. Les expérimentateurs observent au microscope confocal des couches de verre colloïdal, pour en étudier les propriétés élastiques locales. Il est prouvé analytiquement ici que, déjà pour un cristal, l'observation d'une couche bidimensionnelle conduit à des constantes élastiques et à une relation de dispersion différentes de celles du solide tridimensionnel. Des simulations de dynamique moléculaire d'un cristal de sphères dures confirment ce résultat. De plus, il est montré numériquement que l'ajout de polydispersité dans les rayons des sphères augmente les constantes élastiques du cristal et crée des modes élastiques localisés sur les particules de mobilité extrême. Parallèlement, les propriétés élastiques et dynamiques d'un solide surchauffé sont étudiées. Un modèle minimal, de type mécanisme réactionnel, est proposé pour décrire la dynamique de la fusion homogène. Ce modèle est utilisé pour établir une approche de champ moyen qui prédit les propriétés macroscopiques des états métastable et d'équilibre. Ces prédictions sont comparées avec succès à des résultats de dynamique moléculaire. Le mécanisme réactionnel sert également à concevoir des simulations de Monte-Carlo cinétique, qui rendent compte des fluctuations et reproduisent l'existence d'une goutte critique de liquide, analogue à celles identifiées en dynamique moléculaire, sans recourir à la description des vitesses et positions des particules.

Nous décrivons une approche théorique nouvelle pour étudier des gaz dilués-dégénérés, le formalisme des opérateurs d'Ursell. Nous déterminons la fonction de partition d'un gaz quantique en deux étapes. Dans un premier temps les interactions sont traitées pour un système auxiliaire de particules discernables dans une approximation de faible densité (le rapport entre portée du potentiel et distance moyenne entre particules étant beaucoup plus petit que l'unité). En second lieu la statistique quantique est introduite; aucune approximation n'est nécessaire pendant cette étape ce qui permet le traitement des gaz dégénérés. Il nous est possible de déduire des expressions des opérateurs densité réduits à partir du potentiel thermodynamique. Nous sommes alors en mesure d'étudier des systèmes macroscopiques à l'échelle microscopique. Nous aboutissons à une expression de la fonction de corrélation d'un système de sphères dures qui reproduit les « bonnes » propriétés physiques même à courte distance, un grand avantage par rapport au méthodes habituelles du type de champ moyen. Nous déterminons des expressions des quantités macroscopiques diverses dans une approximation valable pour des systèmes à faible densité (formule de Beth-Uhlenbeck généralisée). Le potentiel d'interaction y intervient par l'intermédiaire d'un nouveau paramètre, la longueur d'Ursell. Une comparaison de nos resultats avec ceux de la théorie des pseudopotentiels démontre que cette dernière donne une image acceptable des phénomènes pour des bosons. En revanche, pour des fermions, nous trouvons une différence importante: à température suffisamment basse, même des potentiels entièrement repulsives donnent lieu à une attraction effective. Nous effectuons également une étude numérique sur la dépendance de la température critique de condensation de Bose-Einstein d'un gaz de sphère dures bosoniques en fonction de la densité. Notre calcul des intégrales de chemin par une méthode Monte Carlo montre que cette température augmente par rapport à celle du gaz parfait à basse densité (maximal d'un facteur 1.07).