Les alliages de zirconium sont utilisés pour fabriquer des gaines de combustible ainsi que des assemblages combustibles des réacteurs nucléaires à eau sous pression. Sous irradiation, ils montrent un changement dimensionnel communément appelé croissance. Des observations expérimentales ont montré qu'au-dessus d'une dose seuil, ces alliages sont sujets à une croissance accélérée appelée "breakaway". Il a été bien établi que la formation sous irradiation de boucles de dislocation ‹a› et ‹c› est directement responsables de la croissance des alliages de zirconium sous irradiation et que l’apparition des boucles ‹c› est corrélée avec cette accélération de croissance. Cependant, les mécanismes de germination des boucles qui semblent influencés par la présence d’éléments d’alliage sont encore mal compris. Afin d'améliorer notre compréhension des mécanismes élémentaires, une approche multi-échelle a été utilisée pour simuler l'évolution de la microstructure du zirconium sous irradiation. Des calculs à l’échelle atomique basés sur la théorie de la fonctionnelle de la densité (DFT) et sur des potentiels empiriques sont utilisés dans un premier temps pour déterminer les propriétés des amas de défauts ponctuels (boucles de dislocation, cavités, pyramides de fautes d’empilement). Les résultats obtenus sont ensuite insérés en tant que paramètres d'entrée dans un code Monte Carlo cinétique d'objet (OKMC) qui nous permet de simuler l’évolution de la microstructure du matériau sous irradiation, et donc de prédire la croissance. Nos résultats montrent qu’il est nécessaire de considérer une migration anisotrope de la lacune pour prédire l’accélération de croissance. / Zirconium alloys are used to manufacture fuel cladding as well as fuel assemblies of pressurized water nuclear reactors. Under irradiation, they show a dimensional change commonly called growth. Experimental observations have shown that above a threshold dose, these alloys are subject to accelerated growth called "breakaway". It has been well established that the irradiation formation of <a> and <c> dislocation loops is directly responsible for the growth of irradiated zirconium alloys and that the appearance of <c> loops is correlated with this growth acceleration. However, the nucleation mechanisms of the loops that seem to be influenced by the presence of alloying elements are still poorly understood. In order to improve our understanding, a multi-scale modelling approach has been used to simulate the evolution of zirconium microstructure under irradiation. Atomic-scale calculations based on the density functional theory (DFT) and empirical potentials are used to determine the properties of clusters of point defects (dislocation loops, cavities, pyramids of stacking faults). The results obtained are then used as input parameters of an object kinetic Monte Carlo (OKMC) code which allows us to simulate the microstructure evolution of the material under irradiation. Our results show that it is necessary to consider an anisotropic migration of the vacancies to predict the growth acceleration.

Ce travail de thèse consistait en premier lieu à accélérer un modèle de Monte Carlo Cinétique Atomique visant à simuler l’évolution de la microstructure d’alliages modèles du type FeCuMnNiSiP représentatifs de l’acier de cuve sous irradiation neutronique. Cette accélération était nécessaire pour atteindre des doses ainsi que des flux comparables à l’expérience en des temps raisonnables. Pour cela, une accélération algorithmique du code de calcul LAKIMOCA a d’abord été réalisée. Les diverses optimisations apportées ont permis d’accélérer le code d’un facteur 7. Cette accélération ne s’avérant pas suffisante, l’approche retenue a été le développement d’une approche hybride entre une approche Monte Carlo atomique et Monte Carlo d’objets. La paramétrisation du modèle objet a permis de mieux comprendre les macro évènements en jeux dans les simulations, mais s’est révélée être d’une grande difficulté lorsque la complexité chimique des objets devient trop importante. Néanmoins, l’approche hybride a apporté une accélération des temps de calcul d’environ deux ordres de grandeur permettant de simuler des doses correspondant à 40 ans d’irradiation en production. De ces résultats, différentes limitations du modèle ainsi que de sa paramétrisation ont été mises en évidence. La difficulté du modèle à reproduire des effets de flux a été comblée par l’ajout d’un absorbeur visant à réduire la force de puits des joints de grains ainsi que par l’ajout de pièges pour rendre compte de la présence d’impureté dans le fer pur. Les simulations à hautes doses dans les alliages du type FeCuMnNiSiP ont aussi mis en évidence des différences entre les microstructures simulées et celles observées expérimentalement. Ainsi, dans un second temps, un nouveau modèle de cohésion basée sur des interactions de paires dépendantes de la concentration locale a été développé et paramétré. Bien que le nouveau modèle de cohésion soit numériquement plus lourd, il a été possible d’atteindre la dose ciblée en le couplant à l’approche hybride. Les résultats obtenus sont en meilleur en accord avec les calculs DFT récents ainsi qu’avec les microstructures expérimentales. / This PhD thesis work consisted, in the first place, in accelerating an atomic kinetic Monte Carlo model aiming at simulating the microstructure evolution of the FeCuMnNiP model alloys, representative of the reactor pressure vessel steels, under irradiation. This acceleration was required to reach, in a reasonable amount of time, doses and flux conditions comparable to the experimental ones. To do so, an algorithmic optimization has first been performed. The different optimizations introduced lead to an acceleration of the code of a 7 factor. Since this acceleration was not sufficient, the retained approach was to develop an hybrid between an AKMC and an OKMC. The parameterization of the object model provided a better understanding of the macro events involved in the simulations. It turns out that parameterize the model became too complex when increasing the chemical complexity of the objects. However, the hybrid approach brings an acceleration of two orders of magnitude allowing reaching doses corresponding to 40 years of irradiation in service condition. From these results, different limitations of the model as well as the parameterization were highlighted. The difficulty of the model to reproduce flux effect has been solved by adding an absorber that reduced the grain boundary sink strength. Traps have also been introduced to simulate the presence of impurities in pure iron. The high doses simulations in FeCuMnNiSiP model alloys also highlighted differences between the microstructures simulated and those observed experimentally. Thus, in a second time, a new cohesive model based on concentration dependent pair interactions has been developed and parameterized. While the new cohesive model is numerically heavier than the previous one, it has been possible to reach the target dose by coupling it with the hybrid model. The results obtained are in better agreement with recent DFT calculations and experimental microstructures.

En raison de leur capacité théorique élevée, les batteries Li-air ont été considérées comme des dispositifs de stockage d'énergie prometteurs depuis leur invention. Cependant, la grande complexité de ces dispositifs a entravé leur application pratique. En plus, les résultats expérimentaux et les théories mécanistes rapportés dans la littérature sont épars et ajoutent des difficultés pour développer une compréhension globale de leurs principes de fonctionnement. Le travail accompli dans cette thèse repose sur la combinaison de deux approches : la modélisation et l'expérimentation, non pas dans le but d'avoir une adéquation parfaite entre simulation et expérience mais afin de mieux comprendre le lien entre les différents mécanismes mis en jeux. Un modèle de déchargé, basé sur une approche continuum et rassemblant théorie de la nucléation, description des réactions cinétiques et du transport de masse, a été développé. Le modèle permet d'étudier simultanément l'impact de la densité de courant, des propriétés de l'électrolyte et des propriétés de surface de l'électrode sur le procédé de décharge des batteries Li-air permettant ainsi une meilleure compréhension. De plus, le modèle de charge développé lors de cette thèse, met en lumière la corrélation entre la distribution des tailles de particules de Li2O2 et le profil de recharge obtenu. Finalement, afin d'étudier ces batteries au niveau mésoscopique, un modèle de cinétique Monte-Carlo a été créé et permet de comprendre les processus de décharge dans des espaces confinés / Due to their high theoretical capacity, Li-air batteries (LABs) have been considered as promising energy storage devices since their invention. However, the high complexity of these devices has impeded their practical application. Moreover, the scattered experimental results and mechanistic theories reported in literature, add difficulties to develop a comprehensive understanding of their operation principles. The work accomplished in this thesis constitutes an effort to entangle the complexity of LABs through the combination of modeling approaches with experiments, with the focus on getting better understanding about the mechanisms interplays, rather than pursuing a perfect quantitative match between simulation and experimental results. Based on continuum approach, a discharge model has been developed combining the nucleation theory, reaction kinetics and mass transport. This model converged the impacts of current density, electrolyte property and electrode surface property on the discharge process of LABs to a comprehensive theory. Furthermore, a charge model has been developed to address the important role of Li2O2 particle size distribution in determining the shape of recharge profile. In addition, to investigate the LAB system at mesoscale, a kinetic Monte Carlo (KMC) model has been build and the simulation results provided insights into the discharge process in confined environment at local level

Cette thèse a pour but d'établir le lien entre la microstructure des matériaux et leurs propriétés macroscopiques qui est un verrou technologique et scientifique important, dans un contexte de conception de matériaux miniaturisés, directement intégrés et aux performances améliorées. Pour permettre le plein essor de ces nouveaux matériaux, des efforts doivent notamment être fournis sur le développement de nouveaux procédés technologiques, capables de déposer la matière avec un contrôle à l'échelle atomique. Ceci ne peut se faire sans un accompagnement théorique pour accéder à une compréhension fondamentale des mécanismes gérant la croissance de ces matériaux. Dans ce contexte, la modélisation prédictive du procédé de dépôt s'avère stratégique pour guider les technologues vers la conception de matériaux nanostructurés avancés. Pour répondre au mieux à cette problématique, les travaux présentés dans cette thèse suivent une approche multi-niveaux. Dans un premier temps, une étude à l'échelle atomique avec des calculs DFT est faite, afin de relever des énergies, des mécanismes et des structures, localement. Ces résultats sont ensuite utilisés comme paramètres d'entrée dans un outil de simulation utilisant la méthodologie Monte Carlo cinétique, développé spécialement au cours de ces travaux. Cet outil permet de simuler des systèmes de plusieurs dizaines de milliers d'atomes sur des temps longs, pour des coûts en calculs faibles. Les résultats obtenus avec cet outil sont directement comparables avec des résultats expérimentaux. Nous avons donc un outil doté d'une granularité à l'échelle atomique équipé d'une plateforme de simulation pour permettre à l'ingénieur une utilisation simple et intuitive de celui-ci. Cet outil se veut prédictif et permettra ainsi au technologue de réaliser des simulations prédictives et par suite de limiter les coûts et les essais en salle blanche. L'objectif est d'établir un lien entre la nanostructuration à l'échelle atomique et le procédé de fabrication, à travers cette plateforme de simulation simple d'utilisation. Ici, nous proposons un modèle basé sur une méthodologie de type Monte Carlo cinétique pour simuler le dépôt PVD de matériaux multicouches Al/CuO. / The aim of this thesis is to link materials microstructure and their macroscopic properties which are a very important technologic and scientific barrier, especially for material miniaturising, directly integrated and with improved specifications. Enabling this new material booming implies efforts in the development of new technological processes able to make mater deposition with atomic scale control. This can't be done without a theoretical support in order to access to a fondamental understanding of material growth mechanisms. In this context, predictive modelling of deposition process is strategic, leading technologists toward advanced nanostructured materials conception. We choose the multi-scale approach to answer this problematic. First, an atomic scale study is done, using DFT, in order to measure local energies, mechanisms and structures. Then, those results are used as input parameters in a home made simulation tool using kinetic Monte Carlo. This tool is able to simulate systems with several tens of thousands atoms, during long simulation time, for low calculation time. The outputs are directly comparable to experimental data. In summary, we obtain an atomic grain texture tool, fitted with simulation platform, for an easy and intuitive use for the engineer. This tool is predictive and allows technologists to make predictive simulations, restricting cost and test in clean room. The aim is to set up a link between the atomic scale nanostructuration and the fabrication process, toward this user-friendly simulation platform. We suggest a model based on kinetic Monte Carlo, for the PVD deposition simulation of Al/CuO multilayered materials.

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Dans ce travail nous avons développé des modèles de Monte Carlo cinétique d’objets (OKMC) qui ont permis de prédire l'évolution nano-structurelle des amas de lacunes et des auto-interstitiels sous irradiation neutronique, à la température de fonctionnement des réacteurs de génération II dans les alliages Fe-C-MnNi (alliages modèles pour les aciers de cuve) et Fe-Cr-C (matériaux envisagés pour les réacteurs de génération IV). Un véritable acier de cuve venant du programme de surveillance de la centrale nucléaire suédoise de Ringhals a aussi été modélisé. Pour ce faire nous avons développé deux modèles OKMC fondés sur les données les plus actuelles concernant la mobilité et la stabilité des amas de défauts. Les effets des solutés d'intérêt ont été introduits dans nos modèles dans l’hypothèse simplifiée ‘‘d’alliage gris’’, c'est-à-dire que les solutés ne sont pas explicitement introduits dans le modèle, qui ne peut donc pas décrire leur redistribution, mais leur effet est introduit dans les paramètres liés à la mobilité des amas de défauts. A l’aide de cette approche nous avons modélisé diverses conditions de température et de débit de dose ainsi que des études de recuits isochrones d’alliages Fe-C-MnNi. L'origine du durcissement par irradiation neutronique à basse température a également été étudiée et les modèles ont fortement soutenu l'hypothèse selon laquelle les solutés ségrégent sur des boucles interstitielles immobiles, qui agissent donc comme des sites de nucléation hétérogène pour la formation d’amas enrichis en NiSiPCr et MnNi. A chaque fois nos modèles ont été validés par comparaison des résultats obtenus avec les observations expérimentales disponibles dans la littérature. / We developed object kinetic Monte Carlo (OKMC) models that proved able to predict the nanostructure evolution under neutron irradiation in both RPV and F/M steels. These were modelled, respectively, in terms of Fe-C-MnNi and Fe-C-Cr alloys, but the model was also validated against data obtained on a real RPV steel coming from the surveillance programme of the Ringhals Swedish nuclear power plant. The effects of the substitutional solutes of interest were introduced in our OKMC model under the simplifying assumptions of ‘‘grey alloy’’ scheme, i.e. they were not explicitly introduced in the model, which therefore cannot describe their redistribution under irradiation, but their effect was translated into modified parameters for the mobility of defect clusters. The possible origin of low temperature radiation hardening (and subsequent embrittlement) was also investigated and the models strongly supported the hypothesis that solute clusters segregate on immobile interstitial loops, which act therefore as heterogeneous nucleation sites for the formation of the NiSiPCr- and MnNi-enriched cluster populations experimentally, as observed with atom probe tomography in, respectively, F/M and RPV steels. In other words, the so-called matrix damage would be intimately associated with solute atom clusters and precipitates which increase their stability and reduce their mobility: their ultimate effect is reflected in an alteration of the macroscopic mechanical properties of the investigated alloys. Throughout all our work the obtained results have been systematically validated on existing experimental data, in a process of continuous improvement of the physical hypotheses adopted.

Le travail de cette thèse concerne la croissance et l'étude des propriétés physiques de structures nanométriques susceptibles de se former sur des surfaces à marches. De précédentes études tant expérimentales que théoriques ont montré que même si les méthodes de croissances auto organisées permettent d'obtenir un grand nombre de nanostructures, la qualité des fils est très dépendante des conditions de préparation et de la statistique du dépôt. L'idée originale de ce travail consiste à assister la croissance en utilisant une pointe de microscope STM. Afin de caractériser les propriétés spécifiques des structures alors formées, il convient d'avoir préalablement décrit de façon exhaustive le substrat et son interaction avec les atomes adsorbés. Le code de calcul DFT FLEUR est utilisé afin de caractériser diverses surfaces de platine tant du point de vue structurel qu'énergétique. Dans le prolongement de ce travail, nous abordons également la caractérisation de propriétés magnétiques de chaines de cobalt non supportées ou bien déposées sur des surfaces de platine vicinales. Dans la première partie, nous présentons une étude concernant des phénomènes de croissance menée numériquement à l'aide d'un modèle KMC (Kinetic Monte Carlo). Pour le système Xe/Cu(110), nous montrons que la présence d'une pointe STM fixe peut, suivant la hauteur à laquelle elle est placée au dessus de la surface modifier localement la diffusion des adatomes et également permettre la mesure des coefficients de diffusion caractéristiques du déplacement des atomes. Nous nous sommes ensuite placés dans un cadre plus général et nous avons montré qu'il est possible d'améliorer les profils de nanofils déposés sur des surfaces vicinales à l'aide d'une pointe STM mobile utilisée en mode répulsif ou attractif. La perfection du fil est fonction du nombre et du type de balayages effectués, ainsi que de l'intervalle de température considéré. Nous nous sommes ensuite intéressés aux propriétés électroniques des surfaces de platine. Après avoir considéré en premier lieu les trois surfaces plates classiques (111), (100) et (110) notre attention s'est portée sur une surface vicinale (233) présentant la même géométrie de marche que la surface expérimentale (997) mais possédant une largeur de terrasses inférieure. Nous avons mené des calculs d'énergie de surface ou de marche, de densité d'états, ou encore de structures de bande. Les calculs des images STM ont été réalisés pour interpréter les images STM de la surface Pt(997) obtenues à l'EPFL (Lausanne, équipe de K. Kern et H. Brune). Ni la relaxation (vers l'intérieur), ni la densité d'état locale au voisinage de la marche ne permettent de comprendre la protubérance observée à cet endroit sur certains clichés expérimentaux. Ceci ne veut pas pour autant dire que nos calculs sont erronés. La protubérance observée peut être due à une erreur expérimentale et notamment au temps de réponse de la pointe. Une deuxième application du calcul d'images STM est relative à l'adsorption d'atomes d'Iridium sur un substrat (111) de même espèce. Les calculs FLAPW et les expériences du groupe de T. Michely (RWTH, Aachen) montrent sans ambiguïté que la pointe peut distinguer deux types d'empilements (hcp et fcc) d'énergie comparable mais présentant des densités d'états différentes au niveau de Fermi. Pour finir, l'étude des propriétés magnétiques de nanofils de cobalt non supportés ou adsorbés au pied des marches de platine est abordée. Pour le système non supporté, le moment magnétique passe de 3 uB pour l'atome de cobalt isolé, à 2.33 uB pour la chaîne, à 2.09 uB pour la monocouche et 1.65 uB pour le volume. Le calcul a ensuite été fait pour une succession périodique de fils de cobalt supportés par le platine (233) et relaxés. Les calculs montrent que le substrat a peu d'influence sur le moment de spin. Par contre, on observe un blocage fort du moment magnétique orbital par le champ cristallin créé par les atomes de platine. Les moments magnétiques de spin et orbital sont égaux respectivement à 2.105 uB et [0.058-0.091]uB selon la direction de l'aimantation. Le calcul de l'anisotropie magnétique semble montrer que l'axe de facile aimantation est dirigé selon les fils lorsque le système n'est pas relaxé. Seule la relaxation permet d'expliquer le fait que l'axe de facile aimantation sort de la chaîne.

Dans le cadre de la gestion des déchets nucléaires, les coques et embouts des gaines de combustibles sont coupées, compactées et empilés dans les colis CSD-C (Colis Standards de Déchets Compactés). Actuellement entreposés à la Hague, ces déchets seront stockés en milieu géologique profond dans des alvéoles en béton. Ces déchets MA-VL contiennent des RN d’intérêts dont le carbone-14 qui provient de l’activation neutronique de l’azote-14 et de l’oxygène-17 présents dans le Zircaloy. L’objectif de cette thèse, qui est menée en collaboration avec EDF et AREVA, est de répondre à la question du devenir et du comportement du carbone-14 dans ZrO₂ et Zr-métal. Cette thèse consistera à utiliser la simulation numérique, au moyen de la Théorie de la Fonctionnelle de la Densité (DFT), afin demodéliser le comportement du carbone-14 dans les CSD-C. Les simulations sont effectuées avec une approche multi-échelles : 1) Échelle atomique, optimisation de modèles atomiques permettant de représenter les différentes phases de ZrO₂ ; identification des différents sites d’insertion possibles pour l’atome de carbone en sites interstitiels et en substitutions à un atome d’oxygène ou de zirconium ; modélisation des différentes chemins d’énergie minimum associées à la migration d’un atome de carbone d’un site à un autre par mécanismes interstitiels et lacunaires. 2) Échelle macroscopique, détermination des coefficients de diffusion par la méthode Monte-Carlo dans ZrO₂ monoclinique pure et Zr pure. / As part of the nuclear waste management, hulls and ends of fuel claddings are cut, compacted and put in CSD-C containers (compacted standard waste containers). Currently stored at La Hague, the waste will be stored in deep geological environment. The MA-VL waste contains RN including carbon-14, which comes from the neutron activation of nitrogen-14 and oxygen-17 present in the oxide Zircaloy. The objective of this thesis, which is taken in collaboration with EDF and AREVA, is to answer the question of the carbon-14 behavior in ZrO₂ and Zr metal. This thesis is to perform numerical simulations, using the Theory of Density Functional (DFT) to model the behavior of carbon-14 in the CSD-C. The simulations are performed with multi-scale approach: 1) At atomic scale, optimization of atomic models to represent the different phases of ZrO₂; identification of the insertion sites for the carbon atom in interstitial sites and substitutions of an oxygen or zirconium atom; modeling different minimum energy path for the migration of a carbon atom from one site to another by interstitial and vacancye mechanisms. 2) At macroscopic scale, determination of diffusion coefficients in pure bulk monoclinic ZrO₂ and pure bulk Zr by the Monte Carlo method.

L'addition de zirconium et de scandium aux alliages d'aluminium conduit à la formation de précipités ordonnés. L'objectif de cette étude est d'aboutir à une meilleure compréhension de la cinétique de précipitation en confrontant modélisation à l'échelle atomique et mésoscopique, un travail de caractérisation expérimentale par microscopie électronique à transmission de la cinétique de précipitation de Al₃Zr ayant été également entrepris.<br /><br />Nous nous intéressons principalement au stade de germination et dans ce but un modèle atomique sur réseau rigide est construit pour le système Al-Zr-Sc permettant d'étudier la cinétique de précipitation par simulations de Monte Carlo cinétique. Tout en conservant le mécanisme d'échange lacunaire, nous avons testé l'influence sur la cinétique de précipitation de la prise en compte d'interactions effectives de multiplets, allant donc au-delà d'un simple modèle énergétique de paire. La confrontation des résultats des simulations Monte Carlo avec la théorie classique de germination montre que les modèles mésoscopiques conduisent à une bonne représentation du stade de germination de Al₃Zr et Al₃Sc, <br />dès lors que la tendance à l'ordre du système étudié est prise en compte dans le calcul des grandeurs d'entrée de ces modèles. Quant à la cinétique de précipitation dans le système ternaire Al-Zr-Sc, les simulations atomiques permettent, à partir d'une meilleure compréhension du chemin cinétique, d'étendre la théorie classique de germination afin de modéliser la germination dans un alliage ternaire où les précipités sont de composition non connue a priori.

Nous avons réalisé la simulation numérique de la croissance homoépitaxiale de couches d'oxyde de magnésium. Nous avons construit un modèle de la croissance complet et réaliste avec la prise en compte de nombreux phénomènes élémentaires. Nous avons également étudié l'influence de ces phénomènes sur la morphologie et l'épaisseur des couches obtenues. La diffusion de surface a fait l'objet d'une attention particulière : diffusion des molécules de MgO et des lacunes de magnésium et d'oxygène. Le défaut de Schottky a été étudié en simulation par Dynamique Moléculaire à la surface MgO{100} et au bord d'une marche monoatomique <100>. Les enthalpies de formation calculées augmentent de manière monotone avec la distance entre les lacunes cationique et anionique, en surface ou au bord de la marche, comme en volume. La configuration la plus stable du défaut de Schottky est la bilacune au bord de la marche. Le mécanisme de migration a été élucidé et un état intermédiaire a été identifié. Les enthalpies d'activation associées ont été déterminées dans l'intervalle de températures 700 K-1100 K. Les lacunes de magnésium et d'oxygène sont très mobiles et peuvent jouer un rôle au cours de la croissance cristalline. Nous avons développé un code de Monte Carlo Cinétique (MCC), qui fait appel aux résultats de l'étude du défaut de Schottky et a donc rassemblé la diffusion des lacunes et la diffusion des molécules dans le modèle de la croissance. Cela nous a permis d'obtenir des résultats inaccessibles par d'autres méthodes. En effet, le MCC est efficace quand cohabitent des événements rapides comme la diffusion et des événements lents comme le dépôt des molécules. Nous avons utilisé ce code pour simuler la croissance homoépitaxiale de MgO{100}. Nous avons porté notre attention sur le rôle de chaque type de diffusion et sur la contribution de chaque mécanisme à la qualité des couches obtenues. Nous avons mis en évidence que, pour obtenir des surfaces lisses, il faut prendre en compte l'ensemble des mécanismes de diffusion. Nous avons montré que la diffusion des lacunes joue un rôle important dans la croissance des couches de MgO. La présence simultanée dans le modéle de la diffusion des molécules et de la diffusion des lacunes donne des couches minces de meilleure qualité. La croissance se fait couche par couche, en accord avec les données expérimentales. La valeur de la rugosité de 0.4 ± 0.1 nm dans l'intervalle de températures de 700 K-1100 K est compatible avec les résultats expérimentaux de Chambers et al..