Dans le cadre de cette thèse expérimentale, nous étudions le décollement en géométrie de probe tack lors de la transition d'un liquide visqueux vers un solide élastique mou. Nous avons développé un système modèle (du PDMS à différents degrés de réticulation), assurant ainsi une transition continue entre ces classes de matériaux. Au début du décollement, une instabilité de digitation avec une longueur d'onde caractéristique apparaît. Pour une huile newtonienne, nous expliquons le coarsening des structures lors du décollement par une analyse de stabilité linéaire, et nous mettons en évidence leur influence sur l'énergie d'adhésion. Pour une large gamme de propriétés du liquide jusqu'au solide, nous identifions des mécanismes volumiques ou interfaciaux et présentons une analyse quantitative de leur longueur d'onde initiale respective. Nous montrons que le mécanisme de décollement est déterminé par la viscoélasticité linéaire et des propriétés de surface. En outre, nous étudions le décollement quantitativement par l'énergie d'adhésion et la déformation maximale. Pour le mécanisme interfacial, nous arrivons à expliquer la dépendance en vitesse de l'énergie d'adhésion par des propriétés volumiques du matériau. Variant le module élastique sur deux décades, nous confirmons ainsi une loi empirique existante. En adaptant une technique 3D récente, nous visualisons pour la première fois in situ la ligne de contact entre le matériau viscoélastique et le substrat rigide, offrant ainsi un accès direct aux conditions aux limites.

La digitation visqueuse est une instabilité hydrodynamique apparaissant lorsque, dans un milieu poreux, un fluide moins visqueux déplace un fluide plus visqueux. L’objectif de notre thèse est l’étude expérimentale des propriétés des motifs de digitation lorsque l'échantillon de fluide visqueux est de taille finie et lorsqu'une réaction chimique modifie la viscosité dans un milieu poreux modèle, en l’occurrence une cellule de Hele-Shaw. En particulier, notre étude a permis de quantifier la contribution de dispersion et de la digitation visqueuse à l’étalement dans l’espace d’échantillons de taille finie en fonction des paramètres expérimentaux (contraste de viscosité, vitesse de déplacement et taille de l’échantillon). Pour les fluides réactifs, nous analysons la digitation induite par une réaction A + B → C dont le produit C est plus visqueux que les réactifs A et B, ceux-ci ayant la même viscosité. Nous mettons en évidence l’effet des concentrations en réactifs, du choix du fluide vecteur et du débit d’injection sur le motif de digitation.

Les mécanismes de fracture dans les matériaux solides ont été activement étudiés. Dans les fluides complexes, les fractures ont déjà été observées et sont jusqu'à présent beaucoup moins bien documentées. Nous avons choisi d'analyser les phénomènes de fracturation dans une classe particulière de fluides complexes : les gels transitoires auto-assemblés. Ces gels, viscoélastiques, possèdent la propriété de s'écouler aux temps longs et de se comporter de manière élastique aux temps courts. Nous avons axé cette thèse autour de trois systèmes modèles : des microémulsions connectées, des solutions de micelles géantes, ainsi qu'un système « hybride » constitué de solutions de micelles de morphologie contrôlable et connectées. Tous ces systèmes, qui sont à l'équilibre thermodynamique, se comportent comme des fluides de Maxwell, néanmoins leurs microstructures sont très différentes. Les microémulsions connectées sont formées de gouttelettes d'huile, stabilisées par des tensioactifs, dispersées dans de l'eau et connectées par des polymères téléchéliques. Les solutions de micelles géantes sont des agrégats allongés et semi-flexibles, enchevêtrés, résultant de l'auto-assemblage de tensioactifs en solution dans l'eau. Enfin, le système de micelles pontées est constitué d'agrégats de tensioactifs dont on peut contrôler la morphologie (sphères -> cylindres -> vers) et qui sont pontés par un polymère téléchélique. Ces trois systèmes ont été étudiés dans une géométrie confinée : une cellule de Hele-Shaw radiale. Elle est constituée de deux plaques de verre séparées par des espaceurs de taille contrôlée (500 µm) et percée d'un trou en son centre permettant l'injection de fluides.Nos expériences consistent en l'injection, à débit contrôlé, d'une huile faiblement visqueuse dans le gel. Le contraste de viscosité entre l'huile injectée et le gel étant important, l'interface huile/gel n'est pas stable. En fonction du débit d'injection d'huile, nous avons observé différents phénomènes. A bas débits d'injection, une instabilité visco-capillaire se développe : l'interface huile/gel se déforme et forme des motifs appelés doigts visqueux. Cette instabilité de Saffman-Taylor est bien connue pour des fluides visqueux. A plus haut débit en revanche, un autre type d'instabilité se développe, d'origine élasto-capillaire : les fractures.Nous avons quantifié les différences entre les deux types d'instabilité. En utilisant des techniques complémentaires, visualisation directe à l'aide d'une caméra rapide et vélocimétrie par corrélation d'images, nous avons montré qu'il existe une discontinuité entre la vitesse de l'interface huile/gel et la vitesse du gel à la pointe de fracture. Cette discontinuité est inexistante dans le cas de la digitation. Nous avons montré que la structure du gel influe sur la transition entre ces deux types d'instabilité. En étudiant les champs de déplacement des microémulsions connectées, nous avons caractérisé les déplacements du gel autour de la pointe, notamment la manière dont l'amplitude des déplacements du gel décroit quand on s'éloigne de la pointe de fracture. Quand la structure du gel peut se réorganiser sous écoulement, nous avons mesuré un signal de biréfringence associé à ces réorganisations. En étudiant ce signal, qui apparait à la pointe d'une fracture, nous avons pu réaliser une première mesure macroscopique de la taille d'une « zone de process ». Nous avons montré que cette zone est d'autant plus grande que la vitesse de la fracture est petite.Lors d'expériences consistant à injecter des solutions de micelles géantes dans elles-mêmes, nous avons découvert l'existence d'une instabilité d'écoulement inconnue jusqu'à aujourd'hui. Elle se caractérise par la perte transitoire de la symétrie radiale de l'écoulement et l'apparition de «branches » biréfringentes se propageant à de très hautes vitesses dans le gel et qui, au final, déforment l'interface air/gel. / Fracture mechanisms in solid materials have been extensively studied. Although cracks are also commonly seen in soft solids, the fracture process is still not very well understood for these materials. In this thesis we choose to study fracture on a particular class of materials: complex fluids. We will focus on one particular family of complex fluids which are self-assembled transient gels. These viscoelastic gels have the property to flow at long timescale while behaving as an elastic solid at short timescales. We have investigated three model systems: a bridged micro emulsion and a entangled solution of wormlike micelle, and a “hybrid” system made of bridged micelles of tunable morphology. These systems are at thermodynamic equilibrium and behave as Maxwell fluids but they differ in microscopic structures. Bridged micro emulsions are made of surfactant-stabilzed oil droplet dispersed in water and bridged by telechelic polymers. Wormlike micelles are long semi flexible aggregates made from the self-assembly of surfactant in a water solution. Lastly, bridged micelles are made of surfactant aggregates of controllable shape (sphere -> cylinder -> worm) in water bridged by telechelic polymers. We choose to study these different systems in a confined geometry: a radial Hele-Shaw cell. The Hele-Shaw cell is made of two glass plates separated by spacers of controllable thickness. A hole is pierced in the center of the cell for injecting the fluids. The experiments consist in the injection at a controlled rate of low viscosity oil inside the highly viscous gel. Because of the high viscosity contrast between the two fluids, the oil/gel interface is unstable. Depending of the injection rate, we observed different instabilities. At lowest rates, an instability of visco-capillary origins appears and the oil/gel interface is deformed leading to a viscous fingering pattern. This instability called Saffman Taylor instability is widely known and has been extensively studied for Newtonian fluids. At highest rates another instability patterns arise of elasto capillary origin where the patterns are vastly different from the previous one and are made of cracks propagating through the gel. We have quantified the difference between the two types of instability. By combining direct visualization using high speed imaging and digital image correlation techniques we have characterized the displacement field of the gel around the crack tip, and in particular how its amplitude decays away from the tip. For bridged microemulsion, we have also evidenced the existence of a velocity discontinuity between the crack velocity and the velocity of the gel near the crack tip whereas no discontinuity occurs in the case of viscous fingering. Using bridged micelles of tunable morphologies we have also shown that the transition between the two instabilities is controlled by the viscoelasticity of the gel. Finally, for gel that can reorient under flow we have measured a birefringence signal associated to these reorganization. By studying this signal at the crack tip we were able to perform a measurement of the size of the “process zone” which could be considered as the first macroscopic quantitative analysis of the ductility of a crack in complex fluids. During complementary experiments which consist of the injection of wormlike micelles in themselves we have reported a new kind of flow instability. This instability is characterized by the transient loss of the radial symmetry during flow and by the apparitions of typical “branches” which propagates at very high speed through the sample and finally distort the air/gel interface.

Les mécanismes de fracture dans les matériaux solides ont été activement étudiés. Dans les fluides complexes, les fractures ont déjà été observées et sont jusqu'à présent beaucoup moins bien documentées. Nous avons choisi d'analyser les phénomènes de fracturation dans une classe particulière de fluides complexes : les gels transitoires auto-assemblés. Ces gels, viscoélastiques, possèdent la propriété de s'écouler aux temps longs et de se comporter de manière élastique aux temps courts. Nous avons axé cette thèse autour de trois systèmes modèles : des microémulsions connectées, des solutions de micelles géantes, ainsi qu'un système " hybride " constitué de solutions de micelles de morphologie contrôlable et connectées. Tous ces systèmes, qui sont à l'équilibre thermodynamique, se comportent comme des fluides de Maxwell, néanmoins leurs microstructures sont très différentes. Les microémulsions connectées sont formées de gouttelettes d'huile, stabilisées par des tensioactifs, dispersées dans de l'eau et connectées par des polymères téléchéliques. Les solutions de micelles géantes sont des agrégats allongés et semi-flexibles, enchevêtrés, résultant de l'auto-assemblage de tensioactifs en solution dans l'eau. Enfin, le système de micelles pontées est constitué d'agrégats de tensioactifs dont on peut contrôler la morphologie (sphères -> cylindres -> vers) et qui sont pontés par un polymère téléchélique. Ces trois systèmes ont été étudiés dans une géométrie confinée : une cellule de Hele-Shaw radiale. Elle est constituée de deux plaques de verre séparées par des espaceurs de taille contrôlée (500 µm) et percée d'un trou en son centre permettant l'injection de fluides.Nos expériences consistent en l'injection, à débit contrôlé, d'une huile faiblement visqueuse dans le gel. Le contraste de viscosité entre l'huile injectée et le gel étant important, l'interface huile/gel n'est pas stable. En fonction du débit d'injection d'huile, nous avons observé différents phénomènes. A bas débits d'injection, une instabilité visco-capillaire se développe : l'interface huile/gel se déforme et forme des motifs appelés doigts visqueux. Cette instabilité de Saffman-Taylor est bien connue pour des fluides visqueux. A plus haut débit en revanche, un autre type d'instabilité se développe, d'origine élasto-capillaire : les fractures.Nous avons quantifié les différences entre les deux types d'instabilité. En utilisant des techniques complémentaires, visualisation directe à l'aide d'une caméra rapide et vélocimétrie par corrélation d'images, nous avons montré qu'il existe une discontinuité entre la vitesse de l'interface huile/gel et la vitesse du gel à la pointe de fracture. Cette discontinuité est inexistante dans le cas de la digitation. Nous avons montré que la structure du gel influe sur la transition entre ces deux types d'instabilité. En étudiant les champs de déplacement des microémulsions connectées, nous avons caractérisé les déplacements du gel autour de la pointe, notamment la manière dont l'amplitude des déplacements du gel décroit quand on s'éloigne de la pointe de fracture. Quand la structure du gel peut se réorganiser sous écoulement, nous avons mesuré un signal de biréfringence associé à ces réorganisations. En étudiant ce signal, qui apparait à la pointe d'une fracture, nous avons pu réaliser une première mesure macroscopique de la taille d'une " zone de process ". Nous avons montré que cette zone est d'autant plus grande que la vitesse de la fracture est petite.Lors d'expériences consistant à injecter des solutions de micelles géantes dans elles-mêmes, nous avons découvert l'existence d'une instabilité d'écoulement inconnue jusqu'à aujourd'hui. Elle se caractérise par la perte transitoire de la symétrie radiale de l'écoulement et l'apparition de "branches " biréfringentes se propageant à de très hautes vitesses dans le gel et qui, au final, déforment l'interface air/gel.

La compréhension des écoulements multiphasiques en milieu poreux revêt une importance capitale dans de nombreuses applications industrielles et environnementales, à des échelles spatiales et temporelles variées. Par conséquent, la présente étude propose une modélisation des écoulements multiphasiques en milieu poreux par le biais de la méthode Volume de Fluide, et présente des simulations de digitations de Saffman-Taylor, motivées par l'analyse d'expériences de balayage dans des blocs de grès de Bentheimer quasi bidimensionnels initialement saturés en huile extra-lourde par de l'eau. Le code Gerris, permettant des calculs parallèles efficaces à l'aide d'un maillage de type octree, est utilisé. Des tests de précision et de rapidité de calcul sont réalisés à l'aide de divers niveaux de raffinement, ainsi qu'une comparaison avec des simulations de référence dans la littérature. Des simulations 3D dans des milieux réels numérisés sont réalisés avec des résultats encourageants. Même s'il n'est pas encore possible d'atteindre des nombres capillaires réalistes, des écoulements dans des domaines cubiques de 1 mm de côté sont simulés, avec un temps de calcul raisonnable. Des simulations 2D de digitations visqueuses avec injection centrale ou latérale sont également présentées, basées sur la loi de Darcy. L'aspect fractal des digitations est étudié aussi bien à l'aide de la dimension fractale que de la variation de l'aire des motifs obtenus par rapport à leur périmètre. Enfin, des balayages à l'aide de polymères suivant des balayages à l'eau dans un processus en deux temps sont simulés à partir d'une modélisation darcéenne. / Understanding multiphase flow in porous media is of tremendous importance for many industrial and environmental applications at various spatial and temporal scales. The present study consequently focuses on modelling multiphase flows by the Volume-of-Fluid method in porous media and shows simulations of Saffman-Taylor fingering motivated by the analysis of waterflooding experiments of extra-heavy oils in quasi-2D square slab geometries of Bentheimer sandstone. The Gerris code which allows efficient parallel computations with octree mesh refinement is used. It is tested for accuracy and computational speed using several levels of refinement and comparing to reference simulations in the literature. Simulations of real rocks are realised in three dimensions with very promising results. Though it is not yet possible to attain realistic capillary numbers, it is possible to simulate flows in domains of physical size up to 1 mm3 in reasonable CPU time. 2D simulations of viscous fingering with both central and lateral injection are also presented in this study, based on Darcy's law. The fractal aspect of this fingering is studied by considering both its fractal dimension and the variation of the area of the resulting pattern with respect to its arclength. Finally, polymer flooding following waterflooding in a two-step process is simulated with Darcy modelling.

La digitation visqueuse est une instabilité hydrodynamique apparaissant lorsque, dans un milieu poreux, un fluide moins visqueux déplace un fluide plus visqueux. L'objectif de notre thèse est l'étude expérimentale des propriétés des motifs de digitation lorsque l'échantillon de fluide visqueux est de taille finie et lorsqu'une réaction chimique modifie la viscosité dans un milieu poreux modèle, en l'occurrence une cellule de Hele-Shaw. En particulier, notre étude a permis de quantifier la contribution de dispersion et de la digitation visqueuse, l'étalement dans l'espace d'échantillons de taille finie en fonction des paramètres expérimentaux (contraste de viscosité, vitesse de déplacement et taille de l'échantillon). Pour les fluides réactifs, nous analysons la digitation induite par une réaction A + B C dont le produit C est plus visqueux que les réactifs A et B, ceux-ci ayant la même viscosité. Nous mettons en évidence l'effet des concentrations en réactifs, du choix du fluide vecteur et du débit d'injection sur le motif de digitation. / Doctorat en Sciences / info:eu-repo/semantics/nonPublished

En simulation dynamique des réservoirs, un des artéfacts les plus gênants pour la prédiction de production est l’effet de l’orientation du maillage. Bien que celui-ci soit « normal » pour tout schéma numérique, il se trouve amplifié par l’instabilité du modèle physique, ce qui a lieu lorsque le contraste de mobilités entre l’eau (fluide poussant, utilisé dans les procédés de récupération secondaires) et l’huile (fluide poussé, contenant les hydrocarbures) dépasse un certain seuil critique. On parle alors d’écoulements à rapport de mobilités défavorable. Connu depuis longtemps, ce problème a fait l'objet de nombreux travaux dans les années 1980 ayant abouti au schéma dit à neuf points. Actuellement implanté dans PumaFlow, logiciel développé et commercialisé par IFPEN, ce schéma fonctionne relativement bien en maillages carrés et dépend d’un paramètre scalaire dont le réglage varie selon les auteurs sur la base de considérations heuristiques. Dans cette thèse, nous proposons une nouvelle démarche méthodologique afin non seulement d’ajuster ce paramètre libre de manière optimale mais aussi de généraliser le schéma aux maillages rectangulaires. La stratégie que nous préconisons repose sur une analyse d’erreur du problème, à partir de laquelle il est possible de définir une notion d’erreur angulaire et de garantir que le comportement du schéma obtenu soit le « moins anisotrope » possible via une minimisation de son écart par rapport à un comportement idéal. Cette procédure de minimisation est ensuite appliquée à deux autres familles de schémas numériques~ : (1) un schéma multidimensionnel proposé par Kozdon, dans lequel le paramètre libre est une fonction~ ; (2) un autre schéma à neuf points faisant intervenir deux paramètres scalaires. C’est ce dernier qui réduit le mieux l’effet de l’orientation lorsque le rapport des pas de maillage s’éloigne de 1. Enfin, une extension de la méthode à des modèles physiques plus complets est envisagée. / In dynamic reservoir simulation, one of the most troublesome artifacts for the prediction of production is the grid orientation effect. Although this normally arises from any numerical scheme, it happens to be amplified by the instability of the physical model, which occurs when the mobility contrast between the water (pushing fluid, used in the processes of secondary recovery) and the oil (pushed fluid, containing the hydrocarbons) exceeds a some critical threshold. We then speak of flows with adverse mobility ratio. This GOE issue has received a lot of attention from the engineers. Numerous works dating back to the 1980s have resulted in the so-called nine-point scheme. Currently implemented in the IFPEN software PumaFlow, this scheme performs relatively well in square meshes and depends on a scalar parameter whose value varies from one author to another, on the grounds of heuristic considerations. In this thesis, we propose a new methodological approach in order not only to optimally adjust this free parameter, but also to extend the scheme to rectangular meshes. The strategy that we advocate is based on an error analysis of the problem, from which it is possible to define a notion of angular error and to guarantee that the behavior of the obtained scheme is the "least anisotropic" possible through a minimization of its deviation from some ideal behavior. This minimization procedure is then applied to two other families of numerical schemes: (1) a multidimensional scheme proposed by Kozdon, in which the free parameter is a function; (2) another nine-point scheme involving two scalar parameters. The latter provides the best results regarding GOE reduction when the ratio of the mesh steps is far away from 1. Finally, an extension of the method to more sophisticated physical models is envisaged.

La méthode de Boltzmann sur réseau est une formulation discrète particulière de l'équation de Boltzmann. Depuis ses débuts, il y a trente ans, cette méthode a gagné une certaine popularité, et elle est maintenant utilisée dans presque tous les problèmes habituellement rencontrés en mécanique des fluides notamment pour les écoulements multi-espèces. Dans le cadre de ce travail, une force de friction intermoléculaire est introduite pour modéliser les interactions entre les molécules de différent types causant principalement la diffusion entre les espèces. Les phénomènes de dissipation visqueuse (collision usuelle) et de diffusion moléculaire (force de friction intermoléculaire) sont séparés et peuvent être ajuster indépendamment. Le principal avantage de cette stratégie est sa compatibilité avec des optimisations de la collision usuelle et les opérateurs de collision avancés. Adapter un code mono-espèce pour aboutir à un code multi-espèces est aisé et demande beaucoup moins d’effort comparé aux précédentes tentatives. De plus, il n’ y a pas d’approximation du mélange, chaque espèce a ses propres coefficients de transport pouvant être calculés à l’aide de la théorie cinétique des gaz. En général, la diffusion et la convection sont vus comme deux mécanismes séparés : l’un agissant sur la masse d’une espèce, l’autre sur la quantité de mouvement du mélange. En utilisant une force de friction intermoléculaire, la diffusion et la convection sont couplés par l’intermédiaire la quantité de mouvement de chaque espèce. Les mécanismes de diffusion et de convection sont intimement liés dans de nombreux phénomènes physique tel que la digitation visqueuse.L’instabilité de digitation visqueuse est simulée en considérant dans un milieu poreux deux espèces dans des proportions différentes soit un mélange moins visqueux déplaçant un mélange plus visqueux. Les principaux moteurs de l’instabilité sont la diffusion et le contraste de viscosité entre les espèces. Deux stratégies sont envisagées pour simuler les effets d’un milieu poreux. Les méthodes de rebond partiel et de force de Brinkman bien que basées sur des approches fondamentalement différentes donnent dans notre cas des résultats identiques. Les taux de croissance de l’instabilité calculés à partir de la simulation coïncident avec ceux obtenus à partir d’analyses de stabilité linéaire. L’évolution de la longueur de mélange peut être divisée en deux étapes dominées d’abord par la diffusion puis par la convection. La physique de la digitation visqueuse est ainsi correctement simulée. Toutefois, les effets de diffusion multi-espèces ne sont généralement pas pris en compte lors de la digitation visqueuse de trois espèces et plus. Ces derniers ne sont pas négligeable puisque nous mettons en avant une configuration initialement stable qui se déstabilise. La diffusion inverse entraîne la digitation dont l’impact dépend de la diffusion entre les espèces. / The lattice Boltzmann method (LBM) is a specific discrete formulation of the Boltzmann equation. Since its first premises, thirty years ago, this method has gained some popularity and is now applied to almost all standard problems encountered in fluid mechanics including multi-component flows. In this work, we introduce the inter-molecular friction forces to take into account the interaction between molecules of different kinds resulting primarily in diffusion between components. Viscous dissipation (standard collision) and molecular diffusion (inter-molecular friction forces) phenomena are split, and both can be tuned distinctively. The main advantage of this strategy is optimizations of the collision and advanced collision operators are readily compatible. Adapting an existing code from single component to multiple miscible components is straightforward and required much less effort than the large modifications needed from previously available lattice Boltzmann models. Besides, there is no mixture approximation: each species has its own transport coefficients, which can be calculated from the kinetic theory of gases. In general, diffusion and convection are dealt with two separate mechanisms: one acting respectively on the species mass and the other acting on the mixture momentum. By employing an inter-molecular friction force, the diffusion and convection are coupled through the species momentum. Diffusion and convection mechanisms are closely related in several physical phenomena such as in the viscous fingering instability.A simulation of the viscous fingering instability is achieved by considering two species in different proportions in a porous medium: a less viscous mixture displacing a more viscous mixture. The core ingredients of the instability are the diffusion and the viscosity contrast between the components. Two strategies are investigated to mimic the effects of the porous medium. The gray lattice Boltzmann and Brinkman force models, although based on fundamentally different approaches, give in our case equivalent results. For early times, comparisons with linear stability analyses agree well with the growth rate calculated from the simulations. For intermediate times, the evolution of the mixing length can be divided into two stages dominated first by diffusion then by convection, as found in the literature. The whole physics of the viscous fingering is thus accurately simulated. Nevertheless, multi-component diffusion effects are usually not taken into account in the case of viscous fingering with three and more species. These effects are non-negligible as we showcase an initial stable configuration that becomes unstable. The reverse diffusion induces fingering whose impact depends on the diffusion between species.

Ce manuscrit décrit analytiquement et numériquement les instabilités d'un fluide magnétique dans une cellule de Hele-Shaw. On considère l'interface entre un fluide magnétique et un autre fluide non magnétique, miscible ou non, soumise à un champ magnétique homogène normal à la cellule ou à l'interface. Le champ démagnétisant est inhomogène à cette interface et génère un mouvement convectif des fluides. Dans la première partie, nous avons utilisé une analyse linéaire de stabilité entre deux liquides miscibles pour une distribution donnée de concentration à l'interface. Les résultats s'appliquent aussi à la stabilité d'un réseau de concentration induit par une expérience de Rayleigh forcé. Nous avons démontré que l'équation de Brinkman décrit mieux la dissipation visqueuse dans une cellule de Hele-Shaw que celle de Darcy. Nous avons trouvé que la viscosité (et non la diffusion massique) donnait à l'écoulement une échelle de longueur de l'ordre de l'épaisseur de la cellule dans le cas des forçages élevés. Dans la seconde partie de notre étude, nous avons modélisé la dynamique non linéaire de l'interface avec une tension superficielle par la méthode des intégrales de frontière. Nous avons décrit la modification des doigts de Saffman–Taylor par les forces magnétostatiques. Nous avons obtenu des structures dendritiques proches de celles observées expérimentalement et analysé quelques aspects de la formation des motifs.