Orientador: Claudio Aguinaldo Buzzi / Banca: Marco antônio Teixeira / Banca: Paulo Ricardo Silva / Resumo: Neste trabalho estudamos os campos de vetores planares semi-homogênios quadráticos e também os campos de vetores planares com duas retas paralelas invariantes pelo fluxo. Para cada dessas classes, obtemos uma classificação dos retratos de fase global no disco de Poincaré e apresentamos as respectivas formas normais. Dentre as técnicas utilizadas no desenvolvimento do trabalho destacamos a Compactificação de Poincaré e o Método do Blow-up. / Mestre

Tese de doutoramento. Engenharia Mecânica. Faculdade de Engenharia. Universidade do Porto. 2003

Orientador: Paulo Ricardo da Silva / Coorientador: Daniel Cantergiani Panazzolo / Banca: Claudio Aguinaldo Buzzi / Banca: Douglas Duarte Novaes / Banca: Francisco Braun / Banca: Luis Fernando de Osório Mello / Resumo: Neste trabalho, consideramos campos de vetores suaves por partes X definidos emRn\Σ, onde Σ é uma variedade de comutação com auto-interseção. Uma dupla regularização de X é uma família de dois parâmetros de campos vetoriais suaves Xε,η, ε,η > 0, satisfazendo que Xε,η converge uniformemente para X em cada subconjunto compacto de Rn\Σ quando ε,η → 0. Definimos a região de deslize na parte não regular de Σ como sendo o limite de variedades invariantes de Xε,η. Como a dupla regularização fornece um sistema slow-fast, a teoria GSP (Teoria da Perturbação Singular Geométrica) é a nossa principal ferramenta / Abstract: In this work we consider piecewise smooth vector fields X defined in Rn \Σ, where Σ is a self-intersecting switching manifold. A double regularization of X is a 2parameter family of smooth vector fields Xε.η, ε,η > 0, satisfying that Xε,η converges uniformly to X in each compact subset of Rn\Σ when ε,η → 0. We define the sliding region on the non regular part of Σ as a limit of invariant manifolds of Xε.η. Since the double regularization provides a slow-fast system, the GSP-theory (geometric singular perturbation theory) is our main tool / Doutor

Orientador: Claudio Aguinaldo Buzzi / Banca: Marco antonio Teixeira / Banca: Ronaldo Alves Garcia / Banca: João Carlos da Rocha Medrado / Banca: Paulo Ricardo da Silva / Resumo: Este trabalho está relacionado com Teoria Qualitativa dos Sistemas Dinâmicos suaves por partes. Estudamos a existência de conjuntos limite, chamados ciclos canard, para esta classe de sistemas definidos no plano e analisamos quando ciclos limite de campos suaves convergem para estes. O conceito de Índice de Poincará foi generalizado para cmapos suaves por partes no plano. Seguindo o programa de Thpm-Smale, exibimos famílias a 3-parâmetros, bem como os respectivos diagramas de bifurcação, das singularidades planares denominadas Dobra-Sela e Dobra-Cúspide. Também aplicamos o Método Averaging de Primeira Ordem para quantificar os ciclos limite e ciclos canard de uma classe de campos lineares por partes no espaço n-dimensional. / Abstract: This work is related to Qualitative Theory of non-smooth Dynamical Systems. We study the existence os limit sets, named canard cycles, for this class of planar systems. And we analyze when limit cycles of smooth vector fields converge to them. The concept of Poincaré Index was generalized for planar non-smooth systems. Following the Thom-Smale program we exhibit 3-parameter families, and its bifurcation diagrams, of the planar singularities called Fold-Saddle and Fold-Cusp. We apply the First Order Averaging Method to obtain an upper bound to the number of limit cycles and canard cycles for a special class of piecewise linear differential systems in the n-dimensional space. / Doutor

Materiais granulares, quando submetidos a vibrações, apresentam o fenômeno de compactação lenta, durante o qual o volume livre disponível aos grãos diminui, e sua mobilidade decai a zero. Nesta situação espera-se o fenômeno de aging, o que é confirmado em diversas simulações numéricas. Foi sugerido que neste regime o material granular deve se comportar como um líquido muito viscoso ou um vidro. Descrevemos um estudo analítico e numérico de um modelo de difusão não linear o qual analisa a relaxação da densidade de partículas em um meio granular denso sob a ação da gravidade e de fracas vibrações (térmicas), comparando com resultados de simulação pelo método de Monte Cado para um gás de rede sob a ação do campo gravitacional. A equação dinâmica pode ser considerada como uma teoria funcional da densidade local para uma classe de gases de rede usados para modelar a relaxação lenta de materiais vitrosos e granulares. A teoria prediz uma linha de transição de jamming entre uma fase fluida de baixas densidades e um regime vitroso de altas densidades, caracterizado pela divergência do tempo de relaxação e compactação logarítmica ou do tipo lei de potência de acordo com a forma específica do coeficiente de difusão. Outro fenômeno presente quando este tipo de material é submetido à agitação é o de segregação, durante o qual os diferentes tipos de partículas se separam. Este fenômeno é observado em uma grande quantidade de experimentos e simulações numéricas. Para modelá-Io, o modelo de difusão não linear foi generalizado para um conjunto de equações de difusão não lineares acopladas. Apesar da termo dinâmica do sistema não prever uma fase segregada, a dinâmica exibe tanto a segregação normal (onde as partículas maiores estão no topo do recipiente) quanto a reversa (partículas menores no topo) dependendo dos valores de alguns parâmetros do sistema (como por exemplo, a massa das diferentes espécies de partículas presentes no sistema). / Granular materiaIs under gentle shaking present slow compaction phenomena, during which the free volume available to grains decreases, and the mobility steeply falls to zero, hence aging phenomena are expected to occur, as is confirmed in several numerical simulations. It has been suggested that in this regime a granular material should resemble a highly viscous liquid or a glass. We describe an analytical and numerical study of a nonlinear diffusion model which describes density relaxation of densely packed particles under gravity and weak random (thermal) vibration, and compare the results with Monte Carlo simulations of a lattice gas under gravity. The dynamical equation can be thought of as a local density functional theory for a class of lattice gases used to modeI slow relaxation of glassy and granular materiais The theory predicts a jamming transition line between a low density fluid phase and a high density glassy regime, characterized by diverging relaxation time and logarithmic or power-Iaw compaction according to the specific form of the diffusion coefficient. Other phenomena present in granular materiaIs under shaking is segregation, during which different kinds of particles demixe. This phenomena can been seen in a large number of experiments and numerical simulation. To take it into account, we generalize the nonlinear diffusion model to a set of coupled nonlinear diffusion equations. Although the thermodynamics of the model predicts no segregated phase at all, the dynamics exhibits normal segregation (large particles on top) and reverse segregation (small particles on top) depending on several parameters ofthe systems (as, for example, the mass of species present in the system).

O objetivo deste trabalho é a introdução e desenvolvimento de uma metodologia analítico-simbólica para a obtenção de respostas dinâmicas e forçadas (soluções homogêneas e não homogêneas) de sistemas distribuídos, em domínios ilimitados e limitados, através do uso da base dinâmica gerada a partir da resposta impulso. Em domínios limitados, a resposta impulso foi formulada pelo método espectral. Foram considerados sistemas com condições de contorno homogêneas e não homogêneas. Para sistemas de natureza estável, a resposta forçada é decomposta na soma de uma resposta particular e de uma resposta livre induzida pelos valores iniciais da resposta particular. As respostas particulares, para entradas oscilatórias no tempo, foram calculadas com o uso da fun»c~ao de Green espacial. A teoria é desenvolvida de maneira geral permitindo que diferentes sis- temas evolutivos de ordem arbitrária possam ser tratados sistematicamente de uma forma compacta e simples. Realizou-se simulações simbólicas para a obtenção de respostas dinâmicas e respostas for»cadas com equações do tipo parabólico e hiperbólico em 1D,2D e 3D. O cálculo das respostas forçadas foi realizado com a determinação das respostas livres transientes em termos dos valores iniciais das respostas permanentes. Foi simulada a decomposição da resposta forçada da superfície livre de um modelo acoplado oceano-atmosfera bidimensional, através da resolução de uma equação de Klein-Gordon 2D com termo não-homogêneo de natureza dinâmica, devido a tensão de cisalhamento na superfície do oceano pela ação do vento. / The objective of this work is the introduction and the development of an analytical-symbolic methodology for obtaining dynamic and forced responses of distributed systems, in unlimited and limited domains, through the use of the dynamic basis generated by the impulse response. In limited domains, the impulse response was formulated with the spec- tral method. Systems were considered with homogeneous and nonhomogeneous boundary conditions. For systems of stable nature, the forced response is decomposed into the sum of a particular response and a free response that is induced by the initial values of the particular response. The particular responses, for oscillatory time inputs, were calculated with the use of the spatial Green's function. The theory is developed in a general way that allows that di®erent arbitrary order evolution systems can be systematically treated in a compact and simple way. Symbolic simulations ware performed for obtaining dynamics responses and forced responses with equations of parabolic and hyperbolic type in 1D,2D and 3D. The calculation of the forced responses were accomplished with the determina- tion of the transient free responses in terms of the initial values of the permanent responses. It was simulated the decomposition of the forced response of the free surface of a two-dimensional coupled model ocean-atmosphere, through the inte- gration of a 2D Klein-Gordon equation with a nonhomogeneous terms of dynamic nature, due to the shear stress in the surface of the ocean by the action of the wind.

A identificação de modelos é determinante no sucesso das modernas técnicas de controle avançado de processos. Um modelo para o sistema pode ser obtido através de modelagem rigorosa, baseada em equações governantes do sistema ou através da modelagem empírica e estimação de parâmetros. Embora mais rápida e fácil, a modelagem empírica necessita de alguns testes de identificação nos quais as variáveis manipuladas são variadas de modo que resultem em variações nas variáveis controladas. Os testes de identificação podem apresentar custos muito elevados tendo em vista que o sistema pode sair de seu ponto normal de operação, gerando produtos com folga de especificação. Este fato ocorre porque usualmente as perturbações aplicadas nas variáveis manipuladas nas indústrias de processos são independentes umas das outras, aumentando a duração do teste de identificação. Desta forma, neste trabalho foi desenvolvida uma nova metodologia de projeto de perturbações simultâneas para a identificação de modelos dinâmicos baseada na direcionalidade do sistema, com o objetivo de fornecer dados mais ricos para se capturar corretamente o comportamento multivariável do sistema e manter o processo no ponto de operação normal. As perturbações são projetadas conforme as características de um modelo simplificado do processo, ou pré-modelo. Este modelo inicial é obtido essencialmente de dados históricos de planta, selecionados através de uma sistemática análise de correlação desenvolvida neste trabalho A metodologia proposta é composta de duas partes: a primeira parte diz respeito à análise dos dados históricos de planta para obtenção de informações prelimirares as quais são utilizadas no planejamento de perturbações, tais como amplitude do ruído de medida, correlação entre as variáveis de processo, constante de tempo do sistema e matriz de ganhos. E a segunda parte consiste no cálculo da amplitude das perturbações baseado nos resultados da primeira etapa do planejamento. Para sistemas mal-condicionados verificou-se que as perturbações planejadas pela metodologia removem menos a planta de seu ponto de operação gerando resultados mais consistentes em relação às perturbações tradicionais. Já para sistemas bem-condicionados, os resultados são semelhantes. A metodologia foi aplicada em uma unidade piloto experimental e numa unidade de destilação da PETROBRAS, cujos resultados apontam pouca remoção dos sistemas do ponto de operação e modelos consistentes. A validação dos modelos também foi contemplada na dissertação, uma vez que foi proposto um novo critério de validação que considera a derivada dos dados de planta e a do modelo e não apenas os dados de planta e os dados da simulação das saídas do modelo.

A atual tendência que se apresenta no cenário construtivo mundial compreende a exploração cada vez mais intensa dos espaços urbanos, através de edificações que buscam maximizar a relação área construída / espaço urbano disponível. Desta forma, a dimensão vertical dos edifícios vem tornando-se cada vez mais pronunciada. Associados a isto, o desenvolvimento de materiais mais resistentes e de peso específico reduzido, bem como o uso de técnicas construtivas mais eficientes, conduzem mais e mais a estruturas leves e flexíveis, sujeitas aos efeitos dinâmicos do vento. A eficiência, a segurança e os custos da construção estão diretamente atrelados à exatidão com que estes efeitos dinâmicos do vento são estimados e considerados no momento do projeto destas edificações. As técnicas analíticas para a sua avaliação, quando verificadas através de medições em escala real, têm se mostrado antieconômicas, uma vez que superestimam o valor das respostas, a favor da segurança. Por outro lado, o uso de técnicas experimentais, através da condução de ensaios em túnel de vento com modelos reduzidos, pode-se mostrar bastante eficiente, em termos de previsão de resultados. Essas técnicas precisam ser ainda melhoradas, de modo a incorporar o conhecimento que vem sendo gerado, acompanhando as mudanças pelas quais a Engenharia Civil vem passando. Neste contexto este trabalho se insere. Utilizando como base de conhecimento o trabalho desenvolvimento por outros pesquisadores, um dispositivo aeroelástico para ensaios de edifícios altos frente à ação dinâmica do vento é proposto, construído e testado. Os resultados dos ensaios são aqui comparados com outros estudos realizados sobre o mesmo protótipo, bem como com os procedimentos indicados pela Norma Brasileira NBR-6123/88 e pelo Supplement to the NBCC/85 do Canadá. Indicam a coerência e a viabilidade de utilização das técnicas de modelagem aqui propostas.

Materiais granulares, quando submetidos a vibrações, apresentam o fenômeno de compactação lenta, durante o qual o volume livre disponível aos grãos diminui, e sua mobilidade decai a zero. Nesta situação espera-se o fenômeno de aging, o que é confirmado em diversas simulações numéricas. Foi sugerido que neste regime o material granular deve se comportar como um líquido muito viscoso ou um vidro. Descrevemos um estudo analítico e numérico de um modelo de difusão não linear o qual analisa a relaxação da densidade de partículas em um meio granular denso sob a ação da gravidade e de fracas vibrações (térmicas), comparando com resultados de simulação pelo método de Monte Cado para um gás de rede sob a ação do campo gravitacional. A equação dinâmica pode ser considerada como uma teoria funcional da densidade local para uma classe de gases de rede usados para modelar a relaxação lenta de materiais vitrosos e granulares. A teoria prediz uma linha de transição de jamming entre uma fase fluida de baixas densidades e um regime vitroso de altas densidades, caracterizado pela divergência do tempo de relaxação e compactação logarítmica ou do tipo lei de potência de acordo com a forma específica do coeficiente de difusão. Outro fenômeno presente quando este tipo de material é submetido à agitação é o de segregação, durante o qual os diferentes tipos de partículas se separam. Este fenômeno é observado em uma grande quantidade de experimentos e simulações numéricas. Para modelá-Io, o modelo de difusão não linear foi generalizado para um conjunto de equações de difusão não lineares acopladas. Apesar da termo dinâmica do sistema não prever uma fase segregada, a dinâmica exibe tanto a segregação normal (onde as partículas maiores estão no topo do recipiente) quanto a reversa (partículas menores no topo) dependendo dos valores de alguns parâmetros do sistema (como por exemplo, a massa das diferentes espécies de partículas presentes no sistema). / Granular materiaIs under gentle shaking present slow compaction phenomena, during which the free volume available to grains decreases, and the mobility steeply falls to zero, hence aging phenomena are expected to occur, as is confirmed in several numerical simulations. It has been suggested that in this regime a granular material should resemble a highly viscous liquid or a glass. We describe an analytical and numerical study of a nonlinear diffusion model which describes density relaxation of densely packed particles under gravity and weak random (thermal) vibration, and compare the results with Monte Carlo simulations of a lattice gas under gravity. The dynamical equation can be thought of as a local density functional theory for a class of lattice gases used to modeI slow relaxation of glassy and granular materiais The theory predicts a jamming transition line between a low density fluid phase and a high density glassy regime, characterized by diverging relaxation time and logarithmic or power-Iaw compaction according to the specific form of the diffusion coefficient. Other phenomena present in granular materiaIs under shaking is segregation, during which different kinds of particles demixe. This phenomena can been seen in a large number of experiments and numerical simulation. To take it into account, we generalize the nonlinear diffusion model to a set of coupled nonlinear diffusion equations. Although the thermodynamics of the model predicts no segregated phase at all, the dynamics exhibits normal segregation (large particles on top) and reverse segregation (small particles on top) depending on several parameters ofthe systems (as, for example, the mass of species present in the system).

Este estudo visou a utilização direta da análise modal adjunta em sistemas não-clásicos de natureza concentrada e distribuída, explorando o conceitos de biortogonalidade modal e da resposta impulso evolutiva e estacionária. Discutiu-se a natureza do espectro para diversas classes de sistemas, em particular para sistemas com efeitos giroscópicos e com atrito interno. A teoria foi desenvolvida de maneira paralela para sistemas de primeira ordem e de segunda ordem, porém é apresentada de maneira independente, ou seja, para os sistemas de segunda ordem não é utilizada a formulação de espaço de estado, a qual reduz o sistema para primeira ordem. Assim, as relações de biortogonalidade para sistemas de segunda ordem são apresentadas e utilizadas de maneira direta na expansão modal da resposta dos sistemas. A forma dos modos de vibração em variadas aplicações é determinada de maneira exata com o uso da base dinâmica gerada pela resposta impulso espacial. No cálculo dos autovalores foi introduzida uma aproximação polinomial para a resposta impulso espacial Os coeficientes dessa aproximação foram obtidos por recursão, a partir de uma equação em diferenças associada à equação característica do problema modal. Simulações numéricas foram realizadas para obter a resposta impulso evolutiva, respostas forçadas e modos de vibração de sistemas não-clássicos concentrados, formulados através de modelos ou aproximações, e sistemas distribuídos, formulados através de modelos ou incluindo distúrbios e acoplamento através das condições decontorno. Os resultados deste estudo permitiram concluir, através das simulações numéricas realizadas, a importância da base dinâmica no sentido de simplificar os cálculos para obtenção dos autovalores, dos modos de vibração e, consequentemente, da resposta do sistema, seja concentrado, distribuído com ou sem acoplamento das condições de contorno. A utilização da análise modal adjunta, desde que ocorra uma ordenação adequada dos autovalores e modos, mostrou-se um método eficiente na obtenção direta da resposta de sistemas não-clássicos de segunda ordem, ou seja, sem redução ao espaço de estado.