Ce présent travail s'inscrit dans le cadre de la modélisation multi-échelles de la plasticité cristalline des superalliages monocristallins à base nickel. Dans ce contexte, une transition d'informations recueillies à l'échelle mésoscopique justifiant physiquement un modèle micromécanique est mise en évidence. Un couplage entre une simulation par dynamique des dislocations et la méthode des éléments finis, le Modèle Discret-Continu (MDC) est utilisé afin de reproduire les interactions entre dislocations et précipités. Une première application a pour objet de décrire des effets d'échelle induits par une variation de la largeur du couloir de matrice sur les propriétés mécaniques. La relation entre les microstructures simulées de dislocations, la contrainte d'écoulement et la déformation plastique est appréhendée. Une seconde étude traite l'influence de l'orientation du chargement sur le comportement mécanique du superalliage. Les interactions entre les systèmes primaires et déviés sont discutées et leur rôle majeur dans la localisation de la déformation plastique dans les couloirs de matrice est démontré. Par ailleurs, l'écrantage des interactions élastiques à longues portées associées aux réseaux de dislocations d'interface explique l'origine du faible taux d'écrouissage observé pour des essais orientés <111> à hautes températures. Fortes des interprétations faites à l'échelle des dislocations, deux modélisations de nature très différentes sont développées. Une première évoque dans sa formulation une loi de durcissement dictée par une densité de dislocations géométriquement nécessaires. La formation et l'évolution des microstructures de dislocations sont étudiées : la comparaison avec les résultats obtenus avec le MDC montre les faiblesses de cette approche continue. On justifie ainsi le développement d'un second modèle micromécanique par homogénéisation, pour lequel la réponse globale du matériau est déterminée en considérant les rôles de la microstructure et des interactions mécaniques entre constituants. Dans ce modèle, les mécanismes locaux sont décrits de manière physique et les lois d'écrouissage sont écrites en termes de densités de dislocations mobiles. Il a été identifié à 850 et 950°C, et validé avec succès sur le superalliage CMSX-4 monocristallin.

Cette thèse porte sur la construction de solutions particulières de type ondes progressives ou ondes planes pour différentes équations aux dérivées partielles (EDP) et en particulier le modèle de Frenkel-Kontorova et une équation des ondes régularisée. Ce mémoire s’articule comme suit. Le chapitre 1 est destiné à une introduction générale dans laquelle je présente une motivation physique et un résumé de mon travail. Le chapitre 2 est destiné à l’étude d’existence et d’unicité des ondes progressives avec le terme d’accélération. Ce modèle consiste d’un système d’ODE qui décrit le mouvement de particules en interaction. Les applications les plus importantes que nous avons à l’esprit est le mouvement des défauts cristallins appelés dislocations. Pour ce modèle, nous montrons l’existence des ondes progressives sous des hypothèses très faibles. L’unicité de la vitesse a été étudiée ainsi que l’unicité du profil en utilisant les différents types du principe de maximum fort. Comme ce que nous savons, c’est le premier résultat concernant les ondes progressives pour un système accéléré, spatialement discret. Ce chapitre est un article publié à la revue Journal of Dynamic and Differential Equation : Existence and uniqueness of traveling wave for accelerated Frenkel-Kontorova model, Journal of Dynamic and Differential Equation : Volume 26, Issue 24 (2014), page 1133-1169. Le chapitre 3 est réservé à l’homogénéisation numérique du modèle Frenkel-Kontrova dans le cas amortie. Je présente deux méthodes pour calculer l’hamiltonien effectif: la méthode grand temps et la méthode de Newton. Quelques simulations de l’hamiltonien effectif sont fournies. Le chapitre 4 est destiné à l’étude d’équation d’onde dans un domaine périodique. Selon certaines hypothèses, je construis une solution d’onde plane pour le problème approché et je montre que cette solution satisfait certaines propriétés. Je définis un opérateur non local et un terme correcteur afin de contrôler les oscillations de la solution dans l’espace et dans le temps. Je prouve la construction d’une solution d’onde plane pour un problème approché en utilisant la notion de solution de viscosité. / This thesis deals with the construction of particular solutions of traveling wave or plane wave for different equations partial derivative (EDP) and in particular the Frenkel-Kontorova model and a regularized wave equation. This memory is structured as follows. The chapter 1 is preserved for a general introduction in which i present a physical motivation and a abstract of my work. In chapter 2, I interested to the study the existence and uniqueness of traveling wave solution for the accelerated Frenkel-Kontorova model. This model consist in a system of ODE that describe the motion particles in interaction. The most important applications ihave inmind in the motion of cristal defects called dislocations. For this model, i prove the exxistence of traveling wave solutions under very weak assumptions. The uniqueness of the velocity is also studied as well the uniqueness of the profile which used ddifferent types of strpng maximum principle. As far as we know, this is the first result concerning traveling waves for accelerated, spatially discrete system. This chapter is an article published in the Journal Dynamic and Differential Equation:Existence and uniqueness of traveling wave for accelerated Frenkel-Kontorova model, Journal of dynamic and Differential Equation : Volume 26, Issue 24 (2014), page 1133-1169. In chapter 3, i interested in the numerical homogenization of fully overdomped frenkel-Kontorova model. I present two methods for computing the effective hamiltonian : large time method and Newton-like method. Some simulations of the effective hamiltonian are provided. Le chapter 4 is preserved to the study a wave equation in a periodic medium. Under certain assumption, i construct a plane wave like solution, and show that this solution satisfy some properties. I define a non- local operator and a term corrector in order to control the oscillations of the solution in space and in time. We prove the construction of a plane wave like solution for the approched problem using the notion of viscosity solution.