L’épitaxie par jet chimique (ÉJC) est une méthode de fabrication de semi-conducteur qui permet d’amener à un volume de production des matériaux de pointes qui sont normalement limités aux réacteurs d’épitaxie par jet moléculaire (ÉJM). L’un des aspects à améliorer des réacteurs ÉJC est le faible pourcentage de gaz injecté, autour de 5 %, qui atteint le substrat afin de participer à la croissance du semi-conducteur. Mais comment améliorer l’efficacité d’injection des gaz de ces réacteurs? Tout d’abord, il a été possible d’adapter un outil de modélisation de performances d’injecteur afin de développer un nouveau concept. Cet outil a été validé par un prototype simplifié à l’intérieur d’une chambre d’essai équipée d’instruments de caractérisation. Par la suite, il y a eu la conception d’un injecteur optimisé, la conception d’un système d’assemblage, la conception d’un système de gestion de température et finalement, la validation expérimentale de tous les systèmes. Avec des efficacités d’injection d’environ 29 % pour les réactifs du groupe III et de 37 % pour le groupe V, ce projet permet de réaliser un réacteur améliorant l’efficacité d’injection, le taux de croissance, les coûts de production et diminuant les rejets chimiques. La non-uniformité d’injection est pour sa part en dessous des objectifs fixés avec 13 % pour le groupe III et de 24 % pour le groupe V. L’efficacité d’injection est définie comme étant le pourcentage de molécule injectée atteignant directement le substrat. La non-uniformité est définie comme étant le ratio entre l’écart-type du flux de gaz sur le substrat et l’intensité la plus faible atteignant celui-ci. Ce projet a permis de valider ou d’écarter plusieurs hypothèses initiales permettant ainsi d’améliorer les outils de simulations et de conceptions d’injection du laboratoire. La croissance sans rotation s’est avérée possible en atteignant des performances similaires à celles obtenues avec rotation. Pour ce qui est de la gestion de la température, les résultats étaient similaires aux simulations. Cependant, les températures des parois n’ont pu respecter les objectifs, car la température de croissance a été sous-évaluée. Finalement, ce projet, par le succès du nouveau réacteur LÉA, pourra influencer l’avenir de l’industrie de fabrication dans le domaine du vide, des semi-conducteurs et des matériaux réfractaires au Québec.

Ce projet de recherche s’est intéressé à la modélisation fine du transport d’espèces gazeuses en régime moléculaire en vue de l’appliquer à des technologies de dépôt sous vide poussé (VP), et plus particulièrement à la technique d’épitaxie par jets chimiques (ÉJC). Un modèle spécifique a été établi et une méthode de calcul a été implémentée sous la forme d’un logiciel MATLABTM. Les profils angulaires de densité de flux obtenus via le logiciel ont été comparés à ceux mesurés à l’aide d’un banc de test mis au point durant ce projet. Le banc de test est constitué d’une chambre à VP dans laquelle on peut conditionner et faire circuler un gaz neutre à travers un injecteur et mesurer avec précision les flux émis le long d’un arc de cercle. Un excellent accord entre les distributions de densité de flux simulée et mesurée a été obtenu pour chacun des injecteurs testés lorsque le débit utilisé était suffisamment faible. Pour des débits plus forts, une dégradation progressive de l’accord entre mesures et simulations a été observée de façon systématique. Les profils de densité de flux tendent à s’aplatir et à s’élargir et les zones anguleuses à s’émousser, puis à s’arrondir. Cette évolution est attribuée à la perte graduelle du régime moléculaire dans l’injecteur. Cela impose donc une limite haute, liée à la géométrie de l’injecteur, sur le débit utilisable dans le cadre du modèle choisi. Le logiciel ainsi validé a été utilisé pour étudier les performances d’un injecteur tronc-conique émettant vers un disque (substrat) en fonction de la géométrie d’injection (dimensions de l’injecteur et configuration spatiale source-cible). Les critères de performances étaient, en premier, l’uniformité des flux sur le substrat, et ensuite, la fraction des flux atteignant la cible (efficacité d’injection). Plusieurs géométries d’injection optimales ont été trouvées aussi bien pour un disque fixe que pour un disque en rotation autour de son axe. Néanmoins, pour la plupart d’entre elles, une sévère limite sur le débit est imposée par la nécessité de maintenir le régime moléculaire dans l’injecteur. Au vu de ces résultats, il est suggéré de se tourner vers des géométries d’injecteur présentant de plus fortes conductances ou bien d’utiliser ou de développer un logiciel de simulation applicable au régime de transition.

L'étude de l'évolution de galaxies, et tout particulièrement du phénomène d'évaporation, a été pour la première fois menée à l'aide de modèles physiques, par Chandrasekhar notamment, dans les années 40. Depuis, de nouveaux modèles plus sophistiqués ont été introduits par les physiciens. Ces modèles d'évolution des galaxies sont des modèles cinétiques; bien connus et bien étudiés par les mathématiciens. Cependant, l'aspect évaporation (le fait que des étoiles sortent du système étudié) n'avait pas encore été étudié mathématiquement, à ma connaissance. La galaxie est vue comme un gaz constitué d'étoiles et le modèle consiste en une équation de Vlasov-Poisson, l'interaction étant la gravitation universelle, couplée avec au second membre un terme de collision de type Landau. On rajoute à ce modèle une condition d'évaporation qui consiste à dire que les étoiles dont l'énergie cinétique est suffisamment élevée pour quitter le système sont exclues. Ce modèle étant trop compliqué à étudier tel quel, je propose dans cette thèse plusieurs modèles simplifiés qui sont des premières étapes nécessaires à l'étude du modèle général et qui permettent de mieux comprendre les difficultés à surmonter. Dans une première partie, je m'intéresse au cas homogène en espace, pour lequel le terme de Vlasov-Poisson est remplacé par une simple dérivée en temps. Je fais une étude précise du cas à symétrie radiale en vitesse avec un potentiel Maxwellien, le terme de Landau étant alors remplacé par un terme de type Fokker-Planck, et je montre dans ce cas l'existence et l'unicité d'une solution régulière et l'existence d'un profil asymptotique des solutions. Dans le cas homogène général, je montre l'existence et l'unicité d'une solution régulière tout pendant que la masse ne s'est pas totalement évaporée. J'illustre ces résultats théoriques par des simulations numériques réalisés à l'aide de schéma numériques conservateurs. Dans une seconde partie, je m'intéresse au cas non homogène en espace en dérivant un modèle hydrodynamique pour un modèle de type Vlasov-BGK (plus simple que le modèle Vlasov-Poisson-Landau) avec évaporation. / The study of the evolution of the galaxies, and more specially of the evaporation phenomenon, was for the first time carried out, by Chandrasekhar in particular, in the 40s. Since then, more sophisticated models have been introduced by physicists. These models are kinetics models; well-known and well-studied by mathematicians. However, the evaporation (the fact that stars leave the galaxy) has never been studied before, to my knowledge. The galaxy is seen as a gaz of stars and the model is formed by a Vlasov-Poisson equation, with the gravitational interaction, coupled with Kernel of collision of Landau. A condition of evaporation is added to this model, saying the stars with a large enough kinetic energy are excluded. As this model is too complicated to be studied, I propose in this thesis several simpler models which constitute first steps toward the study of the general model and which inform us about the difficulties implied. In the first part, I am interested in the space-homogeneous model, for which the Vlasov-Poisson term is replaced by a simple time derivative. I make a precise study of the spherically symmetric case with a Maxwellian potential for which the the Landau term is replaced by a Fokker-Planck typed term, and I show the existence of a unique regular solution and the fact that this solution admits an asymptotical profile. In the general homogeneous case, I show the existence of a unique regular solution as long as the mass has not totally disappeared. Theses theoretical results are illustrated with numerical simulations obtained with conservative schemes. In the second part, I am interested in the inhomogeneous case and I derive an hydro-dynamical model for a Vlasov-BGK model (a simpler model than Vlasov-Poisson-Landau) with evaporation.

L'étude de l'évolution de galaxies, et tout particulièrement du phénomène d'évaporation, a été pour la première fois menée à l'aide de modèles physiques, par Chandrasekhar notamment, dans les années 40. Depuis, de nouveaux modèles plus sophistiqués ont été introduits par les physiciens. Ces modèles d'évolution des galaxies sont des modèles cinétiques; bien connus et bien étudiés par les mathématiciens. Cependant, l'aspect évaporation (le fait que des étoiles sortent du système étudié) n'avait pas encore été étudié mathématiquement, à ma connaissance. La galaxie est vue comme un gaz constitué d'étoiles et le modèle consiste en une équation de Vlasov-Poisson, l'interaction étant la gravitation universelle, couplée avec au second membre un terme de collision de type Landau. On rajoute à ce modèle une condition d'évaporation qui consiste à dire que les étoiles dont l'énergie cinétique est suffisamment élevée pour quitter le système sont exclues. Ce modèle étant trop compliqué à étudier tel quel, je propose dans cette thèse plusieurs modèles simplifiés qui sont des premières étapes nécessaires à l'étude du modèle général et qui permettent de mieux comprendre les difficultés à surmonter. Dans une première partie, je m'intéresse au cas homogène en espace, pour lequel le terme de Vlasov-Poisson est remplacé par une simple dérivée en temps. Je fais une étude précise du cas à symétrie radiale en vitesse avec un potentiel Maxwellien, le terme de Landau étant alors remplacé par un terme de type Fokker-Planck, et je montre dans ce cas l'existence et l'unicité d'une solution régulière et l'existence d'un profil asymptotique des solutions. Dans le cas homogène général, je montre l'existence et l'unicité d'une solution régulière tout pendant que la masse ne s'est pas totalement évaporée. J'illustre ces résultats théoriques par des simulations numériques réalisés à l'aide de schéma numériques conservateurs. Dans une seconde partie, je m'intéresse au cas non homogène en espace en dérivant un modèle hydrodynamique pour un modèle de type Vlasov-BGK (plus simple que le modèle Vlasov-Poisson-Landau) avec évaporation.