Nous avons élaboré une nouvelle théorie dynamique des satellites galiléens ajustée aux observations. Un programme numérique a été développé afin de pouvoir simuler le mouvement des satellites. Nous avons ainsi évalué une grande quantité de perturbations généralement négligées, et ainsi grandement amélioré la modélisation du système. La solution numérique a ensuite été ajustée à plusieurs types d'observations (photographiques, CCD et phénomènes mutuels) entre les années 1891 et 2002. Un total de plus de 2000 observations a été utilisé, dont les observations des campagnes PHEMU de 1985 et 1991. <br />Une analyse en fréquence a finalement été effectuée dans la perspective d'obtenir une représentation sous forme analytique du système. Une méthode de filtrage pour séparer les courtes périodes des longues périodes a été développée pour résoudre des difficultés techniques (longueur d'échantillonnage, longues périodes solaires).<br />Notre théorie a aujourd'hui une fidélité de représentation de quelques dizaines de kilomètres sur un siècle, et reste définie sur plus de 1500 ans.

Depuis le lancement du premier satellite Spoutnik 1 en 1957, l’environnement spatial est de plus en plus utilisé et le nombre de débris orbitaux se multiplie naturellement, soit par des explosions, des collisions ou tout simplement par les opérations normales des satellites. Au-delà d'un certain seuil, la densité des débris orbitaux risque de créer une réaction en chaîne incontrôlée : l’effet Kessler. L’élimination des débris orbitaux en basse altitude permettrait de limiter cette réaction et ainsi de préserver l’environnement spatial afin de pouvoir l’utiliser de façon sécuritaire. L’élimination des débris orbitaux est une opération complexe et coûteuse. Elle consiste à déplacer des objets spatiaux inactifs vers une orbite basse pour mener à leur désintégration dans la basse atmosphère terrestre. En utilisant les perturbations orbitales, il est possible de réduire le coût du carburant requis pour effectuer les manœuvres orbitales nécessaires à l’élimination de ces débris. L'objectif principal de cette étude consiste à développer une procédure et une stratégie de commande autonome afin de modifier l'orbite des satellites non opérationnels (débris) pour mener à leur désintégration naturelle tout en optimisant les facteurs carburant et temps. Pour ce faire, un modèle d’atmosphère basé sur le modèle de Jacchia (1977) est développé. Un modèle de la dynamique du satellite inclut aussi les perturbations principales, soit : traînée atmosphérique, non sphéricité et distribution non uniforme de la masse de la Terre. Ces modèles ainsi qu'un algorithme de commande optimale pour un propulseur électrique sont développés et le tout est validé par simulations numériques sur Matlab/Simulink. Au terme de cette étude, les conditions optimales dans lesquelles il faut laisser un débris afin qu'il se désintègre dans la basse atmosphère de la Terre en quelques semaines seront données (type d'orbite : altitude, inclinaison, etc.) ainsi que le coût en carburant pour une telle mission. Cette étude permettra de prouver qu'il est possible de réaliser des missions d'élimination des débris orbitaux tout en réduisant les coûts associés aux manœuvres orbitales par l'utilisation des perturbations naturelles de l'environnement.

Grâce au développement des techniques spatiales (GNSS, DORIS, laser et le VLBI), la géodésie apporte quantité d’informations sur la forme de la Terre (sa géométrie et sa gravité), sa rotation et son orientation dans l’espace, aux échelles globales comme aux échelles régionales. L’étude des déformations de chaînes de montagne par GPS, des courants marins cartographiés par altimétrie satellitaire, des variations temporelles du champ de gravité, ainsi que l’établissement du repère de référence terrestre international, sont les exemples de l’apport de ces techniques à l’observation de la Terre et au changement global. Notre travail a pour but de faire un bilan des erreurs résiduelles de la géodésie spatiale, en séparant les causes des effets. Le but est de montrer comment les erreurs d’orbite se propagent d’abord dans la trajectoire, puis dans des produits globaux comme le repère de référence (via les mesures de poursuite de satellites) et la surface topographique (via les mesures altimétriques). Nous avons développé une approche analytique qui traite du transfert des erreurs d’origines géométrique et dynamique. En partant des équations du mouvement orbital, nous proposons une solution analytique d’ordre un du mouvement orbital circulaire, qui est appliquée pour propager les erreurs de modèle dynamique. Ensuite, les résultats sont transférés (ou projetés) sur plusieurs types de fonction de mesure : l’altimétrie, les mesures de distance et les mesures de vitesse radiale. L’originalité de ce travail tient pour beaucoup dans les méthodes purement analytiques qui ont été développées spécifiquement pour effectuer les analyses. / Thanks to the development of space techniques (GNSS, DORIS, laser and VLBI) geodesy provides amount of information to determine and to study the shape of the Earth (its geometry and its gravity), its rotation and orientation in space at global scales as well as at regional scales. The study of crustal deformations by using GPS, the ocean topography by satellite altimetry, the temporal variations of the gravity field (mass transports) as well as the construction and monitoring of the International Terrestrial Reference Frame (ITRF), are some examples of the contribution of these techniques to the Earth observation including the current global change. Our work aims to separate causes and consequences. We developed a dedicated approach in which different source of errors, of geometrical and dynamical natures, are treated by analytical expressions. Starting from the dynamical satellite equation of motion, we propose to integrate and propagate the model errors and then to project the results into different measurement functions: altimetry, tracking distances and radial velocities. It results in a complex but comprehensive way that enables the propagation of prediction errors into some general geodetic products as the terrestrial reference frame or the ocean surface topography. The originality of this work lies in the development of a purely analytical method for circular orbits, which has been used to propagate errors from dynamical models. In addition, the resulting orbit errors were projected at the measurement level in order to deduce the impacts on some global geodetic products.

Lorsqu’un fort effet de marée entre Saturne et ses satellites de glace a été révélé il y a plusieurs années, le système a été sujet à des nombreux questionnements concernant sa formation et son évolution. Une implication importante de ces résultats est que les satellites sont plus jeunes que la planète et ont subi d’importantes modifications orbitales durant leurs évolutions, rendant possible plusieurs traversées en résonance. Dans cette thèse, nous cherchons à vérifier le scénario selon lequel Titan serait à l’origine de l’orbite actuelle de Japet. Si Titan a fortement migré lui aussi, alors il a dû traverser la résonance 5:1 avec Japet. Or, l’orbite de Japet admet deux éléments orbitaux dont les origines restent à être déterminées clairement : d’une part une inclinaison de 8 degrés par rapport à son plan de Laplace et d’autre part, une orbite excentrique d’environ 0,03. En plaçant initialement Japet sur une orbite circulaire et coplanaire avec le plan de Laplace, de nombreuses simulations numériques de la traversée en résonance, utilisant un code N-Corps ainsi qu’un modèle semi-analytique, ont été réalisées. L’analyse des simulations montre que les résultats sont très dépendants de la dissipation interne de la planète, paramétrée par le facteur de qualité Q. Pour des valeurs au-delà d’environ 2000, on obtient en majorité l’éjection de Japet lorsque Titan traverse la résonance. Pour des vitesses de migration élevées (Q en dessous de 100 environ) Japet est très peu perturbé par Titan. Le nombre d’éjections croît avec la valeur de Q et pour des valeurs entre 100 et 2000 la plupart des simulations montrent une capture en résonance, une évolution chaotique de l’excentricité et de l’inclinaison, puis une libération avec des éléments orbitaux perturbés. La valeur des excentricités après la résonance varie entre 0 et 0.15 et l’inclinaison peut croître jusqu’à 11 degrés. Sur 800 simulations effectuées avec le code N-Corps, 2 montrent une sortie de résonance de Japet avec des éléments en accord avec ceux observés actuellement. De plus, en comptant celles venant du modèle semi-analytique, plus d’une vingtaine montrent une inclinaison libre ayant dépassé 4 degrés. Ces simulations numériques nous ont permis de contraindre le facteur de dissipation de la planète à la fréquence de Titan. C’est pour une valeur de Q entre 100 et 2000 que les simulations de traversée en résonance rendent compte au mieux de l’orbite actuelle de Japet, rendant ainsi plausible le scénario d’un récente perturbation de Japet par Titan lors de la traversée de la résonance 5:1. / When a strong tidal interaction between Saturn and its icy satellites was revealed a few years ago, the formation of the system and its evolution were subject to questioning. These results imply that the satellites are younger than the planet and underwent important orbital modifications during their evolution, making possible many mean motion resonance crossings between satellites. In this thesis, we assume that Titan migration is also important, increasing its semi-major axis in time, and crossing a 5:1 resonance with Iapetus. Today, Iapetus’ orbital plane is tilted with respect to a natural equilibrium plane called the Laplace plane, on which a satellite should have naturally been formed. But, among having non-null eccentricity, Iapetus’ orbit stays on a constant 8 degree tilt with respect to this equilibrium plane. We are therefore assessing the possibility for Titan to be responsible for Iapetus’ orbit.Starting with Iapetus on a circular orbit with its orbital plane co-planar with the Laplace plane, we have used a N-Body code and a semi-analytic model to perform numerous numerical simulations.The analysis of the simulations show that the results are very dependent on the quality factor, Q. For values greater than 2000, Iapetus is more likely to get ejected during the crossing of the resonance, whereas setting a fast migration for Titan (Q below 100) avoids any strong perturbation of Iapetus’ orbit. The ejection likelihood increases with Q and for values between 100 and 2000, many simulations show a resonance capture, followed by a chaotic evolution of the eccentricity and the inclination, then a release with perturbed orbital elements. The range of values for post-resonance eccentricities are between 0 and 0.15 while the tilt can grow up to 11 degrees. Out of 800 simulations done with the N-Body code, 2 show elements compatible with Iapetus’ actual orbit. In addition, more than twenty simulations show a tilt having raised over 4 degrees if we count the simulation done with the semi-analytic model.These numerical simulations allowed us to constrain the tidal dissipation of the planet at Titan’s frequency. Some simulations performed with Q between 100 and 2000 account for the orbit of Iapetus we observe today, making plausible the scenario where the resonance with Titan was the source of Iapetus’ perturbed orbit.

Les travaux de thèse traitent du problème de la planification de manœuvres pour le maintien à poste de satellites géostationnaires équipés de tuyères électriques (à poussée faible). Nous évaluons l'opportunité de substituer une telle planification à celle traditionnellement utilisée pour les satellites géostationnaires équipés de tuyères chimiques (à poussée forte). <br />Dès son apparition, la technologie des systèmes de propulsion à poussée faible a rencontré un vif intérêt auprès des agences et des sociétés spatiales. Grâce à sa haute impulsion spécifique (qui implique une basse consommation de carburant), cette technologie est devenue très compétitive par rapport à la technologie traditionnelle des propulseurs chimiques à poussée forte, surtout dans les phases de transfert et rendez-vous des missions spatiales. <br />Pendant la définition des missions à poussée faible, les analyses de faisabilité des phases de transfert et rendez-vous (via la solution de problèmes d'optimisation de trajectoire) ont été réalisées avec des solutions d'optimisation alternatives. En effet, pendant ces phases, il est nécessaire d'activer les systèmes de propulsion à faible poussée sur des longues portions du temps de transfert.<br />Par conséquent, les problèmes d'optimisation de trajectoire à poussée forte (typiquement formulés en temps discret) ont été remplacés par des problèmes d'optimisation de trajectoire à poussée faible formulés en temps continu et résolus par des techniques de contrôle en temps continu.<br />Le premier objectif de cette thèse est de comprendre quel est l'impact de la technologie à faible poussée lors de l'analyse de faisabilité de la phase de maintien à poste de satellites géostationnaires. Nous étudions en particulier l'impact de l'utilisation des systèmes de propulsion à faible poussée sur la planification de manœuvres et sur la boucle entière de maintien à poste géostationnaire.<br />L'étude consiste à déduire si la planification de manœuvres à poussée faible est compétitive au regard des stratégies classiques de planification couramment employées pour des manœuvres à poussée forte.<br />Généralement, les stratégies classiques à long terme pour le maintien à poste sont déduites de modèles de propagation d'orbite simplifiés (en fonctions des paramètres orbitaux moyennés) par la conjonction des trois facteurs suivants : la forte poussée des propulseurs, la dimension de la fenêtre de maintien à poste pas très contraignante ainsi que la possibilité d'exécuter des manœuvres à basse fréquence.<br />Dans le cadre de cette thèse, compte tenu du faible niveau des poussées et des contraintes strictes en position (fenêtres de maintien à poste petites), nous considérons comme plus appropriés l'hypothèse d'une plus haute fréquence de manœuvres et l'utilisation d'un modèle de propagation d'orbite en fonction de paramètres osculateurs.<br />Pour la planification de manœuvres, nous proposons une solution par approche directe : le problème de maintien à poste en tant que problème de contrôle optimal est discrétisé et traduit en un problème d'optimisation paramétrique. Deux techniques différentes d'optimisation sont proposées : l'optimisation sous contraintes à horizon fixe et celle à horizon glissant.<br />Cette deuxième technique est appliquée aux équations linéarisées du mouvement préalablement transformées via un changement de variable à la Lyapunov sur l'état des déviations des paramètres équinoxiaux osculateurs. Cette transformation de Lyapunov définit des nouveaux paramètres orbitaux. Elle rend le processus de planification plus compréhensible du point de vue du contrôle et plus facile à implémenter d'un point de vue numérique, grâce aux concepts de platitude et inclusion différentielles.<br />Les résultats de la planification de manœuvres à poussée faible sont obtenus dans un premier temps en fonction des changements de vitesse, dans un deuxième temps en fonction des forces engendrées par les tuyères des systèmes de propulsion classiques. Le but est de déterminer la solution la plus efficace en conditions nominales et en cas de panne d'un des propulseurs.<br />Le problème du positionnement simultané de plusieurs satellites dans une même grande fenêtre de maintien à poste n'est pas adressé explicitement. Il est implicitement résolu en proposant une technique fine de contrôle pour maintenir chaque satellite à poste dans une fenêtre de dimension très petite.

Les travaux de thèse traitent du problème de la planification de manoeuvres pour le maintien à poste de satellites géostationnaires équipés de tuyères électriques (à poussée faible). Nous évaluons l'opportunité de substituer une telle planification à celle traditionnellement utilisée pour les satellites géostationnaires équipés de tuyères chimiques (à poussée forte). Dès son apparition, la technologie des systèmes de propulsion à poussée faible a rencontré un vif intérêt auprès des agences et des sociétés spatiales. Grâce à sa haute impulsion spécifique (qui implique une basse consommation de carburant), cette technologie est devenue très compétitive par rapport à la technologie traditionnelle des propulseurs chimiques à poussée forte, surtout dans les phases de transfert et rendez-vous des missions spatiales. Pendant la définition des missions à poussée faible, les analyses de faisabilité des phases de transfert et rendez-vous (via la solution de problèmes d'optimisation de trajectoire) ont été réalisées avec des solutions d'optimisation alternatives. En effet, pendant ces phases, il est nécessaire d'activer les systèmes de propulsion à faible poussée sur des longues portions du temps de transfert. Par conséquent, les problèmes d'optimisation de trajectoire à poussée forte (typiquement formulés en temps discret) ont été remplacés par des problèmes d'optimisation de trajectoire à poussée faible formulés en temps continu et résolus par des techniques de contrôle en temps continu. Le premier objectif de cette thèse est de comprendre quel est l'impact de la technologie à faible poussée lors de l'analyse de faisabilité de la phase de maintien à poste de satellites géostationnaires. Nous étudions en particulier l'impact de l'utilisation des systèmes de propulsion à faible poussée sur la planification de manoeuvres et sur la boucle entière de maintien à poste géostationnaire. L'étude consiste à déduire si la planification de manoeuvres à poussée faible est compétitive au regard des stratégies classiques de planification couramment employées pour des manoeuvres à poussée forte. Généralement, les stratégies classiques à long terme pour le maintien à poste sont déduites de modèles de propagation d'orbite simplifiés (en fonctions des paramètres orbitaux moyennés) par la conjonction des trois facteurs suivants : la forte poussée des propulseurs, la dimension de la fenêtre de maintien à poste pas très contraignante ainsi que la possibilité d'exécuter des manoeuvres à basse fréquence. Dans le cadre de cette thèse, compte tenu du faible niveau des poussées et des contraintes strictes en position (fenêtres de maintien à poste petites), nous considérons comme plus appropriés l'hypothèse d'une plus haute fréquence de manoeuvres et l'utilisation d'un modèle de propagation d'orbite en fonction de paramètres osculateurs. Pour la planification de manoeuvres, nous proposons une solution par approche directe : le problème de maintien à poste en tant que problème de contrôle optimal est discrétisé et traduit en un problème d'optimisation paramétrique. Deux techniques différentes d'optimisation sont proposées : l'optimisation sous contraintes à horizon fixe et celle à horizon glissant. Cette deuxième technique est appliquée aux équations linéarisées du mouvement préalablement transformées via un changement de variable à la Lyapunov sur l'état des déviations des paramètres équinoxiaux osculateurs. Cette transformation de Lyapunov définit des nouveaux paramètres orbitaux. Elle rend le processus de planification plus compréhensible du point de vue du contrôle et plus facile à implémenter d'un point de vue numérique, grâce aux concepts de platitude et inclusion différentielles. Les résultats de la planification de manoeuvres à poussée faible sont obtenus dans un premier temps en fonction des changements de vitesse, dans un deuxième temps en fonction des forces engendrées par les tuyères des systèmes de propulsion classiques. Le but est de déterminer la solution la plus efficace en conditions nominales et en cas de panne d'un des propulseurs. Le problème du positionnement simultané de plusieurs satellites dans une même grande fenêtre de maintien à poste n'est pas adressé explicitement. Il est implicitement résolu en proposant une technique fine de contrôle pour maintenir chaque satellite à poste dans une fenêtre de dimension très petite.