Les travaux effectués dans le cadre de cette thèse s'inscrivent dans la suite des travaux réalisés par l'INL (Institut des Nanotechnologies de Lyon) sur les résonateurs optiques à base de cristaux photoniques membranaires pour la réalisation de composants actifs ou passifs intégrés sur silicium. Ces travaux se concentrent particulièrement sur le contrôle des propriétés de propagation des modes et des résonances guidés s'établissant dans les cristaux photoniques membranaires. Ils s'appuient notamment sur la nature partiellement ou totalement guidée de ces modes, ainsi que des propriétés de symétrie des structures (ou au contraire de dissymétrie) afin de pouvoir générer des dispersions photoniques à la demande. En effet, le contrôle des propriétés spectro-spatiales est primordiale à la réalisation de composants photoniques efficients. Par exemple l'établissement d'un régime d'émission laser dans un cristal photonique membranaire passe par un contrôle minutieux des propriétés temporelles de la résonance (fort facteur de qualité) mais aussi spatiales (fort ralentissement de la lumière) afin de pouvoir générer des densités d'états photoniques suffisamment importantes. Ainsi, de nombreuses stratégies de contrôle ont été mises en place durant les années 2000, permettant l'établissement d'un régime laser dans des structures diverses. Néanmoins, si les méthodes de fabrication et la maîtrise dans la conception de ces structures se sont améliorées au fil de leur développement, ces dispositifs restent difficilement compétitifs face à d'autres technologies. Démontrer la versatilité de ces structures par l'ajout de fonctionnalités tels que le \emph{beam steering} ou d'autres capacités serait alors une véritable plus-value. Récemment, de nouvelles stratégies de contrôle de la lumière ont émergé. Ces stratégies se basent sur une approche totalement différente des procédés de contrôle habituels. Ainsi, on peut citer les nouveaux phénomènes de localisation de la lumière basés sur des procédés inédits de découplage de la lumière du continuum radiatif, ou des dispersions en cône de Dirac qui pourraient permettre la réalisation de composants originaux tels que des lasers mono-modes à grande surface active. Ces nouveaux phénomènes permettent d'envisager d'autres approches pour la réalisation de lasers à cristaux photoniques et pourraient apporter les nouvelles fonctionnalités recherchées. Parallèlement, l'utilisation de membranes photoniques multi-modes reste encore peu répandue dans la littérature. L'utilisation conjointe de modes d'ordres différents offre pourtant des possibilités supplémentaires dans le contrôle des propriétés de propagation de la lumière dans les cristaux photoniques membranaires. Ce contrôle supplémentaire peut se traduire par des capacités de ralentissement de la lumière accrues ou par la réalisation de dispersions plus exotiques. Le but de cette thèse est alors de mettre en place les briques conceptuelles nécessaires à la génération de ces dispersions particulières. Pour cela, un modèle théorique permettant d'appréhender les dynamiques de couplage opérant dans les cristaux photoniques membranaires étudiés est mis en place. Ce modèle est ensuite confronté aux résultats de simulation ainsi qu'aux caractérisations optiques des structures fabriquées. En parallèle, une étude prospective des applications possibles est menée pour chacune des dispersions générées. / Work carried out in this thesis is part of the overall work done at INL on optical resonators based on photonic crystals for the design of passive as well as active components integrated on silicon chips. These works especially focus on spectral properties and propagation control of guided modes and resonances settled in photonic crystal slabs. They rely partly on the guided nature of these modes as well as their symmetry properties to generate on-demand photonic dispersions. Indeed, control of the spectro-spatial properties is overriding for the design of efficient photonic components. For instance, obtaining a laser effect with a photonic crystal requires a precise control of both spectral properties (high quality factor) and spatial ones (high light slow-down) so that large photonic densities of states are achieved. Thereby, numerous strategies of control have been developed during the 2000s, allowing a laser effect to occur with various structures. Nonetheless, despite both manufacture and design qualities have been improved, these components still remain hardly competitive compared to other technologies. Demonstrating the versatility of these structures by achieving novel functionalities like beam steering or other capacities would be a real betterment. Recently, new strategies to control light using photonic crystals have been discovered. These strategies are based on completely new phenomena. For instance, new possibilities to localize light based on novel light decoupling processes from the continuum have arisen and Dirac cone dispersions could allow the formation of monomode larger-area photonic crystal lasers. These new phenomena enabled to consider new approaches to design photonic crystal laser that could lead to the novel functionalities sought. In parallel, the use of multimode photonic membranes still remains uncommon in the literature. The use of several guided orders gives additional possibilities to the control of light propagation within photonic crystal membrane thought. This additional control can lead to improved slowing-down capabilities or exotic dispersion generation. The goal of this thesis is to set up the fundamental blocks on which these particular dispersions are based on. In this purpose, a theoretical model allowing apprehending the coupling dynamic occurring in photonic crystal membranes is established. Then, this model is compared to simulation results and experimental characterizations of the manufactured structures.

Dans cette thèse on considère le prolongement méromorphe fini de la résolvante du laplacien libre sur une variété riemannienne connexe non compacte de dimension supérieure ou égale à 2. Ses pôles sont appelés résonances. On suppose que la variété possède certaines symétries comme S^1, (S^1)^m ou encore SO(n). Avec cette hypothèse, on construit des potentiels V dits isorésonants c'est-à-dire tels que le laplacien plus V ait les mêmes résonances que le laplacien libre avec les mêmes multiplicités. Au passage on est amené à estimer le bas du spectre du laplacien agissant sur les fonctions S^1 homogènes à support compact. On montre également que ces potentiels isorésonants peuvent modifier l'ordre des résonances. Enfin, les résonances sont parfois définies comme pôles de l'opérateur de diffusion : on montre que dans ce cadre on a aussi l'isorésonance de nos potentiels.

Cette thèse est consacrée à l’étude de certaines propriétés nouvelles des cristaux phononiques et des métamatériaux acoustiques. La plupart des simulations numériques a été réalisée à l’aide de la méthode F.D.T.D. Une partie préliminaire a porté sur l’existence de bandes interdites dans un cristal phononique 2D constitué de cylindres d’acier dans l’eau et notamment une application originale au démultiplexage. Dans ce travail, nous nous sommes plus particulièrement intéressés au cas d’un cristal phononique à résonances localisées présentant de multiples gaps basses fréquences, nettement en dessous du gap de Bragg. Le cristal étudié est constitué de cylindres concentriques de matériaux ayant des constantes élastiques très différentes, immergés dans une matrice fluide. Il présente plusieurs zéros de transmission basses fréquences dont on a étudié les comportements en fonction des paramètres physiques et géométriques. Nous avons montré comment élargir ces zéros de transmission pour obtenir des bandes de fréquences interdites. Nous avons calculé les paramètres effectifs autour d’une résonance et montré que la densité effective massique pouvait devenir négative sur une certaine gamme de fréquence. La dernière partie de ce travail est consacrée à l’étude d’une structure originale 3D, constituée de piliers déposés sur une plaque fine, qui permet d’obtenir l’ouverture d’un gap très basse fréquence par rapport au gap de Bragg. Nous avons étudié les conditions d’existence des bandes interdites ainsi que certaines propriétés de guidage et de filtrage. Enfin, nous avons étudié la transmission entre deux substrats par l’intermédiaire d’un réseau périodique de piliers. Nous avons mis en évidence une transmission exaltée, associée à une résonance de Fano. / This thesis is devoted to the study of some new properties of phononic crystals and acoustics metamaterials. Most of simulations were carried out using F.D.T.D. method. A preliminary part was devoted to the study of the existence of gaps in a 2D phononic crystal made up of steel cylinders in water and in particular an original application to demultiplexing. In this work, we are more particularly interested by a phononic crystal with localized resonances displaying several low frequencies gaps well below the Bragg gap. The studied crystal consists of concentric cylinders having different elastic constants, immersed in a fluid matrix. It presents several zeros of transmission at low frequencies whose behaviors were studied as a function of the physical and geometrical parameters. We showed how to widen these zeros of transmission to obtain prohibited gaps. We calculated effective parameters around a resonance and showed the possibility of negative effective mass density. The last part of this work is devoted to the study of an original 3D structure, consisted of pillars deposited on a thin plate, which makes it possible to obtain the opening of a very low frequency gap compared to the Bragg gap. We studied the conditions of existence of the forbidden bands as well as guiding and filtering properties of this structure. Finally, we studied the transmission between two substrates across a periodic array of pillars. We highlighted an enhanced transmission, associated to a Fano resonance.

Nous étudions la distribution des résonances dans le problème de<br />transmission et pour l'opérateur d'élasticité linéaire. Dans le cas du<br />problème de transmission, nous montrons l'existence de suites de résonances<br />qui s'approchent rapidement de l'axe réel et de densité maximale. Pour le<br />problème de Dirichlet dans l'élasticité linéaire, nous montrons l'absence<br />de résonances sous une cubique du plan complexe.

L'essor des cristaux phoniques (CP) , structures constituées d'un arrangement périodique de différents matériaux dans des domaines d'applications variés tient principalement aux propriétés exceptionnelles qui permettent le contrôle de la propagation des ondes. Des travaux récents se sont intéressés à l'accordabilité en fréquence des CP. Notamment en insérant des matériaux actifs, il a été montré qu'il était possible de moduler la position en fréquence ou la largeur de bandes interdites sans avoir à changer la géométrie du CP. Dans ce contexte, on étudie la propagation d'ondes de Lamb dans une plaque piézoélectrique homogène couverte par des électrodes disposées périodiquement sur les deux faces. Différentes conditions aux limites électriques (CLE) ont imposées sur ces électrodes afin d'agir sur la dispersion des ondes de Lamb. On montre expérimentalement et numériquement que l'application de ces CLE permet des couplages de modes de Lamb de mêmes symétries ou de symétries différentes. / One of the most important properties of phononic crystals (PCs) is their ability to prohibit the propagation of acoustic waves in specific frequency ranges called band gaps (BG). Bragg scaterring and mode hybridization are the two principal known mechanisms for BG nucleation. Recently, the interest for BG tunability has grown rapidly. This study concerns the development of a piezoelectric PC that is able to generate and control the propagation of guided Lamb waves, thus offering tunability of the band structure. A piezoelectric plate covered by ID periodic arrangement of thin electrodes is investigated. It is shown that the application of various electrical boundary conditions (EBCs) on the electrodes allows to change the effective properties of the piezoelectric plate. The dispersion of the waves is then electrically tuned and, depending on the applied EBCs, we demonstrate experimentally and numerically the possibility of opening Bragg or hydridization gaps in the subwavelength regime.

Cette thèse a pour but l’étude théorique de métamatériaux métalliques empilés. Ces structures sont actuellement proposées pour améliorer et élargir les fonctionnalités des métamatériaux métalliques. Nous portons un intérêt particulier aux propriétés de polarisation de ces structures métalliques empilées.En premier lieu, nous précisons le type de métamatériaux que nous étudions et nous présentons la méthode modale qui nous permet de décrire les propriétés électromagnétiques de la structure. A l’aide d’un Formalisme de Jones Etendu (FJE), développé récemment dans notre équipe, nous faisons ressortir les principales propriétés de polarisation linéaire de ces métamatériaux métallique.En alliant le FJE à l’algorithme de propagation de la matrice S, nous étudions un empilement de deux métamatériaux vus comme un montage polariseur-analyseur. Nous établissons ensuite une expression de la transmission de la structure: la loi de Malus étendue. Cela nous permet notamment de démontrer les résonances de type Fabry-Perot qui ont lieu entre les métamatériaux.Pour des structures plus conséquentes, nous montrons qu’il est possible de réaliser une rotation de la polarisation, à très faible perte et spectralement agile, grâce aux résonances de type Fabry-Perot.Fondamentalement, nous révélons une nouvelle façon d’exciter des résonances Fano qui sont induites par les propriétés de polarisation des métamatériaux. Ces résonances peuvent être utilisées pour des applications de capteur ou de filtrage. De plus, ces résonances Fano induites par la polarisation ouvrent de nouvelles possibilités d’applications pour les empilement de métamatériaux métalliques. / This PhD thesis deals with the theoretical study of stacked metallic metamaterials. Such structures are currently investigated to extend the functionalities offered by single metallic metamaterials. We especially focus on the specific polarization properties of the stacked metallic metamaterials.We first present the type of metamaterial that we consider, and we describe the modal method that is used to model its electromagnetic properties. We outline the linear polarization properties characterizing the metamaterial thanks to an Extended Jones Formalism (EJF) recently developed by our team.In combination with the EJF, we apply the S-matrix algorithm to the study of a stack of two metallic metamaterials in a polarizer-analyzer configuration. We derive an analytical expression for the transmission response of the stacked structure: the Extended Malus Law. Mainly, it highlights the Fabry-Perot-like resonances located between the metamaterials.Using larger stacked structures, we demonstrate that spectrally tunable and low loss polarization rotation can be achieved owing to these Fabry-Perot-like resonances.In essence, we reveal a new way of realizing Fano resonances which are induced by the specific polarization properties of the metamaterials. We show that such resonances can be engineered for sensing or filtering applications. Moreover, the polarization-induced Fano resonances expand the possibilities of stacked metallic metamaterials.

Le domaine des métamatériaux acoustiques connaît un succès grandissant depuis maintenant une vingtaine d’années, notamment en raison de phénomènes exotiques aux perspectives d’applications plus que prometteuses : « l’invisibilité » acoustique en est l’exemple le plus manifeste. Dans cette thèse, nous présentons des métamatériaux acoustiques à résonances locales, et qui permettent de générer aussi bien de l’opacité que de la transparence acoustique. C’est plus particulièrement le couplage entre résonateurs de différentes formes qui est l’objet de nos investigations. Notre étude nous a permis de comprendre que la diffraction est l’une des principales limitation à l’omnidirectionalité des performances d’opacité, que nous avons caractérisé au moyen d’un banc ultrasonore motorisé. Un tel phénomène de diffraction est dû à la présence d’un réseau, et nous proposons dans notre étude des solutions qui permettent de dépasser cette limitation. A partir de cette étude, nous avons ainsi pu transposer au domaine sonore les résultats obtenus pour les ultrasons, ce qui nous a permis de réaliser deux principaux types de dispositifs : des métamatériaux acoustiques aux fonctions de réflecteur d’une part et d’absorbant basses fréquences d’autre part. Enfin, l’étude en homogénéisation de ce type de structure a aussi révélé un effet de densité effective quasi-nulle, dont les applications vont du contrôle de front d’onde, à la furtivité acoustique. De tels résultats offrent un potentiel d’application dans de nombreux champs, que ce soit pour le bâtiment ,l’automobile, l’aéronautique, ou l’acoustique sous-marine. / For more than twenty years now, Acoustic Metamaterials are experiencing a growing success, partlydue to exotic phenomena and their wide variety of extremely promising applications: “InvisibilityCloak” is the most vivid example of this. In this thesis, we report on designs of locally resonantacoustic metamaterials, that enable us to generate both sound opacity and transparency. It is moreparticularly coupling between resonators having different forms which is the focus of our work.This study permit us to understand that diffraction is one of the main limitation of omnidirectionalcapabilities involving locally resonant perforated plates, as supported by experimental investigationsrealized using a motorized ultrasonic set-up. We proposed solutions to overcome such a limitation,in the case where the opacity mechanism uses diffraction gratings. From this, we transposed theresults obtained in ultrasonic frequencies to the audible range, which permits us to develop twomain kinds of acoustic devices based on metamaterials: broadband reflectors and low-frequencyabsorbers. Finally, homogenization study of such structures revealed an effect of density near-zero,with applications from shaping wave front, to acoustic furtiveness. Such results paves the way forpromising applications in various field, including construction, automotive and aeronautical industries,submarine acoustics and so on.

Cette thèse a pour objectif de comprendre la dynamique des ions piégés dans un EIBT (Electrostatic Ion Beam Trap). J'ai commencé par mettre au point une méthode de calcul basée sur des transformations conformes pour obtenir une formule analytique du potentiel dans ce type de piège. Grâce à cette expression, on peut écrire les équations du mouvement, démontrant la parenté de l'EIBT et du piège de Paul. Ce parallèle permet, en utilisant la théorie de Floquet, de prédire les zones de stabilité du piège et le spectre du mouvement radial. J'ai pu vérifier ces prédictions avec des ions Ne$^{5+}$ produits par la source SIMPA. En prenant en compte les termes non-linéaires du mouvement, j'ai pu démontrer la présence de chaos pour certains paramètres de fonctionnement, ce qui a permis de mieux comprendre les signaux de détection. Finalement, en utilisant le même formalisme, un modèle simple du phénomène de synchronisation des ions dans ce type de piège a pu être proposé et a donné des premières prédictions en accord avec les expériences.\par La compréhension de la dynamique permet de nombreuses applications intéres\-santes dans des domaines variés. En physique atomique, l'EIBT permet de mesurer des durées de vie d'états métastables. En biologie et en médecine, ce piège peut être considéré comme un spectromètre de masse ayant une gamme en masse infinie. Enfin, pour des expériences de métrologie, il semble possible de refroidir le mouvement transverse par refroidissement résistif ou évaporatif.

Le travail de cette thèse se place dans un contexte de modélisation et de simulation numérique du transport d'électrons dans un nano-composant. Ce transport est décrit en mécanique quantique à l'aide de systèmes de Schrödinger-Poisson. La majeure partie du travail se concentre sur le cas de la diode à effet tunnel résonnant (RTD) dont les puits quantiques donnent lieu à des résonances de l'Hamiltonien mis en jeu.<br />Dans une première partie, nous proposons des méthodes numériques pour la simulation de RTD. Pour résoudre le problème de Shrödinger-Poisson -- en une variable d'espace et en domaine non borné -- qui correspond, nous proposons une méthode de référence valide pour un maillage fin en fréquence autour des résonances. Le travail est motivé par l'écriture d'un algorithme permettant de retrouver les résultats de la méthode de référence en s'affranchissant de la contrainte de raffinement en fréquence qui rend les temps de calcul excessifs. Nous proposons une méthode consistant en la décomposition des fonctions d'onde en une partie non résonnante et une partie résonnante, la dernière nécessitant un calcul précis du mode résonnant et de la valeur de la résonance. En régime stationnaire, la totalité de l'information résonnante est captée sans avoir à raffiner le maillage en fréquence. La principale nouveauté a été d'adapter cette méthode en régime instationnaire.<br />Dans une deuxième partie, nous comparons notre algorithme de référence à l'algorithme de Bonnaillie-Noël, Nier et Patel basé sur un modèle réduit obtenu en réalisant la limite semi-classique h tend vers 0 et intéressant par son temps de calcul. En régime stationnaire, la comparaison a permis de vérifier l'existence de certaines branches de la courbe courant/tension de la RTD prévues par le modèle réduit. Dans le cas de deux puits, nous avons utilisé notre algorithme instationnaire dans une région de la différence de potentiel où un croisement des énergies résonnantes associées à chaque puits se produit donnant une évidence numérique de l'occurrence de phénomènes de battement de la charge d'un puits à l'autre.<br />En vue d'obtenir des modèles réduits similaires à celui étudié dans la deuxième partie, on réalise, dans une troisième partie, l'étude asymptotique d'un système de Schrödinger-Poisson stationnaire considéré sur un domaine borné inclus dans R^d, d<=3, avec un potentiel extérieur décrivant un puits quantique. L'Hamiltonien du système est composé de contributions -- le puits du potentiel extérieur plus un terme non linéaire répulsif -- qui s'étendent sur des échelles de longueurs différentes dont le rapport est donné en fonction du paramètre semi-classique h destiné à tendre vers 0. Avec une fonction de distribution en énergie qui force les particules à rester dans le puits quantique, la limite h tend vers 0 dans le système non linéaire conduit à différents comportements asymptotiques dont l'analyse nécessite une renormalisation spectrale et dépendant de la dimension d'espace d=1, 2 ou 3.

diffuseurs élastiques aléatoirement répartis. Cette étude se compose de trois parties. La première partie<br />s'intéresse à un nombre restreint de diffuseurs. Elle a permis de mettre en évidence un phénomène de couplage<br />résonant entre des diffuseurs cylindriques proches se manifestant par une démultiplication des fréquences de<br />résonances associées à l'onde A (onde de Scholte-Stoneley). Ces démultiplications ont été validées<br />expérimentalement. La seconde partie présente deux théories de milieu effectif : celle de Waterman et Truell et<br />celle de Fikioris et Waterman. La philosophie de ces deux théories est de déterminer l'onde moyenne résultant<br />d'un moyennage sur les positions des diffuseurs. C'est cette onde que l'on appelle onde cohérente. Ces théories<br />aboutissent au calcul d'un nombre d'onde effectif caractérisant l'onde cohérente. La différence essentielle entre<br />ces deux théories réside dans la prise en compte de la taille des diffuseurs dans celle de Fikioris et Waterman.<br />Les résultats des ces deux théories sont comparés entre eux et avec ceux obtenus par une troisième théorie, celle<br />de Foldy. On note l'influence des fréquences de résonance d'un diffuseur seul sur le nombre d'onde effectif. Les<br />trois théories donnent des résultats similaires pour de faibles concentrations. Dans le cas de fortes concentrations,<br />les résultats issus de la théorie de Fikioris et Waterman se distinguent de ceux obtenus par les deux autres<br />théories. Lorsque l'on considère une couche de milieu multi-diffuseur, on peut déterminer des coefficients de<br />réflexion et de transmission s'exprimant formellement comme ceux d'une plaque fluide. Une analogie entre un<br />milieu multi-diffuseur et un milieu fluide visqueux est possible. L'étude expérimentale menée sur un tel système<br />montre un bon accord avec la théorie en ce qui concerne l'atténuation. La dernière partie de ce document<br />consiste en l'étude d'un milieu multi-diffuseur dans lequel les diffuseurs sont anisotropes. Les diffuseurs du<br />milieu présenté sont constitués de deux diffuseurs cylindriques suffisamment proches pour qu'il y ait couplage<br />résonant. On peut alors déterminer un nombre d'onde effectif à l'aide de la théorie de Fikioris et Waterman, ainsi<br />que des coefficient de réflexion et de transmission. Ces derniers se mettent sous la même forme que ceux<br />associés à un milieu fictif de type fluide pour lequel la vitesse de phase et l'atténuation varieraient en fonction de<br />la direction de propagation.