Orientador: Marcos Cesar de Oliveira / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-08-09T11:02:04Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Haruna_LuisFernando_M.pdf: 1906903 bytes, checksum: 57f16fc8eb22ff66dcc420e1e340292f (MD5) Previous issue date: 2007 / Resumo: Estudamos estados Gaussianos quânticos e as propriedades físicas associadas a operações sobre tal classe de estados que preservam a sua natureza Gaussiana. Propriedades gerais de matrizes de covariância globais representando estados Gaussianos bipartidos de dois modos podem ser decompostas em propriedades de matrizes de covariância locais e seus complementos de Schur. Demonstramos que dado um estado Gaussiano de dois modos r12 descrito por uma matriz de covariância V 4 × 4, o complemento de Schur de uma submatriz de covariância local V2 2 × 2 pode ser interpretado como uma nova matriz de covariância representando um operador Gaussiano do modo 1 condicionado a medições de paridade no modo 2. Como o valor médio da paridade está relacionado com a determinação da função de Wigner de um estado na origem do espaço de fase, que pode ser obtido facilmente através de experimentos de fotocontagem, este resultado nos permite estudar propriedades desta função em termos das probabilidades de medições pares e ímpares no modo local. Também generalizamos este procedimento para um estado Gaussiano de n modos e demonstramos que o operador dos n - 1 sistemas condicionado a projeções parciais de paridade está relacionado com uma matriz de covariância tal que seus elementos bloco 2 × 2 são complementos de Schur de matrizes especiais locais. A determinação da relação entre uma estrutura matemática (o complemento de Schur) com um processo físico permitiram a construção de um protocolo para a identificação de propriedades de emaranhamento de um estado Gaussiano de dois modos via apenas medições/operações locais e um canal de comunicação clássica entre as duas partes. Este protocolo se baseia na obtenção dos quatro invariantes simpléticos locais do grupo Sp(2, R) que determinam as propriedades de emaranhamento e de pureza do sistema Gaussiano de dois modos. Além disso, para uma classe de estados Gaussianos simétricos, que inclui por exemplo o estado comprimido com ruído térmico e o estado EPR, este protocolo também é útil para a reconstrução de sua matriz de covariância / Abstract: We study quantum Gaussian states and the physical properties associated to operations over such class of states, which preserve the respective Gaussian nature. General properties of global covariance matrices representing two-mode bipartite Gaussian states can be decomposed into properties of local covariance matrices and their Schur complements. We demonstrate that given a two-mode Gaussian state r12 described by a 4 × 4 covariance matrix V, the Schur complement of a 2 × 2 local covariance sub-matrix V2 of it can be interpreted as a new covariance matrix representing a Gaussian operator of party 1 conditioned to local parity measurements on party 2. As the parity mean value is related to the determination of the Wigner function of a state at the origin of the phase-space, which can be achieved straightforwardly by photocounting experiments, this result allow us to study properties of this function in terms of the odd and even measurements probabilities of the local mode. We also generalize this procedure to a n partite Gaussian state and we demonstrate that a n - 1 system operator conditioned to a partial projection is given by a covariance matrix such as its 2 × 2 block elements are Schur complements of special local matrices. The determination of the relation between a mathematical structure (the Schur complement) with a physical process allowed us to construct a protocol to identify the two-mode Gaussian state entanglement properties via only local measure-ments/ operations and a classical communication channel between the two parties. This protocol is established from the achievement of the four local sympletic invariants of the Sp(2, R) group, which determines the entanglement and purity properties of a two-mode Gaussian state. Moreover, for the symmetric Gaussian states class, which include for example the squeezed thermal state and the EPR state, this protocol is also uselfull for the covariance matrix reconstruction / Mestrado / Física / Mestre em Física

Apresentamos nesta tese a primeira geração direta de emaranhamento tripartite entre feixes intensos de luz. Medimos o emaranhamento entre os feixes sinal, complementar e bombeio refletido, produzidos por um Oscilador Paramétrico Ótico (OPO) operando acima do limiar de oscilação. A principal característica do nosso sistema é a diferença entre os comprimentos de onda dos campos (l0 = 532.251 nm, l1 = 1062.102 nm, e l2 = 1066.915 nm). Esta é a primeira medida de emaranhamento entre mais de dois subsistemas produzidos por uma única fonte no âmbito de variáveis contínuas. Para investigar a existência emaranhamento, utilizamos o critério de positividade sob transposição parcial (PPT). Este critério, aplicado a sistemas compostos por estados gaussianos, dispostos em bipartições do tipo 1×(N 1), torna-se necessário e suficiente na demonstração do emaranhamento. Realizamos também a caracterização do emaranhamento produzido quando submetemos os campos a perdas, identificando regiões de parâmetros onde os estados apresentam emaranhamento frágil ou robusto. A fim de garantir que estamos lidando com estados gaussianos, investigamos a estatística das flutuações dos campos, mostrando excelente acordo entre os valores dos momentos de ordem mais alta da fotocorrente medida e os valores esperados para uma distribuição gaussiana. O estudo que apresentamos é um passo importante para a elaboração de uma rede de informação quântica que possibilitará a comunicação entre diferentes sistemas físicos. / We present in this thesis the first direct generation of tripartite entanglement among bright beams of light. We measured the entanglement among signal, idler and reflected pump beams, produced by an Optical Parametric Oscillator (OPO) operating above the threshold. The main feature of our system is the difference between the wavelengths of the fields (l0 = 532.251 nm, l1 = 1062.102 nm, e l2 = 1066.915 nm). This is the first measurement of entanglement among more than two subsystems produced by a single source, in a continuous variable system. In order to investigate the existence of entanglement, we applied the criterion of positivity under partial transposition (PPT). This criterion, applied to systems composed of Gaussian states, arranged in 1×(N1) bipartition, becomes necessary and sufficient to demonstrate entanglement. We also characterized the entanglement when the fields are submitted to losses, identifying regions of parameters where the states have fragile or robust entanglement. To ensure that we are dealing with Gaussian states, we investigate the statistics of the fields, showing excelent agreement among values of higher order moments of the photocurrent measured and expected values for a Gaussian distribution. The present study is an important step in the development of a quantum information network formed by different physical systems.

Recentemente, uma implementação de um conjunto universal de portas lógicas de um e dois qubits para computação quântica usando estados de spin de pontos quânticos de um único elétron foi proposta. Estes resultados nos motivaram a desenvolver um estudo teórico formal do correspondente modelo de dois spins colocados em um campo magnético externo e acoplados por uma interação mútua de Heisenberg dependente do tempo. Nós então consideramos a assim chamada equação de dois spins, a qual descreve sistemas quânticos de quatro níveis de energia. Uma útil propriedade dessa equação é que o correspondente problema para o caso de campos magnéticos externos paralelos pode ser reduzido ao problema de um único spin em um campo externo efetivo. Isso nos permite gerar uma série de soluções exatas para a equação de dois spins a partir de soluções exatas já conhecidas da equação de um spin. Com base neste fato, nós construímos e apresentamos neste estudo uma lista de novas soluções exatas para a equação de dois spins para diferentes configurações de campos externos e de interação entre as partículas. Utilizando algumas destas soluções obtidas, estudamos a dinâmica da entropia de emaranhamento dos respectivos sistemas considerando diferentes estados de spins inicialmente separáveis. / Recently, an implementation of a universal set of one- and two-qubit logic gates for quantum computing using spin states of single-electron quantum dots was proposed. These results motivated us to develop a formal theoretical study of the corresponding model of two spins placed in an external magnetic field and coupled by a time-dependent mutual interaction of Heisenberg. We then consider the so-called two-spin equation, which describes four-level quantum systems. A useful property of this equation is that the corresponding problem for the case of parallel external magnetic fields can be reduced to the problem of a single spin in an effective external field. This allows us to generate a series of exact solutions for the two-spin equation from the already known exact solutions of the one-spin equation. Based on this fact, we construct and present in this study a list of new exact solutions for the two-spin equation for different configurations of external fields and interaction between particles. Using some of these solutions obtained, we study the dynamics of the entropy of entanglement of the respective systems considering different initially separable spins states.

Orientador: Marcos Cesar de Oliveira / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Física Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-08-23T01:00:27Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Steinhoff_FrankEduardodaSilva_D.pdf: 2714393 bytes, checksum: d1256ecbace356f03551217989caaae6 (MD5) Previous issue date: 2013 / Resumo: A presente tese é um conjunto de resultados relativos à não-classicalidade e ao emaranhamento, que são conceitos fundamentais da física quântica contemporânea. Começamos desenvolvendo uma representação de quasiprobabilidade para sistemas discretos baseada em conjuntos de bases mutuamente não-viesadas, que é uma construção relacionada a um pilar da teoria quântica: o princípio de complementaridade. O conjunto de estados clássicos em nossa representação de quasiprobabilidade já está presente em muitos cenários relacionados, tanto de abordagens fundamentais, bem como práticas e a noção de classicalidade obtida é, portanto, bem-justificada. Um resultado profundo resulta de nossa representação: para qubits, as unidades básicas da teoria da informação quântica, o princípio de complementaridade proíbe a presença de conjecturadas configurações além da física quântica. Assim, a existência de tais objetos superquânticos implicaria uma violação da complementaridade, uma violação que exigiria uma reformulação total das bases conceituais da física quântica. Apresentamos, em seguida, um outro resultado sobre a detecção de não-classicalidade em termos de quantidades observáveis disponíveis na prática. O método está relacionado à noção de não-classicalidade induzida pela tarefa de criação de emaranhamento, que gera uma definição de classicalidade simples mas geral para sistemas físicos arbitrários. Por fim, apresentamos uma nova classe de emaranhamento não-destilável, um fenômeno não-intuitivo em teoria de emaranhamento de difícil caracterização. A construção teórica é baseada em sistemas atualmente utilizados em experimentos de ótica quântica, abrindo assim a possibilidade de implementação prática dos estados emaranhados não-destiláveis em sistemas de variáveis contínuas / Abstract: The present thesis is a collection of results concerning nonclassicality and entanglement, which are fundamental concepts in contemporary quantum physics. We start developing a quasiprobability representation for discrete systems based on sets of mutually unbiased basis, which is a construction related to one pillar of quantum theory: the complementarity principle. The set of classical states in our quasiprobability representation is already present in many related scenarios, both from foundational as well as practical approaches and the notion of classicality obtained is thus well-justified. A deep result follows from our representation: for qubits, the basic units of quantum information theory, the complementarity principle forbids the presence of conjectured configurations beyond quantum physics. Hence, the existence of such superquantum objects would imply a violation of complementarity, a violation that would demand a total reformulation of the conceptual foundations of quantum physics. We present then another result concerning the detection of nonclassicality in terms of observable quantities available in practice. The method is related to the nonclassicality notion induced by the task of entanglement creation, imposing a simple but general definition of classicality for arbitrary physical systems. Finally, we present a novel class of bound entanglement, a non-intuitive phenomenon in entanglement theory that is very hard to characterize. The theoretical construction is based on schemes used currently in quantum optical experiments, thus opening a possibility of practical implementation of bound entangled states in continuous variables systems / Doutorado / Física / Doutor em Ciências

Orientadore: Amir Ordacgi Caldeira / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Física Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-08-19T10:34:18Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DuarteMunoz_OscarSalomon_D.pdf: 2976449 bytes, checksum: 637bc7ead779ce89597e095cc7f2470c (MD5) Previous issue date: 2011 / Resumo: Usamos o modelo "sistema-mais-reservatório" para estudar a dinâmica quântica de um sistema de duas partículas imersas em um reservatório em equilíbrio térmico. Analisamos as consequências, para o caso de duas partículas, de usarmos uma extensão direta do modelo usado para uma partícula. Em particular, enfatizamos que uma modelagem adequada do contratermo é fundamental para obtermos a dinâmica apropriada no limite clássico. Usamos uma extensão do banho de osciladores capaz de induzir um acoplamento efetivo entre as partículas brownianas dependendo da escolha feita para a função espectral dos osciladores que compõem o banho. O acoplamento é não - linear nas variáveis de interesse e impomos uma dependência exponencial nestas variáveis para garantir a invariância translacional do modelo. A dinâmica quântica é estudada através do operador densidade reduzido das duas partículas. Obtivemos a evolução do operador densidade para dois sistemas de interesse: o primeiro deles é formado por duas partículas livres preparadas em um estado inicial gaussiano e o segundo é formado por dois osciladores harmônicos preparados inicialmente em um estado não gaussiano formado pela superposição de pacotes de onda gaussianos. A in uência do ambiente foi observada através da evolução do emaranhamento. Nosso modelo fornece um critério de distância para identicar em que casos um ambiente comum pode induzir emaranhamento. Três regimes foram encontrados: o regime de distâncias curtas, equivalente ao encontrado no modelo sistema-mais-reservatório com acoplamento bilinear, o regime de distâncias longas em que as partículas atuam como se estivessem acopladas com reservatórios independentes, e o regime de distâncias intermediárias em que existe uma competição entre os efeitos de decoerência e indução de emaranhamento / Abstract: We use the system-plus-reservoir model to study the dynamics of a system of two particles that interact with a heat bath in thermal equilibrium. We analyze the effects, for the two particle case, of a direct generalization of the usual model for one brownian particle. We particularly call for attention to the fundamental role of the counterterm in order to obtain the proper dynamics in the classical limit. We use an extension of the bath of oscillators capable of inducing an effective coupling between the brownian particles depending on the choice made to the spectral function of the oscillators components of the bath. The coupling is non-linear in the variables of interest and an exponential dependence is imposed in order to guarantee the translational invariance of the model. The quantum dynamics is studied through the reduce density operator of the two particles. We obtain the evolution of the reduce density operator for two systems of interest: the first one is composed by two free particles initially prepared in a gaussian state and the second one is composed by two harmonic oscillators prepared initially in a non-gaussian state formed by superposition of gaussian packets. The environment in uence is observed through the evolution of entanglement. Our model provides a criterion of distance for identifying in which cases a common environment can induce entanglement. Three regimes are found: the short distance regime, equivalent to a bilinear system-reservoir coupling, the long distance regime in which the particles act like coupled to independent reservoirs and the intermediate regime suitable for the coexistence between decoherence and induced-entanglement / Doutorado / Física / Doutor em Ciências

Orientador: Antonio Vidiella Barranco / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Física Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-08-18T11:57:02Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Decordi_GustavoLazero_M.pdf: 2336423 bytes, checksum: d0ac4b8793e91906cabc7f57fd39f8e7 (MD5) Previous issue date: 2011 / Resumo: Nesta dissertação estudamos um modelo da interação radiação-matéria, mais conhecido como modelo Raman acoplado, consistindo de um átomo de três níveis na configuração ? (lambda) acoplado a dois modos do campo quantizado em regime de alta dessintonia átomo-campo. De início, apresentamos uma revisão dos assuntos que formam a base para o entendimento do trabalho. A partir daí, deduzimos o Hamiltoniano efetivo do modelo através do método de transformação unitária mantendo os termos de segunda ordem nas constantes de acoplamento e eliminando o nível intermediário. Na sequência, comparamos a dinâmica atômica sob duas preparações distintas: na primeira delas consideramos os dois modos em estados puros (estados coerentes), enquanto que na segunda alteramos a preparação do modo 2, mudando o estado coerente para um estado de máxima entropia (estado térmico). Finalizamos esta tese apresentando um estudo do emaranhamento na partição átomomodo 1 sob in uência do modo 2, considerado um subsistema externo. Adotando a Negatividade como principal medida de emaranhamento átomo-campo, vericamos em que circunstâncias do modelo (tempo, preparações iniciais) temos o máximo emaranhamento. / Abstract: In this work we study a model for the matter-radiation interaction, best known as Raman coupled model, which consists of an atom with three levels in the ? (lambda) conguration, coupled to two modes of the quantized field in a high atom-field detuning regime. At the beginning, we present a review of the subjects that form the background for understanding the work. After that, we deduce the Effective Hamiltonian of the model through the method of unitary transformation, keeping the terms of second order in the coupling constants and eliminating the intermediate level. In the sequence, we compare the atomic dynamics under two distinct preparations: in the first we consider the two modes as pure states (coherent states), while in the second we change the preparation in the mode 2, switching the coherent state to a state of maximum entropy (thermal state). We finish this dissertation presenting a study of the entanglement in the partition atommode 1 under the influence of the mode 2, considered as an external subsystem. Adopting the Negativity as the main measure of the atom-field entanglement, we verify in wich circumstances of the model (time, initial preparations) we achieve the maximum entanglement / Mestrado / Física Atômica e Molecular / Mestre em Física

Orientadores: Kyoko Furuya e Marcos César de Oliveira / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-08-14T10:42:52Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Missori_RicardoJose_D.pdf: 12608973 bytes, checksum: 25d2abc254d2688f7a4225e0cd2bc6aa (MD5) Previous issue date: 2009 / Resumo: Nesta tese, apresentamos dois resultados para a geração de emaranhamento, ambos envolvendo a interação entre átomos e radiação. Na primeira parte, propomos um esquema para geração de estados emaranhados envolvendo os estados eletrônicos de dois íons separados espacialmente, cada qual aprisionado em uma cavidade. Um átomo propagante, que cruza essas cavidades, é responsável pela geração de estados emaranhados do tipo Bell entre os dois íons. Mostramos que para tempos específicos de interação, a geração dos estados emaranhados é não-probabilística. Propostas de átomo e íons, candidatos a implementação do esquema experimental, também são apresentadas. Já segunda parte deste trabalho, investigamos um modelo para a interação de dois campos quânticos ortogonalmente polarizados com uma nuvem de átomos de quatro níveis do tipo-X. Consideramos, para nosso esquema, situações físicas onde os átomos funcionam efetivamente como sendo de dois níveis. Assim, dentro de uma aproximação linearizada do campo, nosso Hamiltoniano efetivo bilinear, que representa a interação átomos-campo, passa a depender da diferença de população entre os dois níveis do ensemble de átomos. Após uma medida condicionada nos átomos, mostramos que os dois modos do campo ficam em estados emaranhados não-Gaussianos, diferentemente do que foi considerado em alguns trabalhos recentes na literatura que abordamos. Como a compressão abaixo do limite de ruído na polarização linear pode ser usada como indicadora de emaranhamento na polarização circular, nós podemos usar a variância das quadraturas, combinada com o critério de inseparabilidade para variáveis contínuas, para complementar o nosso estudo sobre o esquema experimental. / Abstract: In this thesis, we present two results of entanglement generation, both involving atom-radiation interaction. In the first part, we consider a scheme for generation of entangled states involving electronic states of two distant ions, each one placed in a cavity. A flying atom, that crosses these cavities, is responsible for the generation of entangled states of the Bell-type between the two ions. We show that for specific times of interaction, the entangled states are generated and in a non-probabilistic way. We also present a realistic proposal of candidates for atoms and ions for an experimental implementation of this scheme. In the second part of this work, we investigate a model for the interaction of two orthogonally polarized quantum fields with a cloud of X-like four-level atoms. We consider, in our scheme, a physical situation where the atoms act effectively like two-level atoms. Thus, in a linearized approximation for the field, we derive a bilinear effective Hamiltonian representing the atom-field interaction, which depends on the difference of population between the ensemble of two-level atoms. After a conditional measurement in the atomic system, we show that the two field modes ends up in a non-Gaussian entangled states, differently from what has been considered in some recent works in the literature. Since the squeezing below the noise limit in the linear polarization can be used as an indicator of entanglement in the circular polarization, we can use the variances in the quadratures, combined with the inseparability criterion for continuum variables, to complement our study of the experimental scheme. / Doutorado / Física / Doutor em Ciências

Orientadores: Marcos César de Oliveira, José Antonio Roversi / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Física Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-08-30T18:09:45Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Mendes_LeandroRaffhaeldaSilva_M.pdf: 1052767 bytes, checksum: ba43e3c505552cd553899affee52bea4 (MD5) Previous issue date: 2016 / Resumo: Estudamos a estrutura de estados que saturam a desigualdade de subaditividade forte da entropia de von Neumann. Isto foi feito rearranjando a forma das medidas apresentadas na desigualdade, de tal maneira que o teorema de Petz pudesse ser utilizado. Após a aplicação de um mapa de recuperação, vemos que os estados resultantes requerem que o emaranhamento de formação para um estado tripartido e para um estado bipartido sejam iguais, ou em outras palavras, exige a existência de monogamia do emaranhamento de formação. Também foram analisadas as implicações da relação de subaditividade na desigualdade de processamento de dados quântica. Nós vemos que o limitante existente na relação anterior é estendido à desigualdade de processamento de dados, mas com uma forma diferente. Manipulando o limitante nós conseguimos escreve-lo como sendo a diferença entre o fluxo resultante de informação localmente inacessível na primeira fase do processamento de dados e o fluxo resultante no segundo estágio do processo. Isto mostra que a diferença entre a informação coerente em relação a duas partes que estão processando um estado é limitada inferiormente pela diferença desses dois fluxos / Abstract: We studied the structure of states that saturate the bounded strong subbaditivity of von Neumann entropy. This was done by rearranging the form of the measures presented in the inequality, in such a way that the Petz theorem could be used. After the application of a recovery map we see that the resulting states require the entanglement of formation for a tripartite and bipartite case to be equal, or in other words, it requires monogamy of the entanglement of formation. We also analyzed the implications of the bounded relation into the quantum data processing inequality. It is seen that a bound is extended from the strong subbaditivity to the data processing inequality, but with different terms, with further manipulations we show that the bound can be expressed in terms of the net flow of locally inaccessible information in the first stage and the net flow on the second stage. Were the difference between the coherent information relative to two parties in the process of transmitting a state is lower bounded by the difference on the net flows / Mestrado / Física / Mestre em Física / 1247649/2013 / CAPES

Recentemente, uma implementação de um conjunto universal de portas lógicas de um e dois qubits para computação quântica usando estados de spin de pontos quânticos de um único elétron foi proposta. Estes resultados nos motivaram a desenvolver um estudo teórico formal do correspondente modelo de dois spins colocados em um campo magnético externo e acoplados por uma interação mútua de Heisenberg dependente do tempo. Nós então consideramos a assim chamada equação de dois spins, a qual descreve sistemas quânticos de quatro níveis de energia. Uma útil propriedade dessa equação é que o correspondente problema para o caso de campos magnéticos externos paralelos pode ser reduzido ao problema de um único spin em um campo externo efetivo. Isso nos permite gerar uma série de soluções exatas para a equação de dois spins a partir de soluções exatas já conhecidas da equação de um spin. Com base neste fato, nós construímos e apresentamos neste estudo uma lista de novas soluções exatas para a equação de dois spins para diferentes configurações de campos externos e de interação entre as partículas. Utilizando algumas destas soluções obtidas, estudamos a dinâmica da entropia de emaranhamento dos respectivos sistemas considerando diferentes estados de spins inicialmente separáveis. / Recently, an implementation of a universal set of one- and two-qubit logic gates for quantum computing using spin states of single-electron quantum dots was proposed. These results motivated us to develop a formal theoretical study of the corresponding model of two spins placed in an external magnetic field and coupled by a time-dependent mutual interaction of Heisenberg. We then consider the so-called two-spin equation, which describes four-level quantum systems. A useful property of this equation is that the corresponding problem for the case of parallel external magnetic fields can be reduced to the problem of a single spin in an effective external field. This allows us to generate a series of exact solutions for the two-spin equation from the already known exact solutions of the one-spin equation. Based on this fact, we construct and present in this study a list of new exact solutions for the two-spin equation for different configurations of external fields and interaction between particles. Using some of these solutions obtained, we study the dynamics of the entropy of entanglement of the respective systems considering different initially separable spins states.

[pt] O propósito deste trabalho é apresentar uma demonstração simplificada do Teorema da Composicionalidade de Coecke, o qual diz respeito ao processamento de informação quântica agregada a estados emaranhados hpartidos. Utilizando a propriedade da universalidade do produto tensorial em nossa prova, veremos que é possível considerar todos os estados relevantes como sendo estados-produto, o que torna a demonstração bem mais fácil. Apresentaremos ainda o processo de teleportação de estados quânticos, tão comentado nos dias de hoje, e verificaremos finalmente que tal processo é uma aplicação trivial do teorema de Coecke. / [en] The purpose of this work is to present a simplified demonstration of Co- ecke's Compositionality Theorem, which refers to the quantum information processing associated to n-partite entangled states. By using the universal property of the tensor product in our proof, we will see that is possible to consider all the relevant states as being product states, which turns the demonstration much easier. We will present also the teleportation process of quantum states, so called nowadays, and verify finally that such a process is a trivial application of Coecke's theorem