Ingeniero Civil Matemático / Este trabajo consiste principalmente en dos resultados matemáticos, basados en el estudio de ecuaciones dispersivas no lineales, la estabilidad de ciertas soluciones de las mismas, como así también la posible explosión en tiempo finito. En una primera parte, Capítulo 1, presentamos una breve introducción a los tópicos tratados en esta memoria. Se hace especial énfasis en la descripción de los conceptos de ecuación dispersiva, buen colocamiento, 2-solitones, estabilidad y explosión. En el Capítulo 2 probaremos que las soluciones de tipo 2-soliton de la ecuación de sine-Gordon (SG) son orbitalmente estables en el espacio de energía, el espacio natural para resolver este problema. Las soluciones que estudiamos son los 2-kink, kink-antikink y breather de SG. Con el objetivo de probar este resultado, utilizaremos las transformaciones de Bäcklund implementadas gracias al Teorema de la Función Implícita. Estas transformaciones nos permitirán reducir el problema de estabilidad para cada una de la soluciones, al caso de la solución cero. Probaremos estos resultados siguiendo el espíritu de un paper de M. A. Alejo y C. Muñoz, que trata el caso de la ecuación de Korteweg-de Vries modificada. Sin embargo, más adelante veremos que el caso de la ecuación de SG presenta varias nuevas dificultades dado el carácter vectorial de sus soluciones. Este resultado mejora los anteriores probados por M. A. Alejo et al., y entrega una primera demostración rigurosa de la estabilidad de los 2-solitones de la ecuación de SG en el espacio de energía. En el Capítulo 3 nuestro principal objetivo será estudiar nuevas propiedades de blow-up dispersivo para el sistema de Schrödinger-Korteweg-de Vries. Más precisamente, probaremos explosión para datos iniciales en H^2-(R)xH^{3/2-}(R), como consecuencia de mostrar previamente una nueva propiedad de persistencia del flujo asociado al sistema, establecida sobre ciertos espacios de Sobolev con pesos fraccionarios cuidadosamente escogidos. / Este trabajo ha sido parcialmente financiado por los proyectos Fondecyt Regular 1150202 y CMM Conicyt PIA AFB170001

Se presenta, con bastante detalle, una deducción de la ecuación de Korteweg-de Vries (KdV) utilizando para esto lo necesario de la teoría del flujo de fluidos incompresibles e irrotacionales y no viscosos. Se considera aquí, que el fluido es un medio continuo de modo que, al considerar un sistema y un volumen de control, se pueden utilizar las herramientas del Cálculo Diferencial e Integral para estudiar sus propiedades.

En este artículo es probado que el problema de valor inicial asociado con la ecuación de Korteweg-de Vries es bien formulado globalmente si el dato inicial pertenece a los espacios de Sobolev Hs (R) con s ≥ 2.

It is proved that the initial value problem for a system of two Benjamin-Bona-Mahony equations coupled through both dispersive and nonlinear terms is locally and globally well posed in the Soboloev spaces Hs ×Hs with s ≥ 0 / Dado el problema de valor inicial para un sistema de dos ecuaciones de Benjamin-Bona-Mahony (BBM) acopladas a través de los términos dispersivos y no lineales, se demuestra que está bien colocado localmente y globalmente en los espacios Hs × Hs con s≥0.