Die am LHC gewonnen Ergebnisse stimmen überwiegend mit den Vorhersagen des Standardmodells der Teilchenphysik (SM) überein, doch die Notwendigkeit von Physik jenseits des Standardmodells (BSM) bleibt. Allerdings führt kein klarer Weg zu einem Nachfolger des Standardmodells. In dieser Arbeit wird daher ein allgemeines theoretisches Werkzeug für die Erforschung der Grenzen des SM verwendet: die Effektiven Feldtheorien (EFTs). In dieser Arbeit wird die Standard Model Effective Field Theory (SMEFT) benutzt, um das Potential des zukünftigen Hadronenbeschleunigers FCC-hh zu beurteilen. Hierfür wird der Vh-Produktionsprozess untersucht. Die Sensitivität dieser Kanäle wird durch die Messung von doppelt differenziellen Wirkungsquerschnitten möglich. Die Abwesenheit von Eich-Anomalien ist nötig, um die Konsistenz einer Quantenfeldtheorie zu bewahren. Es wird gezeigt, dass die SMEFT bis zur Massendimension 6 für beliebige Werte seiner WCs frei von aus Dreiecks-Anomalien stammenden Eich-Anomalien ist. Die bosonischen EFT-Techniken werden auch benutzt, um die Beziehung zwischen gemischten globalen Eich-Anomalien und Axion-Kopplungen zu Vektorbosonen in Axion-EFTs zu analysieren. Es ergibt sich, dass diese in keiner Beziehung zueinander stehen, wenn schwere chirale Fermionen ausintegriert werden. Dieser Fakt verknüpft Axion-EFTs mit chiralen Erweiterungen des Standardmodells. Für nichtabelsche Eichbosonen werden IR-Summenregeln gefunden, deren Verletzung die Anwesenheit chiraler Felder im UV-Bereich anzeigen. Es wird eine minimale Erweiterung des Standardmodells als Beispiel studiert. Letztlich wird gezeigt, wie alte Formalismen zu neuen Einsichten führen können. Helizitäts-Spinoren und Streuamplituden werden eingeführt und es wird diskutiert, wie sie die Berechnung der Amplituden erleichtern und inwiefern sie eine Alternative zu EFTs darstellen. Die VVh- und VVhh-Amplituden werden studiert und ihre Hoch-Energie-Grenzwerte einschließlich verschiedener BSM-Beiträge berechnet. / The results obtained at the LHC agree well with the predictions of the Standard Model of particle physics (SM). However, the need for Beyond the Standard Model (BSM) physics remains. But there is no clear path towards a successor for the SM. Hence, we must prepare the tools needed to explore the frontiers of physics thoroughly. In this work, we study one of the main theoretical tools that can be used for such an exploration, Effective Field Theories (EFTs). We use the Standard Model Effective Field Theory (SMEFT) to study the Vh production process at FCC-hh, assessing the discovery potential of that future collider. The sensitivity to BSM effects is improved via the measurement of doubly-differential cross-sections. We also study the relation between EFTs and anomalies. The absence of gauge anomalies is required to preserve the consistency of a Quantum Field Theory. We prove that SMEFT at dimension 6 is free from gauge anomalies coming from triangle diagrams for any value of its WCs. Then, we analyse the relationship in axion EFTs between mixed global-gauge anomalies and axion couplings to vector bosons. They turn out to be unrelated when heavy chiral fermions are integrated out, linking axion EFTs to chiral extensions of the SM. We find IR sum rules whose violation indicate the presence of chiral fields in the UV. We show and study a minimal phenomenologically relevant model as an example. Finally, we explore how revisiting old formalisms can lead to new insights. We introduce the helicity spinor and scattering amplitudes formalisms and show how they facilitate the computation of cross sections and discuss how they constitute an alternative to EFTs as a parametrisation of BSM effects. We study the VVh and VVhh amplitudes, of which we compute the high-energy limit including different BSM contributions.