In der vorliegenden Arbeit werden Methoden aus der Theorie der dynamischen Systeme verwendet, um das qualitative Verhalten von Lösungen der semiklassischen Einsteingleichung für Friedmann-Lamaître-Robertson-Walker Raumzeiten zu untersuchen. Es werden ausschließlich masselose und konform gekoppelte Quantenfelder betrachtet. Bei der Renormierung des Energie-Impuls-Tensors solcher Quantenfelder treten Ambiguitäten auf, die sich als freie Parameter in der semiklassischen Einsteingleichung manifestieren. Mit Hilfe der Theorie der dynamischen Systeme ist es möglich, Lösungen nach ihren qualitativen Verhalten zu klassifizieren und dadurch Argumente für oder gegen bestimmte Werte der Renormierungskonstanten herauszuarbeiten. Befindet sich das Quantenfeld im konformen Vakuumzustand, erhält man ein zweidimensionales dynamisches System. Für dieses dynamische System werden die strukturell stabilen Fälle und Bifurkationsdiagramme herausgearbeitet, sowie das globale Stabilitätsverhalten der Minkowski und De-Sitter Gleichgewichtspunkte. Mittels dieser Analyse wird das qualitative Verhalten der semiklassischenLösungen mit dem qualitativen Verhalten der Lösungen des Lambda-CDM Modells der Kosmologie verglichen. Es zeigt sich, dass das semiklassische Modell in der Lage ist das qualitative Verhalten von Lösungen des klassischen Lambda-CDM Modells wiederzugeben. Weiterhin wird gezeigt, das im Vakuumfall Lösungen existieren, welche sich, im Gegensatz zu Lösungen des klassischen Lambda-CDM Modells, im Allgemeinen nicht eindeutig durch ihre Anfangsdaten bestimmen lassen. Um dieses atypische Verhalten aufzulösen müssen die Trajektorien dieser Lösungen in einem dreidimensionalen Phasenraum betrachtet werden.Das entsprechende dreidimensionale dynamische System beschreibt das dynamische Verhalten der Lösungen für beliebige Quantenzustände. Für allgemeine Quantenzustände wird die lokale (Lyapunov-) Stabilität der Gleichgewichtspunkte untersucht und für eine spezielle Wahl der Renormierungskonstanten und des Quantenzustandes neue Lösungen gefunden und mit Lösungen des klassischen Lambda-CDM Modells verglichen. Auch hier besteht eine qualitative Äquivalenz.

Submitted by Emanuel Varela Cardoso (emanuel.varela@ufcg.edu.br) on 2018-11-06T18:02:15Z No. of bitstreams: 1 DEUSALETE CÂMARA VILAR NETA – DISSERTAÇÃO (PPGFísica) 2016.pdf: 962651 bytes, checksum: a355f6b434b034d2c99fa76a8d757ea5 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-11-06T18:02:15Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DEUSALETE CÂMARA VILAR NETA – DISSERTAÇÃO (PPGFísica) 2016.pdf: 962651 bytes, checksum: a355f6b434b034d2c99fa76a8d757ea5 (MD5) Previous issue date: 2016-08 / Capes / Modelos cosmológicos envolvendo campos escalares permitem a descrição de uma fase de expansão cósmica acelerada e, portanto, se apresentam como uma alternativa promissora no estudo da inação cósmica e da energia escura. O elemento chave dessa aceleração é a energia escura ou quintessência. Nosso interesse está em analisar soluções cosmológicas baseadas no formalismo de primeira ordem, aqui em particular, o caso para o espaço-tempo plano, por meio do acoplamento de campos escalares, de uma forma não trivial usando o método de extensão. Os resultados obtidos nos permitem calcular parâmetros cosmológicos analíticos, que ilustramos ao longo do texto através de exemplos resolvidos com situações-modelo de possível interesse. Ainda, discutiremos as ferramentas utilizadas em teoria de campos escalares na descrição de defeitos, tomando com o ponto de partida modelos comum campo escalar, e revisando aspectos básicos de teorias que envolvem três campos escalares. Além disso, utilizando o método BPS (Bogomol'nyi, Prasa de Somerfi eld), mostraremos que as soluções das equações de Eüler-Lagrange podem ser satisfeitas através de soluções de equações de primeira ordem. Após todas essas análises, iremos relacionar a teoria de campo escalar com a equação de campo de Einstein. Através dos procedimentos mencionados, esperamos compreender o processo de expansão do Universo acelerado, utilizando as soluções das equações de Friedmann. / Cosmological models involving scalar eld sallow the description of an accelerated cosmic expansion phase, and thus, they appear as apromising alternative in the study of cosmic in action and dark energy. The key element of this acceleration is the dark energy or quintessence. Our interest is to analyze cosmological solutions based on the fi rst-order formalism. In particular, we investigate the case for at space-time, by coupling scalar fi elds in a nontrivial manner using the extension method. The results obtained allowed us to calculate cosmological analytical parameters which are illustrated along the text. Moreover, we will discuss the tools used in scalar eld theory in the defect description, we took as a starting point models with a scalar eld, and by reviewing the basics of theories that involve three scalar elds. Further more, by using the BPS method (Bogomol'nyi, PrasadandSomer eld), we showed that the solutions of the Euler-Lagrange equations can be derived from the fi rst-order diferential equations. After all these analyzes, we will connect the fi eld theory tools with the Einstein eld equation. We hope to understand the expansion process of the accelerated universe through the previous procedures and by using the solutions of the Friedmann equations.

Orientador: Patricio Anibal Letelier Sotomayor / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica "Gleb Wataghin" / Made available in DSpace on 2018-08-14T18:55:47Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Coimbra-Araujo_CarlosHenrique_D.pdf: 1401888 bytes, checksum: ea7cff271a9dd2f1aba347507e316ac1 (MD5) Previous issue date: 2009 / Resumo: Neste trabalho é apresentada uma nova abordagem teórica e semifenomenológica acerca do que dimensões extras poderiam representar na explicação do que é a matéria escura. Aqui mostra-se que a gravitação baseada numa ação de Einstein-Hilbert para espaços-tempo com dimensão acima de quatro, produz um termo de força extra nas equações de movimento de um sistema de partículas teste, o que pode ser aplicado ao problema do campo gerado por alguma estrutura autogravitante, como clusters esféricos ou discos, por exemplo. Tal resultado é explorado no cálculo de configurações que possam mimetizar uma galáxia real. As configurações calculadas são o disco fino - a partir do método de imagens - e também a distribuição isotrópica de Miyamoto-Nagai - que reproduz o comportamento idealizado de uma galáxia espiral graças à estratificação de matéria num bojo central mais um disco galático. Para tais configurações são calculadas as curvas de rotação bem como a sua estabilidade, perfis de densidade e pressão, e mostra-se que no domínio onde as curvas são estáveis há a possibilidade de se reproduzir os resultados observacionais usualmente relacionados à incidência de um halo escuro. Nos modelos apresentados, no entanto, não há inclusão de matéria escura. O cálculo de lentes gravitacionais para clusters esféricos também é desenvolvido, indicando que as dimensões extras promovem desvios capazes de explicar as anomalias nas observações astronômicas de aglomerados de galáxias. Os resultados são amplamente discutidos e algumas comparações fenomenológicas são feitas. Dos resultados em estruturas autogravitantes, conclui-se que a presença de dimensões extras (sem matéria escura) é equivalente ao procedimento usual de se adicionar matéria escura às configurações calculadas, o que poderia levar à interpretação de que a matéria escura é apenas o produto de um desconhecimento acerca da natureza do espaço-tempo / Abstract: In the present work it is showed a new theoretical and semiphenomenological approach concerning what extra dimensions could represent to explain the nature of dark matter. Here the gravitation based on an multidimensional Einstein-Hilbert action reveals that an extra force term appears in the equations of motion for a system of test particles, that can be applied for the problem of the field produced by a self gravitating structure, as for instaure spherical clusters or disks. Such results are explored in the calculation of configurations that mimic real galaxies. The computed configurations are the thin disk - from the inverse method - and also the isotropic distribution of Miyamoto-Nagai - that reproduces the idealized behavior of a disk galaxy thanks to the stratification of matter in a central bulge plus a disk. The rotation curves, the stability, density and pressure profiles are calculated. In the domain where the curves are stable it is possible to reproduce observational results usually related to a dark halo. In present models, however, there is no inclusion of dark matter. It is also presented the calculation for gravitationallensing of spherical clusters, indicating that extra dimensions promote deviations capable to explain anomalies in the astronomical observation of many galaxy clusters. The results are widely discussed and some phenomenological comparisons are made. From results for self gravitating objects, one concludes that the presence of extra dimensions (without dark matter) is equivalent to the effect due to addition of dark matter in the calculated configurations. This could lead to the interpretation where dark matter concerns to an unfamiliarity related to the real structure of spacetime / Doutorado / Relatividade e Gravitação / Doutor em Física

Submitted by isabela.moljf@hotmail.com (isabela.moljf@hotmail.com) on 2017-07-05T15:18:16Z No. of bitstreams: 1 mateusviniciusmarcial.pdf: 2235520 bytes, checksum: 25f39d17f0416ae1fc55b0285fe52d56 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2017-08-08T17:46:01Z (GMT) No. of bitstreams: 1 mateusviniciusmarcial.pdf: 2235520 bytes, checksum: 25f39d17f0416ae1fc55b0285fe52d56 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-08T17:46:01Z (GMT). No. of bitstreams: 1 mateusviniciusmarcial.pdf: 2235520 bytes, checksum: 25f39d17f0416ae1fc55b0285fe52d56 (MD5) Previous issue date: 2013-07-31 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Neste trabalho é estudado uma maneira de se introduzir não-comutatividade em alguns sistemas físicos via estruturas simpléticas para se investigar as propriedades de espaços não-comutativos (NC). Inicialmente, foi discutido em detalhes uma maneira sistemática de se introduzir não-comutatividade baseado no formalismo de Faddeev-Jackiw denominada Formalismo Simplético de Indução de Não-Comutatividade (FSINC). Este formalismo foi usado pra se obter uma versão NC para o Modelo Sigma Não-linear O(3) e para o Modelo de Skyrme SU(2). Posteriormente, uma segunda lei de Newton modificada que preserva a invariância rotacional foi obtida em um espaço de fase clássico estendido NC. Entre os principais efeitos da não-comutatividade na dinâmica de um oscilador harmônico tratado nesse espaço nota-se que a não-comutatividade induz uma pertubação estável no oscilador harmônico usual e que o oscilador pode até mesmo deixar de ser periódico dependendo da relação entre as frequências de oscilação da coordenada NC e do momento linear. Em seguida, considerando um espaço de fase com estrutura simplética não-comutativa e aplicando o (FSINC), as equações Friedmann- Lemaître corrigidas foram obtidas. As correções nas equações Friedmann- Lemaître podem ser associados com um fluido perfeito NC. Finalmente, usando as equações de Friedmann-Lemaître corrigidas, o parâmetro desaceleração NC pode ser determinado em termos do redshift. Dos valores existentes na literatura para o parâmetro densidade de energia do vácuo Ω0Ʌ e para o redshift transição, estima-se que a ordem de grandeza do parâmetro densidade de matéria do fluido NC Ω0β e do parâmetro NC βsão iguais a 0,52+0,03 -0,159 e β= -0,784 +2,398 -0,453 x 10 -36s-2, respectivamente. Isso mostra que a não-comutatividade poderia ser responsável por até 8,2% da densidade de matéria do universo ou por um terço da matéria escura sem violar os valores na literatura para o redshift de transição. / In this work we have studied how to introduce noncommutativity to some physical systems through the symplectic structures to investigate the properties of the noncommutative (NC) spaces. Initially, we discussed in details one systematic way to introduce noncommutativity, based on Faddeev-Jackiw formalism, called symplectic formalism for induction of noncommutativity (SFINC). This formalism was used to obtain NC versions of the SU(2) Skyrme model and O(3) nonlinear sigma model. After that, the rotational invariant noncommutative Newton’s second law was written in the NC extended classical phase space. Among the main effects of noncommutativity in the dynamics of a harmonic oscillator treated in this space, we note that the noncommutativity induces a stable perturbation in the usual harmonic oscillator and the oscillator may even not be periodic depending on the ratio between the oscillation frequency of the position coordinate and the oscillation frequency of the NC coordinate. Subsequently, considering a phase space with NC symplectic structure and applying the SFINC we obtained the modified Friedmann-Lemaître equations, which have NC corrections. This correction can be interpreted as a NC perfect fluid, which would behave like dust during a period of radiation, preserving the law of conservation of energy. Finally, using the Friedmann-Lemaître equations the NC deceleration parameter q can be determined in terms of the redshift. From the values in literature for the vacuum-energy density parameter Ω0Ʌ and the transition redshift, the range of acceptable values of the matter density parameter of NC fluid Ω0β and the NC parameter β estimated are 0,052+0,03 −0,159 and β = −0,784+2,398−0,453 ×10−36s−2, respectively. This result shows that the NC corrections could be responsible for up to 8.2% of the matter density of the universe, or a third of the dark matter, without violating the literature values of the transition redshift.

Les espace-temps conformément plats de dimension supérieure ou égal à 3 sont des variétés localement modelées l'espace-temps d'Einstein où il agit la composante connexe de l'identité du groupe des difféomorfismes conformes.Un espace-temps M est globalement hyperbolique s'il admet une hypersurface S de type espace qui est rencontrée une et une seule fois par toute courbe causale de M. L'hypersurface S est alors dite hypersurface de Cauchy de M.L'ensemble des espace-temps globalement hyperboliques conformément plats, identifiés à difféomorphisme conforme près, est naturellement muni d'une relation d'ordre partielle: on dit que N étends M s'il existe un plongement conforme de M dans N tel que l'image de toute hypersurface de Cauchy de M est une hypersurface de Cauchy de N. Les éléments maximaux par rapport à cette relation d'ordre sont appelés espace-temps maximaux.Le premier résultat qu'on a prouvé est l'existence et unicité de l'extension maximale pour un espace-temps conformément plat globalement hyperbolique donné. Ce résultat généralise un théorème de Choquet-Bruhat et Geroch relatif aux espace-temps solutions des équation d'Einstein.L'unicité de l'extension maximale permet de prouver le résultat suivant:Théorème:En dimension supérieur ou égal à 3, l'espace d'Einstein est le seul espace-temps conformément plat maximal simplement connexe admettant une hypersurface de Cauchy compacte.Si l'hypersurface de Cauchy S du revêtement universel d'un espace-temps M est compacte on obtient donc que M est un quotient fini de l'espace d'Einstein. La structure des géodésiques de l'espace d'Einstein et l'unicité de l'extension maximale permettent de prouver :Théorème:Soit M un espace-temps conformément plat maximal de dimension supérieur ou égal à 3, qui contient deux géodésiques lumières distinctes, librement homotopes et ayant les mêmes extrémités. Alors M est un quotient fini de l'espace d'Einstein.Dans le cas où l'hypersurface S' du revêtement universel M' de M est non compacte on montre chaque point p de M' est déterminé par le compact de S 'constitué par l'intersection de son passé causal ou de son futur causal avec l'hypersurface S', suivant que p appartient au passé ou au futur de S'. Onappelle ce compact l'ombre de p sur S'. L'espace-temps M' s'identifie donc à un sous-ensemble des compacts de S'.Ce point de vue permet d'avoir une compréhension plus profonde de la maximalité d'un espace-temps. En fait on a différentes notions de maximalité :un espace-temps pourrait être maximal parmi les espace-temps conformément plats mais avoir un majorant qui n'est pas conformément plat, i.e. il pourrait exister un plongement conforme dans un espace-temps globalement hyperbolique qui ne soit pas conformément plat.Grâce à la notion d'ombre, on prouve que la structure causale induite sur la frontière de Penrose du revêtement universel d'un espace-temps conformément plat permet de caractériser les espace-temps maximaux parmi tous les espace-temps globalement hyperboliques, on obtient:Théorème:Tout espace-temps globalement hyperbolique conformément plat M qui est maximal parmi les espace-temps globalement hyperbolique conformément plats est aussi maximal parmi tous les espace-temps globalement hyperboliques.On conclut avec une discussion détaillée sur la maximalité des espaces-temps globalement hyperboliques maximaux parmi les espace-temps à courbure constante, suivant le signe de la courbure: lorsque la courbure est négative ou nulle, l'espace-temps est maximal aussi parmi tous les espace-temps globalement hyperboliques, mais cela n'est jamais vrai lorsque la courbure est strictement positive / As a consequence of the Lorentzian version of Liouville’s Theorem, everyconformally flat space-time of dimension 3 is a (Ein1,n,O0(2, n + 1))-manifold. The Einstein’s space-time Ein1,n is the space Sn × S1 with theconformal class of the metric d2−dt2, where d2 and dt2 are the canonicalRiemannian metrics of Sn and R. The group O0(2, n+1) is the group of theconformal diffeomorphisms of Ein1,n whose action preserve the orientationand the time-orientation of Ein1,n. A space-time M is globally hyperbolicif it contains a spacelike hypersurface which intersects every inextensiblecausal curve of M exactly in one point. As a consequence M is not compact.The hypersurface is called a Cauchy hypersurface of M. Geroch’s Theorem([?]) say that if M is globally hyperbolic, then M is homeomorphic to×R. There is a naturally defined partial order on the set of globally hyperbolicspace-times (up to conformal diffeomorphism) : M M0 if does existsa conformal embedding f : M ,! M0 which sends Cauchy hypersurfaces ofM to Cauchy hypersurfaces of M0 (f is called a Cauchy-embedding ). Wecall C-maximal space-times the maximal elements for this partial order onthe set of globally hyperbolic space-times. We can restrict the partial orderto the subset of conformally flat space-times : in this case we call themaximal elements C0-maximal space-times. The first result of the thesis isa generalization of a Theorem proved by Choquet-Bruhat and Geroch in[?] : let M be a globally hyperbolic conformally flat space-time. Then thereis a globally hyperbolic conformally flat C0-maximal space-time N and aCauchy-embedding f : M ,! N. The space-time N is unique up to conformaldiffeomorphisms.The uniqueness of the C0-maximal extension imply that every globally hyperbolicconformally flat simply connected C0-maximal space-time (of dimension3) with a compact Cauchy hypersurface is conformally diffeomorphicto gEin1,n.In the second part of the thesis we study the injectivity of the developingmap of a globally hyperbolic conformally flat space-time M looking at theshape of its the causal boundary.We say that two points p, q are conjugatedin a space-time M if there are two different lightlike geodesics and whichstart at p and meet at q, such that and don’t intersect between p and q.The most remarkable result of this part is : let M a globally hyperbolicconformally flat C0-maximal space-time. If fM has two conjugated pointsthen fM ' gEin1,n. In particular M is a finite quotient of gEin1,n.As a consequence of this result we obtain that the developing map of Mrestricted to the chronological past and future of every point is injective.In the last part of the thesis we give an abstract construction of the Cmaximalextension for a given conformally flat globally hyperbolic spacetime.The idea is that a globally hyperbolic space-time is completely determinedby one of his Cauchy hypersurfaces. This result helps to understandhow to relate the different notions of maximality. In particular we provethat every conformally flat globally hyperbolic space-time M which is C0-maximal is also C-maximal.