Submitted by Marcos Samuel (msamjunior@gmail.com) on 2017-06-13T13:35:56Z No. of bitstreams: 1 Dissertação Ligia.pdf: 1370436 bytes, checksum: e38350a980574846d81de84112d043d4 (MD5) / Approved for entry into archive by Vanessa Reis (vanessa.jamile@ufba.br) on 2017-06-27T12:45:35Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação Ligia.pdf: 1370436 bytes, checksum: e38350a980574846d81de84112d043d4 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-06-27T12:45:35Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação Ligia.pdf: 1370436 bytes, checksum: e38350a980574846d81de84112d043d4 (MD5) / Partindo da premissa de que os problemas são os instrumentos pelos quais a Matemática sempre se desenvolveu e que resolvê-los é o que impulsiona não só o seu ensino, mas o desenvolvimento desta Ciência, o presente trabalho aborda a temática dos problemas matemáticos sob perspectiva da elaboração dos mesmos. Este material apresenta um resumo teórico sobre alguns aspectos da resolução de problemas onde buscou-se através do método heurístico organizado por George Polya e de estudos derivados da obra do autor expor alguns temas tais como a escrita matemática, os tipos de problemas, as etapas e estratégias de resolução e os elementos que caracterizam um bom problema matemático. Tópicos fundamentais que alicerçaram e instrumentalizaram uma oficina com estratégias para a elaboração de problemas matemáticos voltados para o Ensino Médio, o objeto central deste estudo, juntamente com o relato de sua aplicação em uma turma de licenciandos em Matemática.

Submitted by Fabio Sobreira Campos da Costa (fabio.sobreira@ufpe.br) on 2016-01-18T12:02:47Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) DEUSEFIEL712 (3).pdf: 2390362 bytes, checksum: b141346cf6fe21fbbc6f119bfe41bc4e (MD5) / Made available in DSpace on 2016-01-18T12:02:47Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) DEUSEFIEL712 (3).pdf: 2390362 bytes, checksum: b141346cf6fe21fbbc6f119bfe41bc4e (MD5) Previous issue date: 2015-05-21 / O presente estudo buscou analisar o domínio conceitual de professores sobre os invariantes de problemas combinatórios a partir da elaboração de problemas e teve como objetivos específicos: identificar dificuldades e possibilidades de professores ao elaborarem problemas envolvendo o raciocínio combinatório e verificar se os professores aplicam os invariantes presentes nos problemas de permutação, arranjo, combinação e produto cartesiano. Como aporte teórico utilizamos a Teoria dos Campos Conceituais, defendida por Vergnaud e o domínio dos conhecimentos necessários ao professor de Matemática, segundo Ball, Thames e Phelps. Participaram desse estudo sete professores licenciados em Matemática, que lecionam na rede Estadual de Pernambuco. Os professores responderam individualmente uma entrevista semiestruturada que foi audiogravada e durou em média 80 minutos. Na entrevista solicitamos informações para traçarmos o perfil dos professores, pedimos que os mesmos elaborassem problemas a partir das situações de cada tipo de problema combinatório e a partir dos invariantes do conceito. Buscamos, a partir dos problemas elaborados, informações sobre os conhecimentos dos professores em relação ao ensino, à aprendizagem, ao currículo e solicitamos que eles transformassem um tipo de problema em outro. Em relação à análise do perfil, foi evidenciado que todos participaram de cursos de formação continuada, tais como Especialização ou Mestrado, porém este aspecto não influenciou para que houvesse uma equivalência nos acertos, ou seja, as dificuldades e possibilidades apresentadas pelos docentes parecem não ter relação com o tipo de curso na formação continuada. Quanto ao processo de elaboração de problemas combinatórios, os professores elaboraram corretamente mais a partir das situações do que dos invariantes do conceito, exceto nos problemas de combinação. Parece-nos que os invariantes do conceito apresentados não foram suficientemente claros para a elaboração de problemas combinatórios, pois alguns professores fizeram relação com conceitos diferentes da Combinatória. Além disso, percebemos que os problemas elaborados são parecidos com os encontrados nos livros didáticos. Tiveram também dificuldade em diferenciar os invariantes de ordenação e escolha de elementos, de contextualizar e de estruturar os problemas combinatórios. Os problemas de permutação e arranjo foram o que os professores mais elaboraram corretamente, seguidos de combinação e produto cartesiano. Em relação aos conhecimentos dos professores sobre as semelhanças entre os problemas, constatamos que alguns indicaram serem problemas de contagem, conjuntos e subconjuntos, agrupamento e multiplicação. Sobre as diferenças, indicaram as particularidades, a forma de agrupar os elementos, de estrutura de cada tipo de problema e a ordenação e repetição de elementos. Quanto ao conhecimento relacionado ao currículo, a maioria dos professores reconheceu o 2º ano do Ensino Médio como ano oficial para trabalhar a Combinatória, mas também indicaram que o raciocínio combinatório pode ser trabalhado nos anos iniciais e finais do Ensino Fundamental. Indicaram que elaborar problemas combinatórios é mais difícil do que resolver, devido aos aspectos conceituais e pedagógicos, apenas um participante discordou. Evidenciaram que nos problemas combinatórios os alunos deveriam saber: interpretar, perceber as particularidades de cada tipo de problema e saber usar a fórmula adequada. Por fim, ao refletirmos sobre as transformações, ficou evidente que os professores que tiveram dificuldade de elaborar as transformações de problemas combinatórios foram os que não perceberam os invariantes do conceito e as particularidades de cada tipo de problema. Concluímos que o processo de elaboração de problemas combinatórios ajuda o professor a refletir sobre os conceitos envolvidos nas diferentes situações relacionadas à Combinatória, sobre os aspectos pedagógicos e a respeito do currículo. / The present study analyzed the conceptual domain of teachers about the invariants of combinatorial problems from the elaboration of problems and had as specific objectives: identify difficulties and possibilities of teachers when elaborating problems involving combinatory thinking and verify if the teachers apply the invariants present on the problems of permutation, arrangement, combination and cartesian product. We used the Theory of Conceptual Fields as a theoretical basis, defended by Vergnaud and the domain of the concepts needed by the Mathematics teacher, according to Ball, Thames and Phelps. Seven teachers with a degree in Mathematics who teach at the State School System of Pernambuco participated on this study. The teachers answered to an individual semi-structured interview that was audio recorded and lasted around 80 minutes. In the interview we requested informations to trace the profile of the teachers and asked them to elaborate problems from the situations of each combinatorial problem and from the invariants of the concept. We sought, from the elaborated problems, informations on the knowledge of the teachers regarding teaching, learning, curriculum, and asked them to transform a type of problem into another. When it comes to the analysis of the profiles, we noticed that all of them participated in continuous training courses, such as Specialization or Master’s, however, this feature did not influence for there to be an equivalence of the hits, that is, difficulties and possibilities presented by the teachers did not seem to be related to the course taken during the continuous training. Regarding the process of elaborating combinatorial problems, teachers elaborated more correctly from situations than from the invariants of the concept, except on the combinatorial problems. It seems that the invariants of the concept presented were not clear enough to elaborate combinatorial problems, because some teachers related it to different concepts of Combinatorics. Besides, we also noticed the elaborated problems look like those found in didactical books. They also found it difficult to differentiate the invariants from ordering and element choice, from contextualizing and structuring combinatorial problems. Permutation and arrangement problems were the ones the teachers elaborated more correctly, followed by combination and cartesian product. About the knowledge of the teachers regarding the similarities between the problems, we found that some indicated to be counting, sets and subsets, grouping and multiplication problems. About the differences, they pointed out the particularities, the way of grouping the elements, the structure of each type, the order and repetition of elements. When it comes to the knowledge related to the curriculum, most of the teachers recognized the 2nd year of the High School as the official year to work Combinatorics, but they also indicated that combinatorial thinking can be worked in the initial and final years of Elementary School. They also indicated that elaborating combinatorial problems is harder than solving them, due to the conceptual and pedagogical features; only a participant disagreed. They highlighted that on the combinatorial problems students must know: interpret, notice the particularities of each kind of problem and how to use the proper formula. Finally, when thinking about the changes, it became clear that teachers who had difficult in elaborating the transformations of combinatorial problems were those who did not notice the invariants of the concept and the particularities of each type of problem. We concluded that the elaboration process of combinatorial problems helps the teacher to think about the concepts involved in the different situations related to Combinatorics, about the pedagogical features and about the curriculum.

Made available in DSpace on 2016-12-23T14:01:45Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Catia Aparecida Palmeira.pdf: 2026141 bytes, checksum: 76c3aa34b76e5a684c0eb3138ecd5344 (MD5) Previous issue date: 2012-11-27 / This master work with focus in mathematics education is linked with the Graduate Education Program at Center of Education at Federal University of Espírito Santo. Our study took place in 2011 in a state public school from the city of Vitoria, ES. Our research of qualitative nature investigates the possibilities of mathematics learning in a regular 3rd year secondary class having also students with visual deficiency. We have tried to answer the question: What possibilities of mathematics learning do happen in a 3rd year class of secondary school that has 4 students with visual deficiency when it incorporates a practice of solving and posing problems and incentives interaction among students? We have used Vygotsky/ s ideas to analyze interactions in the learning process. The perspectives from Polya, Santos and Santos-Wagner have guided us to interpret students/ mathematics learning in tasks of problem solving and problem posing. We have developed mathematics activities from equations from 1st and 2nd grade, linear systems, trigonometry and probabilities based on the questions proposed by Pitombeira (2008). We have collected data through questionnaires, mathematics tasks and workshops. In the analysis from these students/ tasks we have found evidences of changes in their studies habits outside school. We have noticed the development of student autonomy by searching new mathematics learning and strategies to solve and pose problems. We have also identified major interaction between teacher/students and among students with visual deficiency and the others. Our work has showed that it is possible to include all the youth students of secondary school in the process of mathematics learning. We do hope that this work offers inspiration to other teachers to develop pedagogical practices that try to assure participation and learning of all students in their classes. We also dream that teachers will be inspired by this research to consider peculiarities, particularities and skills of all the involved in the process of mathematics teaching and learning / Trabalho de mestrado, com foco em educação matemática, vincula-se ao Programa de Pós-Graduação em Educação do Centro de Educação da Universidade Federal do Espírito Santo. Nosso estudo ocorreu em 2011, em uma escola estadual do município de Vitória, ES. Nossa pesquisa de cunho qualitativo investiga as possibilidades de aprendizagens em matemática, em uma turma de 3º ano de ensino médio regular que também tem alunos com deficiência visual. Procuramos responder à pergunta: Que possibilidades de aprendizagem matemática ocorrem em uma turma de 3º ano de ensino médio, com quatro alunos com deficiência visual quando se incorpora uma prática de resolução e elaboração de problemas e incentiva-se interação entre os alunos? Nós usamos ideias de Vygotsky para analisar interações no processo de aprendizagem. As perspectivas de Polya, Santos e Santos-Wagner nos orientaram para interpretarmos a aprendizagem matemática dos alunos em situações de resolução e formulação de problemas. Desenvolvemos atividades matemáticas de equações do 1º e 2º graus, sistemas lineares, trigonometria e probabilidade, a partir de questões de Pitombeira (2008). Coletamos dados por meio de questionários, tarefas matemáticas e oficinas. Na análise dessas tarefas dos estudantes, encontramos indícios de mudanças nos hábitos de estudos deles fora da escola. Percebemos o desenvolvimento de autonomia estudantil ao buscarem novas aprendizagens matemáticas e estratégias para resolver e elaborar problemas. Identificamos maior interação entre professora/aluno e entre os alunos com deficiência visual com os demais. Nosso trabalho mostrou que é possível incluir todos os jovens estudantes de ensino médio no processo de aprendizagem matemática. Esperamos que este trabalho inspire outros professores em desenvolver práticas pedagógicas que procurem garantir participação e aprendizagem de todos os alunos de suas turmas. Sonhamos também que professores sejam inspirados por esta pesquisa a considerar peculiaridades, particularidades e habilidades de todos os envolvidos no processo de ensino e aprendizagem matemática