<p>This thesis deals with the electromagnetic compatibility (EMC) problems of distributed electrical networks, especially that caused by lightning to electrified railway. Lightning transients were found to damage important devices that control train movements, causing traffic stoppage and delays. This thesis attempts to develop computational models for identification of parameters influencing the coupling phenomena between those devices and lightning. Some supporting experimental investigations are also carried out. This thesis forms the groundwork on the subject of lightning interaction with the electrified railway networks.</p><p>Lightning induces transient overvoltages in railway conductor systems such as tracks, overhead wires, and underground cables, either due to direct lightning strike to the system or due to the coupling of electromagnetic fields from remote strikes. Models based on multiconductor transmission line theory were developed for calculating the induced voltages and currents. A transmission line return stroke model, that can predict the remote electromagnetic fields comparable to experimental observations, is also developed. </p><p>Earlier works on modeling earth return impedances for transient studies in power distribution systems are not readily applicable for railways for lightning transients, in cases of low earth conductivities found in Sweden and for large variation in conductor heights. For the wires above ground, the ground impedance models were modified for wide range of frequencies, soil conductivities and wide spread of conductor heights. Influences of pole insulator flashovers, pole-footing soil ionizations and interconnections between the conductors on the lightning surge propagation are studied. Wave propagation in buried shielded and unshielded cables with ground return is studied. Simplified, valid and computationally efficient ground impedance expressions for buried and on-ground wires are proposed. A model for the coupling phenomena (transfer impedance) through multiple cable shields with multiconductor core is also proposed. Besides, experimental studies on lightning induced transients entering a railway technical house, failure modes of relay and rectifier units used in the train position/signaling applications for lightning transients are performed. A high frequency circuit model for the booster transformer for lightning interaction studies is developed. The simulation models are being converted to user-friendly software for the practicing engineers of the railway industry.</p>

This thesis deals with the electromagnetic compatibility (EMC) problems of distributed electrical networks, especially that caused by lightning to electrified railway. Lightning transients were found to damage important devices that control train movements, causing traffic stoppage and delays. This thesis attempts to develop computational models for identification of parameters influencing the coupling phenomena between those devices and lightning. Some supporting experimental investigations are also carried out. This thesis forms the groundwork on the subject of lightning interaction with the electrified railway networks. Lightning induces transient overvoltages in railway conductor systems such as tracks, overhead wires, and underground cables, either due to direct lightning strike to the system or due to the coupling of electromagnetic fields from remote strikes. Models based on multiconductor transmission line theory were developed for calculating the induced voltages and currents. A transmission line return stroke model, that can predict the remote electromagnetic fields comparable to experimental observations, is also developed. Earlier works on modeling earth return impedances for transient studies in power distribution systems are not readily applicable for railways for lightning transients, in cases of low earth conductivities found in Sweden and for large variation in conductor heights. For the wires above ground, the ground impedance models were modified for wide range of frequencies, soil conductivities and wide spread of conductor heights. Influences of pole insulator flashovers, pole-footing soil ionizations and interconnections between the conductors on the lightning surge propagation are studied. Wave propagation in buried shielded and unshielded cables with ground return is studied. Simplified, valid and computationally efficient ground impedance expressions for buried and on-ground wires are proposed. A model for the coupling phenomena (transfer impedance) through multiple cable shields with multiconductor core is also proposed. Besides, experimental studies on lightning induced transients entering a railway technical house, failure modes of relay and rectifier units used in the train position/signaling applications for lightning transients are performed. A high frequency circuit model for the booster transformer for lightning interaction studies is developed. The simulation models are being converted to user-friendly software for the practicing engineers of the railway industry.

This thesis focuses on the development of tools and methods dedicated for ultra wide band (UWB) localization systems in indoor environment. The thesis work was conducted within the European FP7 project Where2, about the cooperative localization in cellular networks. Data from a measurement campaign conduct during the project are used to validate the proposed algorithms. This thesis is divided in four parts : The first part is focused on the description of an original raytraing tool based on a graph description. In order to be compliant with the requirement of a mobile simulation, a new concept of rays signature enabling incremental computation, and a vectorized formalism for processing rays are described and implemented. The second part is focused on the indoor localization techniques, where a novel technique based on interval analysis approaches is presented and compared to alternative techniques. Advantageously using this approach, a specific processing based on an hypothesis testing method using received power observations to resolve ambiguities appearing in under determined localization problems is described. A third part describes different aspects of the dynamic platform. In particular a realistic mobility model based on ''steering behaviors'', a graph description of the network scene and an inter agents communication protocol are detailed. The fourth section uses measured data obtained from an heterogeneous measurement campaign to validate both the developed software platform and the proposed localization algorithms.

Ground-based weather radars provide information on the temporal evolution and the spatial distribution of precipitation on a macroscopic scale over a large area. However, the echoes measured by weather radars are always a superposition of forward and backward scattering effects which complicates their interpretation. The use of polarisation diversity enhances the number of independent observables measured simultaneously. This allows an effective separation of forward and backward scattering effects. Furthermore, it extends the capability of weather radars to retrieve also microphysical information about the precipitation. The dissertation at hand introduces new aspects in the field of polarimetric, ground-based, monostatic weather radars at S-, C-, and X-band. Relations are provided to change the polarisation basis of reflectivities. A fully polarimetric weather radar measurement at circular polarisation basis is analysed. Methods to check operationally the polarimetric calibration of weather radars operating at circular polarisation basis are introduced. Moreover, attenuation correction methods for weather radar measurements at linear horizontal / vertical polarisation basis are compared to each other, and the robustly working methods are identified. / Bodengebundene Wetterradare bieten Informationen über die zeitliche Entwicklung und die räumliche Verteilung von Niederschlag in einer makroskopischen Skala über eine große Fläche. Die Interpretation der Wetterradarechos wird erschwert, da sie sich aus einer Überlagerung von Vorwärts- und Rückwärtsstreueffekten ergeben. Die Anzahl der unabhängigen Wetterradarmessgrößen kann durch den Einsatz von Polarisationsdiversität erhöht werden. Dies ermöglicht eine effektive Trennung von Vorwärts- und Rückwärtsstreueffekten. Desweiteren erlaubt es die Bestimmung von mikrophysikalischen Niederschlagsparametern. Die vorliegende Dissertation betrachtet neue Aspekte für polarimetrische, bodengebundene, monostatische Wetterradare im S-, C- und X-Band. Gleichungen zur Polarisationsbasistransformation von Reflektivitätsmessungen werden eingeführt. Eine vollpolarimetrische Wetterradarmessung in zirkularer Polarisationsbasis wird analysiert. Neue Methoden, die eine Überprüfung der polarimetrischen Kalibrierung von Wetterradarmessungen in zirkularer Polarisationsbasis erlauben, werden betrachtet. Weiterhin werden Methoden zur Dämpfungskorrektur von Wetterradarmessungen in linearer horizontaler / vertikaler Polarisationsbasis miteinander verglichen und Empfehlungen von zuverlässigen Methoden gegeben.

Les premiers mètres à centaines de mètres de la proche surface terrestre sont le siège de processus naturels dont la compréhension requiert une caractérisation fine de la subsurface, via une estimation quantifiée de ses paramètres. Le géoradar est un outil de prospection indirecte à même d'ausculter les milieux naturels et d'en estimer les propriétés électriques (permittivité et conductivité). Basé sur la propagation d'ondes électromagnétiques à des fréquences allant du MHz à quelques GHz, le géoradar est utilisé à des échelles et pour des applications variées concernant la géologie, l'hydrologie ou le génie civil. Dans ce travail de thèse, je propose une méthode d'imagerie quantitative des propriétés électriques sur des sections 2D de la subsurface, à partir de données radar acquises à la surface du sol. La technique mise en oeuvre est l'inversion des formes d'ondes, qui utilise l'intégralité du champ d'ondes enregistré.Dans une première partie, je présente les principes physiques et l'outil de modélisation numérique utilisés pour simuler la propagation des ondes électromagnétiques dans les milieux hétérogènes à deux dimensions. Pour cela, un algorithme de différences finies en domaine fréquentiel développé dans le cadre des ondes visco-acoustiques est adapté au problème électromagnétique 2D grâce à une analogie mathématique.Dans une deuxième partie, le problème d'imagerie est formulé sous la forme d'une optimisation multi-paramètre puis résolu avec l'algorithme de quasi-Newton L-BFGS. Cet algorithme permet d'estimer l'effet de la matrice Hessienne, dont le rôle est crucial pour la reconstruction de paramètres de différents types comme la permittivité et la conductivité. Des tests numériques montrent toutefois que l'algorithme reste sensible aux échelles utilisées pour définir ces paramètres. Dans un exemple synthétique représentatif de la proche surface, il est cependant possible d'obtenir des cartes 2D de permittivité et de conductivité à partir de données de surface, en faisant intervenir des facteurs d'échelle et de régularisation visant à contraindre les paramètres auxquelles l'inversion est la moins sensible. Ces facteurs peuvent être déterminés en analysant la qualité de l'ajustement aux données, sans hypothèse a priori autre que la contrainte de lissage introduite par la régularisation.Dans une dernière partie, la méthode d'imagerie est confrontée à deux jeux de données réelles. Dans un premier temps, l'examen de données expérimentales permet de tester la précision des simulations numériques vis-à-vis de mesures effectuées en environnement contrôlé. La connaissance des cibles à imager permet en outre de valider la méthodologie proposée pour l'imagerie multiparamètre dans des conditions très favorables puisqu'il est possible de calibrer le signal source et de considérer l'espace libre environnant les cibles comme modèle initial pour l'inversion.Dans un deuxième temps, j'envisage le traitement d'un jeu de données radar multi-offsets acquises au sein d'un massif calcaire. L'interprétation de ces données est rendue beaucoup plus difficile par la complexité du milieu géologique environnant, ainsi que par la méconnaissance des caractéristiques précises des antennes utilisées. L'application de la méthode d'inversion des formes d'ondes à ces données requiert donc une étape préliminaire impliquant une analyse de vitesse plus classique, basée sur les arrivées directes et réfléchies, et des simulations numériques dans des modèles hypothétiques à même d'expliquer une partie des données. L'estimation du signal source est effectuée à partir d'arrivées sélectionnées, simultanément avec des valeurs moyennes de conductivité et de hauteur d'antennes de façon à reproduire au mieux les amplitudes observées. Un premier essai d'inversion montre que l'algorithme est capable d'expliquer les données dans la gamme de fréquences considérée et de reconstruire une ébauche des principaux réflecteurs. / The quantitative characterization of the shallow subsurface of the Earth is a critical issue for many environmental and societal challenges. Ground penetrating radar (GPR) is a geophysical method based on the propagation of electromagnetic waves for the prospection of the near subsurface. With central frequencies between 10~MHz and a few GHz, GPR covers a wide range of applications in geology, hydrology and civil engineering. GPR data are sensitive to variations in the electrical properties of the medium which can be related, for instance, to its water content and bring valuable information on hydrological processes. In this work, I develop a quantitative imaging method for the reconstruction of 2D distributions of permittivity and conductivity from GPR data acquired from the ground surface. The method makes use of the full waveform inversion technique (FWI), originating from seismic exploration, which exploits the entire recorded radargrams and has been proved successful in crosshole GPR applications.In a first time, I present the numerical forward modelling used to simulate the propagation of electromagnetic waves in 2D heterogeneous media and generate the synthetic GPR data that are compared to the recorded radargrams in the inversion process. A frequency-domain finite-difference algorithm originally developed in the visco-acoustic approximation is adapted to the electromagnetic problem in 2D via an acoustic-electromagnetic mathematical analogy.In a second time, the inversion scheme is formulated as a fully multiparameter optimization problem which is solved with the quasi-Newton L-BFGS algorithm. In this formulation, the effect of an approximate inverse Hessian is expected to mitigate the trade-off between the impact of permittivity and conductivity on the data. However, numerical tests on a synthetic benchmark of the literature display a large sensitivity of the method with respect to parameter scaling, showing the limits of the L-BFGS approximation. On a realistic subsurface benchmark with surface-to-surface configuration, it has been shown possible to ally parameter scaling and regularization to reconstruct 2D images of permittivity and conductivity without a priori assumptions.Finally, the imaging method is confronted to two real data sets. The consideration of laboratory-controlled data validates the proposed workflow for multiparameter imaging, as well as the accuracy of the numerical forward solutions. The application to on-ground GPR data acquired in a limestone massif is more challenging and necessitates a thorough investigation involving classical processing techniques and forward simulations. Starting permittivity models are derived from the velocity analysis of the direct arrivals and of the reflected events. The estimation of the source signature is performed together with an evaluation of an average conductivity value and of the unknown antenna height. In spite of this procedure, synthetic data do not reproduce the observed amplitudes, suggesting an effect of the radiation pattern of the shielded antennae. In preliminary tests, the inversion succeeds in fitting the data in the considered frequency range and can reconstruct reflectors from a smooth starting model.

Les structures en béton armé ou en bois se dégradent sous des actions mécaniques et climatiques. Les propriétés physiques et mécaniques de ces matériaux sont liées aux conditions d'exposition et à leurs variations. L’évaluation non destructive de ces propriétés en amont des dégradations est une nécessité pour les maîtres d'ouvrages afin de prédire la durée de vie des structures dans un contexte de gestion durable du patrimoine bâti. La présence d’eau dans les pores du béton est un facteur qui facilite la pénétration des agents agressifs (dioxyde de carbone, chlorures, etc. responsables de l’initiation de pathologies comme la corrosion des aciers). Pour le cas du matériau bois, les causes les plus fréquentes des détériorations sont souvent d’origine biologiques (champignons et insectes). L’humidité est également reconnue comme une des conditions les plus importantes pour le développement de ces attaques. Il est donc nécessaire d’évaluer et de quantifier la variation spatiale de l’humidité dans ces matériaux de construction pour limiter les actions de réparation. Le système radar (Ground Penetrating Radar, « GPR ») est un outil d’auscultation des matériaux totalement non destructif, rapide, compact et sans contact. Cette technique est basée sur la propagation des ondes électromagnétiques. Cette propagation est fortement liée à la permittivité et la conductivité du matériau qui sont très sensibles aux variations de l’humidité. L’objectif de cette thèse est double : d’une part, modéliser l’effet des variations de l’humidité dans un matériau homogène, multi-couches ou avec gradient, et d’autre part, de quantifier expérimentalement l’effet d’un gradient d’humidité sur le béton et celui de l’anisotropie sur le bois. Pour cela, un modèle analytique a été développé en se basant sur la notion des lois de mélange (ajustées sur des mesures expérimentales de la permittivité en prenant en compte l’effet de la dispersion fréquentielle) et sur la propagation d’une onde plane. Une simulation numérique a permis d’apprécier l’effet d’un gradient et d’un milieu anisotropique sur la vitesse de propagation des ondes radar. La phase expérimentale a été effectuée sur un matériau modèle homogène et isotrope comme le sable pour comparer les différentes méthodes de mesure de la vitesse de l’onde directe. Une analyse fréquentielle de l’atténuation a été également étudiée pour évaluer la dispersion de l’atténuation dans un milieu considéré comme homogène. La deuxième partie de l’expérimentation a consisté à suivre par mesures radar le séchage d’une dalle en béton instrumentée par capteurs d’humidité. Enfin, une campagne expérimentale sur des échantillons en bois de deux essences (Pin et Epicéa) soumis à des humidités variables entre 0 et 50% a été menée. La phase de modélisation et de simulation a montré que la dispersion fréquentielle est significative seulement dans le cas d’un béton humide à forte salinité et que l’anisotropie et le gradient ont un effet significatif sur la propagation. La phase expérimentale a montré que dans le cas d’un matériau homogène, la vitesse est indépendante de la distance émetteur-récepteur, et qu’elle est variable dans le cas d’un béton soumis à un gradient d’humidité. Enfin, les essais sur le bois montrent que la partie réelle de sa permittivité est croissante en fonction de l’humidité. Le contraste de permittivité entre direction longitudinale et transversale (tangentielle ou radiale) est négligeable à l’état sec du matériau et commence à être significatif à partir de la saturation des fibres. Cela permet de privilégier la direction longitudinale à la direction transversale pour évaluer l’humidité des structures en bois. / The reinforced concrete or the timber structures are degraded under mechanical and climatic actions. Physical and mechanical properties of these materials are linked to outdoor exposure conditions and their variations. The early non-destructive evaluation of these properties before the initiation of degradations is a need for masters of structures in order to predict the service life of the structures in a context of sustainable management of the built heritage. The presence of water in the pores of the concrete is a factor which facilitates the penetration of aggressive agents (carbon dioxide, chlorides, etc. responsible of the initiation of pathologies such as steel corrosion). In the case of wood material, the most common causes of damage are often of biological origin (fungi and insects). Moisture is also recognized as one of the most important conditions for the development of these attacks. It is therefore necessary to evaluate and quantify the spatial variation of the humidity in the building materials to limit repair actions. The GPR system (Ground Penetrating Radar) is an auscultation tool of materials which is completely non-destructive, fast, compact, and contactless. This technique is based on the propagation of electromagnetic waves. This propagation is strongly linked to the permittivity and the conductivity of the material that are highly sensitive to changes in humidity. The objective of this thesis is twofold: first, modelling the effect of moisture variation in a homogeneous material, multi-layers or with gradient, and secondly, to experimentally quantify the effect of a moisture gradient on the concrete and the effect of the anisotropy (case of wood material). An analytical model has been developed based on the concept of mixing laws (Fitted on experimental measurements of the permittivity by taking into account the effect of the frequency dispersion) and the propagation of a plane wave. A numerical simulation was used to assess the effects of a gradient and the effect of an anisotropic medium on the propagation velocity of the radar waves. The experimental phase was performed on a homogeneous and isotropic model material such as sand to compare different measurement methods of the velocity of the direct wave. A frequency analysis of the attenuation was also examined to evaluate the dispersion of the attenuation in a considered homogeneous medium. The second part of the experiment was to monitor, by radar measurements, the drying of a concrete slab instrumented by humidity sensors. Finally, an experimental campaign on samples of two species of wood (Pine and Spruce) with different moisture content between 0 and 50% was conducted. The modelling and simulations phase has shown that the frequency dispersion is significant only in the case of wet concrete with a high salinity content. The anisotropy and the gradient have a significant effect on the spread. The experimental phase showed that in the case of a homogeneous material, the speed is independent of the offset (distance between transmitter and receiver), and it varies in the case of concrete with a moisture gradient. Finally, tests on the timber indicate that the real part of its permittivity increases as a function of moisture. The contrast between longitudinal and transverse direction (tangential or radial) is negligible in the dry state of the material and begins to be very significant from the fiber saturation point. It indicates that the longitudinal direction, instead of the transverse direction, is more convenient to measure the moisture of wood structures.

Cette thèse décrit comment les ondes électromagnétiques se propagent dans les plasmas magnétisés, lorsque les fréquences sollicitées sont proches de la fréquence électron cyclotron. Elle porte sur l’analyse mathématique des variétés caractéristiques qui sont associées à des systèmes de type Vlasov-Maxwell relativiste avec paramètres rapides.La première partie s’intéresse aux plasmas froids des magnétosphères planétaires. On explique comment obtenir les relations de dispersion dans le cas d’un dipôle magnétique. Cela conduit à l’étude détaillée de certaines variétés algébriques de l’espace cotangent : les cônes et les sphères dits ordinaires et extraordinaires. La description géométrique de ces cônes et de ces sphères donne accès à une classification complète des ondes électromagnétiques susceptibles de se propager. Diverses applications sont proposées, concernant l’équation eikonale et l’absence de propagation en mode parallèle, ou encore concernant la structure des ondes dites en mode siffleur.La seconde partie porte sur la modélisation des plasmas chauds, typiquement ceux qui sont mis en jeu dans les tokamaks. On prouve dans un contexte réaliste que la propagation des ondes électromagnétiques s’effectue au travers d’un tenseur dielectrique. Ce tenseur est obtenu via une analyse fine des résonances cinétiques qui sont issues des interactions entre les particules (Vlasov) et les ondes (Maxwell). Il s’exprime comme une somme infinie d’intégrales singulières, faisant intervenir l’opérateur de Hilbert. Le sens mathématique de la formule donnant accès à ce tenseur est rigoureusement justifié. / This thesis describes how electromagnetic waves propagate in magnetized plasmas, when the frequencies are in a range around the electron cyclotron frequency. It focuses on the mathematical analysis of the characteristic varieties which are associated with relativistic Vlasov-Maxwell systems involving fast parameters. The first part is concerned with cold plasmas issued from planetary magnetospheres. We explain how to obtain the dispersion relations in the case where the magnetic field is given by a dipole model. This leads to the detailed study of some algebraic varieties from the cotangent space: the so-called ordinary and extraordinary cones and spheres. The geometrical description of these cones and spheres gives access to a complete classification of the electromagnetic waves which can propagate. Various applications are proposed, concerning the eikonal equation and the absence of purely parallel propagation, or concerning the structure of whistler waves. The second part focuses on the modelling of hot plasmas, typically like those involved in tokamaks. We prove in a realistic context that the propagation of electromagnetic waves is governed by some dielectric tensor. This tensor is obtain via some careful analysis of the kinetic resonances, which are issued from the interactions between the particles (Vlasov) and the waves (Maxwell). It can be expressed as an infinite sum of singular integrals, involving the Hilbert transform. The mathematical meaning of the formula defining this tensor is rigorously justified.

Cette thèse porte sur le développement d'outils et de méthodes pour l'étude des systèmes de localisation Ultra Large Bande en milieu intérieur. Le travail de thèse a été mené pour partie dans le cadre du projet Européen FP7 WHERE2, portant sur la localisation coopérative dans les réseaux cellulaires. La thèse utilise pour sa partie validation des données obtenues dans le cadre de ce projet. La thèse comporte 4 grandes parties. Une première partie présente un outil de raytracing basé sur une description à base de graphes. Afin de pouvoir adresser les problématiques de simulation de la mobilité, l'outil introduit le concept nouveau de signature ainsi qu'un formalisme vectorisé permettant l'accélération du calcul du champ sur les rayons obtenus. Une seconde partie concerne les techniques de localisation utilisées en intérieur et propose une technique originale basée sur des approches ensemblistes. Cette technique est évaluée et comparée à des techniques alternatives comme le des moindres carrés pondérés ou le maximum de vraisemblance. Tirant partie des spécificités de la méthode précédente, une méthode basé sur un test d'hypothèse est décrite. Cette dernière propose d'exploiter les données de puissance reçue (largement disponible en pratique) pour lever les ambiguïtés multimodales dans les cas de carence d'observables précis. Une troisième partie présente 3 aspects de la plateforme dynamique. Tout d'abord un modèle de mobilité réaliste basé sur les «steering behaviors», puis la description sous forme de graphe du réseaux sans fils et enfin un protocole simplifié de communication inter agents. La quatrième partie exploite des données radio obtenues lors d'une campagne de mesure pour valider les différents étages de la plateforme et les algorithmes de localisation proposés. / This thesis focuses on the development of tools and methods dedicated for ultra wide band (UWB) localization systems in indoor environment. The thesis work was conducted within the European FP7 project Where2, about the cooperative localization in cellular networks. Data from a measurement campaign conduct during the project are used to validate the proposed algorithms. This thesis is divided in four parts : The first part is focused on the description of an original raytraing tool based on a graph description. In order to be compliant with the requirement of a mobile simulation, a new concept of rays signature enabling incremental computation, and a vectorized formalism for processing rays are described and implemented. The second part is focused on the indoor localization techniques, where a novel technique based on interval analysis approaches is presented and compared to alternative techniques. Advantageously using this approach, a specific processing based on an hypothesis testing method using received power observations to resolve ambiguities appearing in under determined localization problems is described. A third part describes different aspects of the dynamic platform. In particular a realistic mobility model based on ''steering behaviors'', a graph description of the network scene and an inter agents communication protocol are detailed. The fourth section uses measured data obtained from an heterogeneous measurement campaign to validate both the developed software platform and the proposed localization algorithms.

This Thesis is devoted to theoretical investigation of the effective magnetic properties of nonlinear metamaterials, based on resonant conductive elements.A general expression for the effective bulk ermeability in the microwave frequency range is derived. Frequency dispersion of the permeability is studied and recommendations for optimisation of metamaterials with negative permeability are given. The results are supported with numerical simulation of the finite metamaterial sample.Next, a metamaterial possessing nonlinear magnetic responseowing to nonlinear electronic components, inserted into resonant conductive elements, is proposed. For the limit of low nonlinearity, the arising quadratic nonlinear susceptibility is calculated; it is shown how it is controlled by the properties and arrangement of the structure elements as well as by the type and characteristics of the insertion.For the insertions operating in essentially nonlinear regime, when a nonlinear magnetic susceptibility cannot be introduced, an approach is developed for analyzing three-wave coupling processes with a strong pump wave and two weak signals. Peculiarities of coupling, arising from use the insertions with variable resistance or variable capacitance are discussed. Estimates are given that extremely strong nonlinear coupling can be achieved using typical diodes reported in literature.Finally, it is demonstrated how the metamaterial band gap can be tuned, and the resulting metamaterial switching between transmitting, reflecting and absorbing states is described. The details appear to depend drastically on the type of nonlinear components inserted into the resonant conductive elements. Relying on practical estimates, it is predicted that the transmittance of a metamaterial slab can be modulated by several orders of magnitude already using a slab with thickness equal to one microwave wavelength in vacuum.