[pt] O método de elementos finitos é uma ferramenta amplamente utilizada na análise e simulação de fenômenos físicos. Uma etapa crucial desse método consiste na discretização de um domínio contínuo em uma malha de elementos finitos. A precisão da solução obtida na análise está diretamente relacionada á qualidade da malha utilizada, a qual é determinada pela forma e consistência de seus elementos. Grande parte dos trabalhos existentes na literatura é baseada em métodos clássicos, como Avanço de Fronteira, Triangulação de Delaunay com Restrição e Decomposição de Domínios. Utilizando uma abordagem diferente, esta dissertação propõe um método de geração a posteriori, em que restrições do domínio são inseridas iterativamente na malha, a qual é deformada localmente a fim de satisfazer cada nova restrição. Para validar o método proposto, os resultados obtidos são analisados através de critérios de qualidade comumente utilizados na literatura. / [en] The finite element method (FEM) is a widely used tool in the analysis and simulation of physical phenomena. The discretization of a continuous domain into a finite element mesh is an essential FEM step. The accuracy of the solution is highly dependent on the quality of the input mesh, which is mainly evaluated through the shape of the elements. Most of the related works is based on traditional methods, such as Advancing Front, Constrained Delaunay Triangulation and Domain Decomposition. Unlike these methods, this work proposes an iterative mesh generation method with deferred constraint insertion, in which an initially regular mesh is locally deformed in order to satisfy each new domain constraint. In addition, in order to validate the proposed method, this work evaluates each output mesh according to quality criteria commonly used in the literature.

[pt] Trata-se de um estudo sobre métodos de previsão de vida à fadiga de dutos com mossas submetidos a carregamento de pressão interna. Um método é proposto e com ele realiza-se previsões utilizando o método SN, sendo a influência das tensões médias calculadas segundo a parábola de Gerber. Adicionalmente são analisados outros métodos disponíveis na literatura, sendo abordados seus embasamentos teóricos, coeficientes de segurança e validações experimentais. A análise de tensões dos diferentes métodos foi realizada utilizando o Método de Elementos Finitos com o pacote computacional Abaqus 6.10, salvo nos casos em que foram fornecidas equações vindas de regressões de resultados numéricos. Todos os resultados avaliados foram comparados com resultados experimentais disponíveis na literatura, sendo um total de oito curvas avaliadas em seis casos em que se alteraram a espessura do tubo, o diâmetro do punção que gerou a mossa, a pressão inicial e o material do tubo. Os resultados indicam que as diferenças conceituais entre os diferentes métodos se refletem nas previsões geradas e que o método proposto faz previsões próximas aos resultados experimentais, sem o uso de fatores de segurança ou de confiabilidade. / [en] This study aims to analyze different methods to predict the fatigue life in pipelines with dents loaded with internal pressure. A new method is proposed which makes previsions based on the SN method; the mean pressure is taken into account according to the parabola of Gerber. Some other methods available in the literature are analyzed in terms of their safety factors and experimental validation. The stress analysis has been performed for the different methods using Abaqus 6.10, a Finite Element analysis software, except in those cases where a regression curve, based on numerical results, are provided. All the results found have been compared against experimental results available in the literature. A total of eight methods have been evaluated in six cases with different linepipe wall thicknesses, indentor diameters, materials and initial pressures. The results indicate that that different methods produce different life predictions, and the new method presented predict lives with a good match to the experimental data without using safety or reliability factors.

Este trabalho propõe uma técnica de modelagem multiescala concorrente do concreto considerando duas escalas distintas: a mesoescala, onde o concreto é modelado como um material heterogêneo, e a macroescala, na qual o concreto é tratado como um material homogêneo. A heterogeneidade da estrutura mesoscópica do concreto é idealizada considerando três fases distintas, compostas pelos agregados graúdos e argamassa (matriz), estes considerados materiais homogêneos, e zona de transição interfacial (ZTI), tratada como a parte mais fraca entre as três fases. O agregado graúdo é gerado a partir de uma curva granulométrica e posicionado na matriz de forma aleatória. Seu comportamento mecânico é descrito por um modelo constitutivo elástico-linear, devido a sua maior resistência quando comparado com as outras duas fases do concreto. Elementos finitos contínuos com alta relação de aspecto em conjunto com um modelo constitutivo de dano são usados para representar o comportamento não linear do concreto, decorrente da iniciação de fissuras na ZTI e posterior propagação para a matriz, dando lugar à formação de macrofissuras. Os elementos finitos de interface com alta relação de aspecto são inseridos entre todos os elementos regulares da matriz e entre os da matriz e agregados, representando a ZTI, tornando-se potenciais caminhos de propagação de fissuras. No estado limite, quando a espessura do elemento de interface tende a zero (h ?0) e, consequentemente, a relação de aspecto tende a infinito, estes elementos apresentam a mesma cinemática da aproximação contínua de descontinuidades fortes (ACDF), sendo apropriados para representar a formação de descontinuidades associados a fissuras, similar aos modelos coesivos. Um modelo de dano à tração é proposto para representar o comportamento mecânico não linear das interfaces, associado à formação de fissuras, ou até mesmo ao eventual fechamento destas. A fim de contornar os problemas causados pela malha de elementos finitos de transição entre as malhas da macro e da mesoescala, que, em geral, apresentam diferenças expressivas 5 de refinamento, utiliza-se uma técnica recente de acoplamento de malhas não conformes. Esta técnica é baseada na definição de elementos finitos de acoplamento (EFAs), os quais são capazes de estabelecer a continuidade de deslocamento entre malhas geradas de forma completamente independentes, sem aumentar a quantidade total de graus de liberdade do problema, podendo ser utilizados tanto para acoplar malhas não sobrepostas quanto sobrepostas. Para tornar possível a análise em multiescala em casos nos quais a região de localização de deformações não pode ser definida a priori, propõe-se uma técnica multiescala adaptativa. Nesta abordagem, usa-se a distribuição de tensões da escala macroscópica como um indicador para alterar a modelagem das regiões críticas, substituindo-se a macroescala pela mesoescala durante a análise. Consequentemente, a malha macroscópica é automaticamente substituída por uma malha mesoscópica, onde o comportamento não linear está na iminência de ocorrer. Testes numéricos são desenvolvidos para mostrar a capacidade do modelo proposto de representar o processo de iniciação e propagação de fissuras na região tracionada do concreto. Os resultados numéricos são comparados com os resultados experimentais ou com aqueles obtidos através da simulação direta em mesoescala (SDM). / A concurrent multiscale analysis of concrete is presented, in which two distinct scales are considered: the mesoscale, where the concrete is modeled as a heterogeneous material and the macroscale that treats the concrete as a homogeneous material. The mesostructure heterogeneities are idealized as three phase materials composed of the coarse aggregates, mortar matrix and the interfacial transition zone (ITZ). The coarse aggregates are generated from a grading curve and placed into the mortar matrix randomly. Their behavior is described using an elastic-linear constitutive model due to their significant higher strength when compared with the other two phases of the concrete. Special continuum finite elements with a high aspect ratio and a damage constitutive model are used to describe the nonlinear behavior associated to the propagation of cracks, which initiates in the ITZ and then propagates to the mortar matrix given place to a macro-crack formation. These interface elements with a high aspect ratio are inserted in between all regular finite elements of the mortar matrix and in between the mortar matrix and aggregate elements, representing the ITZ. In the limit case, when the thickness of interface elements tends to zero (h ?0) and consequently the aspect ratio tends to infinite, these elements present the same kinematics as the continuous strong discontinuity approach (CSDA), so that they are suitable to represent the formation of discontinuities associated to cracks, similar to cohesive models. A tensile damage model is proposed to model the nonlinear mechanical behavior of the interfaces, associated to the crack formation and also to the possible crack closure. To avoid transition meshes between the macro and the mesoscale meshes, a new technique for coupling non-matching meshes is used. This technique is based on the definition of coupling finite elements (CFEs), which can ensure the continuity of displacement between independent meshes, without increasing the total number of degrees of freedom of the problem. This technique can be used to couple non-overlapping and overlapping meshes.To make possible the concurrent multiscale analysis, where the strain localization region cannot be defined a priori, an adaptive multiscale model is proposed. In this approach the macroscale stress distribution is used as an indicator to properly change from the macroscale to the mesoscale modeling in the critical regions during the analysis. Consequently, the macroscopic mesh is automatically replaced by a mesoscopic mesh where the nonlinear behavior is imminent. A variety of tests are performed to show the ability of the proposed methodology in predicting the behavior of initiation and propagation of cracks in the tensile region of the concrete. The numerical results are compared with the experimental ones or with those obtained by the direct simulation in mesoscale (DSM).

Sejam $F$ um corpo de característica diferente de $2$ e $G$ um grupo. A partir da involução clássica, que envia cada elemento em seu inverso, e uma orientação do grupo $G$ é possível definir uma involução clássica orientada na álgebra de grupo $FG$. O objetivo desta tese é estudar propriedades de Lie do conjunto dos elementos simétricos $(FG)^+$ e, em alguns casos, do conjunto dos elementos anti-simétricos $(FG)^-$. Primeiro, abordamos o caso quando $G$ não tem elementos de ordem $2$. Aqui, mostramos que se $(FG)^+$ (ou $(FG)^-$) é Lie nilpotente ou Lie $n$-Engel, então $FG$ também é Lie nilpotente ou Lie $m$-Engel, respectivamente. Depois, consideramos o caso quando $G$ contém uma cópia do grupo quatérnio de ordem $8$. Neste caso, caracterizamos completamente as álgebras de grupo tais que $(FG)^+$ é fortemente Lie nilpotente, Lie nilpotente e Lie $n$-Engel. Como consequência, provamos que o conjunto das unidades simétricas deste tipo de grupos é nilpotente. Estudamos também o caso em que quando $G$ não contém uma cópia do grupo quatérnio de ordem $8$. Em particular, apresentamos um exemplo que mostra que os resultados obtidos em pesquisas anteriores, com a involução clássica, não devem ser esperados ao trabalhar com involuções clássicas orientadas. Não entanto, damos alguns casos especiais de grupos nos quais esses resultados são obtidos. Finalmente, estudamos o índice de Lie nilpotência de $(FG)^+$. Estabelecemos uma condição necessária e suficiente, para que o índice de Lie nilpotência de $(FG)^+$ e a classe de nilpotência das unidades simétricas de uma álgebra de grupo Lie nilpotente sejam o maior possível. Além disso, consideramos a situação em que o grupo $G$ contém uma cópia de $Q_8$. / Let $F$ be a field of characteristic different from $2$ and $G$ a group. From the classical involution, which sends each element in its inverse and an orientation of $G$, it is possible to define an oriented classical involution on the group algebra $FG$. The goal of this thesis is to study Lie properties of the set of symmetric elements $(FG)^+$ and, in some cases, of the set of skew-symmetric elements $(FG)^-$. We first deal with the case when $G$ does not have elements of order $2$. In this situation, we show that if $(FG)^+$ (or $(FG)^-$) is Lie nilpotent or Lie $n$-Engel, then the whole group algebra $FG$ satisfies the same property. Later we consider the case when $G$ contains a copy of the quaternion group of order $8$. In this instance, we give a complete description of the group algebras such that $(FG)^+$ is strongly Lie nilpotent, Lie nilpotent and Lie $n$-Engel. As a consequence, we get that the set of symmetric units of this kind of groups is nilpotent. Furthermore, we study the case when $G$ does not contain a copy of the quaternion group of order $8$. Here, we present an example that shows that the previews results obtained in former works, with the classical involution, may not hold with an oriented classical involution. However, we give some kinds of groups for which those results are achieved. Finally, we study the Lie nilpotency index of $(FG)^+$. It is given a necessary and sufficient condition to the Lie nilpotency index of $(FG)^+$ and the nilpotency class of the symmetric units to be maximal, in a Lie nilpotent group algebra. In addition, we consider the situation when $G$ contains a copy of the quaternion group of order $8$.

Sejam $F$ um corpo de característica diferente de $2$ e $G$ um grupo. A partir da involução clássica, que envia cada elemento em seu inverso, e uma orientação do grupo $G$ é possível definir uma involução clássica orientada na álgebra de grupo $FG$. O objetivo desta tese é estudar propriedades de Lie do conjunto dos elementos simétricos $(FG)^+$ e, em alguns casos, do conjunto dos elementos anti-simétricos $(FG)^-$. Primeiro, abordamos o caso quando $G$ não tem elementos de ordem $2$. Aqui, mostramos que se $(FG)^+$ (ou $(FG)^-$) é Lie nilpotente ou Lie $n$-Engel, então $FG$ também é Lie nilpotente ou Lie $m$-Engel, respectivamente. Depois, consideramos o caso quando $G$ contém uma cópia do grupo quatérnio de ordem $8$. Neste caso, caracterizamos completamente as álgebras de grupo tais que $(FG)^+$ é fortemente Lie nilpotente, Lie nilpotente e Lie $n$-Engel. Como consequência, provamos que o conjunto das unidades simétricas deste tipo de grupos é nilpotente. Estudamos também o caso em que quando $G$ não contém uma cópia do grupo quatérnio de ordem $8$. Em particular, apresentamos um exemplo que mostra que os resultados obtidos em pesquisas anteriores, com a involução clássica, não devem ser esperados ao trabalhar com involuções clássicas orientadas. Não entanto, damos alguns casos especiais de grupos nos quais esses resultados são obtidos. Finalmente, estudamos o índice de Lie nilpotência de $(FG)^+$. Estabelecemos uma condição necessária e suficiente, para que o índice de Lie nilpotência de $(FG)^+$ e a classe de nilpotência das unidades simétricas de uma álgebra de grupo Lie nilpotente sejam o maior possível. Além disso, consideramos a situação em que o grupo $G$ contém uma cópia de $Q_8$. / Let $F$ be a field of characteristic different from $2$ and $G$ a group. From the classical involution, which sends each element in its inverse and an orientation of $G$, it is possible to define an oriented classical involution on the group algebra $FG$. The goal of this thesis is to study Lie properties of the set of symmetric elements $(FG)^+$ and, in some cases, of the set of skew-symmetric elements $(FG)^-$. We first deal with the case when $G$ does not have elements of order $2$. In this situation, we show that if $(FG)^+$ (or $(FG)^-$) is Lie nilpotent or Lie $n$-Engel, then the whole group algebra $FG$ satisfies the same property. Later we consider the case when $G$ contains a copy of the quaternion group of order $8$. In this instance, we give a complete description of the group algebras such that $(FG)^+$ is strongly Lie nilpotent, Lie nilpotent and Lie $n$-Engel. As a consequence, we get that the set of symmetric units of this kind of groups is nilpotent. Furthermore, we study the case when $G$ does not contain a copy of the quaternion group of order $8$. Here, we present an example that shows that the previews results obtained in former works, with the classical involution, may not hold with an oriented classical involution. However, we give some kinds of groups for which those results are achieved. Finally, we study the Lie nilpotency index of $(FG)^+$. It is given a necessary and sufficient condition to the Lie nilpotency index of $(FG)^+$ and the nilpotency class of the symmetric units to be maximal, in a Lie nilpotent group algebra. In addition, we consider the situation when $G$ contains a copy of the quaternion group of order $8$.

Este trabalho propõe uma técnica de modelagem multiescala concorrente do concreto considerando duas escalas distintas: a mesoescala, onde o concreto é modelado como um material heterogêneo, e a macroescala, na qual o concreto é tratado como um material homogêneo. A heterogeneidade da estrutura mesoscópica do concreto é idealizada considerando três fases distintas, compostas pelos agregados graúdos e argamassa (matriz), estes considerados materiais homogêneos, e zona de transição interfacial (ZTI), tratada como a parte mais fraca entre as três fases. O agregado graúdo é gerado a partir de uma curva granulométrica e posicionado na matriz de forma aleatória. Seu comportamento mecânico é descrito por um modelo constitutivo elástico-linear, devido a sua maior resistência quando comparado com as outras duas fases do concreto. Elementos finitos contínuos com alta relação de aspecto em conjunto com um modelo constitutivo de dano são usados para representar o comportamento não linear do concreto, decorrente da iniciação de fissuras na ZTI e posterior propagação para a matriz, dando lugar à formação de macrofissuras. Os elementos finitos de interface com alta relação de aspecto são inseridos entre todos os elementos regulares da matriz e entre os da matriz e agregados, representando a ZTI, tornando-se potenciais caminhos de propagação de fissuras. No estado limite, quando a espessura do elemento de interface tende a zero (h ?0) e, consequentemente, a relação de aspecto tende a infinito, estes elementos apresentam a mesma cinemática da aproximação contínua de descontinuidades fortes (ACDF), sendo apropriados para representar a formação de descontinuidades associados a fissuras, similar aos modelos coesivos. Um modelo de dano à tração é proposto para representar o comportamento mecânico não linear das interfaces, associado à formação de fissuras, ou até mesmo ao eventual fechamento destas. A fim de contornar os problemas causados pela malha de elementos finitos de transição entre as malhas da macro e da mesoescala, que, em geral, apresentam diferenças expressivas 5 de refinamento, utiliza-se uma técnica recente de acoplamento de malhas não conformes. Esta técnica é baseada na definição de elementos finitos de acoplamento (EFAs), os quais são capazes de estabelecer a continuidade de deslocamento entre malhas geradas de forma completamente independentes, sem aumentar a quantidade total de graus de liberdade do problema, podendo ser utilizados tanto para acoplar malhas não sobrepostas quanto sobrepostas. Para tornar possível a análise em multiescala em casos nos quais a região de localização de deformações não pode ser definida a priori, propõe-se uma técnica multiescala adaptativa. Nesta abordagem, usa-se a distribuição de tensões da escala macroscópica como um indicador para alterar a modelagem das regiões críticas, substituindo-se a macroescala pela mesoescala durante a análise. Consequentemente, a malha macroscópica é automaticamente substituída por uma malha mesoscópica, onde o comportamento não linear está na iminência de ocorrer. Testes numéricos são desenvolvidos para mostrar a capacidade do modelo proposto de representar o processo de iniciação e propagação de fissuras na região tracionada do concreto. Os resultados numéricos são comparados com os resultados experimentais ou com aqueles obtidos através da simulação direta em mesoescala (SDM). / A concurrent multiscale analysis of concrete is presented, in which two distinct scales are considered: the mesoscale, where the concrete is modeled as a heterogeneous material and the macroscale that treats the concrete as a homogeneous material. The mesostructure heterogeneities are idealized as three phase materials composed of the coarse aggregates, mortar matrix and the interfacial transition zone (ITZ). The coarse aggregates are generated from a grading curve and placed into the mortar matrix randomly. Their behavior is described using an elastic-linear constitutive model due to their significant higher strength when compared with the other two phases of the concrete. Special continuum finite elements with a high aspect ratio and a damage constitutive model are used to describe the nonlinear behavior associated to the propagation of cracks, which initiates in the ITZ and then propagates to the mortar matrix given place to a macro-crack formation. These interface elements with a high aspect ratio are inserted in between all regular finite elements of the mortar matrix and in between the mortar matrix and aggregate elements, representing the ITZ. In the limit case, when the thickness of interface elements tends to zero (h ?0) and consequently the aspect ratio tends to infinite, these elements present the same kinematics as the continuous strong discontinuity approach (CSDA), so that they are suitable to represent the formation of discontinuities associated to cracks, similar to cohesive models. A tensile damage model is proposed to model the nonlinear mechanical behavior of the interfaces, associated to the crack formation and also to the possible crack closure. To avoid transition meshes between the macro and the mesoscale meshes, a new technique for coupling non-matching meshes is used. This technique is based on the definition of coupling finite elements (CFEs), which can ensure the continuity of displacement between independent meshes, without increasing the total number of degrees of freedom of the problem. This technique can be used to couple non-overlapping and overlapping meshes.To make possible the concurrent multiscale analysis, where the strain localization region cannot be defined a priori, an adaptive multiscale model is proposed. In this approach the macroscale stress distribution is used as an indicator to properly change from the macroscale to the mesoscale modeling in the critical regions during the analysis. Consequently, the macroscopic mesh is automatically replaced by a mesoscopic mesh where the nonlinear behavior is imminent. A variety of tests are performed to show the ability of the proposed methodology in predicting the behavior of initiation and propagation of cracks in the tensile region of the concrete. The numerical results are compared with the experimental ones or with those obtained by the direct simulation in mesoscale (DSM).

[pt] O principal objetivo deste trabalho é a aplicação do método dos elementos finitos (MEF) na análise da estabilidade de taludes em solo, para identificação da superfície crítica de deslizamento e cálculo do correspondente fator de segurança. Ainda que o método dos elementos finitos tenha se tornado ferramenta popular para análise de muitos problemas da engenharia geotécnica, existem relativamente poucas aplicações específicas publicadas na literatura sobre estabilidade de taludes. Dois métodos podem ser empregados para a utilização do MEF na área da estabilidade de taludes: o método direto, onde os resultados numéricos são exclusivamente usados para localização da potencial superfície de deslizamento e cálculo do fator de segurança, e o método indireto, onde seus resultados são acoplados a uma técnica para auxiliar a pesquisa da superfície crítica. Comparações entre resultados obtidos pelo método dos elementos finitos e de equilíbrio limite são feitas em vários exemplos numéricos investigados nesta dissertação, comentando-se a aplicabilidade, vantagens e limitações de ambas as metodologias em estudos da estabilidade de taludes em solos. / [en] The main objective of this research is the application of the finite element method (FEM) to analyze the stability of soil slopes, searching the position of the failure slip surface in the soil mass and its corresponding safety factor. The finite element method has become a popular tool for the study of many geotechnical engineering problems but, in the specific area of slope stability analysis, there are relatively few applications reported in the literature. Basically, two methods have evolved for application of the FEM results in slope stability problems: the direct method, that uses the numerical results only for establishing the slip surface and computation of the related safety factor, and the indirect method, where the FEM results are combined with another numerical technique to improve the search process of slip surfaces. Several numerical examples have been studied in this dissertation, making comparisons among the results obtained using the finite element and limit equilibrium methods. The applicability, advantages and shortcomings of both approaches are also discussed. / [es] 1276 El objetivo principal de este trabajo es la aplicación del método de los elementos finitos (MEF) al análisis de estabilidad de taludes de suelo, con el próposito de identificar la superfície crítica de deslizamento y cálculo del correspondiente factor de seguridad. Aunque el método de los elementos finitos se haya convertido en una herramienta popular en el análisis de muchos problemas de la ingeniería geotécnica, existen relativamente pocas aplicaciones específicas publicadas en la literatura sobre la estabilidad de taludes. Dos métodos pueden ser empleados para la utilización del MEF en el área de estabilidad de taludes: el método directo, donde los resultados numéricos son exclusivamente usados para localización de la potencial superficie de deslizamento y el cálculo del factor de seguridad; y el método indirecto, donde los resultados se acoplan a una técnica para auxiliar la investigación de la superficie crítica. Se utilizan varios ejemplos con el fin de comparar los resultados obtenidos por el método de los elementos finitos y por el método de equilibrio límite investigados en esta disertación. Se incluyen comentarios sobre la aplicabilidad, ventajas y limitaciones de ambas metodologías en estudios de la estabilidad de taludes en suelos.

Orientador: Renato de Mello Prado / Resumo: A pulverização foliar de silício (Si) pode diminuir os efeitos da deficiência de zinco (Zn) nas plantas, pois a adição de Si e de Zn na calda pode aumentar a eficiência da adubação foliar, porém os efeitos em plantas de sorgo ainda não são conhecidos. Assim, objetivou-se avaliar a aplicação foliar de Si na ausência de Zn e com a adição na calda em plantas de sorgo e seus efeitos na nutrição e no desenvolvimento das plantas. O delineamento foi em esquema fatorial 4 x 2, com cinco repetições, tendo quatro concentrações de Zn, na forma de Zn-EDTA: 0; 0,60; 1,20 e 1,80 g L-1 e na ausência e na presença de Si (0,50 g L-1) na calda. Avaliou-se o acúmulo de Zn e Si, eficiência de uso de Zn, extravasamento de eletrólitos celular, teores de clorofila, carotenoides, proteína e a massa seca de parte aérea e de raiz. Nas plantas deficientes em Zn, a pulverização foliar de Si ao aumentar o acúmulo deste elemento na planta diminuiu o extravasamento de eletrólitos celular, aumentou o conteúdo dos pigmentos fotossintéticos e incrementou a produção de massa seca da parte aérea e de raiz. A pulverização foliar de Zn na forma de quelato com adição de Si na calda, em relação a sua ausência, aumentou o acúmulo de Zn na planta, o teor dos pigmentos fotossintetizantes, o teor de proteína e a produção de massa seca de raiz. Conclui-se que a pulverização foliar de Si alivia a deficiência de Zn, e a adição de Si na calda com o Zn é viável agronomicamente para plantas de sorgo. / Abstract: Foliar spraying of silicon (Si) can decrease the effects of zinco (Zn) deficiency on plants. While the addition of Si and Zn in the solution may increase the efficiency of foliar fertilization with this micronutrient, however the effects on sorghum plants are not yet known. The objective of this study was to evaluate the foliar application of Si in the absence of Zn and with the addition of different concentrations of Zn in sorghum plants and their effects on plant nutrition and development. The experiment was carried out in a 4x2 factorial scheme with five replicates having four concentrations of Zn as Zn-EDTA: 0.60, 1.20 and 1.80 g L-1 and in the absence and presence of Si (0.50 g L-1) in solution. Zn and Si accumulation, Zn use efficiency, cellular electrolyte leakage, chlorophyll content, carotenoids, protein content and shoot and root dry mass were evaluated. In the plants deficient in Zn, a foliar spraying of Si increasing the accumulation of this element in the plant, decreased the cellular extravasation and increased the photosynthetic pigments and the dry mass production of shoot and root. Foliar spraying of Zn in the chelate form with addition of Si in relation to its absence increased the accumulation of Zn in the plant, the content of photosynthetic pigments, protein content and root dry mass production. It is concluded that foliar spraying of Si alleviates Zn deficiency and the addition of Si in the solution with Zn is agronomically viable for sorghum plants. / Mestre

O presente trabalho procura dar continuidade a uma das linhas de pesquisa desenvolvida pelo Grupo de Química Analítica do Instituto de Química da Universidade de são Paulo: o estudo da formação de complexos. O sistema Hg(II) / S2O2-3 foi analisado potenciometricamente, com a finalidade de identificar o número de complexos formados, assim como estimar as constantes de estabilidade envolvidas no fenônemo de complexação. Tal equilíbrio foi levado a termo a 25,0 ± 0,1°C, e força iônica 2,00M, sendo detectados quatro espécies complexas. O modelo matemático que melhor se ajustou aos dados experimentais fornecidos pelo sistema, conta com os seguintes valores para as constantes globais de formação: β1 1 = x 1024 M-1 (valor atribuído) β2 = (8,0 ± 2,8) x 1027 M-2 β3 = (1,71 ± 0,03) x 1030 M-3 β4 = (3,07 ± 0,77) x 1030 M-4. Na região de baixa concentração analítica de ligante, 5mM, o acesso experimental foi limitado pela precipitação de sulfeto mercúrico sendo impossível obter informaçôes sobre a primeira espécie. O comportamento do mercúrio no sistema Hg(II) / S2O2-3 foi estudado de uma forma mais abrangente, sendo estendido ao meio não complexante, onde o equilíbrio de dismutação do cátion mercuroso governa. Nas mesmas condições de temperatura e força iônica anteriores, foram obtidos alguns parâmetros desse equilibrio, a saber: - potenciais formais de eletrodo: Eo\'Hg(I) / Hg(O) = ( 0,456 ± 0,014 ) V Eo\'Hg(II) / Hg(O) = ( 0,559 ± 0,0016) V Eo\'Hg(III) / Hg(I) = ( 0, 6625 ± 0,0023 ) V - constante do equilibrio heterogêneo: Qp (potenciométrica) = (3 ± 1) x 103 Adicionalmente, foram realizados estudos eletrogravimétricos sobre o mecanismo de oxidação coulométrica do mercúrio metálico, em diversos eletrólitos suporte, merecendo destaque a estabilização do Hg(I) por cloreto, e do Hg (II) por tiossulfato, mostrando que a transferência eletrônica é um processo por etapas. Complementando o estudo do sistema, a potencialidade análitica do tiossulfato na determinação dos cátions do mercúrio foi confirmada em titulações potenciométricas. / The present work belongs to one of the topics developed by the Analytical Chemistry Group in the Chemistry Institute of the são Paulo University: the study of complex formation equilibrium. The Hg(II)/S2O2-3 system was potentiometrically analysed with the purpose of identifying the number of formed complexes as well as computing their stability constants. Such equilibria study was performed at a 25.0 ± 0.1ºC temperature and 2.00 M ionic strengh, mantained with NaClO4. Four stepwise complexes have been detected by a calculus procedure based on non-linear regression. The best formation constants set is: β1 1 = x 1024 M-1 (arbitrary value) β 2 = (8,0 ± 2,8) x 1027 M-2 β3 = (1,71 ± 0,03) x 1030 M-3 β4 = (3,07 ± 0,77) x 1030 M-3. At lower ligand concentration, nearly 5mM, the experimental access was limited by the mercuric sulphide precipitation, being impossible to achieve data on the first specie. The mercury performance in the Hg(II)/S2O2-3 system was more widely studied with concern to the non-complexing media, where the disrnutation of mercurous cation leads. With the same previous temperature and ionic stengh conditions, some equilibria parameters have been determined: - electrode potentials: Eo\'Hg(I) / Hg(O) = ( 0,456 ± 0,014 ) V Eo\'Hg(II) / Hg(O) = ( 0,559 ± 0,0016) V Eo\'Hg(III) / Hg(I) = ( 0, 6625 ± 0,0023) V - heterogeneous equilibria constant: Qp = (3 ± 1) x 103. Electrogravimetric studies about the coulometric oxidation mecanism of metallic mercury have also been executed. The oxidation was carried out at several suporting electrolites, regarding the Hg(II) stabilization by the tiossulphate anion, and the Hg(I) by chloride, showing that the electrochemical transfer occurs in a step by step process. In addition to system study, the analytical potentiality of the tiossulphate on the determination of mercury cationic species was confirmed by potentiometric titulations.

Um elemento finito para análises elastoplásticas de placas (em flexão ou não) e cascas é descrito. Este elemento apresenta geometria triangular e é o resultado do acoplamento entre um elemento de flexão de placas (DKT) e um elemento de tensão plana, baseado na formulação livre (FF). O elemento DKT é um elemento finito bem conhecido, considerado por muitos autores como um dos melhores de sua classe. O elemento FF apresenta o grau de liberdade rotacional normal, que é essencial quando se trabalha com cascas aproximadamente planas. Além disso, sua convergência é garantida devido à imposição do \'Teste do Elemento Individual\'. O comportamento elastoplástico é aproximado por meio de técnicas de integração implícita. Plasticidade associativa é considerada com encruamento isotrópico e critério de von Mises. Afim de preservar a taxa assintótica de convergência quadrática do método de Newton-Raphson, a matriz tangente elastoplástica consistente é aplicada. Resultados demonstram a precisão e eficiência da formulação proposta. / A finite element for elastoplastic analysis of plates (in bending or not) and shells is described. This element presents triangular geometry and is the result of a coupling between a plate in bending element (DKT) and a plane stress elernent, based on the free formulation (FF). The DKT element is a well-known finite element, considered by many authors as one of the best of its class. The FF element presents the normal rotation degree of freedom, what is essential when working with near planar shells. Beyond this, its convergence is guaranteed due to the imposition of the \'Individual Element Test\'. The elastoplastic behaviour is approached by means of implicit integration techniques. Associative plasticity is considered with isotropic hardening and the von Mises criteria. In order to preserve the quadratic rate of asymptotic convergence of Newton-Raphson method, the consistent elastoplastic tangent matrix is applied. Results demonstrates the accuracy and efficiency of the proposed formulation.