[pt] O Método Híbrido dos Elementos de Contorno foi formulado em 1987. Desde então, este método tem sido aplicado com sucesso a diversos tipos de problemas de elasticidade e potencial, inclusive problemas dependentes do tempo. Porém, alguns aspectos importantes do método permaneceram abertos a investigação. Esta dissertação apresenta três contribuições, com desenvolvimentos feitos para problemas de elasticidade, mas prontamente extensíveis a problemas de potencial. Numa primeira etapa, desenvolve-se uma expressão para os resultados de deslocamentos no domínio, levando-se em conta corretamente a parcela de deslocamentos de corpo rígido. A partir deste primeiro desenvolvimento, é proposta uma formulação simplificada do método, na qual uma matriz de flexibilidade é obtida diretamente, num procedimento que dispensa qualquer tipo de integração. Esta nova formulação, como mostrado nos exemplos numéricos, é extremamente precisa e de simples implementação computacional. No entanto, por não ter uma base variacional, esta formulação conduz a uma matriz de rigidez não-simétrica. Na terceira contribuição, o Método Híbrido dos Elementos de Contorno e o Método Híbrido Simplificado dos Elementos de Contorno são aplicados a problemas gerais de meio infinito, para qualquer tipo de condições de contorno. Para isto é mostrado que as propriedades espectrais de ambos os métodos estão interrelacionadas. Apresenta-se um grande número de resultados numéricos de problemas bidimensionais, para validação dos desenvolvimentos teóricos realizados. / [en] The hybrid boundary element method was introduced in 1987. Since then, the method has been applied successfully to different problems of elasticity and potential, including time-dependent problems. However, some important aspects of the method have remained open to investigation. This dissertation consists in a threefold contribution, with developments outlined for elasticity, but readily extensible to potential problems. The first step is aimed at improving the expression of displacement results in the domain by taking correctly into account the amount of rigid body movements. Based on the assessment of displacements, a simplified formulation of the method is proposed, in which a flexibility-like matrix is directly obtained, in a procedure that requires no integration at all. This novel formulation, as shown in the numerical examples, is extremely accurate and rather inexpensive. Since it lacks a variational basis, however, the method leads to a non-symmetric stiffness matrix. In a third step, both hybrid and simplified boundary element methods are extended to general problems in an infinite domain, for any type of boundary conditions. It is shown that the matrices of both methods are spectrally interrelated. A large number of numerical results of two-dimensional problems validate the theoretical achievements. / [es] El Método Híbrido de los Elementos de Contorno fue formulado en 1987. Desde entonces, este método ha sido aplicado con éxito a diversos tipos de problemas de elasticidad y potencial, incluso en problemas dependientes del tiempo. No obstante, algunos aspectos importantes del método han permanecido abiertos a la investigación. Esta disertación presenta tres contribuciones, desarrolladas para problemas de elasticidad, pero perfectamente extendibles a problemas de potencial. En una primeira etapa, se desarrolla una expresión para los resultados de deslocamientos en el dominio, teniendo en cuenta la parcela correcta de deslocamientos del cuerpo rígido. A partir de este primer desarrollo, se propone una formulación simplificada del método, en el cual, se obtiene una matriz de flexibilidad diretamente, a través de un procedimiento que dispensa cualquier tipo de integración. Esta nueva formulación, como muestran los ejemplos numéricos, es extremamente precisa y de simple implementación computacional. Sin embargo, por no tener una base variacional, esta formulación conduce a una matriz de rígidez no simétrica. En la tercera contribución, se aplican el Método Híbrido de los Elementos de Contorno y el Método Híbrido Simplificado de los Elementos de Contorno a problemas gerales de medio infinito, para cualquier tipo de condiciones de contorno. Para ello, se demuestra que las propriedads espectrales de ambos métodos están interrelacionadas. Con el objetivo de evaluar los desarrollos teóricos aquí abordados se presentan un gran número de resultados numéricos de problemas bidimensionales.

Novas formulações, técnicas e procedimentos são propostos para o tratamento de problemas inelásticos considerando-se acoplamento progressivo. O procedimento apresenta-se bastante adequado para a consideração de problemas de interação bi e tridimensionais que envolvam modificações na geometria e variações das condições de contorno ao longo do tempo. Este permite a inclusão e retirada de sub-regiões e a consideração de hipóteses especiais para o reforço, de maneira que o mesmo contribua adequadamente para o enrijecimento da estrutura. As formulações viscoelásticas e viscoplásticas são baseadas em uma nova metodologia e proporcionam com simplicidade e elegância resultados estáveis e bastante precisos. As representações viscosas para elementos de contorno são obtidas de duas formas, com o termo viscoso obtido através de integrais de domínio e de contorno. Esta última permite a análise viscoelástica de sólidos discretizando-se apenas o contorno do corpo, apresentando-se mais adequada para o tratamento de meios infinitos ou semi-infinitos. O comportamento plástico é levado em consideração através de algoritmos implícitos associativos e não-associativos, cujas expressões são obtidas de forma fechada, resultando em uma considerável economia computacional e uma melhor precisão na resposta não-linear. / New formulations, techniques and procedures are proposed for the treatment of inelastic problems considering progressive coupling. The procedure is quite adequate for the consideration two and three-dimensional interaction problems which involve modifications in geometry and variations of the boundary conditions along the time. This allows the inclusion and retreat of sub-regions and the consideration of special hypothesis for the reinforcement, contributing appropriately for the stiffness of the structure. The viscoelastic and viscoplastic formulations are based in a new methodology and provide with simplicity and elegance quite stable and precise results. The viscous representations for boundary elements are obtained by two ways, with viscous term obtained though domain and boundary integral. The last one permits viscoelastic analysis of solids discretizing only the body\'s boundary, showing to be more appropriate for the treatment of the infinite or semi-infinite regions. The plastic behaviour is taken into account through associative e nonassociative implicit algorithms, whose expressions are obtained in closed way, resulting in a considerable computational economy and a better precision in the non-linear answer.

Novas formulações, técnicas e procedimentos são propostos para o tratamento de problemas inelásticos considerando-se acoplamento progressivo. O procedimento apresenta-se bastante adequado para a consideração de problemas de interação bi e tridimensionais que envolvam modificações na geometria e variações das condições de contorno ao longo do tempo. Este permite a inclusão e retirada de sub-regiões e a consideração de hipóteses especiais para o reforço, de maneira que o mesmo contribua adequadamente para o enrijecimento da estrutura. As formulações viscoelásticas e viscoplásticas são baseadas em uma nova metodologia e proporcionam com simplicidade e elegância resultados estáveis e bastante precisos. As representações viscosas para elementos de contorno são obtidas de duas formas, com o termo viscoso obtido através de integrais de domínio e de contorno. Esta última permite a análise viscoelástica de sólidos discretizando-se apenas o contorno do corpo, apresentando-se mais adequada para o tratamento de meios infinitos ou semi-infinitos. O comportamento plástico é levado em consideração através de algoritmos implícitos associativos e não-associativos, cujas expressões são obtidas de forma fechada, resultando em uma considerável economia computacional e uma melhor precisão na resposta não-linear. / New formulations, techniques and procedures are proposed for the treatment of inelastic problems considering progressive coupling. The procedure is quite adequate for the consideration two and three-dimensional interaction problems which involve modifications in geometry and variations of the boundary conditions along the time. This allows the inclusion and retreat of sub-regions and the consideration of special hypothesis for the reinforcement, contributing appropriately for the stiffness of the structure. The viscoelastic and viscoplastic formulations are based in a new methodology and provide with simplicity and elegance quite stable and precise results. The viscous representations for boundary elements are obtained by two ways, with viscous term obtained though domain and boundary integral. The last one permits viscoelastic analysis of solids discretizing only the body\'s boundary, showing to be more appropriate for the treatment of the infinite or semi-infinite regions. The plastic behaviour is taken into account through associative e nonassociative implicit algorithms, whose expressions are obtained in closed way, resulting in a considerable computational economy and a better precision in the non-linear answer.

[pt] Apresenta-se uma formulação do método híbrido dos elementos de contorno para a análise de problemas planos de potencial e de elasticidade que, apesar de completamente geral para domínios finitos, é mais apropriada a aplicações de mecânica da fratura. A formulação exige integrações apenas ao longo do contorno e usa como soluções fundamentais, para interpolar campos no domínio, funções generalizadas do tipo Westergaard, inspiradas numa proposta feita por Tada et al. em 1993. Os conceitos de elementos de contorno são semelhantes aos conceitos apresentados por Crouch e Starfield em 1983, mas em um contexto variacional que permite interpretações mecânicas das equações matriciais resultantes. Problemas de topologia geral podem ser modelados, como ilustrado para domínios infinitos ou multiplamente conexos. A formulação é diretamente aplicável à solução de problemas de placas com entalhes ou trincas curvas internas ou de bordo, pois permite a descrição adequada de altos gradientes de tensão, sendo uma ferramenta simples para a avaliação de fatores de intensidade de tensão. Além disso, é possível determinar, num processo iterativo, a zona plástica ao redor da ponta de uma trinca. Esta tese tem foco no desenvolvimento matemático da formulação para problemas de potencial e de elasticidade. Vários exemplos numéricos de validação são apresentados. / [en] A particular implementation of the hybrid boundary element method is presented for the two dimensional analysis of potential and elasticity problems, which, although general in concept, is suited for fracture mechanics applications. The formulation requires integrations only along the boundary and uses fundamental solutions to interpolate fields in the domain. Generalized Westergaard stress functions, as proposed by Tada et al in 1993, are used as the problem s fundamental solutions. The proposed formulation leads to displacement-based concepts that resemble those presented by Crouch and Starfield, although in a variational framework that leads to matrix equations with sound mechanical meanings. Problems of general topology, such as in the case of unbounded and multiply-connected domains, may be modeled. The formulation, which is directly applicable to notches and generally curved, internal or external cracks, is especially suited for the description of the stress field in the vicinity of crack tips and is an easy means of evaluating stress intensity factors. The plastic phenomenon is taken into account around the crack tip through an iterative process. This thesis focuses on the mathematical fundamentals of the formulation of potential and elasticity problems. Several validating numerical examples are presented.