Tese de doutoramento. Engenharia Mecânica. Faculdade de Engenharia. Universidade do Porto. 2012

[pt] Mecânica da fratura pode ser entendida como a área da ciência que estuda a propagação de fissuras, trincas, fendas e demais falhas a partir de processos mecânicos que venham afetar negativamente a resistência do material. Tradicionalmente, os conceitos em que a resistência dos materiais se baseiam não levam em conta a tenacidade à fratura do material, a qual pode ser definida como a propriedade que quantifica a resistência à propagação da trinca. A essência destes estudos pode ser aplicada em qualquer tipo de material, como por exemplo na área médica ao se estudar o comportamento da fratura óssea. Esse tipo de fratura geralmente surge através de traumas de alta energia. O osso, em condições normais, possui a habilidade de suportar cargas e absorver essa energia. Porém, caso haja um grande nível de energia associado ao trauma o osso não consegue suportar e acaba sofrendo uma fratura. Este trabalho tem o objetivo de desenvolver uma análise numérica em microescala de um fraturamento ósseo utilizando o Método dos Elementos Finitos Estendido (XFEM), a partir da simulação em 2D do mecanismo de início e propagação de trincas da ponta de uma fratura inicial em uma unidade do osso compacto chamada ósteon, que é delimitado pela camada cimentícia, uma zona pobre em colágeno tipo 1. Dessa forma, foi possível compreender que a camada cimentícia desempenha um papel de contenção, permitindo maiores deformações antes do rompimento na propagação da fratura em microescala, além disso, também foi verificado que ósteons na posição transversal possui a maior rigidez, enquanto na posição longitudinal tem-se os modelos mais dúcteis, devido a influência do canal de Haver. / [en] Fracture mechanics can be understood as the area of science that studies the propagation of fractures, cracks, slits, and other flaws from mechanical processes that may negatively affect the strength of the material. Traditionally, the concepts on which the strength of the materials are based do not consider the toughness to fracture of the material, which can be defined as the property that quantifies the resistance to crack propagation. The essence of these studies can be applied to any type of material, such as in the medical field when studying the behavior of bone fractures. This type of fracture usually arises through high-energy trauma. Bone, under normal conditions, can support loads and absorb this energy. However, if there is a high level of energy associated with the trauma, the bone cannot support it and ends up suffering a fracture. This paper aims to develop a numerical microscale analysis of a bone fracture using the Extended Finite Element Method (XFEM). This dissertation studies two-dimensional simulations of the initiation and propagation mechanisms of an initial fracture in a compact bone unit called the osteon, which is bounded by the cement line, a zone that is low in type 1 collagen. In this way, it was possible to understand that the cement layer plays a role of containment, allowing greater deformations before rupture in the propagation of the microscale fracture, in addition, it was also verified that osteons in the transverse position have the greatest rigidity, while in the longitudinal position they have the most ductile models were found, due to the influence of the Haver channel.

[pt] Apresenta-se neste trabalho uma revisão bibliográfica sobre o método dos elementos finitos estendidos (XFEM), que é um método amplamente utilizado para estudos de mecânica da fratura. Ele pode ser visto como um método eficiente para esse tipo de problema, tendo em vista que o remalhamento não é necessário durante o processo de propagação da trinca, e o grande diferencial do método dos elementos finitos estendidos é a presença das funções Heaviside e assintótica nos elementos do domínio da trinca. Outro método para resolução de problemas de mecânica da fratura é o método dos elementos de contorno dual (MECD), que consiste em definir o domínio da estrutura através de um contorno. Visando o incentivo a futuros trabalhos nesta linha de pesquisa, foi elaborado um capítulo apontando os principais detalhes da modelagem de um problema de mecânica da fratura no software Abaqus. Após isto, foram feitas seis análises em XFEM para dois casos distintos, resolvidos anteriormente por Portela et al (1993) pelo MECD. Para o primeiro caso foram feitas duas modelagens de uma chapa quadrada com uma trinca horizontal localizada na lateral esquerda, o outro conjunto de modelagens foi aplicado a uma placa em forma de crucifixo com uma trinca na diagonal. Nas análises foi percebido que há uma variação entre os caminhos da propagação da trinca a depender do carregamento externo aplicado. Com o objetivo de comparar os dois métodos, XFEM e MECD, foi analisado os caminhos de propagação obtidos nas simulações, identificando assim a semelhança entre os resultados. / [en] This work presents a literature review on the extended finite element method (XFEM), which is a widely used method for fracture mechanics studies. It can be seen as an efficient method for this type of problem, considering that remeshing is not necessary during the crack propagation process, and the great differential of the extended finite element method is the presence of the Heaviside and asymptotic functions in the crack domain elements. Another method for solving fracture mechanics problems is the dual boundary element method (DBEM), which consists of defining the domain of the structure through a boundary. Aiming to encourage future works in this line of research, a chapter was prepared pointing out the main details of the modeling of a fracture mechanics problem in the Abaqus software. After that, six analyzes were performed in XFEM for two different cases, previously solved by Portela et al (1993) by DBEM. For the first case, two models were made of a square plate with a horizontal crack located on the left side, the other set of modeling was applied to a crucifix-shaped plate with a diagonal crack. In the analyzes it was noticed that there is a variation between the crack propagation paths depending on the applied external load. In order to compare the two methods, XFEM and DBEM, the propagation paths obtained in the simulations were analyzed, thus identifying the similarity between the results.

[pt] O processo de fraturamento de materiais quase-frágeis requer atenção especial para a predição da direção de propagação de fraturas. A simulação do fraturamento com o método dos elementos finitos (MEF) tem como desvantagem a dependência da trajetória da fratura com respeito à malha adotada. Além disso, há certa dificuldade para os modelos numéricos representarem a fratura em modo misto por conta dos parametros envolvidos. O Método dos Elementos Finitos Estendido (XFEM) é uma técnica que combina o MEF com funções de enriquecimento para representar descontinuidades no campo de deslocamentos. Neste contexto, discutem-se nesta dissertação os critérios para a nucleação e propagação de fraturas e sua implementação no contexto do XFEM. As implementações foram feitas no framework GeMA, um software desenvolvido no Tecgraf / PUC-Rio. Os critérios de propagação de fraturas implementados baseiamse na abordagem das tensões e permitem controlar diferentes geometrias e tamanhos da área de avaliação na ponta da trinca. Um estudo paramétrico é apresentado para modelar uma viga de concreto sob carregamento não proporcional com fratura em modo misto. Foram consideradas diferentes questões como: discretização da malha, zona de avaliação, iniciação e propagação de fraturas e técnicas de controle de solução. Além disso, outros modelos com diferentes condições de contorno foram analisados para validar os critérios em situações complexas. As constatações paramétricas obtidas através do estudo da viga se monstraram válidas para os demais modelos avaliados. As implementações dos critérios de propagação de fraturas no XFEM, demonstraram excelentes concordâncias nas simulações das trajetórias de fraturamento, comparado com os dados experimentais. / [en] The fracture process of quasi-brittle materials requires special attention for the prediction of the direction of fracture propagation. The fracture simulation with the finite element method (FEM) has as its disadvantage the dependence of the fracture trajectory with respect to the mesh adopted. Besides, there is some difficulty for numerical models to represent the fracture in mixed mode because of the parameters involved. The Extended Finite Element Method (XFEM) is a technique which combines the FEM with enrichment functions to represent discontinuities in the displacement field. In this context, this dissertation discusses the criteria for nucleation and propagation of fractures and their implementation in the context of XFEM. The implementations were made in the GeMA framework, a software developed at Tecgraf / PUC-Rio. The implemented crack growth criteria is based on the stress approach and allows to control different geometries and sizes of the evaluation area in the crack tip. A parametric study is presented for modeling a concrete beam under nonproportional loading with mixed-mode fracture. Different situations were taken into account such as mesh refinement, geometry and size of the evaluation region, crack initiation and propagation and solution control techniques. Also, several models with different loading and boundary conditions were made to validate the criteria under complex situations. The parametric findings obtained through the study of the beam proved to be valid for the other models. The implementations of the fracture propagation criteria in the XFEM demonstrated excellent agreement in the simulations of the fracture trajectories compared to the experimental data.

O uso de ligas de alumínio pela indústria aeronáutica é sabidamente consagrado. Neste tipo de uso os carregamentos e seu histórico acabam por ter uma importância ímpar na determinação da vida em fadiga das peças estruturais. Este trabalho busca estudar e apresentar a modelagem em uma série de pacotes fechados de análise de fadiga para carregamentos de amplitude constante e variável, em ligas de alumínio usadas na indústria aeronáutica. Neste contexto, modelam-se carregamentos simples ou complexos espectros de voos comerciais e militares. Outro aspecto importante da pesquisa consiste em aliar as técnicas da formulação de elementos finitos, no estudo da vida em fadiga de corpos de prova e demais propriedades do material, com os modelos bem consagrados para problemas de propagação de trinca, comumente presentes na indústria em questão. Obtiveram-se boas respostas, no tocante à representação dos fenômenos estruturais e de material, sobretudo aqueles relacionados à propagação. Ademais, o Método dos Elementos Finitos Estendidos ajuda significativamente na melhoria da resposta numérica, contudo sem aumentar de forma restritiva o custo computacional das análises. Os principais resultados ao final do trabalho foram uma contribuição ao estudo deste material relacionado à modelagem via elementos finitos conseguindo-se representar bem campos de tensões e propagações de trinca e, em especial, a representação obtida do ensaio de KIC. Por outro lado, com o uso de pacotes fechados e abertos no estudo da vida em fadiga, conseguiu-se simular de forma satisfatória problemas de fadiga, em situações envolvendo carregamentos de amplitude constante e variável, tais como picos e espectros de voos civis e militares. / The use of aluminum alloys by the aeronautical industry is well known. In this application, load time-histories resulting important for fatigue life determination of aircraft structural components. Present work aims to study and present the modeling in some closed packages of fatigue analysis for both constant and variable amplitude loads in aluminum alloys used for aeronautical purposes. In this context, simple or complex loading spectra are modeled, for commercial and military flights. Another important issue of the research is to combine techniques of finite element formulation in order to predict the fatigue life of test specimens and properties of the material, using well-established models for crack propagation commonly used in the industry of concern. Were obtained good results, regarding the representation of stress states, especially those related to crack propagation. Moreover, the Extended Finite Element Method (X-FEM) significantly helps in improving the numerical response, however saving the computational cost of the analyzes. The main result of present work is the increase of the knowledge about modeling aeronautical alloys via finite elements, where were possible to represent accurately tension fields, crack propagations and especially the KIC test. On the other hand, with the use of closed and open packages for fatigue life prediction, it was possible to simulate satisfactorily problems involving constant and variable amplitude loading, such as peaks and spectra of civil and military flights.

[pt] O estudo de iniciação e propagação de fraturas em rochas devido à energia gerada por explosões é uma tarefa desafiadora em mecânica computacional dada a natureza multifísica e multi-escala do fenômeno. Uma das técnicas utilizadas para simulação deste processo pelo método dos elementos finitos consiste em acompanhar a evolução de fraturas no tempo, com atualizações frequentes da malha de elementos, o que torna as análises demoradas e complicadas, com perda de precisão numérica no processo de atualização dos valores calculados em pontos da malha antiga para os pontos correspondentes da malha nova. O método estendido dos elementos finitos (XFEM) permite a incorporação de enriquecimentos locais, i.e. de um conjunto de funções de interpolação enriquecidas que fornecem valores das variáveis de interesse (deslocamentos, tensões) com maior precisão e eficiência computacional. Além disso, é importante ressaltar, que a presença da fratura, e sua propagação no tempo através da rocha, não é geometricamente modelada e a malha de elementos não precisa ser constantemente atualizada. Quatro diferentes abordagens são examinadas para simular o processo de fraturamento na rocha, com a comparação entre os respectivos resultados: o método XFEM, os elementos de interface coesivas, os elementos finitos com singularidade e a técnica de eliminação de elementos que remove elementos da malha, simulando o fraturamento, quando os mesmos atingem a ruptura de acordo com algum critério. Nesta pesquisa, o método XFEM é aplicado para investigar o desmonte de rocha com base no método dos nós fantasma onde as descontinuidades nos campos de deslocamentos são introduzidas através de novos graus de liberdade em elementos sobrepostos. O maciço rochoso considerado é um granito admitido isotrópico no meio homogêneo ou heterogêneo que tem comportamento elástico linear até o início da quebra, onde a propagação de fraturas utiliza o modelo de zona coesiva. Alguns exemplos numéricos são apresentados aspectos relacionados com o fraturamento de um maciço rochoso sujeito a explosão, a fim de discutir as vantagens e limitações. Além disso, os resultados numéricos são comparados com os obtidos por outros autores utilizando diferentes abordagens numéricas. / [en] The study of propagation of fractures in rocks due to the energy generated by explosions is a challenging task in computational mechanics given the multiphysics and multiscale nature of the phenomenon. One of the most widely used methods for simulation of this process is the finite element method, which follows the time evolution of fractures, with frequent updates of mesh elements to represent the new geometry of the newly fractured material. This approach, besides being computationally time consuming and difficult for the necessity of constant rebuilding meshes, also results in the loss of numerical accuracy when the variables of interest are mapped and interpolated from the old mesh to the Gauss points and nodal points the new mesh. The Extended Finite Element Method (XFEM) local enrichment functions to be easily incorporated into a finite element approximation. The presence of fracture is ensured by the special enriched functions in conjunction with additional degrees of freedom with greater accuracy and computational efficiency. Furthermore, it is important to note that does not require the mesh to match the geometry of the fracture. It is a very attractive and effective way to simulate initiation and propagation of a crack along an arbitrary, solution-dependent path without the requirement of remeshing. Four different approaches are examined to simulate the rock fracturing process, with comparison between respective results: the XFEM, the interelement crack method, the conventional finite element method (FEM) using a remeshing technique and based on the linear fracture mechanics and the element deletion method with Rankine failure-type material model to simulate discrete rock fracture. In this research, XFEM is applied to investigate rock blasting based on the phantom node method where discontinuities in the displacement fields are introduced through new degrees of freedom in overlapping elements. The rock mass considered is a sound granite admitted as an isotropic, homogeneous or heterogeneous medium that remains linear elastic right up the moment of breakage, and then the propagation of cracks using the cohesive zone model. Several numerical examples are presented aspects related to the fracturing of a rock mass under the effect of blast-induced dynamic pressure pulse, in order to discuss the advantages and limitations of each of the aforementioned approaches. Furthermore, the numerical results are compared with those obtained by other authors using different numerical approaches.

[pt] O Método Estendido dos Elementos Finitos (XFEM) consiste em uma técnica para modelagem explícita de fraturas. Este método carrega toda a estrutura do método dos elementos finitos e baseia-se no Método da Partição da Unidade. O método tem como essência a adição de funções de enriquecimento ao campo dos deslocamentos contínuos, de modo a representar descontinuidades no modelo. O referido método permite a inserção da fratura no modelo de forma independente da malha e apresenta a grande vantagem de não requerer a atualização da mesma à medida que a fratura se propaga. Neste trabalho, foi desenvolvida uma implementação do XFEM para análises bidimensionais de propagação de fraturas com base na Mecânica da Fratura Linear Elástica (MFLE). Essa implementação foi feita para o programa ABAQUS através da sub-rotina UEL. A propagação da fratura ocorre de forma automática em um único processamento. O critério de propagação da fratura adotado baseia-se nos fatores de intensidade de tensão. Estes, por sua vez, tem seus cálculos efetuados com uso da integral de interação na forma de domínio equivalente. Utiliza-se o critério da máxima tensão tangencial para determinação da direção de propagação. O modelo foi aplicado à análise de propagação de fraturas em estruturas com material quase-frágil. Obtiveram-se excelentes resultados na predição da trajetória de propagação da fratura, comprovando a aplicação vantajosa do XFEM na modelagem de fraturas em Modo I e em modo misto de carregamento em estruturas. / [en] The Extended Finite Element Method (XFEM) is a powerful technique for the explicit modeling of fractures. This method has the background of the Finite Element Method and is based on the Partition Unity Method. The essential idea of the method is the addition of enrichment functions to the displacement field approximation for the representation of the discontinuities in the model. The crack geometry is modeled independently of the mesh and remeshing with crack growth is unnecessary. This thesis presents an ABAQUS implementation of XFEM through the UEL subroutine for two-dimensional analysis of fracture propagation following the Linear Elastic Fracture Mechanics theory. Fracture propagation occurs in an automatic procedure. The fracture criterion is based on the stress intensity factors. The domain form of the interaction integral was used for the computation of the stress intensity factors and the maximum circumferential stress criterion was used to determine the fracture propagation direction. The model was applied to the analysis of the propagation of fractures in structures of quasi-brittle material. The implementation shows good results in the prediction of the fracture propagation trajectories and proves the efficiency of the XFEM in Mode I and mixed mode fracture analyzes.

[pt] Um dos principais objetivos da engenharia de petróleo é desenvolver e aplicar técnicas capazes de aumentar a produtividade de poços de petróleo, incluindo a estimulação do poço por operações de fraturamento hidráulico. Estudos sobre a propagação de fraturas podem ser feitos analiticamente para algumas situações simplificadas envolvendo homogeneidade, isotropia e condições de contorno simples do meio geológico, ou pela aplicação de métodos numéricos, como o método dos elementos finitos, para casos mais complexos. A presente pesquisa apresenta análise numérica de fraturamento hidráulico utilizando o método estendido dos elementos finitos (XFEM), em conjunto com o modelo constitutivo de dano da Zona Coesiva (MZC). No método estendido dos elementos finitos a geometria da fratura se torna independente da malha, permitindo a propagação da fratura através do domínio, dispensando sucessivas gerações de malha necessárias na aplicação do método convencional dos elementos finitos. Os resultados numéricos obtidos foram comparados com soluções analíticas assintóticas no caso limite em que o regime da propagação é dominado pela rigidez da rocha, obtendo uma boa concordância. Adicionalmente, foram investigados os efeitos de diferentes parâmetros do fluido de injeção e as características de propagação da fratura quando a interface entre diferentes camadas geológicas é inclinada, mostrando dependência do ângulo de inclinação, das propriedades do material e das tensões in-situ. / [en] One of the main objectives of petroleum engineering is to develop and apply techniques capable of increasing the productivity of oil wells, including the stimulation of well by hydraulic fracturing operations. Studies on the propagation of fractures can be done analytically for some simplified situations involving homogeneity, isotropy and simple boundary conditions of the geological medium, or by the application of numerical methods, such as the finite element method, for more complex cases. The present research presents a numerical analysis of hydraulic fracturing using the extended finite element method (XFEM), in conjunction with the damage constitutive model of Cohesive Zone (MZC). In the extended finite element method the fracture geometry becomes independent of the mesh, allowing the propagation of the fracture through the domain without successive mesh generations as necessary in the conventional finite element method. The computed numerical results were compared with asymptotic analytical solutions in the limit case in which the propagation regime is dominated by the rigidity of the rock with good compatibility. In addition, this study investigates the effects of different parameters of the injection fluid and the fracture propagation characteristics when the interface between different geological layers is inclined, shows dependency between the angle of inclination with the properties of the material and the in-situ stresses.

Motivados pelas atuais tendências e suportados pelo grande interesse de indústrias do segmento aeronáutico, estudos e desenvolvimentos vêm sendo conduzidos na área de análise estrutural de materiais compósitos. Todavia, mesmo havendo várias contribuições científicas e tecnológicas nesta área, este assunto continua sendo um campo aberto e bastante promissor para novas pesquisas, devido a sua extensa complexidade e imediata aplicação. A ausência de um modelo capaz de projetar com elevada precisão uma estrutura aeronáutica com presença de escalonamento fabricada em material compósito, que pode sofrer modo de falha translaminar, motivou o presente trabalho. É sabido que o método de elementos finitos estendidos (XFEM - eXtendend Finite Element Method, do Inglês) vem sendo usado de maneira robusta para análise de propagação de trincas em elementos estruturais tridimensionais isotrópicos durante os últimos anos, mas não em compósitos. De forma a contribuir com a pequena quantidade de trabalhos científicos referentes a métodos XFEM 3D para análise de estruturas fabricadas em materiais compósitos não convencionais, como estruturas com escalonamento de camadas e laminados espessos, é apresentada uma nova metodologia implementada como uma ferramenta computacional para analisar quase estaticamente este tipo de estrutura. O modelo é baseado no aprimoramento do \"Método da Seção de Ouro\" que é aplicado em conjunto com uma versão aprimorada do critério de falha de Puck, permitindo assim definir com precisão e baixo custo computacional a iniciação e direção de uma trinca. Esta informação é utilizada para iniciar uma rotina baseada em XFEM, que é usada para o enriquecimento dos elementos finitos que vão falhando progressivamente durante a análise. A nova metodologia (implementada computacionalmente) apresenta convergência uma ordem de grandeza maior quando comparada com o algoritmo tradicional, sendo aproximadamente 20 vezes mais eficiente em termos computacionais. O modelo é ainda avaliado quanto a seus resultados em comparação com dados provenientes de ensaios experimentais, demonstrando uma boa convergência entre as previsões computacionais e os resultados obtidos em laboratório. / Supported by current trends and by the great interest of aeronautic industries, studies and developments have been made in the field of high performance composite materials. Nonetheless, even with the scientific and technological contributions, the matter is still a field wide open and promising for new research due to its high complexity and immediate application. The absence of a model capable of universally reproducing mechanical behavior of composite materials tapered structures, which can suffer translaminar failure mode, motivated the present work. It is well known that the eXtended Finite Elements Method (XFEM) has been used robustly for analysis of crack propagation in isotropic tri-dimensional structural elements lately but not for composites. In order to contribute with the scares amount of available works on 3D XFEM application on non-conventional composite material structures, such as tapered structures and thick laminates, a new methodology is presented as a computational tool for quasi-static analysis of this type of component. The model derives from \"Golden Section Method\" that is applied along with an enhanced version of Puck\'s failure criterion, which allows a low computational cost and high precision estimation of crack initiation and direction of propagation. This information is used to trigger an XFEM based routine that is applied for enriching the elements progressively during analysis. The new methodology (computationally implemented) has a convergence rate one order of magnitude greater than traditional implementation, roughly 20 times more efficient in terms of computational processing. Finally, to assure robustness, the model is validated against standardized and specifically developed experiments, showing good convergence between numerical predictions and results obtained in the laboratory.

[pt] Um elevado número de reservatórios de hidrocarbonetos é naturalmente fraturado. Quando sujeitos a estimulação hidráulica, as fraturas naturais podem influenciar a propagação da fratura hidráulica, que pode tomar uma forma geométrica complexa, criando redes de fraturas no reservatório. De forma a melhor entender e simular tais fenômenos, um elemento baseado no Método dos Elementos Finitos Estendidos (XFEM) é proposto. A formulação do elemento inclui interseção e cruzamento entre fraturas, atrito entre as faces das fraturas, comportamento acoplado entre deslocamentos, poro-pressões e pressões do fluido da fratura, absorção de fluído da fratura para o meio poroso (leak-off) e a eventual perda de pressão nas faces da fratura (filter cake). Os fundamentos teóricos e os aspectos relevantes da implementação são apresentados. Um conjunto de análises é realizado de forma a validar em separado as diferentes funcionalidades do elemento implementado. Finalmente, os resultados de quatro aplicações práticas são analisados e discutidos: dois conjuntos de ensaios de laboratório de interseção de fratura, propagação de fratura hidráulica num modelo sintético multi-fraturado e percolação na fundação fraturada de uma barragem. Conclui-se que o código implementado fornece previsões muito boas do comportamento acoplado do meio fraturado e tem capacidade de simular corretamente a interação entre fraturas hidráulicas e naturais. Pode também verificar-se que o comportamento hidráulico dos modelos e a propagação e interseção de fraturas são muito influenciados por parâmetros tais como o diferencial de tensões in-situ, ângulo entre fraturas, a abertura hidráulica das fraturas e a condutividade transversal das faces da fratura. / [en] A large number of hydrocarbon reservoirs are naturally fractured. When subjected to hydraulic fracturing treatments, the natural fractures may influence the propagation of the hydraulic fracture, which can grow in a complicated manner creating complex fracture networks in the reservoir. In order to better understand and simulate such phenomena an element based on the eXtended Finite Element Method is proposed. The element formulation comprises fracture intersection and crossing, fracture frictional behaviour, fully coupled behaviour between displacements, pore and fracture fluid pressure, leak-off from the fracture to the surrounding medium and the eventual loss of pressure due to filter cake. The theoretical background and implementation aspects are presented. A set of analyses is performed in order to validate different features of the implemented element. Finally, the results of four practical applications are analysed and discussed: two laboratory hydraulic fracture tests, hydraulic fracture propagation in a multifractured synthetic model and percolation through a dam fractured foundation. It is concluded that the implemented code provides very good predictions of the coupled fluid-rock fracture behaviour and is capable of correctly simulating the interaction between hydraulic and natural fractures. Moreover, it is shown that the hydraulic behaviour of the models and the intersection between fractures are very sensible to parameters such as differential in-situ stresses, angle between fractures, initial hydraulic aperture and fracture face transversal conductivity.