Most discrete time filters use Switched Capacitor structures, but Switched capacitor circuits have finite sampling rate and high power consumption. In this paper we use Switched Current structure to increase sampling rate and reduce power consumption. In this paper, we use a Class-AB structure to compose a double sampling third order low-pass filter. In this paper there are two integrator types. Modified backward Euler and modified forward Euler integrators were realized with double sampling technology from the backward Euler and forward Euler integrators. Compared with other circuits, the circuit has low power supply¡Blow power consumption ¡Bhigh sampling speed. We employ HSPICE and MATLAB to simulate and design the circuit. We use TSMC 0.35£gm process to implement this circuit. The power supply is 1.8V, the cut-off frequency is 3.6MHz, the sampling frequency is 72MHz, and the power consumption is 1.303mW.

This report studies polynomial equations and how one solves them using only the coefficients of the polynomial. It examines why it is impossible to solve equations of degree greater than four using only radicals and how instead one can solve them using elliptic functions. Although the quintic equation is the main area of our investigation, we also present parts of the history of algebraic equations, Galois theory, and elliptic functions.

In dieser Arbeit entwickeln wir Rechenwerkzeuge zur Berechnung von Baum– und Einschleifensuperstringamplituden. Insbesondere stellen wir eine rekursive Methode zur Konstruktion kinematischer Faktoren für die Amplitude offener Superstrings auf Baumniveau bereit und präsentieren systematischeWerkzeuge, um die supersymmetrischen Auslöschungen in n-Boson- Zwei-Fermion Amplituden auf Einschleifenniveau des RNS Superstrings zu manifestieren. Für offene Superstringamplituden auf Baumniveau stellen wir vereinfachte Rekursionen für Mehrteilchensuperfelder vor, mit denen kinematische Teile von offenen Superstringamplituden auf Baumniveau konstruiert werden können. Wir diskutieren auch die Eichtransformationen, die ihre Lie-Symmetrien erzwingen, wie dies durch die Bern-Carrasco-Johansson-Dualität zwischen Farbe und Kinematik nahegelegt wird. Eine weitere Eichtransformation aufgrund von Harnad und Shnider soll die Theta-Expansion von Mehrteilchensuperfeldern vereinfachen und die Notwendigkeit umgehen, ihre Rekursionsrelationen über die niedrigsten Komponenten hinaus zu verwenden. Die Ergebnisse dieser Arbeit vereinfachen die Komponentenextraktion aus kinematischen Faktoren im reinen Spinor Superspace erheblich. Wir untersuchen dann masselose n-Punkt-Ein-Schleifen-Amplituden des offenen RNS Superstrings mit zwei externen Fermionen und bestimmen ihre Weltflächen-Integranden. Die beitragenden Korrelationsfunktionen, an denen Spin-1/2– und Spin-3/2-Operatoren aus den Fermionen-Vertices beteiligt sind, werden zu einer beliebigen Multiplizität ausgewertet. Darüber hinaus führen wir Techniken ein, um diese Korrelatoren über die Spinstrukturen derWeltflächen- Fermionen zu summieren, um alle Auslöschungen aufgrund der Supersymmetrie der Raumzeit zu manifestieren. Diese spinsummierten Korrelatoren können in Form von doppeltperiodischen Funktionen ausgedrückt werden, die aus der mathematischen Literatur über elliptische Multiple-Zeta-Werte bekannt sind. Unsere spinsummierten Korrelatoren an der Grenze des Modulraums sind auf kompakte Darstellungen von fermionischen Ein-Schleifen-Integranden für ambitwistorische Strings spezialisiert. / In this thesis, we develop computational tools to calculate tree and one-loop superstring amplitudes. In particular, we provide a recursive method to construct kinematic factors of tree level open superstring amplitudes and present systematic tools to manifest the supersymmetric cancellations in n-boson-two-fermion amplitudes at the one-loop order of the RNS superstring. For tree level open superstring amplitudes, we present simplified recursions for multiparticle superfields, which can be applied to construct kinematic parts of open superstring amplitudes at tree level. We also discuss the gauge transformations which enforce their Lie symmetries as suggested by the Bern-Carrasco-Johansson duality between color and kinematics. Another gauge transformation due to Harnad and Shnider is shown to streamline the theta-expansion of multiparticle superfields, bypassing the need to use their recursion relations beyond the lowest components. The findings of this work greatly simplify the component extraction from kinematic factors in pure spinor superspace. We then investigate massless n-point one-loop amplitudes of the open RNS superstring with two external fermions and determine their world-sheet integrands. The contributing correlation functions involving spin-1/2 and spin-3/2 operators from the fermion vertices are evaluated to any multiplicity. Moreover, we introduce techniques to sum these correlators over the spin structures of the world-sheet fermions, such as to manifest all cancellations due to spacetime supersymmetry. These spin-summed correlators can be expressed in terms of doubly-periodic functions known from the mathematics literature on elliptic multiple zeta values. On the boundary of moduli space, our spin-summed correlators specialize to compact representations of fermionic one-loop integrands for ambitwistor strings.