Dans le circuit de la greffe de cornée, l'endothélium de chaque greffon est observé en microscopie optique conventionnelle afin de vérifier que sa densité cellulaire est suffisante pour maintenir une bonne transparence après l'opération. Les greffons étant conservés dans un milieu spécifique, ils sont imprégnés de liquide et présentent donc des plis qui perturbent l'observation et le comptage des cellules. Ce problème pratique est à l'origine d'une étude théorique sur les concepts de profondeur de champ étendue et de shape-from-focus. A partir d'une séquence d'images acquise par sectionnement optique, les informations les plus nettes permettent d'une part d'accéder à la topographie de la surface observée et d'autre part de restaurer l'image de sa texture. Une reconstruction surfacique 3-D est alors obtenue en projetant la texture sur la topographie. Cette thèse considère essentiellement l'étape fondamentale de mesure de netteté du processus de reconstruction. Des nouvelles mesures génériques offrant une haute sensibilité à la netteté sont introduites. De par une stratégie 3-D originale au travers de la séquence d'images, une autre mesure très robuste au bruit est proposée. Toutes ces mesures sont testées sur des données simulées puis diverses acquisitions réelles en microscopie optique conventionnelle et comparées aux méthodes de la littérature. Par ailleurs, la mesure 3-D améliore nettement les reconstructions d'endothéliums cornéens à partir de leurs acquisitions particulièrement perturbées (inversions de contraste). Un processus itératif complet de reconstruction 3-D d'endothéliums cornéens est finalement décrit, aboutissant à des résultats solides et exploitables.

L'endothélium cornéen humain constitue une mono-couche de cellules de formes relativement hexagonales et de surfaces régulières, situées à la face interne de la cornée. Ces cellules sont primordiales car elles maintiennent la transparence de la cornée. Leurs contours sont facilement photographiés chez le patient grâce à la microscopie optique spéculaire (in vivo), ou sur un greffon (ex vivo) grâce à la microscopie optique classique. Les ophtalmologistes s'intéressent alors à la densité cellulaire, ainsi qu'à des caractéristiques morphométriques (polymégethisme et pléomorphisme). Leur analyse, lorsqu'elle utilise des logiciels spécifiques, n'est cependant jamais aussi pertinente que l'analyse visuelle. Ce constat nous a conduit à nous intéresser aux principes qui régissent la perception visuelle humaine. Dans cette thèse, nous vérifions de manière élémentaire que les principes de bonne continuation et de proximité de la théorie de la Gestalt sont vérifiés algorithmiquement sur des cas simples, ce qui permet d'envisager leur utilisation pour fermer les contours imparfaitement détectés dans les images. Cependant, les résultats obtenus suggèrent une intéraction complexe entre ces principes. L'utilisation de méthodes morphologiques basées sur des filtres alternés séquentiels, des cartes de distances et des lignes de partage des eaux fournit de bons résultats. Il est montré que ces méthodes sont fondées sur les principes de la théorie de la Gestalt: la "proximité'' est introduite par les cartes de distances, la "continuation'' et la "fermeture'' sont des propriétés des lignes de partage des eaux. Leur utilisation conjointe permet de réaliser une analyse duale contours-régions: les cartes de distances permettent d'accéder à des informations régionales à partir des contours, alors que les lignes de partage des eaux permettent d'obtenir des informations de contours à partir de marqueurs régionaux. Ces impressions ont été vérifiées en mettant en place un critère de dissimilarité qui permet de quantifier l'erreur entre une mosaïque (structure cellulaire observée sur l'image de l'endothélium) fournie par l'expert et une autre mosaïque. Ainsi, plusieurs méthodes de segmentation sont testées, et la méthode que nous proposons donne les meilleurs résultats. Ce critère de dissimilarité a permis de trouver les meilleurs paramètres de chaque méthode et de faire établir entre elles un classement par les ophtalmologistes. Pour terminer la segmentation des images, une validation des résultats, basée sur des paramètres de formes, est proposée.

Dans le circuit de la greffe de cornée, l'endothélium de chaque greffon est observé en microscopie optique conventionnelle afin de vérifier que sa densité cellulaire est suffisante pour maintenir une bonne transparence après l'opération. Les greffons étant conservés dans un milieu spécifique, ils sont imprégnés de liquide et présentent donc des plis qui perturbent l'observation et le comptage des cellules. Ce problème pratique est à l'origine d’une étude théorique sur les concepts de profondeur de champ étendue et de shape-from-focus. A partir d'une séquence d'images acquise par sectionnement optique, les informations les plus nettes permettent d'une part d'accéder à la topographie de la surface observée et d'autre part de restaurer l'image de sa texture. Une reconstruction surfacique 3-D est alors obtenue en projetant la texture sur la topographie. Cette thèse considère essentiellement l’étape fondamentale de mesure de netteté du processus de reconstruction. Des nouvelles mesures génériques offrant une haute sensibilité à la netteté sont introduites. De par une stratégie 3-D originale au travers de la séquence d'images, une autre mesure très robuste au bruit est proposée. Toutes ces mesures sont testées sur des données simulées puis diverses acquisitions réelles en microscopie optique conventionnelle et comparées aux méthodes de la littérature. Par ailleurs, la mesure 3-D améliore nettement les reconstructions d'endothéliums cornéens à partir de leurs acquisitions particulièrement perturbées (inversions de contraste). Un processus itératif complet de reconstruction 3-D d’endothéliums cornéens est finalement décrit, aboutissant à des résultats solides et exploitables. / In the cornea transplant process, each graft endothelium is observed by conventional optical microscopy to check that its cell density is sufficient to maintain a proper transparency after the transplantation. The grafts are stored in a specific preservation medium, they are thus impregnated with fluid and therefore exhibit folds which make cell observation and counting difficult. This practical issue led to the following theoretical study about the so-called concepts: extended-depth-of-field and shape-from-focus. Throughout a sequence of images acquired by optical sectioning, the in-focus information allows on the one hand to recover the topography of the observed surface and on the other hand to restore the image of its texture. A 3-D reconstruction is then obtained by mapping the texture onto the topography. This thesis basically considers the fundamental step of the reconstruction process that is the focus measurement. New generic focus measurements exhibiting high sharpness sensitivity are introduced. Another one offering high noise robustness is proposed, due to an original 3-D strategy through the image sequence, unlike traditional methods that operate in 2-D. All of them are tested on simulated data and various real acquisitions, and compared to the state-of-the-art methods. Furthermore, the aforementioned 3-D focus measurement clearly improves the 3-D surface reconstructions of the corneal endotheliums from their particularly disturbed acquisitions (contrast reversals). A complete iterative process of 3-D reconstruction of the corneal endothelial surfaces is finally described, resulting in solid results that can already be transferred to cornea banks.

Les tessellations, aussi appelées mosaïques, permettent de modéliser de nombreuses structures, comme des assemblages de cellules en biologie ou de grains en science des matériaux. La tessellation aléatoire la plus connue est le diagramme de Voronoï qui à partir d'un ensemble de points, appelés germes, partitionne le plan. L'approche innovante de cette thèse est d'utiliser des champs aléatoires gaussiens pour générer des germes et des distances aléatoires, qui vont permettre de simuler une grande variété de tessellations en termes de formes et de tailles des cellules.Pour connaître les propriétés des tessellations simulées à partir de champs aléatoires gaussiens, celles-ci vont être caractérisées et comparées à d'autres tessellations. Tout d'abord par une approche ponctuelle en étudiant les germes, dont leur distribution spatiale. Puis par une approche par région, en étudiant la géométrie et la morphométrie des cellules.L'endothélium cornéen humain est une monocouche de cellules formant un pavage hexagonal régulier à la naissance, et perdant de sa régularité ensuite. La qualité du greffon cornéen est donnée par certaines observations, comme la densité, l'homogénéité de la forme et des tailles des cellules endothéliales.L'évolution avec l'âge de cette mosaïque cornéenne va être caractérisée à partir d’une base d’images de l’endothélium. L'originalité est ensuite d'effectuer une estimation de l'âge d’un endothélium à partir des différentes mesures permettant de caractériser les tessellations, et enfin de mettre en place une méthode prometteuse afin de savoir si une cornée a une évolution normale. / Tessellations, also called mosaics, are used to model many structures, for example cellular arrangements in biology or grains in material science. The most known tessellation is the Voronoï diagram which partitions the space from a set of points, called germs. The innovative approach of this thesis is to use Gaussian random fields to generate germs and random distances. The use of random fields allows to simulate a great variety of tessellations in terms of cells forms and sizes.To study the properties of each type of tessellation, they are characterized: first, by studying the germs, including their spatial distribution, and then by analyzing the cells geometry and morphometry. These tessellations are also compared to other known tessellations.The human corneal endothelium is a mono-layer of cells forming a regular hexagonal mosaic at birth, and losing his regularity later. The corneal graft quality is given by some observations made on the endothelial mosaic (cells density, the homogeneity of cells sizes and shapes).A database of endothelium images allows to characterize the evolution with age of the corneal mosaic. The originality is to estimate the age of an endothelium based on the measures computed to characterize the tessellations, and finally to set up a promising method to evaluate if a corneal evolution is normal.