Orbital-free density functional theory requires accurate approximations for the noninteracting kinetic energy as a functional of the ground-state electron den- sity. For explicit functionals in real space, it has proved difficult to supersede the quality of the gradient expansion, truncated at second order. This is partly because the gradient expansion diverges for atomic and molecular densities. In an effort to include information about higher-order terms in the gradient expansion but avoid divergences, we consider resummations for the series using Padé approximants and Meijer-G functions. To regularize terms that appear in the denominator, we consider various damping functions, which introduces parameter(s) that can be fit to atomic data. These results improve upon the second-order truncation, but do not achieve the exquisite accuracy that would be required for practical orbital-free density-functional theory calculations. / Thesis / Master of Science (MSc)

Dans les années 1970, Vautherin et Brink ont effectué les premiers calculs auto-consistents du problème à N-corps nucléaire en utilisant une interaction de Skyrme. Aujourd’hui la méthode de la fonctionnelle de densité (EDF) ou la méthode champ-moyen est toujours utilisée à grande échelle pour étudier la structure nucléaire. Le premier point fort de cette méthode est sa simplicité computationnelle qui permet de l'appliquer dans l'entièreté de la charte nucléaire, des noyaux les plus légers aux éléments super lourds à plus que 250 nucléons. Depuis le début des années 1980, les initiales `BFH', représentant Paul Bonche, Hubert Flocard et Paul-Henri Heenen, ont signé un grand nombre des papiers depuis 1984. Ces trois scientifiques sont les auteurs de trois codes numériques iconiques EV8, CR8 et EV4. Des versions évoluées de ces codes sont toujours utilisées fréquemment aujourd’hui par des nombreux chercheurs. Au fil des années, deux désavantages de ces trois codes sont apparus. Le premier désavantage est lié à la physique: bien que EV8, EV4 et CR8 offrent à l'utilisateur accès à une variété de combinaisons de symétries conservées et brisées, un grand nombre n'est pas accessible. De plus en plus souvent, les applications traitant des noyaux exotiques demandent des calculs champ-moyen qui sont moins limités par les symétries imposées. Le deuxième désavantage est d'une nature plus pratique: le maintien au même niveau d'une combinaison de trois codes qui ont des buts comparables est difficile. Le projet de mon doctorat était de construire un code qui unifie et généralise les fonctionnalités de EV8, CR8 et EV4. Aujourd'hui MOCCa, un acronyme de MOdular Cranking Code, est capable de reproduire toutes les fonctionnalités des codes BFH. De plus, il est maintenant possible d'effectuer des calculs champ-moyen pour un nombre des combinaisons de symétries conservées et brisées, offrant un domaine d'applications énorme. Quatre symétries ont été toujours imposées dans les codes BFH, et sont maintenant toutes soumises au choix de l'utilisateur, qui peut les conserver où les briser indépendamment. Ceci résulte en 16 modes d'opération différents du code, dont tous ont des intérêts physiques pour décrire des phénomènes nucléaires. La déformation octupolaire du 224Ra et les bandes chirales du 138Nd sont des exemples récents d'intérêt expérimental, dont la description théorique est maintenant abordable avec un seul outil. Cet outil fait preuve d'une grande complexité: sur le plan physique, des méthodes ont été développées pour résoudre les équations du champ-moyen en l'absence des symétries facilitant le problème, tandis que sur le plan pratique, le traitement d'un nombre de degrés de liberté non-physiques a eté amelioré. La dernière partie de la thèse, la plus importante probablement du point de vue des futurs collaborateurs, est pour cette raison constituée d'un manuel d'utilisateur. Deux applications de la méthode sont ainsi présentées: la description des transitions de forme dans les isotopes de Radium et une étude de l'évolution des rayons de charge dans la chaîne isotopique du mercure démontrent la viabilité de la méthode. / Option Physique du Doctorat en Sciences / info:eu-repo/semantics/nonPublished

Dans cette thèse, nous développons un modèle collectif de la structure du noyau préservant les symétries, basé sur la théorie des fonctionnelles de la densité relativistes. Les états de référence à déformation quadrupole/octupole et à symétrie axiale sont générés en résolvant les équations de Hartree-Bogoliubov relativistes. Nous employons la fonctionnelle avec couplage ponctuel covariant DD-PC1 dans le canal particule-trou de l'interaction effective, tandis que la force d'appariement non-relativiste séparable dans l'espace des impulsions est utilisée dans le canal particule-particule. Les corrélations collectives relatives à la restauration des symétries brisées sont prises en compte en projetant les états de référence à la fois sur les bonnes valeurs du moment angulaire, de la parité et du nombre de particules. L'étape suivante consiste à combiner les états à symétries restaurées à l'aide du formalisme de la méthode de la coordonnée génératrice. Ceci nous permet d'obtenir des prédictions spectroscopiques détaillées, incluant les énergies d'excitation, les moments multipolaires électromagnétiques et les taux de transition, ainsi que les facteurs de forme élastique et inélastique. La méthode décrite est globale et peut être employée pour l'étude de la structure de nucléides très divers. Comme première application de ce modèle, nous étudierons la formation de clusters dans les noyaux légers. Le clustering nucléaire peut être considéré comme étant un phénomène de transition entre les phases liquide quantique et solide des noyaux finis. En contraste avec l'image conventionnelle du liquide quantique homogène, la localisation spatiale des particules alpha donne une image du noyau atomique similaire à une molécule. Nous réalisons en particulier une analyse complète de la collectivité quadrupole-octupole et des structures de cluster dans les isotopes du néon. Une attention particulière est accordée au cas de l'isotope ²⁰Ne, dans lequel il semble que les structures de cluster apparaissent dès l'état fondamental. Nous étudions également la structure à basse énergie de l'isotope ¹²C. Nous concentrons notre analyse sur la structure en bandes construite à partir d'états 0⁺ qui manifestent une grande variété de formes, notamment les configurations triangulaires de la bande de Hoyle ainsi que des chaînes linéaires 3-alpha dans des états de plus haute énergie. / In this thesis we develop a symmetry-conserving collective model for nuclear structure studies based on the relativistic energy density functional framework. Axially-symmetric quadrupole- and octupole-deformed reference states are generated by solving the relativistic Hartree-Bogoliubov equations. In the particle-hole channel of the effective interaction we employ the covariant point-coupling DD-PC1 functional, while the non-relativistic pairing force separable in momentum space is used in the particle-particle channel. Collective correlations related to restoration of broken symmetries are accounted for by simultaneously projecting reference states on good values of angular momenta, parity, and particle numbers. In the next step, symmetry-restored states are mixed within the generator coordinate method formalism. This enables us to obtain detailed spectroscopic predictions, including excitation energies, electromagnetic multipole moments and transition rates, as well as both the elastic and inelastic form factors. The described framework is global and it can be employed in various nuclear structure studies across the entire nuclide chart. As a first application, we will study formation of clusters in light nuclei. Nuclear clustering is considered to be a transitional phenomenon between quantum-liquid and solid phases in nuclei. In contrast to the conventional homogeneous quantum-liquid picture, spatial localization of alpha-particles gives rise to a molecule-like picture of atomic nuclei. In particular, we carry out a comprehensive analysis of quadrupole-octupole collectivity and cluster structures in neon isotopes. A special attention is paid to the case of self-conjugate ²⁰Ne isotope, where cluster structures are thought to form already in the ground state. Finally, we study the low-lying structure of ¹²C isotope. We focus on the structure of bands built on 0⁺ states that are known to manifest a rich variety of shapes, including the triangular configurations of the Hoyle band and 3-alpha linear chains in higher states.

Dans ce manuscrit de thèse, nous nous intéressons à la description des noyaux atomiques composés d’un nombre impair de nucléons dans la méthode dite de la fonctionnelle énergiede la densité (EDF). Plus précisément, nous présentons et appliquons dans le cas de ces noyaux,des extensions à cette méthode : (i) la projection sur les bons nombres quantiques, (ii) le mélange de configurations à travers la méthode des coordonnées génératrices (GCM), qui permettent deprendre en compte dans nos calculs des corrélations de type « au-delà du champ moyen » entre les nucléons constituant le noyau. De telles extensions n’avaient jusqu’alors été employées, dansleurs versions les plus générales, qu’aux noyaux ayant à la fois un nombre pair de neutrons etde protons, et nous nous proposons donc de démontrer leurs applicabilités également dans le cas des noyaux impairs. Dans la première partie de ce travail, nous présentons le formalisme mathématique de la méthode EDF, en mettant tout particulièrement l’accent sur le traitement des symétries dans cette approche. Dans la seconde partie du manuscrit, nous appliquons notre modèle au cas du noyau de 25Mg et analysons les résultats sous différents angles (ex : précision numérique des résultats, convergence du mélange de configurations, comparaison avec les données expérimentales connues). Les premiers résultats obtenus dans ce travail de thèse sontencourageants et démontrent l’intérêt de notre approche pour les calculs théoriques de structure nucléaire. / In this work, we are interested in the treatment of odd-mass atomic nuclei in energydensity functional (EDF) models. More precisely, the goal of this thesis is to develop and to applyto odd-mass nuclei, the theoretical extensions of the EDF method that are: (i) the projectiontehnique, and (ii) the configuration mixing by the generator coordinate method (GCM). Thesetwo extensions are part of the so-called multi-reference energy density functional (MR-EDF)formalism and allow for taking into account, within an EDF context, the "beyond-mean-field"correlations between the nucleons forming the nucleus. Until now, the MR-EDF formalism hasbeen applied, in its full-fledged version, only to the calculation of even-even nuclei. In this thesis,we want to demonstrate the applicability of such a model also for the description of odd-massnuclei. In the first part of this thesis, we describe the theoretical formalism of the EDF models,giving particular attention to the treatment of symmetries within our approach. In the secondpart of the manuscript, we apply our model to the nucleus 25Mg and investigate different aspectsof the method (e.g. numerical accuracy, convergence of the configuration mixing, comparison toknown experimental data). The results obtained in this work are encouraging and demonstratethe potential of our approach for theoretical nuclear structure calculations.

Les approches basées sur les modèles de champ moyen reproduisent avec succès certaines propriétés nucléaires comme les masses et les rayons, dans le cadre des théories de la fonctionnelle de la densité pour l'énergie (EDF). Cependant, plusieurs corrélations complexes sont absentes dans les théories de champ moyen et un certain nombre d'observables liées aux propriétés à une particule et collectives des systèmes nucléoniques ne peuvent pas être prédites avec précision. La nécessité de fournir une description précise des données disponibles ainsi que des prévisions fiables dans les régions exotiques de la carte nucléaire motive l'utilisation de modèles plus sophistiqués, qui vont au-delà du champ moyen. Des corrélations et des corrections d'ordre supérieur (au-delà du premier ordre, qui représente l'approximation de champ moyen) sont introduites dans ces modèles. Un aspect crucial dans ces calculs est le choix de l'interaction efficace qui doit être utilisée quand on va au-delà du premier ordre (les interactions efficaces existantes sont généralement ajustées avec des calculs de champ moyen). Dans la première partie de la thèse, nous traitons l'équation d'état de la matière nucléaire, évaluée jusqu'au deuxième ordre avec la force phénoménologique de Skyrme. Nous analysons la divergence ultraviolette qui est liée à la portée nulle de l'interaction et nous introduisons des interactions régularisées de type Skyrme qui peuvent être utilisées au deuxième ordre. Des procédures de régularisation avec un cutoff et des techniques de régularisation dimensionnelle sont analysées et appliquées. Dans le cas de la régularisation dimensionnelle, des connexions sont naturellement établies entre le cadre EDF et des techniques employées dans les théories de champ effectives. Dans la deuxième partie de la thèse, nous vérifions si les interactions régularisées introduites pour la matière nucléaire peuvent être utilisées également pour les noyaux finis. A titre d'illustration, cette analyse est effectuée dans le modèle de couplage particule vibration, qui représente un exemple de modèle qui va au-delà de l'approximation de champ moyen, où une divergence ultraviolette apparaît si des forces de portée nulle sont utilisées. Ces premières applications suggèrent plusieurs directions à explorer pour fournir à plus long terme des interactions régularisées qui sont bien adaptés pour les calculs au-delà du champ moyen pour les noyaux finis. Les conclusions et des perspectives sont illustrées à la fin du manuscrit. / Mean-field approaches successfully reproduce nuclear bulk properties like masses and radii within the Energy Density Functional (EDF) framework. However, complex correlations are missing in mean-field theories and several observables related to single-particle and collective nuclear properties cannot be predicted accurately. The necessity to provide a precise description of the available data as well as reliable predictions in the exotic regions of the nuclear chart motivates the use of more sophisticated beyond-mean-field models. Correlations and higher-order corrections (beyond the leading mean-field order) are introduced. A crucial aspect in these calculations is the choice of the effective interaction to be used when one goes beyond the leading order (available effective interactions are commonly adjusted at the mean-field level). In the first part, we deal with the equation of state of nuclear matter evaluated up to the second order with the phenomenological Skyrme force. We analyze the ultraviolet divergence that is related to the zero range of the interaction and we introduce Skyrme-type regularized interactions that can be used at second order for matter. Cutoff regularization and dimensional regularization techniques are explored and applied. In the latter case, connections are naturally established between the EDF framework and some techniques employed in Effective Field Theories. In the second part, we check whether the regularized interactions introduced for nuclear matter can be employed also for finite nuclei. As an illustration, this analysis is performed within the particle-vibration model that represents an example of beyond mean-field models where an ultraviolet divergence appears if zero-range forces are used. These first applications suggest several directions to be explored to finally provide regularized interactions that are specially tailored for beyond-mean-field calculations for finite nuclei. Conclusions and perspectives are finally illustrated.