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On considère un problème de contrôle optimal, déterministe dont la dynamique dépend de phénomènes "rapides", modélisés sous la forme d'un temps rapide t/epsilon , epsilon petit. On étudie le cas particulier ou le temps rapide intervient de manière périodique dans la dynamique. On étudie le problème moyenne dans les cas périodique et non périodique.

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ON S'INTERESSE A LA COMMANDE EN QUALITE DE COLONNES A DISTILLER MULTICOMPOSEES, EN ETENDANT AUX COLONNES PSEUDO-BINAIRES DES RESULTATS RECENTS ETABLIS POUR LES COLONNES BINAIRES. ON COMMENCE PAR METTRE EN EVIDENCE LA DIFFICULTE D'ETENDRE DIRECTEMENT LES TECHNIQUES EMPLOYEES DANS LE CAS BINAIRE. ON DEMONTRE DANS CE CADRE UNE PROPRIETE VERIFIEE PAR LE JACOBIEN DES FONCTIONS D'EQUILIBRE LIQUIDE-VAPEUR ET ON AFFINE LA DESCRIPTION GEOMETRIQUE DE LA DYNAMIQUE DU FLASH. ON DEVELOPPE ENSUITE UNE TECHNIQUE DE REDUCTION DES MODELES DE COLONNES PSEUDO-BINAIRES, QUI PERMET D'APPLIQUER UNE TECHNIQUE DE REJET DE PERTURBATIONS POUR LA COMMANDE EN QUALITE DE TELLES COLONNES. ON MONTRE EN SIMULATION ET AVEC DES RESULTATS SUR SITE LA PERTINENCE DE LA METHODE. ELLE PERMET D'ABORDER LA COMMANDE DE SCHEMAS DE REGULATION PLUS COMPLEXES: ON L'APPLIQUE AU CAS D'UN SPLITTER-STRIPPER D'ESSENCES ET ON OBTIENT EN SIMULATION DE BONNES PERFORMANCES.

Cette thèse, essentiellement théorique, traite de la commande des systèmes non-linéaires dans lesquels certains paramètres, Intervenant linéairement. sont Inconnus, L'objectif est la stabilisation asymptotique d'un point d'équilibre, et l'on se pose la question suivante: Supposons que l'on connaisse, pour chaque valeur possible des paramètres, une 101 qui stabiliserait le système correspondant: comment déduire de cette famille de lois une 101 (adaptative) qui stabilise sans utiliser la valeur des paramètres? On propose une démarche générale fondée sur l'estimation linéaire, et qui permet d'une part de classifier les algorithmes existant dans la littérature et d'autre part d'en écrire de nouveaux, On les compare suivant le critère de "performances" suivant: si chaque 101 de commande de la famille donnée au départ donnait la stabilité asymptotique globale, cette globalité est-elle conservée par la 101 adaptative? Lesavancées par rapport à la littérature existante viennent de ce que d'une part on ne se restreint plus à de la commande de type linéarisation par feedback et difféomorphisme et d'autre part certains contrôleurs trouvés ont de meilleures performances (au sens ci-dessus) que ceux existants. Des Idées nouvelles sont introduites comme l'estimation fondée sur une équation de Lyapunov ou une norma-lisation "réglable" en fonction de la croissance des incertitudes paramétriques, L'étude de la possibilité de compenser. par un terme de commande, les effets de l'adaptation amènent par ailleurs à établir des conditions générales d'équivalence par feedback et/ou difféomorphisme des systèmes d'une famille paramétrée,

Nous présentons dans un premier temps un cadre de construction de modèles de colonne de distillation prenant en compte de manière générale une large classe de modèles thermo- dynamiques pour un nombre quelconque de constituants et le comportement hydrodynamique des plateaux. Après un rappel des résultats de la littérature pour les colonnes binaires, nous démontrons un résultat d'existence et d'unicité du point stationnaire d'un modèle de colonne à 'débits molaires constants' à un nombre quelconque de constituants et un résultat d'inversion de l'équilibre thermodynamique. Nous définissons la notion de fonction 'simplexe-relative' pour décrire les propriétés de fonctions d'un simplexe sur lui-même construites à partir des modèles thermodynamiques. Les résultats s'appuient sur la théorie du degré topologique appliquée à ces fonctions. Nous présentons ensuite une extension de la méthode de réduction de modèle par agrégation et son utilisation pour la commande. Nous testons la commande obtenue en simulation sur un modèle de colonne de distillation industrielle à haute pureté.

Le problème principal abordé dans cette thèse est la commande en qualité des colonnes à distiller. Les modèles de commande utilisés sont construits à partir de modèles dynamiques classiques issus d'une analyse physique. La méthode de construction repose sur une réduction par échelle de temps de ces derniers. Cette réduction a pour but de ne conserver que les phénomènes lents. Sur ces modèles réduits, nous appliquons des techniques de rejet de perturbations par retour non linéaire de l'état. Les lois de commande obtenues sont testées en simulation sur des modèles dynamiques de colonne, décrits par des systèmes algébro-différentiels d'index 1, nettement plus complets que les modèles de commande. Cette étude en simulation montre, pour une colonne binaire de 42 plateaux et pour une colonne multi-composés de 32 plateaux, la robustesse et l'intérêt de ces lois non linéaires de commande. La mise en œuvre sur deux colonnes de raffinerie confirme ces résultats. Elle montre également que l'instrumentation des colonnes et la puissance des ordinateurs de conduite sont suffisantes pour un calcul en ligne de ces lois non linéaires de commande. Un problème important, dont nous avons pris conscience lors de l'étude en simulation, concerne la résolution numérique des systèmes algébro-différentiels. En nous appuyant sur des résultats récents relatifs 'a l'inversion de systèmes dynamiques, nous étendons les notions d'index et de forme canonique, notions définies uniquement en linéaire et cependant très utilisées pour analyser la convergence des schémas numériques de résolution, aux systèmes algébro-différentiels non linéaires implicites. Nous proposons également un algorithme formel et explicite de réduction d'index, afin de transformer des systèmes d'index élevés pour lesquels les méthodes de résolution numériques font défaut, en systèmes d'index 1 pour lesquels existent des méthodes de résolution numérique performantes.

On se pose le problème de commander un CMS (Continuous Stirred Tank Reactor, ou réacteur continu mélangé) siège d'une ou plusieurs réactions exothermiques donnant lieu à des phénomènes d'emballement ou d'extinction. Pour cela, on met tout d'abord en évidence une propriété de régularité de la cinétique isotherme qui permet de construire un diagramme thermique stationnaire au vu duquel l'emballement apparaît comme lié à une situation mathématique générale, à savoir celle d'une bifurcation col-nœud par rapport à un paramètre de commande. On utilise à cette occasion un théorème global des fonctions implicites développé pour les besoins de la cause. Ceci étant, on démontre que sans hypothèse supplémentaire, il est possible de supprimer le phénomène indésirable et de stabiliser le réacteur à n'importe quelle température de fonctionnement à l'aide d'un retour de température, de type proportionnel ou proportlonnel-Intégral à grand gain proportionnel. En particulier, on calcule une borne inférieure de gains proportionnels stabilisants permettant de réduire les contraintes sur le gain intégral à une simple condition de signe. Par ailleurs, la stabilisation en question est de type locale asymptotique, mais on prouve aussi un résultat global dans le cas particulier: A --> B. Enfin, l'approche est généralisée localement au cas d'un système non linéaire quelconque à une entrée et une sortie présentant une bifurcation col-nœud par rapport à la commande.