Uma prática comum para resolver numericamente problemas de propagação de ondas num domínio ilimitado é baseada no truncamento do domínio infinito via uma fronteira artificial, definindo assim um dommínio computacional finito, usando condições de contorno especiais na fronteira, ditas absorventes, com a finalidade de minimizar as reflexões causadas pela imposição da fronteira artificial. Neste trabalho, faremos uma revisão bibliográfica acerca do desenvolvimento dessas condições de contorno absorventes para o problema de propagação de ondas, com o intuito de elucidar a derivação de novas condições de contorno aborventes. A maior parte do trabalho está baseado nas condições de contorno de Engquist e Majda [12], e de Higdon [32]. O modelo considerado aquié a equação da onda linear clássica. Além de apresentarmos os procedimentos para a formulação destas condições, abordaremos a fórmula de Diaz e Joly [9], que, graças ao método de Cagniard-De Hoop, conseguiram uma expressão explícita para a solução fundamental do problema associado à equação da onda bidimensional no meio-plano y>= 0, com as condições de contorno de Higdon. / A common method for numerically solving wave propagation problems in un- bounded domains is based on truncating the in finite domain via an artificial boundary, de fining a finite computational domain, using a especial boundary conditions in the boundary, named absorbing, with the purpose to minimize the reflections caused by imposing the artificial boundary. In this work, we will review the development these absorbing boundary conditions for wave propagation, with the intention of elucidating the derivation of new absorbing boundary conditions. Most of the work is based on the Engquist and Majda [12] and Higdon [32] boundary conditions. The model considered here is the classical linear wave equation. Besides presenting the procedures for the formularization of these conditions, we study the work of Diaz and Joly [9], which uses the Cagniard-De Hoop method, to obtain an explicit expression for the fundamental solution of the problem associated with the 2D wave equation in the half-space y>= 0, with Higdon boundary conditions.

Uma prática comum para resolver numericamente problemas de propagação de ondas num domínio ilimitado é baseada no truncamento do domínio infinito via uma fronteira artificial, definindo assim um dommínio computacional finito, usando condições de contorno especiais na fronteira, ditas absorventes, com a finalidade de minimizar as reflexões causadas pela imposição da fronteira artificial. Neste trabalho, faremos uma revisão bibliográfica acerca do desenvolvimento dessas condições de contorno absorventes para o problema de propagação de ondas, com o intuito de elucidar a derivação de novas condições de contorno aborventes. A maior parte do trabalho está baseado nas condições de contorno de Engquist e Majda [12], e de Higdon [32]. O modelo considerado aquié a equação da onda linear clássica. Além de apresentarmos os procedimentos para a formulação destas condições, abordaremos a fórmula de Diaz e Joly [9], que, graças ao método de Cagniard-De Hoop, conseguiram uma expressão explícita para a solução fundamental do problema associado à equação da onda bidimensional no meio-plano y>= 0, com as condições de contorno de Higdon. / A common method for numerically solving wave propagation problems in un- bounded domains is based on truncating the in finite domain via an artificial boundary, de fining a finite computational domain, using a especial boundary conditions in the boundary, named absorbing, with the purpose to minimize the reflections caused by imposing the artificial boundary. In this work, we will review the development these absorbing boundary conditions for wave propagation, with the intention of elucidating the derivation of new absorbing boundary conditions. Most of the work is based on the Engquist and Majda [12] and Higdon [32] boundary conditions. The model considered here is the classical linear wave equation. Besides presenting the procedures for the formularization of these conditions, we study the work of Diaz and Joly [9], which uses the Cagniard-De Hoop method, to obtain an explicit expression for the fundamental solution of the problem associated with the 2D wave equation in the half-space y>= 0, with Higdon boundary conditions.

Uma prática comum para resolver numericamente problemas de propagação de ondas num domínio ilimitado é baseada no truncamento do domínio infinito via uma fronteira artificial, definindo assim um dommínio computacional finito, usando condições de contorno especiais na fronteira, ditas absorventes, com a finalidade de minimizar as reflexões causadas pela imposição da fronteira artificial. Neste trabalho, faremos uma revisão bibliográfica acerca do desenvolvimento dessas condições de contorno absorventes para o problema de propagação de ondas, com o intuito de elucidar a derivação de novas condições de contorno aborventes. A maior parte do trabalho está baseado nas condições de contorno de Engquist e Majda [12], e de Higdon [32]. O modelo considerado aquié a equação da onda linear clássica. Além de apresentarmos os procedimentos para a formulação destas condições, abordaremos a fórmula de Diaz e Joly [9], que, graças ao método de Cagniard-De Hoop, conseguiram uma expressão explícita para a solução fundamental do problema associado à equação da onda bidimensional no meio-plano y>= 0, com as condições de contorno de Higdon. / A common method for numerically solving wave propagation problems in un- bounded domains is based on truncating the in finite domain via an artificial boundary, de fining a finite computational domain, using a especial boundary conditions in the boundary, named absorbing, with the purpose to minimize the reflections caused by imposing the artificial boundary. In this work, we will review the development these absorbing boundary conditions for wave propagation, with the intention of elucidating the derivation of new absorbing boundary conditions. Most of the work is based on the Engquist and Majda [12] and Higdon [32] boundary conditions. The model considered here is the classical linear wave equation. Besides presenting the procedures for the formularization of these conditions, we study the work of Diaz and Joly [9], which uses the Cagniard-De Hoop method, to obtain an explicit expression for the fundamental solution of the problem associated with the 2D wave equation in the half-space y>= 0, with Higdon boundary conditions.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Matemática Pura e Aplicada, Florianópolis, 2017. / Made available in DSpace on 2017-07-04T04:03:39Z (GMT). No. of bitstreams: 1 346431.pdf: 896580 bytes, checksum: 5023916d703389d7e5754f1cf33a2bb1 (MD5) Previous issue date: 2017 / Neste trabalho estudamos a teoria de atratores pullback para processos de evolução tempo-dependentes, onde os espaços de fase variam com o tempo. Como aplicação dos resultados abstratos, encontramos o atrator pullback para a equação da onda com velocidade de propagação dependente do tempo. Além disso, buscamos também compreender o comportamento assintótico deste atrator para tempos finais tendendo ao infinito.<br> / Abstract : In this work we study the theory of pullback attractors for time-dependent evolution processes, in which the phase spaces vary with time. As an application of the abstract results, we find the pullback attractor for the wave equation with time-dependent speed of propagation. Furthermore, we seek to understand the asymptotic behavior of this attractor for final times tending to infinity.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. Programa de Pós-Graduação em Matemática e Computação Científica. / Made available in DSpace on 2013-07-16T00:36:36Z (GMT). No. of bitstreams: 1 222847.pdf: 374273 bytes, checksum: 76bafa3ca6349b96bf9f30012cde9bc9 (MD5) / Nesta dissertaçao, estudamos a homogeneizaçao da equaçao da onda com condiçoes de fronteira de Dirichlet homogeneas num dominio contendo pequenos buracos, periodicamente distribuidos na direçao de cada eixo-coordenado. Para este problema, provamos a convergencia do processo de homogeneizaçao e resultados de correçao. As demonstraçoes serao desenvolvidas de acordo com o quadro abstrato de hipoteses introduzido por D. Cioranescu e F. Murat para o estudo de problemas elipticos, o qual esta baseado no uso adequado de funçoes testes adaptsdas `a geometria do problema.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. Programa de Pós-graduação em Matemática e Computação Científica. / Made available in DSpace on 2012-10-24T00:39:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 258702.pdf: 330923 bytes, checksum: 09127ad016879ed62e475d4e8498b166 (MD5) / Neste trabalho estudamos via teoria de semigrupos a exist#encia e a unicidade de solu¸c#oes do problema de valor inicial e de contorno associado com uma equa¸c#ao viscoel´astica unidimensional com dissipa¸c#ao distribu´ýda de modo uniforme sobre o dom´ýnio. Tamb´em estudamos o mesmo problema para a equa¸c#ao da onda unidimensional com dissipa¸c#ao localmente distribu´ýda em parte do dom´ýnio e o sistema linear termoel´astico unidimensional. Finalmente, consideramos a equa¸c#ao da onda bidimensional com uma dissipa¸c#ao localmente distribu´ýda em parte de um dom´ýnio retangular. Usando o Teorema de Gearhart se obt´em a estabilidade exponencial para esses modelos. In this work we study, using semigroups theory, the existence and uniqueness of solutions for the initial boundary value problem associated with the viscoelastic equation with a dissipative term on a bounded interval of R. We also study the same problem for the wave equation with a locally distributed damping and the linear one-dimensional thermoelastic system. Finally, we consider the two-dimensional wave equation in a bounded rectangular domain. Using the Gearhart theorem one obtain the exponential stability for these models.

Orientador: Waldyr Alves Rodrigues Junior / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica "Gleb Wataghin" / Made available in DSpace on 2018-07-27T05:22:02Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Maiorino_JoseEmilio_D.pdf: 2258807 bytes, checksum: fa2a96e692198c637639877a1bbaf77d (MD5) Previous issue date: 1999 / Resumo: Nos últimos anos, dois tipos de movimento ondulatório superluminal foram preditos teoricamente e verificados experimentalmente: ( i ) velocidades de grupo superluminais, observadas na propagação de ondas eletromagnéticas em meios dispersivos, no tunelamento de elétrons e de microondas e na propagação superluminal de microondas no ar; ( ii ) movimento superluminal de aproximações de energia finita de soluções superluminais das equações de Maxwell. Neste trabalho tentamos esclarecer o significado de tais fenômenos e suas implicações para a Teoria Especial da Relatividade. Para isso, escrevemos as teorias de Maxwell e de Dirac no formalismo do fibrado de Clifford, expressando no formalismo as principais equações de onda da física. A partir de um conjunto de soluções não dispersivas sub- e superluminais da equação de onda homogênea, encontramos com o auxílio do formalismo de Clifford soluções correspondentes para as equações de Maxwell, de Klein-Gordon e de Dirac. Apresentamos em seguida a teoria das características, que nos permite entender os resultados de Sommerfeld e Brillouin sobre a propagação de sinais em meios dispersivos. Mostramos assim, no capítulo 7, que as velocidades superluminais observadas recentemente estão associadas ao fenômeno de reformatamento de pulso, não implicando por isso em violação do Princípio de Relatividade. A mesma conclusão é obtida ao estudarmos os fenômenos de tunelamento, o que é feito no capítulo 8. No capítulo 9 formulamos o Princípio de Relatividade de maneira rigorosa, mostrando que a existência de configurações do campo eletromagnético com velocidades superluminais implica em sua violação / Abstract: In the last years, two types of superluminal wave motion have been predicted theoretically and verified experimentally: (i) superluminal group velocities, observed in the propagation of electromagnetic waves in dispersive media, in the tunneling of electrons and microwaves and in the propagation of microwaves in the air; (ii) superluminal motion of finite energy approximations to superluminal solutions of Maxwell equations. In this work we try to clear up the meaning of such phenomena and their implications for Special Relativity. We write down the theories of Maxwell and Dirac in the Clifford bundle formalism, expressing with it the main wave equations of physics. From a set of solutions of the homogeneous wave equation we construct, with this formalism, corresponding solutions for the Maxwell, Klein-Gordon and Dirac equations. We then present the theory of characteristics, in order to understand the classical results of Sommerfeld and Brillouin about the propagation of waves in dispersive media. We thus can show that the recently observed superluminal velocities are a consequence of the phenomenon of pulse reshaping, and thus do not violate the Principle of Relativity. We formulate this principle rigorously in chapter 9, and we show that the existence of superluminal eletromagnetic configurations imply in its violation / Doutorado / Física / Doutor em Ciências

JESUS, Isaías Pereira de. Observações sobre o controle hierárquico para as equações do calor e da onda em domínios ilimitados e em domínios com fronteira variável. 2012. 154 f. Tese (doutorado) - Universidade Federal do Ceará, Centro de Ciências, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza-Ce, 2012. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2013-02-14T15:41:48Z No. of bitstreams: 1 2012_tese_ipjesus.pdf: 931621 bytes, checksum: 2b4a6c6097794f0d036dc14278d5ac8c (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2013-02-14T15:51:36Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2012_tese_ipjesus.pdf: 931621 bytes, checksum: 2b4a6c6097794f0d036dc14278d5ac8c (MD5) / Made available in DSpace on 2013-02-14T15:51:36Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2012_tese_ipjesus.pdf: 931621 bytes, checksum: 2b4a6c6097794f0d036dc14278d5ac8c (MD5) Previous issue date: 2012 / The purpose of this work is study the approximate controllability, via Stackelberg-Nash strategies to heat equation in unlimited domains, as well to wave equation and for micropolars fluids in domains with moving boundary. / O objetivo desse trabalho é estudarmos a controlabilidade aproximada, via estratégia de Stackeberg-Nash, para equação do calor em domínios ilimitados, bem como para equação da onda e para fluidos micropolares em domínios com fronteira variável .

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. Programa de Pós-graduação em Matemática e Computação Científica / Made available in DSpace on 2013-07-15T23:58:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 252249.pdf: 415279 bytes, checksum: 40fe57f4052d54d49e872f36549b07e1 (MD5) / Neste trabalho estudamos a existência global e unicidade de soluções da equação da onda, linear e semilinear, no Rn bem como averiguamos suas propriedades assintóticas. Mostramos novas identidades de energia consideradas por Todorova-Yordanov em "Critical Exponent for a Nonlinear Wave Equation", as quais são baseadas em um novo tipo de multiplicador associado a uma função relacionada com o comportamento assintótico da solução fundamental para a equação da onda. Importante dizer também que essas identidades produzem estimativas que têm várias aplicações como, por exemplo, mostrar que a energia local, fora de uma bola com raio dependendo do tempo, decai exponencialmente.

Orientador: Prof. Dr. Marcos Gomes Eleutério da Luz / Tese (doutorado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Curso de Pós-Graduação em Física. Defesa: Curitiba, 29/11/2016 / Inclui referências : f. 158-170 / Resumo: Nesta tese abordamos as caminhadas quânticas em tempo discreto no modelo de es-palhamento (CQEs) na rede hexagonal. Primeiro faremos uma revisão das CQEs em uma dimensão, dando um enfoque mais de propagação em rede do que em computação e informação quântica, que e o usual na área. Em seguida apresentaremos um formalismo geral para a implementação das CQEs em redes regulares e daremos o simples exemplo concreto da rede quadrada. Na sequência do trabalho, implementaremos as CQEs para a rede hexagonal e analisaremos suas propriedade no espaço de momentum. Além disso, realizamos uma breve discussão comparando as estruturas de bandas de energia obtidas para uma CQEs, caracterizada pela matriz de Grover, com as do grafeno. De maneira qualitativa, observa-se que esses dois sistemas possuem características comuns. Finalmente, através destes formalismos exploramos a estrutura topolágica da rede hexagonal para obter dez diferentes formulações, com características espaciais distintas. Além disso, exemplificamos a evolução temporal dessas diferentes formulações das CQEs considerando, por exemplo, as matrizes de espalhamento de Grover e da transformada discreta de Fourier. Nosso estudo ilustra que, combinações específicas dessas dez formulações com matrizes de espalhamento adequadas resultam em sistemas com as caracterásticas fenomenoláogicas distintas, que podem ser uma possível forma de controle de processos quântico nas CQEs na rede hexagonal. / Abstract: In this work we discuss the discrete time quantum walks in the scattering formulation (SQWs) for the honeycomb lattice. First we review the quantum walks in one dimension, giving a focus in lattice propagation than in quantum computation and quantum information, which is usual in the area. Then we present a general formalism for the implementation of SQWs in regular lattices and give a simple concrete example of the square lattice. Next, we implement the SQWs for the honeycomb lattice and analyze its properties in momentum space. In addition, we present a brief discussion comparing the energy bands obtained for a SQWs (characterized by Grover matrix) with those of the graphene. Qualitatively, we observe that the two energy structures have common features. Finally, from the proposed formalism we show that it is possible to explore the topological structure of the honeycomb lattice. We obtain ten different formulations, each one with spatial different features. Furthermore, we exemplify the time evolution of these different SQWs versions considering as scattering matrices, the Grover and discrete Fourier transform operators. Our study ilustrate that specific combinations of the ten formulations with adequate scattering matrices result in distinct phenomenological behavior, which therefore may be a possible way to control quantum processes in SQWs along the honeycomb lattice.