Substâncias carcinogênicas são diariamente lançadas no meio ambiente, tanto na atmosfera quanto em corpos hídricos. Estas são capazes de ligar-se a proteínas constituintes de tecidos vivos produzindo um carcinoma, cuja probabilidade de formação depende da afinidade do poluente com os grupos funcionais presentes nos substratos protéicos. Contudo, os mecanismos pelos quais ocorre a formação do carcinoma não estão totalmente esclarecidos. Alguns modelos baseados em propriedades moleculares foram formulados na tentativa de prever quais serão os mecanismos, compostos intermediários e produtos finais de reação. Porém, esses modelos apresentam sérias limitações por não levarem em conta a dinâmica do processo reativo. Para que se possa estimar os mecanismos, é preciso detectar a formação ou ruptura de ligações ao longo do tempo, o que torna necessário utilizar modelos transientes. O presente trabalho apresenta um modelo que resolve a equação de Schrödinger dependente do tempo para verificar qual o mecanismo de reação entre uma substância carcinogênica e um aminoácido. A simulação do cenário transiente proposto requer um baixo tempo de processamento e possibilita uma fácil interpretação dos resultados obtidos.

O trabalho proposto apresenta um novo método analítico para a resolução da equação de Schrödinger dependente do tempo. Esse método é empregado na simulação de reações químicas envolvendo compostos orgânicos, a fim de estimar o impacto ambiental decorrente do lançamento de substâncias químicas em corpos hídricos. O método é baseado no emprego de transformações de Bäcklund, que fornecem soluções em forma fechada expressas como funções arbitrárias de argumentos conhecidos. Essa formulação proporciona uma redução significativa no tempo de processamento requerido para a obtenção de resultados numéricos, permitindo a simulação de sistemas químicos contendo até 200 átomos. Simulações simbólicas são apresentadas. / This work presents a new analytical method for solving the time dependent Schrödinger equation. This method is employed to simulate chemical reactions involving organic compounds, in order to estimate environmental damages due to the disposal of chemicals in water bodies. The method is based on Bäcklund transformations, which supply closed form solutions as arbitrary functions of known arguments. This formulation provides a significant reduction on the time processing required to obtain numerical results, allowing to carry out the simulation of chemical systems containing up to 200 atoms. Symbolic simulations are reported.

Substâncias carcinogênicas são diariamente lançadas no meio ambiente, tanto na atmosfera quanto em corpos hídricos. Estas são capazes de ligar-se a proteínas constituintes de tecidos vivos produzindo um carcinoma, cuja probabilidade de formação depende da afinidade do poluente com os grupos funcionais presentes nos substratos protéicos. Contudo, os mecanismos pelos quais ocorre a formação do carcinoma não estão totalmente esclarecidos. Alguns modelos baseados em propriedades moleculares foram formulados na tentativa de prever quais serão os mecanismos, compostos intermediários e produtos finais de reação. Porém, esses modelos apresentam sérias limitações por não levarem em conta a dinâmica do processo reativo. Para que se possa estimar os mecanismos, é preciso detectar a formação ou ruptura de ligações ao longo do tempo, o que torna necessário utilizar modelos transientes. O presente trabalho apresenta um modelo que resolve a equação de Schrödinger dependente do tempo para verificar qual o mecanismo de reação entre uma substância carcinogênica e um aminoácido. A simulação do cenário transiente proposto requer um baixo tempo de processamento e possibilita uma fácil interpretação dos resultados obtidos.

Substâncias carcinogênicas são diariamente lançadas no meio ambiente, tanto na atmosfera quanto em corpos hídricos. Estas são capazes de ligar-se a proteínas constituintes de tecidos vivos produzindo um carcinoma, cuja probabilidade de formação depende da afinidade do poluente com os grupos funcionais presentes nos substratos protéicos. Contudo, os mecanismos pelos quais ocorre a formação do carcinoma não estão totalmente esclarecidos. Alguns modelos baseados em propriedades moleculares foram formulados na tentativa de prever quais serão os mecanismos, compostos intermediários e produtos finais de reação. Porém, esses modelos apresentam sérias limitações por não levarem em conta a dinâmica do processo reativo. Para que se possa estimar os mecanismos, é preciso detectar a formação ou ruptura de ligações ao longo do tempo, o que torna necessário utilizar modelos transientes. O presente trabalho apresenta um modelo que resolve a equação de Schrödinger dependente do tempo para verificar qual o mecanismo de reação entre uma substância carcinogênica e um aminoácido. A simulação do cenário transiente proposto requer um baixo tempo de processamento e possibilita uma fácil interpretação dos resultados obtidos.

O trabalho proposto apresenta um novo método analítico para a resolução da equação de Schrödinger dependente do tempo. Esse método é empregado na simulação de reações químicas envolvendo compostos orgânicos, a fim de estimar o impacto ambiental decorrente do lançamento de substâncias químicas em corpos hídricos. O método é baseado no emprego de transformações de Bäcklund, que fornecem soluções em forma fechada expressas como funções arbitrárias de argumentos conhecidos. Essa formulação proporciona uma redução significativa no tempo de processamento requerido para a obtenção de resultados numéricos, permitindo a simulação de sistemas químicos contendo até 200 átomos. Simulações simbólicas são apresentadas. / This work presents a new analytical method for solving the time dependent Schrödinger equation. This method is employed to simulate chemical reactions involving organic compounds, in order to estimate environmental damages due to the disposal of chemicals in water bodies. The method is based on Bäcklund transformations, which supply closed form solutions as arbitrary functions of known arguments. This formulation provides a significant reduction on the time processing required to obtain numerical results, allowing to carry out the simulation of chemical systems containing up to 200 atoms. Symbolic simulations are reported.

O trabalho proposto apresenta um novo método analítico para a resolução da equação de Schrödinger dependente do tempo. Esse método é empregado na simulação de reações químicas envolvendo compostos orgânicos, a fim de estimar o impacto ambiental decorrente do lançamento de substâncias químicas em corpos hídricos. O método é baseado no emprego de transformações de Bäcklund, que fornecem soluções em forma fechada expressas como funções arbitrárias de argumentos conhecidos. Essa formulação proporciona uma redução significativa no tempo de processamento requerido para a obtenção de resultados numéricos, permitindo a simulação de sistemas químicos contendo até 200 átomos. Simulações simbólicas são apresentadas. / This work presents a new analytical method for solving the time dependent Schrödinger equation. This method is employed to simulate chemical reactions involving organic compounds, in order to estimate environmental damages due to the disposal of chemicals in water bodies. The method is based on Bäcklund transformations, which supply closed form solutions as arbitrary functions of known arguments. This formulation provides a significant reduction on the time processing required to obtain numerical results, allowing to carry out the simulation of chemical systems containing up to 200 atoms. Symbolic simulations are reported.

Made available in DSpace on 2018-08-01T21:59:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1 tese_10938_Dissertação final Kim Castro Lemos Filho - PPGFis.pdf: 597167 bytes, checksum: 5338e032d37740e22924e16fc1ab5154 (MD5) Previous issue date: 2017-03-31 / A teoria quântica tem se mostrado bem sucedida desde o seu nascimento no início do século XX. Mas, novas ideias que surgem no cenário da física podem alterar alguns fundamentos da mecânica quântica, uma dessas ideias é da existência de um comprimento mínimo observável. Neste trabalho, nós faremos uma revisão das principais modificações causadas na mecânica quântica devido à existência de um comprimento mínimo.

Neste trabalho investigamos algumas propriedades termodinâmicas de gases ideais em superfícies compactas de curvatura constante e negativa. Super- fícies com propriedades similares aparecem, por exemplo, em líquidos inte- grados em espaços curvos. Nós estudamos estabilidade termodinâmica, dada pela seguinte condição - A = AK > o , aonde KT é a compressibilidade isotermica. A análise é baseada na função de partição canônica assintótica: A x n fJ Z (A, fJ) '"" 2n fJ + 6 + 12o K dA aonde fJ = 1/ (kB T ) e A, K, x são a área, a curvatura gaussiana e o número característico de Euler, respectivamente. Nossos resultados mostram que existem alguns vínculos entre temper- atura e curvatura que devem ser satisfeitos para que o sistema seja estável. É importante notar que a relação entre a curvatura gaussiana está relacionada com o número de Euler por K A = 2nx para superfícies hiperbólicas. Dadas as técnicas atuais para manipular nanoestruturas com distintas topologias (eg. faixa de Mobius) e geometrias (superfícies de nanotubos, nanocavidades etc.) e a dependência de Z (A, fJ) na geometria (A) e topolo- gia (x) no limite de altas temperaturas, é interessante perguntar se as pro- priedades termodinâmicas de nanoestruturas podem ser proeminentemente afetadas pela geometria e topologia. / In this work we investigate some thermodynamic properties of ideal gas sys- tems in curved compact surfaces of constant negative curvature. Surfaces with similar properties arise, for example, in fiuids embedded in curved spaces. We have studied the thermodynamic stability, using the following condition - A 1 = AKT > o , where KT is the isothermal compressibility. The analysis is based in the asymptotic canonical partition function: A x n fJ Z (A, fJ) '"" 2n fJ + 6 + 12o K dA where fJ = 1/ (kB T ) and A, K, x are area, gaussian curvature and Euler characteristic number, respectively. Our results show that there are certain constraints between curvature and temperature that have to be satisfied in order to reach the required thermodynamical stability. It is important to notive that the curvature is related to the Euler characteristic by K A = 2nx for hyperbolic surfaces. Given the current techniques of handling nanostructures with distincts topology (eg. Mobius strip) and geometry (surfaces of nanotubes, nanocav- ities and so on) and the dependence of Z (A, fJ) on the geometry (A) and topology (x) in the limit of high temperatures, it is worth asking whether thermodynamic properties of nanostructures can be more proeminently af- fected by their geometry and topology.

Nesta dissertação é feito um estudo numérico da evolução temporal das soluções da equação de Schrödinger não linear unidimensional discreta, considerando os efeitos de um potencial aperiódico (ou desordenado) e a influência de um campo elétrico de externo. A análise feita tem como foco principal a caracterizando das soluções como sendo estendidas ou localizadas, de acordo com a intensidade da não-linearidade ou correlação (U), da desordem (ε) e do campo elétrico (F), sendo que estas são dadas em unidades do hopping (V), sendo este o termo associado com a probabilidade da partícula pular a sítios vizinhos. Além disso, consideramos a influência de duas condições iniciais especificas: somente o sítio central da rede populado (distribuição delta), e uma distribuição gaussiana centrada no sítio central da rede com desvio padrão σ= 5 (distribuição gaussiana). A equação de Schrödinger estudada, descrita pela aproximação tight-binding, e resolvida numericamente através do algoritmo conhecido como método de Crank-Nicholson, que fornece a evolução temporal das amplitudes da função de onda (amplitudes de Wannier) em cada sítio da rede, mantendo a normalização da função de onda total, fornecendo assim a evolução dinâmica da probabilidade de encontrar a partícula em cada sítio. Utilizando as amplitudes de Wannier, algumas funções auxiliares locais e globais são calculadas a fim de obter informações importantes sobre a distribuição do pacote na rede ao longo do tempo, sendo elas a entropia de Shannon, o número de participação de Wegner, a função de Anderson e o centróide da distribuição. A análise dos resultados e feita através da análise gráfica do perfil do pacote de ondas na rede e da evolução temporal das funções auxiliares. Baseando-se nesta análise, pode-se perceber que tanto o aumento da intensidade da correlação como da desordem tendem a localizar o pacote de ondas, sendo que, para distribuições iniciais específicas, existem regiões de parâmetros onde o aumento da localização e acentuado e abrupto, permitindo-nos, em alguns casos, definir limiares de transição bem claros entre regiões de estados estendidos e localizados. Com a inserção do campo elétrico externo, pode-se observar um comportamento oscilatório do pacote de ondas, cuja forma depende das condições iniciais, com um período dependente do inverso do módulo do campo elétrico (F), caracterizando assim um efeito conhecido como oscilação de Bloch. A consideração destes três efeitos, não apenas isoladamente, mas associados conjuntamente, apresenta interessantes padr6es de localização dinâmica, principalmente nos casos com campo elétrico, onde o incremento da desordem e da correlação destroem as oscilações de Bloch e acabam localizando o pacote de ondas, de maneiras diferentes. / This dissertation presents a numerical study of the one-dimensional discrete non-linear Schrödinger equation considering the effects of an aperiodic (or disordered) potential and the influence of a do external electric field. The analysis is focused on the characterization of the solutions to be extended or localized, according to the intensity of non-linearity or correlation (U), disorder (ε) and electric field (F), and these are given in units of the hopping (V), the term associated with the probability of the particle to hop to nearest sites. We also consider the influence of two specific initial conditions: only the central site of the lattice populated (delta distribution), and a Gaussian distribution centered on the central lattice site with a standard deviation σ = 5 (gaussian distribution). The Schrödinger equation studied, described by the tight-binding approximation, is solved numerically using the algorithm known as the Crank-Nicholson method, which provides the temporal evolution of the amplitudes of the wave function (Wannier amplitudes) at each lattice site, keeping the normalization of the total wave function, thereby providing the dynamic evolution of the probability of finding the particle at each site. Using the Wannier amplitudes, some auxiliary local and global functions are calculated to obtain important information about the distribution of the packet on the lattice, these being the Shannon entropy, the number of participation of Wegner, the function of Anderson and the centroid of the distribution. The analysis of the results is done through the graphical analysis of the profile of the wave packet in the lattice and the temporal evolution of the auxiliary functions. Based on this analysis, one can see that both the increased intensity of correlation and the disorder tend to localize the wave packet, and, for specific initial distributions, there are regions of parameters where the increase in localization is sharp and abrupt allowing us, in some cases, to set clear transition thresholds between regions of extended and localized states. With the introduction of the external electric field, one can observe an oscillatory behavior of the wave packet, whose form depends on the initial conditions, with a period dependent on the inverse of the module of the electric field (F), thus demonstrating an effect known as Bloch oscillation. Considering these three effects, not only individually, but linked together, it presents interesting patterns of dynamical localization, especially in the case with the electric field, where the increase of disorder and correlation destroy the Bloch oscillations and end up localizing the wave packet, in different ways.

Nesta dissertação é feito um estudo numérico da evolução temporal das soluções da equação de Schrödinger não linear unidimensional discreta, considerando os efeitos de um potencial aperiódico (ou desordenado) e a influência de um campo elétrico de externo. A análise feita tem como foco principal a caracterizando das soluções como sendo estendidas ou localizadas, de acordo com a intensidade da não-linearidade ou correlação (U), da desordem (ε) e do campo elétrico (F), sendo que estas são dadas em unidades do hopping (V), sendo este o termo associado com a probabilidade da partícula pular a sítios vizinhos. Além disso, consideramos a influência de duas condições iniciais especificas: somente o sítio central da rede populado (distribuição delta), e uma distribuição gaussiana centrada no sítio central da rede com desvio padrão σ= 5 (distribuição gaussiana). A equação de Schrödinger estudada, descrita pela aproximação tight-binding, e resolvida numericamente através do algoritmo conhecido como método de Crank-Nicholson, que fornece a evolução temporal das amplitudes da função de onda (amplitudes de Wannier) em cada sítio da rede, mantendo a normalização da função de onda total, fornecendo assim a evolução dinâmica da probabilidade de encontrar a partícula em cada sítio. Utilizando as amplitudes de Wannier, algumas funções auxiliares locais e globais são calculadas a fim de obter informações importantes sobre a distribuição do pacote na rede ao longo do tempo, sendo elas a entropia de Shannon, o número de participação de Wegner, a função de Anderson e o centróide da distribuição. A análise dos resultados e feita através da análise gráfica do perfil do pacote de ondas na rede e da evolução temporal das funções auxiliares. Baseando-se nesta análise, pode-se perceber que tanto o aumento da intensidade da correlação como da desordem tendem a localizar o pacote de ondas, sendo que, para distribuições iniciais específicas, existem regiões de parâmetros onde o aumento da localização e acentuado e abrupto, permitindo-nos, em alguns casos, definir limiares de transição bem claros entre regiões de estados estendidos e localizados. Com a inserção do campo elétrico externo, pode-se observar um comportamento oscilatório do pacote de ondas, cuja forma depende das condições iniciais, com um período dependente do inverso do módulo do campo elétrico (F), caracterizando assim um efeito conhecido como oscilação de Bloch. A consideração destes três efeitos, não apenas isoladamente, mas associados conjuntamente, apresenta interessantes padr6es de localização dinâmica, principalmente nos casos com campo elétrico, onde o incremento da desordem e da correlação destroem as oscilações de Bloch e acabam localizando o pacote de ondas, de maneiras diferentes. / This dissertation presents a numerical study of the one-dimensional discrete non-linear Schrödinger equation considering the effects of an aperiodic (or disordered) potential and the influence of a do external electric field. The analysis is focused on the characterization of the solutions to be extended or localized, according to the intensity of non-linearity or correlation (U), disorder (ε) and electric field (F), and these are given in units of the hopping (V), the term associated with the probability of the particle to hop to nearest sites. We also consider the influence of two specific initial conditions: only the central site of the lattice populated (delta distribution), and a Gaussian distribution centered on the central lattice site with a standard deviation σ = 5 (gaussian distribution). The Schrödinger equation studied, described by the tight-binding approximation, is solved numerically using the algorithm known as the Crank-Nicholson method, which provides the temporal evolution of the amplitudes of the wave function (Wannier amplitudes) at each lattice site, keeping the normalization of the total wave function, thereby providing the dynamic evolution of the probability of finding the particle at each site. Using the Wannier amplitudes, some auxiliary local and global functions are calculated to obtain important information about the distribution of the packet on the lattice, these being the Shannon entropy, the number of participation of Wegner, the function of Anderson and the centroid of the distribution. The analysis of the results is done through the graphical analysis of the profile of the wave packet in the lattice and the temporal evolution of the auxiliary functions. Based on this analysis, one can see that both the increased intensity of correlation and the disorder tend to localize the wave packet, and, for specific initial distributions, there are regions of parameters where the increase in localization is sharp and abrupt allowing us, in some cases, to set clear transition thresholds between regions of extended and localized states. With the introduction of the external electric field, one can observe an oscillatory behavior of the wave packet, whose form depends on the initial conditions, with a period dependent on the inverse of the module of the electric field (F), thus demonstrating an effect known as Bloch oscillation. Considering these three effects, not only individually, but linked together, it presents interesting patterns of dynamical localization, especially in the case with the electric field, where the increase of disorder and correlation destroy the Bloch oscillations and end up localizing the wave packet, in different ways.