O objetivo deste trabalho é estudar, sob que condições, o problema de valor inicial associado a uma equação diferencial ordinária de primeira ordem, no contexto das funções generalizadas temperadas de Colombeau, admite pelo menos uma (ou somente uma) solução generalizada ou solução generalizada temperada. Para essa finalidade estudamos algumas propriedades das funções generalizadas, das funções generalizadas temperadas e das funções generalizadas temperadas na segunda variável. Além do estudo dessas propriedades, apresentamos uma imersão do espaço das distribuições na álgebra das funções generalizadas de Colombeau e uma imersão do espaço das distribuições temperadas na álgebra das funções generalizadas temperadas de Colombeau. Finalizamos o trabalho estudando, no contexto das funções generalizadas temperadas de Colombeau, uma equação de Euler-Lagrange e solução para frente em sistemas autônomos. / The objective of this work is to study, under which conditions, the initial value problem associated with a first-order ordinary differential equation, in the framework of Colombeau\'s tempered generalized functions, it admits at least one (or only one) generalized solution or generalized tempered solution. For this purpose we studied some properties of the generalized functions, of the generalized tempered functions and the generalized tempered functions in the second variable. Besides the study of these properties, we present an embedding of the space of distributions into the algebra of Colombeau\'s generalized functions and an embedding of the space of tempered distributions into the algebra of Colombeau\'s tempered generalized functions. We end the work studying, in the framework of Colombeau\'s tempered generalized functions, an Euler-Lagrange equation and forward solution for autonomous system.

Este trabalho que envolve matemática aplicada e processamento paralelo: seu objetivo é avaliar uma estratégia de implementação em paralelo para algoritmos de diferenças finitas que aproximam a solução de equações diferenciais de evolução. A alternativa proposta é a substituição dos produtos matriz-vetor efetuados sequencialmente por multiplicações matriz-matriz aceleradas pelo método de Strassen em paralelo. O trabalho desenvolve testes visando verificar o ganho computacional relacionado a essa estratégia de paralelização, pois as aplicacações computacionais, que empregam a estratégia sequencial, possuem como característica o longo período de computação causado pelo grande volume de cálculo. Inclusive como alternativa, nós usamos o algoritmo em paralelo convencional para solução de algoritmos explícitos para solução de equações diferenciais parciais evolutivas no tempo. Portanto, de acordo com os resultados obtidos, nós observamos as características de cada estratégia em paralelo, tendo como principal objetivo diminuir o esforço computacional despendido. / This work involves parallel processing and applied mathematics: Our goal is to evaluate a strategy for implementing parallel algorithms for finite diference approach,it is the solution of diferential equations of evolution. The alternative proposed is the replacement of the matrix-vector products performed sequentially by matrix-matrix multiplication method accelerated by Strassen in parallel. The work develops tests in order to verify the speedup related to the strategy of parallelization because sequential application have characterized for long periods of computation, this is caused by the large amount of calculation. Even alternatively, we use the algorithm in parallel to conventional explicit solution algorithms for solving partial diferential equations. Therefore, according to the results, we observe the characteristics of each strategy in parallel with the main purpose of reducing the computational effort expended.

O objetivo deste trabalho é estudar, sob que condições, o problema de valor inicial associado a uma equação diferencial ordinária de primeira ordem, no contexto das funções generalizadas temperadas de Colombeau, admite pelo menos uma (ou somente uma) solução generalizada ou solução generalizada temperada. Para essa finalidade estudamos algumas propriedades das funções generalizadas, das funções generalizadas temperadas e das funções generalizadas temperadas na segunda variável. Além do estudo dessas propriedades, apresentamos uma imersão do espaço das distribuições na álgebra das funções generalizadas de Colombeau e uma imersão do espaço das distribuições temperadas na álgebra das funções generalizadas temperadas de Colombeau. Finalizamos o trabalho estudando, no contexto das funções generalizadas temperadas de Colombeau, uma equação de Euler-Lagrange e solução para frente em sistemas autônomos. / The objective of this work is to study, under which conditions, the initial value problem associated with a first-order ordinary differential equation, in the framework of Colombeau\'s tempered generalized functions, it admits at least one (or only one) generalized solution or generalized tempered solution. For this purpose we studied some properties of the generalized functions, of the generalized tempered functions and the generalized tempered functions in the second variable. Besides the study of these properties, we present an embedding of the space of distributions into the algebra of Colombeau\'s generalized functions and an embedding of the space of tempered distributions into the algebra of Colombeau\'s tempered generalized functions. We end the work studying, in the framework of Colombeau\'s tempered generalized functions, an Euler-Lagrange equation and forward solution for autonomous system.

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O trabalho consiste no estudo de sistemas vibratórios lineares com n graus de liberdade, regidos pela equação diferencial vetorial linear. São analisados aspectos como a aplicação da solução dinâmica a vibrações aleatórias e métodos para a resolução do problema inverso (análise modal experimental). / The work consists on the stucly of vibrating systems with n degrees of freedom, described by the linear vectorial differential equation. We focus our analysis on applications of the dynamical solution to ranclom vibration anel methods for solving thc inverse problem (experimental modal analysis).

Este trabalho que envolve matemática aplicada e processamento paralelo: seu objetivo é avaliar uma estratégia de implementação em paralelo para algoritmos de diferenças finitas que aproximam a solução de equações diferenciais de evolução. A alternativa proposta é a substituição dos produtos matriz-vetor efetuados sequencialmente por multiplicações matriz-matriz aceleradas pelo método de Strassen em paralelo. O trabalho desenvolve testes visando verificar o ganho computacional relacionado a essa estratégia de paralelização, pois as aplicacações computacionais, que empregam a estratégia sequencial, possuem como característica o longo período de computação causado pelo grande volume de cálculo. Inclusive como alternativa, nós usamos o algoritmo em paralelo convencional para solução de algoritmos explícitos para solução de equações diferenciais parciais evolutivas no tempo. Portanto, de acordo com os resultados obtidos, nós observamos as características de cada estratégia em paralelo, tendo como principal objetivo diminuir o esforço computacional despendido. / This work involves parallel processing and applied mathematics: Our goal is to evaluate a strategy for implementing parallel algorithms for finite diference approach,it is the solution of diferential equations of evolution. The alternative proposed is the replacement of the matrix-vector products performed sequentially by matrix-matrix multiplication method accelerated by Strassen in parallel. The work develops tests in order to verify the speedup related to the strategy of parallelization because sequential application have characterized for long periods of computation, this is caused by the large amount of calculation. Even alternatively, we use the algorithm in parallel to conventional explicit solution algorithms for solving partial diferential equations. Therefore, according to the results, we observe the characteristics of each strategy in parallel with the main purpose of reducing the computational effort expended.

O trabalho consiste no estudo de sistemas vibratórios lineares com n graus de liberdade, regidos pela equação diferencial vetorial linear. São analisados aspectos como a aplicação da solução dinâmica a vibrações aleatórias e métodos para a resolução do problema inverso (análise modal experimental). / The work consists on the stucly of vibrating systems with n degrees of freedom, described by the linear vectorial differential equation. We focus our analysis on applications of the dynamical solution to ranclom vibration anel methods for solving thc inverse problem (experimental modal analysis).

Neste trabalho estudamos a controlabilidade e a estabilização de certos tipos de sistemas com retardo. Obtemos um resultado de estabilização para sistema com retardo periódicos e um resultado que nos permite concluir a controlabilidade do sistema com retardo baseado na controlabilidade do mesmo sistema porém, sem retardo. Apresentamos a equação do calor como exemplo / In this work we study controllability and stabilizability of a type of delayed systems. We get a stabilization result for delayed periodic systems and we get a result that allow us to conclude the controllability of the delayed system based on the controllability of the same system without delay. We present the heat equation like example

Este trabalho apresenta o desenvolvimento de um algoritmo baseado na modelagem do sistema de transmissão por meio de equações diferenciais, formuladas através dos parâmetros resistência e indutância da linha de transmissão a ser protegida. Nesta abordagem não é necessário que a entrada do algoritmo seja puramente senoidal, admitindo-se a presença de harmônicos e componentes CC presentes na falta como parte da solução do problema. Utilizou-se o software ATP para a modelagem do sistema elétrico estudado e a obtenção do conjunto de dados para análise e testes, permitindo-se a representação detalhada da linha de transmissão por meio das características dos condutores e suas respectivas disposições geométricas nas torres de transmissão, além da modelagem das diversas manobras e defeitos que os afetam, buscando-se uma aproximação com uma situação real. Com relação ao uso direto das equações diferenciais para a tarefa de proteção das linhas, constatou-se que sua aplicação não produz uma estimativa aceitável para ser usada em relés digitais por possuírem convergência em tempos normalmente superiores a dois ciclos. Assim, foi feita uma filtragem das respostas do algoritmo, proporcionando-se um diagnóstico mais rápido das estimativas. Para isso foi usado um filtro de mediana de 5ª ordem para o cálculo da localização da falta. Para todos os tipos de falta testados, a estimativa da localização da falta com o uso do referido filtro mostrou-se altamente satisfatória para a finalidade de proteção, convergindo em menos de um ciclo e meio de pós-falta, após a filtragem das estimativas, imprimindo maior velocidade de resposta para os relés digitais. / The present work shows the development of an algorithm based on the modeling of the transmission system utilizing differential equations. The differential equation for the line is solved having its resistance and inductance as parameters. In this approach there is no need for the algorithm inputs to be pure sinusoidal, allowing the presence of harmonic and DC components in the line as a part of the solution to the problem. The software ATP was utilized for the modeling of the electric system under study as well as data collection for analysis and tests. This representation allowed a detailed representation of the transmission line through the characteristics of the conductors and its geometrical disposition in the transmission towers, as well as the simulation of faults that usually affect the electric system, reproducing a realistic situation. The direct use of differential equations do not give an acceptable estimation as far as digital relays are concerned because they have convergence times over two cycles. In this sense, a 5th order median filter was utilized, providing faster diagnosis for the fault location estimation. The estimation of the fault location has proved to be a coherent criteria for the algorithm. For the fault types tested, the estimation for the fault location utilizing line parameters has shown itself highly satisfactory for protection purposes. This work has shown that the algorithm oulputs converge in less than 1 and a half cycles afler the fault occurrence, presenting a much faster response for digital relays.

O trabalho consiste no estudo de sistemas vibratórios lineares com n graus de liberdade, regidos pela equação diferencial vetorial linear. São analisados aspectos como a aplicação da solução dinâmica a vibrações aleatórias e métodos para a resolução do problema inverso (análise modal experimental). / The work consists on the stucly of vibrating systems with n degrees of freedom, described by the linear vectorial differential equation. We focus our analysis on applications of the dynamical solution to ranclom vibration anel methods for solving thc inverse problem (experimental modal analysis).