Submitted by (ana.araujo@ufrpe.br) on 2016-06-28T15:42:47Z No. of bitstreams: 1 Danila Maria Almeida de Abreu Silva.pdf: 4560746 bytes, checksum: e5e26a41955264a16144ee035716e1fb (MD5) / Made available in DSpace on 2016-06-28T15:42:47Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Danila Maria Almeida de Abreu Silva.pdf: 4560746 bytes, checksum: e5e26a41955264a16144ee035716e1fb (MD5) Previous issue date: 2013-04-04 / The toxinfections caused by eating food contaminated with the bacillus of Salmonella represents a major concern for public health and for large producers of pork and derivatives. The presence of any Salmonella serovar in foods is enough to classify it as unfit for consumption, both domestically and internationally. The Salmonella is a bacterium that affects the animal’s intestinal tract, causing malaise, weight loss and death in consequence of infection. For a study of the dynamics of spreading disease in swine are developed mathematical models that provide the state of the population regarding the infection. The proposed model describes the dynamics of a population over time, divided into three classes of states regarding the presence or absence of the bacillus of Salmonella: Susceptible, Latent and Infected. This dynamics is governed by a system of ordinary differential equations, perturbed by the presence of random factors that pose a risk of infection to the farm. These factors are characterized as white noise whose impact on the dynamics is controlled by two constant functions, T1 and T2. The solution to the system of differential equations is obtained by the Runge-Kutta method of approximating 2a order, computationally implemented and simulated in different scenarios. The average rates of birth and contact were drawn from the literature and used as basis for parameters in the mathematical model. The results of computer simulations to calculate the probability of a farm infection levels reach any given time and observing the rules of management and creation. / As toxinfecções causadas por ingestão de alimentos contaminados pelo bacilo da Salmonella representam uma grande preocupação para a saúde púublica e para as grandes produtoras de carne suína e derivados. A presença de qualquer sorovar de Salmonella em alimentos é o suficiente para classificá-lo como impróprio para consumo, tanto no mercado nacional quanto internacional. A Salmonella é uma bactéria que afeta o trato intestinal do animal, causando indisposição, perda de peso e , na maioria dos casos, morte em consequência da infecção. Para um estudo da dinâmica de espalhamento da doença em suinos, são desenvolvidos modelos matemáticos que fornecem o estado da população em relação à infecção. O modelo proposto descreve a dinâmica de uma população ao longo do tempo, dividida em três classes de estados em relação a presença ou não do bacilo da Salmonella: Suscetível , Latente e Infectado . Esta dinâmica é regida por um sistema de equações diferenciais ordinárias, perturbadas pela presença de fatores aleatórios que representam risco de infecção para a granja. Esses fatores são caracterizados como ruído branco cujo impacto na dinâmica é controlado por duas funções constantes, T1 e T2. A solução para o sistema de equações diferenciais é obtido através do Método Runge-Kutta de aproximação de 2a ordem, implementado computacionalmente e simulado em diferentes cenários. A taxas médias de contato e natalidade foram retiradas da literatura e usadas como parâmetros base para o modelo matemático. O resultado das simulações permitiram calcular a probabilidade de uma granja atingir quaisquer níveis de infecção dado o tempo e observadas as normas de manejo e criação.

O estudo da evolução da concentração de elementos de uma reação química, conhecida como Cinética Química, é de extrema importância para a compreensão das complexas interações em sistemas biológicos. Uma maneira de descrever a cinética de uma reação química é utilizando um sistema de equações diferenciais ordinárias (EDOs). Uma vez que para resolver um sistema de equações diferenciais ordinárias pode ser uma tarefa difícil (ou mesmo inviável), métodos numéricos são utilizados para realizar simulações, ou seja, para obter concentrações aproximadas das espécies químicas envolvidas durante um determinado período de tempo. No entanto, quanto maior for o sistema simulado de EDOs, mais os métodos numéricos estão sujeitos a erros. Além disso, o aumento do tamanho do sistema muitas vezes resulta em simulações que são mais exigentes do ponto de vista computacional. Assim, o objetivo deste projeto de mestrado é o desenvolvimento de regras para simplificar os sistemas de equações diferenciais ordinárias que modelam a cinética de reações químicas e, portanto, a obtenção de um algoritmo para executar simulações numéricas de um modo mais rápido e menos propenso a erros. Mais do que diminuir o erro e o tempo de execução, esta simplificação possibilita o biólogo escolher a solução mais factível do ponto de vista de medida. Isso porque, a identificação dos sistemas (i.e., inferência dos parâmetros) requer que a concentração de todas as espécies químicas seja conhecida, ao menos em um certo intervalo de tempo. Contudo, em muitos casos, não é possível medir a concentração de todas as espécies químicas consideradas. Esta simplificação gera sistemas equivalentes ao original, mas que dispensa a utilização de certas concentrações de espécies químicas. Um sistema de equações diferenciais ordinárias pode ser simplificado considerando as relações de conservação de massa, que são equações algébricas. Além disso, no caso de reações enzimáticas, o sistema de equações diferenciais ordinárias pode ser simplificado pelo pressuposto de que a concentração do complexo enzima-substrato mantém-se constante, o que permite a utilização da equação de Michaelis-Menten. De todas as combinações possíveis das equações algébricas com as equações diferenciais, uma família de sistemas simplificados de EDOs foi construída, permitindo a escolha do sistema mais simples. Esta escolha segue um critério guloso que favorece a minimização do número de equações diferenciais e do número total de termos. As regras em desenvolvimento de simplificação dos sistemas de equações diferenciais ordinárias foram utilizados para projetar um algoritmo, que foi implementado usando a linguagem de programação Python. O algoritmo concebido foi testado utilizando instâncias artificiais. / The study of the evolution of the concentration of species in a chemical reaction, known as Chemical Kinetics, is of paramount importance for the understanding of complex interactions in biological systems. One way to describe the kinetics of a chemical reaction is using a system of ordinary differential equations (ODEs). Once to solve a system of ODEs can be a difficult (or even unfeasible) task, numerical methods are employed to carry out simulations, that is, to obtain approximated concentrations of the involved chemical species for a certain time frame. However, the larger is the simulated system of ODEs, the more numerical methods are subject to error. Moreover, the increase of the system size often results in simulations that are more demanding from the computational point of view. Thus, the objective is the development of rules to simplify systems of ODEs that models the kinetics of chemical reactions, hence obtaining an algorithm to execute numerical simulations in a faster way and less prone to error. More than decrease error and run time, this simplification allows the biologist to choose the most feasible solution from the point of view of measurement. This is because the identification of systems (i.e., inferring parameters) requires that the concentration of all chemical species is known, at least in a certain time interval. However, in many cases it is not possible to measure the concentration of all chemical species considered. This simplification creates systems equivalent to the original, but that does not require the use of certain concentrations of chemical species. A system of ODEs can be simplified considering the relations of mass conservation, which are algebraic equations. Furthermore, in the case of enzymatic reactions, the system of ODEs can be simplified under the assumption that the concentration of enzyme-substrate complex remains constant, which allows us to use the Michaelis-Menten equation. From all possible combinations of the algebraic equations with differential equations, a family of simplified systems of ODEs will be built, allowing the choice of a simplest system. This choice will follow a greedy criterion which favors the minimization of number of differential equations and the total number of terms. The rules under development to simplify systems of ODEs will be used to design an algorithm, which will be implemented using Python programming language. The designed algorithm will be tested using synthetic data.

Submitted by Cleide Dantas (cleidedantas@ufpa.br) on 2014-06-09T12:19:45Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23898 bytes, checksum: e363e809996cf46ada20da1accfcd9c7 (MD5) Dissertacao_AplicacaoMetodoKalman.pdf: 5931360 bytes, checksum: 9d5bc90e28509e1df9337a46bafe80c4 (MD5) / Rejected by Irvana Coutinho (irvana@ufpa.br), reason: Indexar os assuntos on 2014-08-06T14:42:05Z (GMT) / Submitted by Cleide Dantas (cleidedantas@ufpa.br) on 2014-08-11T13:45:39Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23898 bytes, checksum: e363e809996cf46ada20da1accfcd9c7 (MD5) Dissertacao_AplicacaoMetodoKalman.pdf: 5931360 bytes, checksum: 9d5bc90e28509e1df9337a46bafe80c4 (MD5) / Approved for entry into archive by Ana Rosa Silva (arosa@ufpa.br) on 2014-09-19T17:03:06Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23898 bytes, checksum: e363e809996cf46ada20da1accfcd9c7 (MD5) Dissertacao_AplicacaoMetodoKalman.pdf: 5931360 bytes, checksum: 9d5bc90e28509e1df9337a46bafe80c4 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-09-19T17:03:06Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23898 bytes, checksum: e363e809996cf46ada20da1accfcd9c7 (MD5) Dissertacao_AplicacaoMetodoKalman.pdf: 5931360 bytes, checksum: 9d5bc90e28509e1df9337a46bafe80c4 (MD5) Previous issue date: 1998 / O filtro de Kalman é aplicado para filtragem inversa ou problema de deconvolução. Nesta dissertação aplicamos o método de Kalman, considerado como uma outra visão de processamento no domínio do tempo, para separar sinal-ruído em perfil sônico admitido como uma realização de um processo estocástico não estacionário. Em um trabalho futuro estudaremos o problema da deconvolução. A dedução do filtro de Kalman destaca a relação entre o filtro de Kalman e o de Wiener. Estas deduções são baseadas na representação do sistema por variáveis de estado e modelos de processos aleatórios, com a entrada do sistema linear acrescentado com ruído branco. Os resultados ilustrados indicam a aplicabilidade dessa técnica para uma variedade de problemas de processamento de dados geofísicos, por exemplo, ideal para well log. O filtro de Kalman oferece aos geofísicos de exploração informações adicionais para o processamento, problemas de modelamento e a sua solução. / The Kalman filter is applied to the inverse filtefing or deconvolution problem. In this dissertation we applied the Kalman method, it is considered like a processament vition on time domain, to separet signal-noise within sonic perfil which is admited like no stationary stochastic process. In next work will survey deconvolution problem. The derivation given of the Kalman filter emphasizes the relationship between the Kalman and Wiener filter. This derivation is based on the modeling of randon processes as the output of linear systems excited by white noise. Ilustrative results indicate the applicability of these tchniques to a variety of geophysical data processing problems, for example the ideal well log teated here. The Kalman filter offters exploration geophysicists addtition insight into processing problem modeling and solution.

The solution of a differential parcial parabolic equation of the Heat Flow on the Soil allows to simulate temperatures along a specific profile. For that, it is necessary to work with the soil analytical solution, but this solution is too complex for certain field situation. For this reason one of the methods of working soil temperature simulation are the called Numerical Methods of Finite Differences which allow to change the first and second order derivades for the called numerical scheme. In this work the main objective was to simulate temperature data with conditions of contour and initials so that they could be compared with observed temperature data of a meteorological station built on a field of naked soil (DNIT). We took into consideration external and internal facts which affect the soil temperature, such as solar radiation, heat flow, precipitation, humidity and thermal diffusivity that were calculated or for the station or for the simulation through the soil temperature data. In the case of humidity the method used was the gravimetric that allowed calculate the amount of water on that studied soil. On the other hand, for the diffusivity, two methods were used, one for the soil energy propagation and the other of analytic way, with the use of the known formula. The observed data were built in tables where we showed the rhythm of temperature variation along the day of March, as the considered days were only the even days, because the main reason was to evaluate the explicit model. After that the temperature data simulated by the numerical method were also put in graphics so that they could be compared with the observed ones. We noted that on days 09, 11 and 18 there were quite good approximation. This work has its importance in the data acquisition, as well as one more source to be used by the researchers of the area, and by beginners in the process of modeling of soil. / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / A solução de uma equação diferencial parcial parabólica do Fluxo de Calor no Solo permite simular temperaturas ao longo de um perfil especificado. Para tanto, se faz necessário trabalhar com a solução analítica do solo, porém sua solução é muito complexa para determinadas situações de campo. Por este motivo um dos métodos de se trabalhar simulações de temperatura no solo são os chamados métodos numéricos de diferenças finitas que permite trocar as derivadas de 1.ª e 2.ª ordem pelos chamados esquemas numéricos. Neste trabalho o objetivo principal foi simular dados de temperatura com condições de contorno e iniciais para que pudessem ser comparados com dados observados de temperatura de uma estação meteorológica montada em um terreno de solo nu (DNIT). Levaram-se em consideração fatores externos e internos que afetam a temperatura do solo, tais como, radiação solar, fluxo de calor, precipitação, umidade e difusividade térmica que foram calculados ou pela estação ou pela simulação mediante os dados de temperatura do solo. No caso da umidade o método utilizado foi o gravimétrico que permitiu aferir a quantidade de água naquele solo estudado. Já a difusividade, por sua vez, foi usada dois métodos, um pela propagação de energia do solo e o outro de forma analítica, com o uso da fórmula conhecida. Os dados observados foram montados em tabelas onde se mostrou o ritmo de variação da temperatura ao longo do dia do mês de março, visto que os dias considerados foram apenas os três dias 09, 11 e 18, já que o motivo principal foi avaliar o modelo explícito. Depois os dados de temperatura simulados pelo método numérico também foram colocados em gráficos para que pudessem ser comparados com os observados. Constataram-se nos dias 09,11 e 18 aproximações razoavelmente boas. Este trabalho tem sua importância na aquisição de dados, bem como, uma fonte a mais para que se possa ser utilizados por pesquisadores da área, bem como iniciantes no processo de modelação do solo.

Submitted by Maike Costa (maiksebas@gmail.com) on 2016-03-29T13:33:49Z No. of bitstreams: 1 arquivo total.pdf: 5320246 bytes, checksum: 158dd460a20ce46c96d4a34623612264 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-03-29T13:33:49Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivo total.pdf: 5320246 bytes, checksum: 158dd460a20ce46c96d4a34623612264 (MD5) Previous issue date: 2011-08-25 / This work is mainly concerned with the existence and nonexistence of classical solution to the nonhomogeneous semilinear equation Δu + up + f(x) = 0 in Rn, u > 0 in Rn, when n 3, where f 0 is a Hölder continuous function. The nonexistence of classical solution is established when 1 < p n=(n 􀀀 2). For p > n=(n 􀀀 2) there may be both existence and nonexistence results depending on the asymptotic behavior of f at infinity. The existence results were obtained by employed sub and supersolutions techniques and fixed point theorem. For the nonexistence of classical solution we used a priori integral estimates obtained via averaging. / Neste trabalho, estamos interessados na existência e não existência de solução clássica para a equação não homogênea semilinear Δu + up + f(x) = 0 em Rn; u > 0 em Rn, n 3 onde f 0 é uma função Hölder contínua. A não existência de solução clássica é estabelecida quando 1 < p n=(n 􀀀 2). Para p > n=(n 􀀀 2), temos resultados de existência e não existência de solução clássica, dependendo do comportamento assin- tótico de f no infinito. Os resultados de existência foram obtidos usando o método de sub e supersolução e teoremas de ponto fixo. A não existência de solução clássica é obtida usando-se estimativas integrais a priori via média esférica.

Reatores tubulares de polimerização podem apresentar um perfil de velocidade bastante distorcido. Partindo desta observação, um modelo estocástico baseado no modelo de dispersão axial foi proposto para a representação matemática da fluidodinâmica de um reator tubular para produção de poliestireno. A equação diferencial foi obtida inserindo a aleatoriedade no parâmetro de dispersão, resultando na adição de um termo estocástico ao modelo capaz de simular as oscilações observadas experimentalmente. A equação diferencial estocástica foi discretizada e resolvida pelo método Euler-Maruyama de forma satisfatória. Uma função estimadora foi desenvolvida para a obtenção do parâmetro do termo estocástico e o parâmetro do termo determinístico foi calculado pelo método dos mínimos quadrados. Uma análise de convergência foi conduzida para determinar o número de elementos da discretização e o modelo foi validado através da comparação de trajetórias e de intervalos de confiança computacionais com dados experimentais. O resultado obtido foi satisfatório, o que auxilia na compreensão do comportamento fluidodinâmico complexo do reator estudado. / The velocity profile of polymerization tubular reactors may be very distorted. Based on this observation, a stochastic model based on the axial dispersion model was proposed for the mathematical representation of the fluid dynamics of a tubular reactor for polystyrene production. The differential equation was built by inserting randomness in the dipersion coefficient, which added a stochastic term to the model. This term was capable of simulating the experimentally observed fluctuations. The stochastic differential equation was discretized and solved by the Euler-Maruyama method adequately. An estimator function has been developed to calculate the parameter of the stochastic term, while the parameter of the deterministic term was estimated by a least squares method. A convergence analysis was carried out in order to determine the number of elements needed for the time discretization. The model was validated through comparisons of sample paths and computational confidence intervals with experimental data. The result was considered satisfactory, allowing a better understanding of the complex fluid dynamic behaviour of the analised reactor. Key-words: modelling, simulation, stochastic differential equation, polymerization tubular reactor, time residence distribution.

The purpose of this thesis in to introduce the systematic study of symmetries in binary differential equations (BDEs). We formalize the concept of a symmetric BDE, under the linear action of a compact Lie group. One of the main results establishes a formula that relates the algebraic and geometric effects of the occurrence of the symmetry in the problem. Using tools from invariant theory and representation theory for compact Lie groups we deduce the general forms of equivariant binary differential equations under compact subgroups of O(2). A study about the behavior of the invariant straight lines on the configuration of homogeneous BDEs of degree n is done with emphasis on cases in which n = 0 and n = 1. Also for the linear case (n = 1) the equivariant normal forms are presented. Symmetries of linear 1-forms are also studied and related with symmetries of tangent orthogonal vectors fields associated with it. / O objetivo desta tese é introduzir o estudo sistemático de simetrias em equações diferenciais binárias (EDBs). Neste trabalho formalizamos o conceito de EDB simétrica sobre a ação de um grupo de Lie compacto. Um dos principais resultados é uma fórmula que relaciona o efeito geométrico e algébrico das simetrias presentes no problema. Utilizando ferramentas da teoria invariante e de representação para grupos compactos deduzimos as formas gerais para EDBs equivariantes. Um estudo sobre o comportamento das retas invariantes na configuração de EDBs com coeficientes homogêneos de grau n é feito com ênfase nos casos de grau 0 e 1, ainda no caso de grau 1 são apresentadas suas formas normais. Simetrias de 1-formas lineares são também estudadas e relacionadas com as simetrias dos seus campos tangente e ortogonal.

O presente trabalho descreve um programa de computador em linguagem Java que reproduz o modelo compartimental reduzido de célula mitral do bulbo olfativo construído por Davison, Feng e Brown (Brain Res. Bull. 51:393-399,2000), como uma simplificação do modelo detalhado de Bhalla e Bower (J. Neurophysiol., 69:1948-1965, 1993). O modelo reduzido considera a célula mitral como composta por quatro compartimentos, modelados conforme a metodologia de HODGKIN e HUXLEY. Por seu baixo custo computacional, o modelo reduzido permite a construção de modelos de rede de grande porte para o bulbo olfativo. A implementação computacional feita em Java apresenta grande similaridade com a original, indicando uma robustez do modelo com relação a versões em plataformas distintas. / This work describes a computer program written in Java, which reproduces the reduced compartimental model of the mitral cell of the olfactory bulb constructed by Davison, Feng and Brown (Brain Res. Bull. 51:393-399,2000), as a simplified version of the detailed model of Bhalla and Bower (J. Neurophysiol., 69:1948-1965, 1993). The reduced model considers the mitral cell as composed of four compartiments modeled according to the Hodgkin-Huxley formalism. Due to its low computational cost, the reduced model allows the construction of large-scale network models of the olfactory bulb. The computer implementation made in Java shows great similarity with the original, indicating that the model is robust with respect to implementations in different platforms.

The purpose of this thesis in to introduce the systematic study of symmetries in binary differential equations (BDEs). We formalize the concept of a symmetric BDE, under the linear action of a compact Lie group. One of the main results establishes a formula that relates the algebraic and geometric effects of the occurrence of the symmetry in the problem. Using tools from invariant theory and representation theory for compact Lie groups we deduce the general forms of equivariant binary differential equations under compact subgroups of O(2). A study about the behavior of the invariant straight lines on the configuration of homogeneous BDEs of degree n is done with emphasis on cases in which n = 0 and n = 1. Also for the linear case (n = 1) the equivariant normal forms are presented. Symmetries of linear 1-forms are also studied and related with symmetries of tangent orthogonal vectors fields associated with it. / O objetivo desta tese é introduzir o estudo sistemático de simetrias em equações diferenciais binárias (EDBs). Neste trabalho formalizamos o conceito de EDB simétrica sobre a ação de um grupo de Lie compacto. Um dos principais resultados é uma fórmula que relaciona o efeito geométrico e algébrico das simetrias presentes no problema. Utilizando ferramentas da teoria invariante e de representação para grupos compactos deduzimos as formas gerais para EDBs equivariantes. Um estudo sobre o comportamento das retas invariantes na configuração de EDBs com coeficientes homogêneos de grau n é feito com ênfase nos casos de grau 0 e 1, ainda no caso de grau 1 são apresentadas suas formas normais. Simetrias de 1-formas lineares são também estudadas e relacionadas com as simetrias dos seus campos tangente e ortogonal.

Avanços recentes nos conhecimentos sobre a infecção viral e AIDS tem levado pacientes soropositivos a uma melhor qualidade de vida. A determinação de quais populações celulares ou qual mecanismo imunológico seja mais relevante para instalação da epidemia conduz a novos patamares de possibilidades de novas drogas antiretrovirais e tratamento mais eficientes. O uso de modelagem matemática, para a epidemiologia, correlaciona indivíduos (neste caso células) e doença (o vírus) através de equações diferenciais, onde se quer observar as condições necessárias para a instalação ou não da doença. Neste trabalho, observou-se através das simulações, que o componente mais importante, depois do linfócito TCD4+, é a célula macrófago (por ser um reservatório de proliferação viral), que a infecção ocorre várias vezes ao longo do tempo (devido o processo de apresentação de antígenos) e que os linfócitos CTL são ineficientes em erradicar a infecção pelo vírus HIV-1, que pode ser um simples fenômeno de co-adaptação. / Recent advances in knowledge about the viral infection and AIDS seropositive patients has led to a better life quality. The determination of what people or cellular immune mechanism which is more relevant for the epidemic installation leads to new levels of possibilities to new antiretroviral drugs discovers and more efficient treatment. Mathematical modeling use on epidemiology, correlates individuals (this case cells) and illness (the virus) through differential equations, where want to observe the conditions necessary to the installation or not the disease. In this study, it was observed through simulations, that the most important component, after lymphocyte CD4 T cells, macrophages is the cell (as a reservoir of viral proliferation) that the infection occurs repeatedly over time (because of the antigen presenting process) and CTL lymphocytes are inefficient in eradicating the infection by HIV-1, which may be a simple phenomenon of co-adaptation.