Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In this thesis we present a proof of the Malgrange-Ehrenpreis theorem, which states that every operator with constant coefficients non identically zero has a fundamental solution. / Nessa dissertação apresentamos uma demonstração do Teorema de Malgrange-Ehrenpreis, que afirma que todo operador de coeficientes constantes não identicamente nulo tem uma solução fundamental.

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-07-26T13:53:58Z No. of bitstreams: 1 CÁUDIO ODAIR PEREIRA DA SILVA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2011..pdf: 525247 bytes, checksum: b6611757323c1f04f5dce852c6739736 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-26T13:53:58Z (GMT). No. of bitstreams: 1 CÁUDIO ODAIR PEREIRA DA SILVA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2011..pdf: 525247 bytes, checksum: b6611757323c1f04f5dce852c6739736 (MD5) Previous issue date: 2011-07 / Capes / Neste trabalho são apresentados resultados sobre Existência, Unicidade e Dependência Contínua de soluções para um sistema consistindo de uma EDP parabólica e n-Equações Diferenciais Ordinárias. São apresentados também resultados sobre a Estabilidade Exponencial de tal sistema em torno de uma solução do tipo onda viajante e em torno de uma solução de equilíbrio / In this work are presented some results on existence, uniqueness and continuous dependence of solutions for a system consisting of a parabolic PDE and n-Ordinary Diferential Equations. Also are discussed the exponential stability of suchh system at a traveling wave solution and at a resting state.

O presente trabalho descreve um programa de computador em linguagem Java que reproduz o modelo compartimental reduzido de célula mitral do bulbo olfativo construído por Davison, Feng e Brown (Brain Res. Bull. 51:393-399,2000), como uma simplificação do modelo detalhado de Bhalla e Bower (J. Neurophysiol., 69:1948-1965, 1993). O modelo reduzido considera a célula mitral como composta por quatro compartimentos, modelados conforme a metodologia de HODGKIN e HUXLEY. Por seu baixo custo computacional, o modelo reduzido permite a construção de modelos de rede de grande porte para o bulbo olfativo. A implementação computacional feita em Java apresenta grande similaridade com a original, indicando uma robustez do modelo com relação a versões em plataformas distintas. / This work describes a computer program written in Java, which reproduces the reduced compartimental model of the mitral cell of the olfactory bulb constructed by Davison, Feng and Brown (Brain Res. Bull. 51:393-399,2000), as a simplified version of the detailed model of Bhalla and Bower (J. Neurophysiol., 69:1948-1965, 1993). The reduced model considers the mitral cell as composed of four compartiments modeled according to the Hodgkin-Huxley formalism. Due to its low computational cost, the reduced model allows the construction of large-scale network models of the olfactory bulb. The computer implementation made in Java shows great similarity with the original, indicating that the model is robust with respect to implementations in different platforms.

Avanços recentes nos conhecimentos sobre a infecção viral e AIDS tem levado pacientes soropositivos a uma melhor qualidade de vida. A determinação de quais populações celulares ou qual mecanismo imunológico seja mais relevante para instalação da epidemia conduz a novos patamares de possibilidades de novas drogas antiretrovirais e tratamento mais eficientes. O uso de modelagem matemática, para a epidemiologia, correlaciona indivíduos (neste caso células) e doença (o vírus) através de equações diferenciais, onde se quer observar as condições necessárias para a instalação ou não da doença. Neste trabalho, observou-se através das simulações, que o componente mais importante, depois do linfócito TCD4+, é a célula macrófago (por ser um reservatório de proliferação viral), que a infecção ocorre várias vezes ao longo do tempo (devido o processo de apresentação de antígenos) e que os linfócitos CTL são ineficientes em erradicar a infecção pelo vírus HIV-1, que pode ser um simples fenômeno de co-adaptação. / Recent advances in knowledge about the viral infection and AIDS seropositive patients has led to a better life quality. The determination of what people or cellular immune mechanism which is more relevant for the epidemic installation leads to new levels of possibilities to new antiretroviral drugs discovers and more efficient treatment. Mathematical modeling use on epidemiology, correlates individuals (this case cells) and illness (the virus) through differential equations, where want to observe the conditions necessary to the installation or not the disease. In this study, it was observed through simulations, that the most important component, after lymphocyte CD4 T cells, macrophages is the cell (as a reservoir of viral proliferation) that the infection occurs repeatedly over time (because of the antigen presenting process) and CTL lymphocytes are inefficient in eradicating the infection by HIV-1, which may be a simple phenomenon of co-adaptation.

Reatores tubulares de polimerização podem apresentar um perfil de velocidade bastante distorcido. Partindo desta observação, um modelo estocástico baseado no modelo de dispersão axial foi proposto para a representação matemática da fluidodinâmica de um reator tubular para produção de poliestireno. A equação diferencial foi obtida inserindo a aleatoriedade no parâmetro de dispersão, resultando na adição de um termo estocástico ao modelo capaz de simular as oscilações observadas experimentalmente. A equação diferencial estocástica foi discretizada e resolvida pelo método Euler-Maruyama de forma satisfatória. Uma função estimadora foi desenvolvida para a obtenção do parâmetro do termo estocástico e o parâmetro do termo determinístico foi calculado pelo método dos mínimos quadrados. Uma análise de convergência foi conduzida para determinar o número de elementos da discretização e o modelo foi validado através da comparação de trajetórias e de intervalos de confiança computacionais com dados experimentais. O resultado obtido foi satisfatório, o que auxilia na compreensão do comportamento fluidodinâmico complexo do reator estudado. / The velocity profile of polymerization tubular reactors may be very distorted. Based on this observation, a stochastic model based on the axial dispersion model was proposed for the mathematical representation of the fluid dynamics of a tubular reactor for polystyrene production. The differential equation was built by inserting randomness in the dipersion coefficient, which added a stochastic term to the model. This term was capable of simulating the experimentally observed fluctuations. The stochastic differential equation was discretized and solved by the Euler-Maruyama method adequately. An estimator function has been developed to calculate the parameter of the stochastic term, while the parameter of the deterministic term was estimated by a least squares method. A convergence analysis was carried out in order to determine the number of elements needed for the time discretization. The model was validated through comparisons of sample paths and computational confidence intervals with experimental data. The result was considered satisfactory, allowing a better understanding of the complex fluid dynamic behaviour of the analised reactor. Key-words: modelling, simulation, stochastic differential equation, polymerization tubular reactor, time residence distribution.

Made available in DSpace on 2016-03-15T19:38:51Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Pericles do Prado Turnes Junior.pdf: 1375255 bytes, checksum: 24dc630ef135368b840995d533e161e8 (MD5) Previous issue date: 2014-07-29 / Instituto Presbiteriano Mackenzie / There are many epidemiological models written in terms of ordinary differential equations (ODE). This approach is based on the homogeneous mixing assumption; that is, the topological structure of the network of social contacts, established by the individuals in the population, is not relevant to forecast the propagation of the studied pathogen. In this work, an epidemiological model formulated in terms of ODE and probabilistic cellular automata (PCA) is proposed to study the spread of contagious diseases that do not conferimmunity. The state variables of this model are the percentages of susceptible individuals, infected individuals and empty space. It is shown that this dynamical system can experience Hopf and transcritical bifurcations. Then, this model is used to evaluate the validity of the homogeneous mixing assumption, by using real data related to the transmission of gonorrhea, hepatitis C virus, human immunodeficiency virus and obesity. / Muitos modelos epidemiológicos são escritos em termos de equações diferenciais ordinárias (EDO). Essa abordagem baseia-se no pressuposto de mistura homogênea; ou seja, a estrutura topológica da rede de contatos sociais, estabelecida pelos indivíduos da população, não é relevante para prever o avanço do patógeno em estudo. Neste trabalho, é proposto um modelo epidemiológico formulado em termos de EDO e de autômato celular probabilista (ACP) para estudar a propagação de doenças contagiosas que não conferem imunidade. As variáveis de estado desse modelo são as porcentagens de indivíduos suscetíveis, de indivíduos infectados e de espaço vazio. Mostra-se que esse sistema dinâmico pode apresentar bifurcações de Hopf e transcrítica. O modelo é , então, usado para avaliar a validade da hipótese de mistura homogênea, usando dados relacionados à transmissão de gonorreia, vírus da hepatite C, vírus da imunodeficiência humana e obesidade.

Submitted by Pedro Guimarães (pedroengel@hotmail.com) on 2012-10-03T00:30:05Z No. of bitstreams: 1 Dissertação.pdf: 709819 bytes, checksum: 11a410ca7be737e1b89ed81a75cd3a0d (MD5) / Approved for entry into archive by Marcia Bacha (marcia.bacha@fgv.br) on 2012-12-20T16:42:02Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação.pdf: 709819 bytes, checksum: 11a410ca7be737e1b89ed81a75cd3a0d (MD5) / Made available in DSpace on 2012-12-20T16:42:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação.pdf: 709819 bytes, checksum: 11a410ca7be737e1b89ed81a75cd3a0d (MD5) Previous issue date: 2012-06-29 / I present here an approach that unify a variety of derivative pricing models that consists of attaining a Partial Differential Equation(PDE) by intuitive arguments and give its solution by Feynman-Kac method as a conditinal expectation of a markovian process. The expectation is taken in a risk neutral world(or risk neutral measure) where all the assets grow at the risk free rate. I also present how to make this specific change of measure, connecting the real world to the risk neutral world, and show that the relevant element for the measure change is the market price of factor risk. When the market is complete the market price of risk is unique and when the market is incomplete there is a variety of possible prices to the market price of factor risks that satisfy no arbitrage arguments. In the latter case the parameters are usually chosen to calibrate the model to market data. / Apresento aqui uma abordagem que unifica a literatura sobre os vários modelos de apreçamento de derivativos que consiste em obter por argumentos intuitivos de não arbitragem uma Equação Diferencial Parcial(EDP) e através do método de Feynman-Kac uma solução que é representada por uma esperança condicional de um processo markoviano do preço do derivativo descontado pela taxa livre de risco. Por este resultado, temos que a esperança deve ser tomada com relação a processos que crescem à taxa livre de risco e por este motivo dizemos que a esperança é tomada em um mundo neutro ao risco(ou medida neutra ao risco). Apresento ainda como realizar uma mudança de medida pertinente que conecta o mundo real ao mundo neutro ao risco e que o elemento chave para essa mudança de medida é o preço de mercado dos fatores de risco. No caso de mercado completo o preço de mercado do fator de risco é único e no caso de mercados incompletos existe uma variedade de preços aceitáveis para os fatores de risco pelo argumento de não arbitragem. Neste último caso, os preços de mercado são geralmente escolhidos de forma a calibrar o modelo com os dados de mercado.

Made available in DSpace on 2015-05-14T12:14:11Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 2344020 bytes, checksum: 1d77972a45b8beef7c3fe6631dfddaa2 (MD5) Previous issue date: 2014-02-28 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this dissertation we consider the influence of gravitational fields due to the black holes of Kerr-Newman and Kerr-Newman-de Sitter, on a massive scalar field, with and without charge. We obtain the exact solutions of the radial Klein-Gordon equation in the spacetime of Kerr-Newman which are given in terms of the confluent Heun functions. In the particular case of a extreme Kerr-Newman black hole, the solution is given in terms of double confluent Heun functions. We also investigate the solutions close to the exterior event horizon and very far from the black hole. For a charged scalar field, we obtain exact solutions corresponding to the angular Klein-Gordon equation in the Kerr-Newman-de Sitter spacetime which are given in terms of the Heun functions. Using a method due to Damour and Ruffini, we study the Hawking radiation of massive scalar particles. In the Kerr-Newman black hole, we obtain the exact solutions for both the angular and radial Klein-Gordon equations, which are given in terms of the confluent Heun functions. From the radial solution, we obtain the exact wave solutions near to the exterior horizon of the black hole, and discuss the Hawking radiation of charged massive scalar particles. / Nesta dissertação tratamos da influência do campo gravitacional produzido pelos buracos negros de Kerr-Newman e Kerr-Newman-de Sitter sobre um campo escalar massivo com e sem carga. Obtemos as soluções exatas da parte radial da equação de Klein-Gordon em um espaço-tempo de Kerr-Newman, que são dadas em termos das funções confluentes de Heun. No caso particular correspondente ao buraco negro de Kerr-Newman extremo, a solução é dada em termos das funções duplamente confluentes de Heun. Investigamos, também, as soluções nas proximidades do horizonte de evento exterior e longe do buraco negro. Para um campo escalar massivo carregado, obtemos as soluções exatas para a parte angular da equação de Klein-Gordon em um espaço-tempo de Kerr-Newman-de Sitter, que são dadas em temos das funções de Heun. Utilizando o método de Damour & Ruffini, estudamos a radiação Hawking para partículas escalares massivas. No buraco negro de Kerr-Newman, obtemos as soluções exatas de ambas as partes radial e angular da equação de Klein-Gordon, que são dadas em termos das funções confluentes de Heun. A partir da solução radial, obtemos as soluções de ondas exatas próximas ao horizonte exterior do buraco negro e discutimos a radiação Hawking para partículas escalares massivas carregadas.

Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2018-11-12T14:27:26Z No. of bitstreams: 1 raffaelbechararameh.pdf: 1503042 bytes, checksum: 87e66fa77937ca9a85aac3231b27ac84 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2018-11-23T13:13:22Z (GMT) No. of bitstreams: 1 raffaelbechararameh.pdf: 1503042 bytes, checksum: 87e66fa77937ca9a85aac3231b27ac84 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-11-23T13:13:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1 raffaelbechararameh.pdf: 1503042 bytes, checksum: 87e66fa77937ca9a85aac3231b27ac84 (MD5) Previous issue date: 2018-08-31 / Para representar diferentes fenômenos e sistemas modelos matemáticos são largamente utilizados. Muitos deles são fundamentados em sistemas de equações diferenciais ordinárias (EDOs), isto é, baseiam-se em conjuntos de igualdades que envolvem variáveis dependentes, suas derivadas de primeira ordem e a variável independente. Neste trabalho, estudamos a modelagem da geração do potencial de ação em células excitáveis, como os neurônios. Existem dois modelos tradicionais e pioneiros que se destacam nessa área: Hodgkin-Huxley e FitzHugh-Nagumo. O objetivo desta dissertação é avaliar a possibilidade de modelar a geração do potencial de ação via uma única equação diferencial com atraso. Equações diferenciais com atraso são importantes por sua capacidade em reproduzir uma grande diversidade de fenômenos. Porém, seu uso na modelagem do potencial de ação de células excitáveis é ainda incipiente. Nesta dissertação, o método usado para alcançar este objetivo se baseou no desenvolvimento, inicialmente, de uma equação integro-diferencial que aproxima o sistema de EDOs. Em seguida, desenvolvemos uma aproximação para as integrais que usa termos tanto no instante atual quanto em instante anteriores, i.e., atrasados no tempo. Dessa forma, mostramos que é possível aproximar cada um dos sistemas de EDOS dos modelos de Hodgkin-Huxley e FitzHugh-Nagumo por uma única equação diferencial com atraso. Por fim, estes novos modelos são comparados com os originais, e são apontadas direções para a continuidade desta pesquisa. / To represent different phenomena and systems mathematical models are widely used. Many of them are based on systems of ordinary differential equations (ODEs), that is, they are based on sets of equalities involving dependent variables, their derivatives of first order and the independent variable. In this work, we study the modeling of action potential generation in excitable cells, such as neurons. There are two traditional and pioneering models that stand out in this area: Hodgkin-Huxley and FitzHugh-Nagumo. The objective of this dissertation is to evaluate the possibility of modeling the generation of the action potential via a single differential equation with delay. Differential equations with delay are important because of their capacity to reproduce a great diversity of phenomena. However, its use in modeling the action potential of excitable cells is still incipient. In this dissertation, the method used to achieve this goal was based on the development, initially, of an integral-differential equation that approximates the ODE system. Next, we develop an approximation for integrals that uses terms at both the current instant and the previous instant, i.e., time delayed. Thus, we show that it is possible to approximate each of the ODEs systems of the Hodgkin-Huxley and FitzHugh-Nagumo models by a single differential equation with delay. Finally, these new models are compared with the original ones, and directions are indicated for future works.

Made available in DSpace on 2014-06-12T18:28:06Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo4092_1.pdf: 696485 bytes, checksum: 34f193833bda4c51476df064875faf7b (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2011 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / Nesta tese estudamos o comportamento assintótico de equações funcionais com retardo, especificamente a existência de soluções brandas quase automórficas e quase periódicas para a equação diferencial parcial com retardo finito. Existência de soluções brandas assintoticamente quase automórficas para uma equação diferencial funcional semi-linear e uma quação integro-diferencial com retardo infinito também é tratada. E estudamos a existência de soluções S-assintóticamente ω-periódicas e assintoticamente quase automórficas para uma classe de equações integro-diferenciais abstratas, estabelecemos alguns resultados gerais sobre a existência de soluções brandas S-assintoticamente ω-periódicas para tais equações e damos aplicações de nossos resultados abstratos. Além disso, estabelecemos condições para a existência de soluções brandas S-assintoticamente ω-periódicas de uma equação integral especifica que aparece no estudo de condução do calor em materiais com memória e apresentamos resultados similares para equações parciais integro-diferenciais abstratas com retardo infinito; discutimos também a existência de soluções brandas S-assintoticamente ω-periódica e assintoticamente quase automórficas para a equação integro-diferencial abstrata neutra. Finalmente, como aplicação das idéias anteriores, o capítulo final é concernente com o problema de estabilização para sistemas de controle hereditário