Apesar de as EDPS que modelam leis de conservação e problemas em dinâmica dos fluídos serem bem estabelecidas, suas soluções numéricas continuam ainda desafiadoras. Em particular, há dois desafios associados à computação e ao entendimento desses problemas: um deles é a formação de descontinuidades (choques) e o outro é o fenômeno turbulência. Ambos os desafios podem ser atribuídos ao tratamento dos termos advectivos não lineares nessas equações de transporte. Dentro deste canário, esta tese apresenta o estudo do desenvolvimento de um novo esquema \"upwind\" de alta resolução e sua associação com modelagem da turbulência. O desempenho do esquema é investigado nas soluções da equação de advecção 1D com dados iniciais descontínuos e de problemas de Riemann 1D para as equações de Burgers, Euler e águas rasas. Além disso, são apresentados resultados numéricos de escoamentos incompressíveis 2D e 3D no regime laminar a altos números de Reynolds. O novo esquema é então associado à modelagem \'capa\' - \'epsilon\' da turbulência para a simulação numérica de escoamentos incompressíveis turbulentos 2D e 3D com superfícies livres móveis. Aplicação, verificação e validação dos métodos numéricos são também fornecidas / Althought the PDEs that model conservation laws and fluid dynamics problems are well established, their numerical solutions have presented a continuing challenge. In particular, there are two challenges associated with the computation and the understanding of these problems, namely, formation of shocks and turbulence. Both challenges can be attributed to the nonlinear advection terms of these transport equations. In this scenario, this thesis presents the study of the development of a new high-resolution upwind scheme and its association with turbulence modelling. The performance of the scheme is investigated by solving the 1D advection equation with discontinuous initial data 1D Riemann problems for Burgers, Euler and shallow water equations. Besides, numerical results for 2D and 3D incompressible laminar flows at high Reynolds number are presented. The new scheme is then associated with the \'capa - \' epsilon\' turbulence model for the simulation of 2D and 3D incompressible turbulent flows with moving free surfaces. Application, verification and validation of the numerical methods are also provided

Uma parte significativa dos escoamentos encontrados em aplicações tecnológicas é caracterizada por envolver altos números de Reynolds, principalmente aqueles em regime turbulento e com superfície livre. Obter soluções numéricas representativas para essa classe de problemas é extremamente difícil, devido à natureza não-linear das equações diferenciais parciais envolvidas nos modelos. Conseqüentemente, o tema tem sido uma das principais preocupações da comunidade científica moderna em dinâmica de fluidos computacional. Aproximações de primeira ordem para os termos convectivos são as mais adequadas para amortecer oscilações que estão associadas às aproximações de alta ordem não-limitadas. Todavia, elas introduzem dissipação artificial nas representações discretas comprometendo os resultados numéricos. Para minimizar esse efeito não-físico e, ao mesmo tempo, conseguir aproximações incondicionalmente estáveis, é indispensável adotar uma estratégia que combine aproximações de primeira ordem com as de ordem mais alta e que leve em conta a propagação de informações físicas. Os resultados dessa composição são os esquemas "upwind" limitados de alta ordem. Em geral, espera-se que esses esquemas sejam apropriados para a representação das derivadas convectivas nos modelos de turbulência kappa-varepsilon. No contexto de diferenças finitas, a presente tese dedica-se à solução numérica das equações de Navier-Stokes no regime de números de Reynolds elevados. Em particular, ela contém uma análise de algoritmos monotônicos e antidifusivos e modelos de turbulência kappa-varepsilon para a simulação de escoamentos incompressíveis envolvendo superfícies livres. Esquemas de convecção são implementados nos códigos GENSMAC para proporcionar um tratamento robusto dos termos convectivos nas equações de transporte. Duas versões do modelo kappa-varepsilon de turbulência são implementadas nos códigos GENSMAC, para problems bidimensionais e com simetria radial, para descrever os efeitos da turbulência sobre o escoamento médio. Resultados numéricos de escoamentos com simetria radial são comparados com resultados experimentais e analíticos. Simulações numéricas de problemas tridimensionais complexos são apresentadas para avaliar o desempenho de esquemas "upwind". Finalmente, os modelos de turbulência kappa-varepsilon são utilizados para a simulação de escoamentos confinados e com superfícies livres. / A considerable part of fluid flows encountered in technological applications is characterised by involving high-Reynolds numbers, especially those in turbulent regime and with free-surface. It is extremely difficult to obtain representative numerical solutions for this class of problems, due to the non-linear nature of the partial differential equations involved in the models. Consequently, this subject has been one of main concerns in the modern computational fluid dynamics community. First-order approximation to the convective terms is one of the most appropriate to smooth out oscilations/instabilities which are associated with high-order unlimited approximation. However, it introduces numerical dissipation in the discrete representation jeopardizing the numerical results. In order to minimize this non-physical effect and, at the same time, to obtain unconditionally stable approximation, it is essential to adopt a strategy that combines first and high-order approximations and takes into account the propagation of physical information. The results of this composition are the high-order bounded upwind techniques. In general, it is expected that these algorithms are satisfactory for the representation of the convective derivatives in the kappa-varepsilon turbulence model. In the context of finite-difference, the present thesis deals with the numerical solution of the Navier-Stokes equations at high-Reynolds number regimes. In particular, it contains an analysis of monotonic and anti-difusive convection schemes and kappa-varepsilon turbulence models for the simulation of free-surface fluid flows. Upwinding methods are implemented into the GENSMAC codes to provide a robust treatment of the convective terms in the transport equations. Two versions of the K-Epsilon turbulence model are implemented into the two-dimensional and axisymmetric GENSMAC codes, in order to describe the turbulent effects on the average flow. Numerical results of axisymmetric flows are compared with experimental and analytical results. Numerical simulations of complex three-dimensional problems are presented to assess the performance of high-order bounded upwind schemes. Finally, the K-Epsilon turbulence models are employed in the simulation of confined and free-surface flows.

Apesar de as EDPS que modelam leis de conservação e problemas em dinâmica dos fluídos serem bem estabelecidas, suas soluções numéricas continuam ainda desafiadoras. Em particular, há dois desafios associados à computação e ao entendimento desses problemas: um deles é a formação de descontinuidades (choques) e o outro é o fenômeno turbulência. Ambos os desafios podem ser atribuídos ao tratamento dos termos advectivos não lineares nessas equações de transporte. Dentro deste canário, esta tese apresenta o estudo do desenvolvimento de um novo esquema \"upwind\" de alta resolução e sua associação com modelagem da turbulência. O desempenho do esquema é investigado nas soluções da equação de advecção 1D com dados iniciais descontínuos e de problemas de Riemann 1D para as equações de Burgers, Euler e águas rasas. Além disso, são apresentados resultados numéricos de escoamentos incompressíveis 2D e 3D no regime laminar a altos números de Reynolds. O novo esquema é então associado à modelagem \'capa\' - \'epsilon\' da turbulência para a simulação numérica de escoamentos incompressíveis turbulentos 2D e 3D com superfícies livres móveis. Aplicação, verificação e validação dos métodos numéricos são também fornecidas / Althought the PDEs that model conservation laws and fluid dynamics problems are well established, their numerical solutions have presented a continuing challenge. In particular, there are two challenges associated with the computation and the understanding of these problems, namely, formation of shocks and turbulence. Both challenges can be attributed to the nonlinear advection terms of these transport equations. In this scenario, this thesis presents the study of the development of a new high-resolution upwind scheme and its association with turbulence modelling. The performance of the scheme is investigated by solving the 1D advection equation with discontinuous initial data 1D Riemann problems for Burgers, Euler and shallow water equations. Besides, numerical results for 2D and 3D incompressible laminar flows at high Reynolds number are presented. The new scheme is then associated with the \'capa - \' epsilon\' turbulence model for the simulation of 2D and 3D incompressible turbulent flows with moving free surfaces. Application, verification and validation of the numerical methods are also provided

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Uma simulação numérica que leva em conta os efeitos de estratificação e mistura escalar (como a temperatura, salinidade ou substância solúvel em água) é necessária para estudar e prever os impactos ambientais que um reservatório de usina hidrelétrica pode produzir. Este trabalho sugere uma metodologia para o estudo de escoamentos ambientais, principalmente aqueles em que o conhecimento da interação entre a estratificação e mistura pode dar noções importantes dos fenômenos que ocorrem. Por esta razão, ferramentas de simulação numérica 3D de escoamento ambiental são desenvolvidas. Um gerador de malha de tetraedros do reservatório e o modelo de turbulência algébrico baseado no número de Richardson são as principais ferramentas desenvolvidas. A principal dificuldade na geração de uma malha de tetraedros de um reservatório é a distribuição não uniforme dos pontos relacionada com a relação desproporcional entre as escalas horizontais e verticais do reservatório. Neste tipo de distribuição de pontos, o algoritmo convencional de geração de malha de tetraedros pode tornar-se instável. Por esta razão, um gerador de malha não estruturada de tetraedros é desenvolvido e a metodologia utilizada para obter elementos conformes é descrita. A geração de malha superficial de triângulos utilizando a triangulação Delaunay e a construção do tetraedros a partir da malha triangular são os principais passos para o gerador de malha. A simulação hidrodinâmica com o modelo de turbulência fornece uma ferramenta útil e computacionalmente viável para fins de engenharia. Além disso, o modelo de turbulência baseado no número de Richardson leva em conta os efeitos da interação entre turbulência e estratificação. O modelo algébrico é o mais simples entre os diversos modelos de turbulência. Mas, fornece resultados realistas com o ajuste de uma pequena quantidade de parâmetros. São incorporados os modelos de viscosidade/difusividade turbulenta para escoamento estratificado. Na aproximação das equações médias de Reynolds e transporte de escalar é utilizando o Método dos Elementos Finitos. Os termos convectivos são aproximados utilizando o método semi-Lagrangeano, e a aproximação espacial é baseada no método de Galerkin. Os resultados computacionais são comparados com os resultados disponíveis na literatura. E, finalmente, a simulação de escoamento em um braço de reservatório é apresentada. / To study and forecast the environmental impacts that a hydroelectric power plant reservoir may produce, a numerical simulation that takes into account the effects of stratification and scalar mixing (such as temperature, salinity or water-soluble substance) is required. This work proposes a methodology for the study of the environmental fluid flow phenomena, mainly for flows in which the knowledge of the interaction between stratification and mixing can give important notions of the phenomena that occur. For this, a numerical simulation tool for 3D environmental flow is developed. A tetrahedral mesh generator of the reservoir based on the terrain topology and an algebraic turbulence model based on the Richardson number are the main tools developed. The main difficulty in tetrahedral mesh generation of a reservoir is nonuniform distribution of the points related to the huge ratio between the horizontal and vertical scales of the reservoir. In this type of point distributions, conventional tetrahedron mesh generation algorithm may become unstable. For this reason, a unstructured tetrahedral mesh generator is developed and the methodology used to obtain conforming elements is described. Triangular surface mesh generation using the Delaunay triangulation and the construction of the tetrahedra from the triangular surface mesh are the main steps to the mesh generator. The hydrodynamic simulation of reservoirs with a turbulence model provides a useful tool that is computationally viable for engineering purposes. Furthermore, the turbulence model based on the Richardson number takes into account the effects of interaction between turbulence and stratification. The algebraic model is the simplest among the various models of turbulence, but provides realistic results with the fitting of a small amount of parameters. Eddy-Viscosity/Diffusivity models for stratified turbulent flows models are incorporated. Using the Finite Element Method (FEM) approximation the Reynolds-averaged Navier-Stokes (RANS) and mean scalar transport equations are approximated. The convective terms are discretized employing the Semi-Lagrangian method, and the spatial discretization is based on the Galerkin method. The computational results are compared with the results available in the literature. Finally, the simulation of the flow in a branch of a reservoir is presented.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Uma simulação numérica que leva em conta os efeitos de estratificação e mistura escalar (como a temperatura, salinidade ou substância solúvel em água) é necessária para estudar e prever os impactos ambientais que um reservatório de usina hidrelétrica pode produzir. Este trabalho sugere uma metodologia para o estudo de escoamentos ambientais, principalmente aqueles em que o conhecimento da interação entre a estratificação e mistura pode dar noções importantes dos fenômenos que ocorrem. Por esta razão, ferramentas de simulação numérica 3D de escoamento ambiental são desenvolvidas. Um gerador de malha de tetraedros do reservatório e o modelo de turbulência algébrico baseado no número de Richardson são as principais ferramentas desenvolvidas. A principal dificuldade na geração de uma malha de tetraedros de um reservatório é a distribuição não uniforme dos pontos relacionada com a relação desproporcional entre as escalas horizontais e verticais do reservatório. Neste tipo de distribuição de pontos, o algoritmo convencional de geração de malha de tetraedros pode tornar-se instável. Por esta razão, um gerador de malha não estruturada de tetraedros é desenvolvido e a metodologia utilizada para obter elementos conformes é descrita. A geração de malha superficial de triângulos utilizando a triangulação Delaunay e a construção do tetraedros a partir da malha triangular são os principais passos para o gerador de malha. A simulação hidrodinâmica com o modelo de turbulência fornece uma ferramenta útil e computacionalmente viável para fins de engenharia. Além disso, o modelo de turbulência baseado no número de Richardson leva em conta os efeitos da interação entre turbulência e estratificação. O modelo algébrico é o mais simples entre os diversos modelos de turbulência. Mas, fornece resultados realistas com o ajuste de uma pequena quantidade de parâmetros. São incorporados os modelos de viscosidade/difusividade turbulenta para escoamento estratificado. Na aproximação das equações médias de Reynolds e transporte de escalar é utilizando o Método dos Elementos Finitos. Os termos convectivos são aproximados utilizando o método semi-Lagrangeano, e a aproximação espacial é baseada no método de Galerkin. Os resultados computacionais são comparados com os resultados disponíveis na literatura. E, finalmente, a simulação de escoamento em um braço de reservatório é apresentada. / To study and forecast the environmental impacts that a hydroelectric power plant reservoir may produce, a numerical simulation that takes into account the effects of stratification and scalar mixing (such as temperature, salinity or water-soluble substance) is required. This work proposes a methodology for the study of the environmental fluid flow phenomena, mainly for flows in which the knowledge of the interaction between stratification and mixing can give important notions of the phenomena that occur. For this, a numerical simulation tool for 3D environmental flow is developed. A tetrahedral mesh generator of the reservoir based on the terrain topology and an algebraic turbulence model based on the Richardson number are the main tools developed. The main difficulty in tetrahedral mesh generation of a reservoir is nonuniform distribution of the points related to the huge ratio between the horizontal and vertical scales of the reservoir. In this type of point distributions, conventional tetrahedron mesh generation algorithm may become unstable. For this reason, a unstructured tetrahedral mesh generator is developed and the methodology used to obtain conforming elements is described. Triangular surface mesh generation using the Delaunay triangulation and the construction of the tetrahedra from the triangular surface mesh are the main steps to the mesh generator. The hydrodynamic simulation of reservoirs with a turbulence model provides a useful tool that is computationally viable for engineering purposes. Furthermore, the turbulence model based on the Richardson number takes into account the effects of interaction between turbulence and stratification. The algebraic model is the simplest among the various models of turbulence, but provides realistic results with the fitting of a small amount of parameters. Eddy-Viscosity/Diffusivity models for stratified turbulent flows models are incorporated. Using the Finite Element Method (FEM) approximation the Reynolds-averaged Navier-Stokes (RANS) and mean scalar transport equations are approximated. The convective terms are discretized employing the Semi-Lagrangian method, and the spatial discretization is based on the Galerkin method. The computational results are compared with the results available in the literature. Finally, the simulation of the flow in a branch of a reservoir is presented.

Uma parte significativa dos escoamentos encontrados em aplicações tecnológicas é caracterizada por envolver altos números de Reynolds, principalmente aqueles em regime turbulento e com superfície livre. Obter soluções numéricas representativas para essa classe de problemas é extremamente difícil, devido à natureza não-linear das equações diferenciais parciais envolvidas nos modelos. Conseqüentemente, o tema tem sido uma das principais preocupações da comunidade científica moderna em dinâmica de fluidos computacional. Aproximações de primeira ordem para os termos convectivos são as mais adequadas para amortecer oscilações que estão associadas às aproximações de alta ordem não-limitadas. Todavia, elas introduzem dissipação artificial nas representações discretas comprometendo os resultados numéricos. Para minimizar esse efeito não-físico e, ao mesmo tempo, conseguir aproximações incondicionalmente estáveis, é indispensável adotar uma estratégia que combine aproximações de primeira ordem com as de ordem mais alta e que leve em conta a propagação de informações físicas. Os resultados dessa composição são os esquemas "upwind" limitados de alta ordem. Em geral, espera-se que esses esquemas sejam apropriados para a representação das derivadas convectivas nos modelos de turbulência kappa-varepsilon. No contexto de diferenças finitas, a presente tese dedica-se à solução numérica das equações de Navier-Stokes no regime de números de Reynolds elevados. Em particular, ela contém uma análise de algoritmos monotônicos e antidifusivos e modelos de turbulência kappa-varepsilon para a simulação de escoamentos incompressíveis envolvendo superfícies livres. Esquemas de convecção são implementados nos códigos GENSMAC para proporcionar um tratamento robusto dos termos convectivos nas equações de transporte. Duas versões do modelo kappa-varepsilon de turbulência são implementadas nos códigos GENSMAC, para problems bidimensionais e com simetria radial, para descrever os efeitos da turbulência sobre o escoamento médio. Resultados numéricos de escoamentos com simetria radial são comparados com resultados experimentais e analíticos. Simulações numéricas de problemas tridimensionais complexos são apresentadas para avaliar o desempenho de esquemas "upwind". Finalmente, os modelos de turbulência kappa-varepsilon são utilizados para a simulação de escoamentos confinados e com superfícies livres. / A considerable part of fluid flows encountered in technological applications is characterised by involving high-Reynolds numbers, especially those in turbulent regime and with free-surface. It is extremely difficult to obtain representative numerical solutions for this class of problems, due to the non-linear nature of the partial differential equations involved in the models. Consequently, this subject has been one of main concerns in the modern computational fluid dynamics community. First-order approximation to the convective terms is one of the most appropriate to smooth out oscilations/instabilities which are associated with high-order unlimited approximation. However, it introduces numerical dissipation in the discrete representation jeopardizing the numerical results. In order to minimize this non-physical effect and, at the same time, to obtain unconditionally stable approximation, it is essential to adopt a strategy that combines first and high-order approximations and takes into account the propagation of physical information. The results of this composition are the high-order bounded upwind techniques. In general, it is expected that these algorithms are satisfactory for the representation of the convective derivatives in the kappa-varepsilon turbulence model. In the context of finite-difference, the present thesis deals with the numerical solution of the Navier-Stokes equations at high-Reynolds number regimes. In particular, it contains an analysis of monotonic and anti-difusive convection schemes and kappa-varepsilon turbulence models for the simulation of free-surface fluid flows. Upwinding methods are implemented into the GENSMAC codes to provide a robust treatment of the convective terms in the transport equations. Two versions of the K-Epsilon turbulence model are implemented into the two-dimensional and axisymmetric GENSMAC codes, in order to describe the turbulent effects on the average flow. Numerical results of axisymmetric flows are compared with experimental and analytical results. Numerical simulations of complex three-dimensional problems are presented to assess the performance of high-order bounded upwind schemes. Finally, the K-Epsilon turbulence models are employed in the simulation of confined and free-surface flows.