Neste trabalho desenvolvemos uma metodologia numérica para a solução do escoamento em torno de um vórtice. Como a análise completa deste tipo de fluxo não é uma tarefa fácil, simplificações quanto ao escoamento e ao método numérico são necessárias. Também investigamos o comportamento das soluções das equações governantes (Navier-Stokes) quando o tempo tende ao infinito. Nesse sentido, dividimos este trabalho em duas partes: uma numérica e outra analítica. Com o intuito de resolver numericamente o problema, adotamos o método de diferenças finitas baseado na formulação incompressível das equações governantes. O método numérico para integrar essas equações é baseado no esquema de Runge- Kutta com três estágios. Os resultados numéricos são obtidos para cinco planos bidimensionais de um vórtice com números de Reynolds variando entre 1000 e 10000. Na parte analítica estudamos taxas de decaimento das soluções das equações de Navier-Stokes quando os dados iniciais são conhecidos. Também estimamos as taxas de decaimento para algumas derivadas das soluções na norma L2 e comparamos com as taxas correspondentes da solução da equação do calor.

Neste trabalho desenvolvemos uma metodologia numérica para a solução do escoamento em torno de um vórtice. Como a análise completa deste tipo de fluxo não é uma tarefa fácil, simplificações quanto ao escoamento e ao método numérico são necessárias. Também investigamos o comportamento das soluções das equações governantes (Navier-Stokes) quando o tempo tende ao infinito. Nesse sentido, dividimos este trabalho em duas partes: uma numérica e outra analítica. Com o intuito de resolver numericamente o problema, adotamos o método de diferenças finitas baseado na formulação incompressível das equações governantes. O método numérico para integrar essas equações é baseado no esquema de Runge- Kutta com três estágios. Os resultados numéricos são obtidos para cinco planos bidimensionais de um vórtice com números de Reynolds variando entre 1000 e 10000. Na parte analítica estudamos taxas de decaimento das soluções das equações de Navier-Stokes quando os dados iniciais são conhecidos. Também estimamos as taxas de decaimento para algumas derivadas das soluções na norma L2 e comparamos com as taxas correspondentes da solução da equação do calor.

Neste trabalho desenvolvemos uma metodologia numérica para a solução do escoamento em torno de um vórtice. Como a análise completa deste tipo de fluxo não é uma tarefa fácil, simplificações quanto ao escoamento e ao método numérico são necessárias. Também investigamos o comportamento das soluções das equações governantes (Navier-Stokes) quando o tempo tende ao infinito. Nesse sentido, dividimos este trabalho em duas partes: uma numérica e outra analítica. Com o intuito de resolver numericamente o problema, adotamos o método de diferenças finitas baseado na formulação incompressível das equações governantes. O método numérico para integrar essas equações é baseado no esquema de Runge- Kutta com três estágios. Os resultados numéricos são obtidos para cinco planos bidimensionais de um vórtice com números de Reynolds variando entre 1000 e 10000. Na parte analítica estudamos taxas de decaimento das soluções das equações de Navier-Stokes quando os dados iniciais são conhecidos. Também estimamos as taxas de decaimento para algumas derivadas das soluções na norma L2 e comparamos com as taxas correspondentes da solução da equação do calor.

Submitted by SABRINA SUELEN AMARAL null (sabrinasuelen_5@hotmail.com) on 2017-02-26T00:34:42Z No. of bitstreams: 1 Dissertação definitiva Sabrina S Amaral - Copia.pdf: 862726 bytes, checksum: ef97a1fa8d86f69f3436915d6d9a433d (MD5) / Approved for entry into archive by Juliano Benedito Ferreira (julianoferreira@reitoria.unesp.br) on 2017-03-07T13:47:33Z (GMT) No. of bitstreams: 1 amaral_ss_me_sjrp.pdf: 862726 bytes, checksum: ef97a1fa8d86f69f3436915d6d9a433d (MD5) / Made available in DSpace on 2017-03-07T13:47:33Z (GMT). No. of bitstreams: 1 amaral_ss_me_sjrp.pdf: 862726 bytes, checksum: ef97a1fa8d86f69f3436915d6d9a433d (MD5) Previous issue date: 2017-02-22 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Neste trabalho analisamos as equações de Navier-Stokes em R^n, (n≤3) e mostramos boa colocação global, quando a velocidade inicial pertence ao espaço de Morrey e tem norma suficientemente pequena. Mostramos, também, que se o dado inicial é uma função homogênea de grau -1 então as soluções mild são autossimilares. Além disso, apresentamos um resultado de estabilidade assintótica das soluções mild. / In this work we will analyze the Navier-Stokes equations in R^n, (n≤3) and we will show global well-posedness, when the initial velocity belongs to the Morrey space and with a sufficiently small norm. We will also show that if the initial data is a homogeneous function of degree -1, then the mild solutions are self-similar. Moreover, we will present an asymptotic stability result of the mild solutions.

Neste trabalho, discutimos o movimento de uma macromolécula carregada em um fluido ionizado. A interação do campo elétrico é descrita pela equação de Poisson-Boltzmann acoplada às equações governantes para a dinâmica do fluido e às equações dinâmicas da partícula. Uma formulação fraca é introduzida no caso em que o domínio ocupado pelo fluido é finito e um teorema de existência de soluções fracas, local em tempo, é estabelecido. Dois modelos são considerados: fluxos não-estacionários e estacionários. No primeiro caso, a hidrodinâmica do sistema é governada pelas equações de Navier-Stokes, considerando-se um termo forçante relacionado ao potencial elétrico; no segundo caso, uma velocidade de deslizamento, a qual depende não linearmente sobre os potenciais, é introduzida como uma condição de contorno para um problema estacionário de Stokes. O caso de um fluido ocupando uma região infinita é também discutido supondo-se uma hipótese de aproximação sobre o campo elétrico.

Neste trabalho estuda-se analiticamente um modelo de turbulência com condições de fronteira 2¼-periódicas. Para isso, considera-se uma família de modelos de Simulação em Grandes Escalas (LES) que é baseada na deconvolução aproximada de Van Cittert, onde especifica-se o filtro diferencial e suas propriedades. Para conhecer melhor os modelos de fecho, especifica-se os requisitos para um modelo de fecho ser satisfatório. Define-se uma norma e mostra-se que esta é equivalente à norma L2, sendo usada no estudo da estabilidade (solução satisfazendo uma desigualdade de energia) e da existência de soluções fracas do modelo. Para mostrar a existência de soluções, além de usar a norma definida neste trabalho, usa-se o método de Faedo-Galerkin e a propriedade antissimétrica pertinente ao termo não linear do modelo. / In this work we study analytically a model of turbulence with 2¼- periodic boundary conditions. To that end, we consider a family of Large Eddy Simulation (LES) models based on the van Cittert approximate deconvolution procedure, and we also specify a differential filter and its properties. To learn more about the closure models, we specify the requirements of a satisfactory closure model. We define a norm which is shown to be equivalent to the L2-norm and is used to study stability (solutions satisfy an energy inequality) and existence of weak solutions of the model. To show the existence of solutions, we use the Faedo-Galerkin method and the model’s nonlinear term skew-symmetry property.

Consideramos o problema de Stokes em regiões com cilindros semi-infinitos conectados por um domínio limitado qualquer. Além das condições iniciais e de contorno, é imposto uma condição sobre o comportamento da pressão quando |x| → +∞. Apresentamos um problema proposto por D. Koch envolvendo tais situações e formulamos o problema em regiões mais gerais. Técnicas usadas na resolução do conhecido problema de Leray permitem a demonstração da existência de soluções para o problema variacional. / We consider the Stokes’ problem in regions with cylindrical outlets to infinity connected by an arbitrary bounded domain. We impose an additional condition about the pressure behavior as |x| → +∞, in addition to the usual initial and boundary conditions over the velocity field. We present a problem proposed by D. Koch concerning such regions and conditions, and we formulate it in terms of more general ones. The techniques used in the well-known Leray’s problem allow the demonstration of the existence of solutions to the variational problem.

Neste trabalho são provadas algumas estimativas de erro em espaços para as aproximações de Galerkin para a solução do sistema de equações de Navier-Stokes. Mostra-se que o erro decresce em proporção inversa aos autovalores do operador de Stokes.

Nessa dissertação apresenta-se o desenvolvimento de um modelo espectral para o decaimento da turbulência na Camada Limite Convectiva (CLC). A equação dinâmica para o espectro de energia é obtida a partir das equações de Navier-Stokes [Rinze, 1975J, na qual o termo de produção de energia por efeito mecânico foi desprezado. Durante o período de transição dia-noite foi considerado que o fluxo de calor da superfície é interrompido instântaneamente, o que permite desconsiderar o termo de produção ou perda de energia por efeito térmico. Para parametrizar o termo de transferência de energia cinética, para um fluxo turbulento e isotrópico, foi utilizado o modelo de Heisenberg, que descreve o decaimento da turbulência como um processo em que os turbilhões de um certo tamanho transferem energia por efeito de uma viscosidade cinemática turbulenta, aos turbilhões menores através de interações em cascata. Para resolver a equação diferencial não linear, que descreve o decaimento da turbulência na Camada Limite Convectiva (CLC), fixa-se o parâmetro "z" e considera-se que o espectro de energia pode ser dividido como um produto de duas funções. Neste trabalho, foi utilizado o modelo de Kristensen [1989] para obter o espectro inicial tridimensional.Foi calculada a componente vertical do coeficiente difusão, considerando o espectro vertical, que foi obtido usando-se uma função peso, a qual informa a contribuição de cada componente na formação do espectro tridimensional. Finalmente, os resultados obtidos no trabalho foram confrontados com os dados de LES - Large Eddy Simulation [Nieuwstadt e Brost, 1986] existentes na literatura. / This work presents the development of a spectral model for the decay of turbulence in the Convective Boundary Layer (CBL). The dynamic equation for the energy spectrum is obtained from the Navier-Stokes equations [Hinze, 1975J, in which the term of energy production by mechanical effect was disregarded. During the period of transition from day to night it was considered that the flow of heat from the surface is instantaneously interrupted, which aIlowed the dismissal of the term of production or loss of energy instantaneously. For the purpose of parameters for the kinetic energy term of transference in a turbulent isotropic flow, the Heisenberg model was used, which describes the decay of turbulence as a process in which certain sized eddy transfer energy to smaIler eddy by means of turbulent kinetic viscosity through cascading interactions. For the purpose of solving the non-linear differential equation describing the decay of turbulence in the Convective Boundary Layer (CBL), we established the "z" parameter and considered that the energy spectrum can be divided as a product of two functions. This paper uses the Kristensen model [1989] for obtaining the initial tridimensional spectrum. The vertical component of the diffusion coefficient was calculated considering the vertical spectrum, which in turn was obtained by means of a weight function, which informs the contribution of each component in the whole of the tridimensional spectrum.FinaIly, the results obtained were confronted with the LES - Large Eddy Simulation [Nieuwstadt e Brost, 1986] existing in literature, for validation.

Este trabalho consiste de duas partes. Na primeira, estendemos o resultado de Braz e Silva e Zingano [2], [3] sobre soluções u(•; t) ε C°([0; T[;Lp(Rn)) de equações de advecção-difusão em meios heterogêneos para classes mais gerais de equações parabólicas, aplicando os resultados nas equações de Navier-Stokes incompressíveis no plano formuladas em termos da vorticidade do escoamento. Em particular, estabelecemos estimativas mostrando o decaimento em certas normas do campo de velocidade u(•; t) em caso de escoamentos de energia infinita. Na segunda parte, consideramos as equações de Navier-Stokes em dimensão n = 2; 3 examinando soluções u(•; t) de energia finita. Inicialmente, obtemos uma nova derivação, mais simples, do resultado obtido originalmente por Kato [20] estabelecendo o decaimento assintótico (t → ∞) de ||u(•; t)||L²(Rn), para estados iniciais u0 ε H¹(Rn) (com divergente nulo) arbitrários. Na linha deste argumento obtemos uma formula»c~ao mais forte dos resultados fundamentais de Wiegner [36] relacionando u(•; t) com soluções evΔtu0 da equação do calor, adaptando o método recentemente introduzido em [22], [23] para a derivação destes resultados. O método de [22], [23] também é utilizado para estabelecermos (dimensão n=3) que, ocorrendo "blow- up"de u(•; t) em tempo finito t*, necessariamente t* < 0:159||u0||4Lp(Rn)º-5, sendo ν a viscosidade dinãmica do escoamento. / In the first part of the this work, we extend results by Braz e Silva e Zingano [2], [3] concerning Lp solutions u(•; t) ε C°([0; T[;Lp(Rn)) of advection-dicusion equations in heterogeneous media to broader classes of quasilinear parabolic equations, applying the results to incompressible Navier-Stokes flows in the plane by way of the vorticity formulation. In particular, we obtain some decay rates (as t → ∞) for certain norms of the velocity field u(•; t) in case of flow with infinity energy. In the second part, we consider the Navier-Stokes equations in dimension n = 2; 3 and examine solutions u(•; t) with finite energy. First, we give a new (and simpler) derivation of the time asymptotic result originally obtained by Kato [20] and Masuda [28] showing the decay of the L2 norm of divergence-free, finite- energy solutions. Following these footsteps, we give a stronger formulation of the fundamental results obtained by Wiegner [36] relating the velocity field u(•; t) to solutions evΔtu0 of the heat equation, adapting the approach introduced in [22], [23] for the derivation of Wiergner's results. The analysis in [22], [23] is also used to obtain an interesting bound for the blow-up time t* in 3-D flows, in case solutions cease to be smooth: one must have t* < 0:159||u0||4Lp(Rn)º-5, where v is the dynamic viscosity.