A resposta impulso é utilizada como ferramenta padrão no estudo direto de sistemas concentrados, discretos e distribuídos de ordem arbitrária. Esta abordagem leva ao desenvolvimento de uma plataforma unificada para a obtenção de respostas dinâmicas. Em particular, as respostas forçadas dos sistemas são decompostas na soma de uma resposta permanente e de uma resposta livre induzida pelos valores iniciais da resposta permanente. A teoria desenvolve-se de maneira geral e direta para sistemas de nésima ordem, introduzindo-se a base dinâmica gerada pela resposta impulso na forma padrão e normalizada, sem utilizar-se a formulação de estado, através da qual reduz-se um sistema de ordem superior para um sistema de primeira ordem. Considerou-se sistemas de primeira ordem a fim de acompanhar-se os muitos resultados apresentados na literatura através da formulação de espaço de estado. Os métodos para o cálculo da resposta impulso foram classificados em espectrais, não espectrais e numéricos. A ênfase é dada aos métodos não espectrais, pois a resposta impulso admite uma fórmula fechada que requer o uso de três equações características do tipo algébrica, diferencial e em diferenças. Realizou-se simulações numéricas onde foram apresentados modelos vibratórios clássicos e não clássicos. Os sistemas considerados foram sistemas do tipo concentrado, discreto e distribuído. Os resultados da decomposição da resposta dinâmica de sistemas concentrados diante de cargas harmônicas e não harmônicas foram apresentados em detalhe. A decomposição para o caso discreto foi desenvolvida utilizando-se os esquemas de integração numérica de Adams-Basforth, Strömer e Numerov. Para sistemas distribuídos, foi considerado o modelo de Euler-Bernoulli com força axial, sujeito a entradas oscilatórias com amplitude triangular, pulso e harmônica. As soluções permanentes foram calculadas com o uso da função de Green espacial. A resposta impulso foi aproximada com o uso do método espectral. / The impulse response is employed as a standard tool for a direct study of concentrated, discrete and distributed systems of arbitrary order. This approach leads to the development o f a unified platform for obtaining dynamical responses. In particular, forced responses are decomposed into the sum of a permanent response and a free response induced by the initial values of the permanent solution. The theory is developed in a general manner for n-th order systems; being introduced the standard dynamical basis generated by the impulse response and the normalized one, without employing the state formulation, through which a higher-order system is reduced to a first-order system. In order to follow the many results found in the literature through the state space formulation, first-order systems were considered. The methods for computing the impulse response were classified into spectral, non spectral and numeric. Emphasis was given to non spectral methods, because the impulse response has a closed-form formula that requires the use of three characteristic equations of algebraic, differential and difference type. Numerical simulations were performed with classical and non classical vibrating models. The systems considered were concentrated, discrete and distributed. The decomposition results of the forced response of concentrated systems subject to harmonic and non harmonic loads were worked out in detail. The decomposition for the discrete case was developed by using the numerical integration schemes of Adams-Basforth, Strõmer and Numerov. For distributed systems was considered the Euler-Bernoulli model with an axial force subject to oscillating inputs with triangular, pulse and harmonic amplitude. The permanent solutions were computed with the spatial Green function. The impulse response was approximated with the spectral method.

A resposta impulso é utilizada como ferramenta padrão no estudo direto de sistemas concentrados, discretos e distribuídos de ordem arbitrária. Esta abordagem leva ao desenvolvimento de uma plataforma unificada para a obtenção de respostas dinâmicas. Em particular, as respostas forçadas dos sistemas são decompostas na soma de uma resposta permanente e de uma resposta livre induzida pelos valores iniciais da resposta permanente. A teoria desenvolve-se de maneira geral e direta para sistemas de nésima ordem, introduzindo-se a base dinâmica gerada pela resposta impulso na forma padrão e normalizada, sem utilizar-se a formulação de estado, através da qual reduz-se um sistema de ordem superior para um sistema de primeira ordem. Considerou-se sistemas de primeira ordem a fim de acompanhar-se os muitos resultados apresentados na literatura através da formulação de espaço de estado. Os métodos para o cálculo da resposta impulso foram classificados em espectrais, não espectrais e numéricos. A ênfase é dada aos métodos não espectrais, pois a resposta impulso admite uma fórmula fechada que requer o uso de três equações características do tipo algébrica, diferencial e em diferenças. Realizou-se simulações numéricas onde foram apresentados modelos vibratórios clássicos e não clássicos. Os sistemas considerados foram sistemas do tipo concentrado, discreto e distribuído. Os resultados da decomposição da resposta dinâmica de sistemas concentrados diante de cargas harmônicas e não harmônicas foram apresentados em detalhe. A decomposição para o caso discreto foi desenvolvida utilizando-se os esquemas de integração numérica de Adams-Basforth, Strömer e Numerov. Para sistemas distribuídos, foi considerado o modelo de Euler-Bernoulli com força axial, sujeito a entradas oscilatórias com amplitude triangular, pulso e harmônica. As soluções permanentes foram calculadas com o uso da função de Green espacial. A resposta impulso foi aproximada com o uso do método espectral. / The impulse response is employed as a standard tool for a direct study of concentrated, discrete and distributed systems of arbitrary order. This approach leads to the development o f a unified platform for obtaining dynamical responses. In particular, forced responses are decomposed into the sum of a permanent response and a free response induced by the initial values of the permanent solution. The theory is developed in a general manner for n-th order systems; being introduced the standard dynamical basis generated by the impulse response and the normalized one, without employing the state formulation, through which a higher-order system is reduced to a first-order system. In order to follow the many results found in the literature through the state space formulation, first-order systems were considered. The methods for computing the impulse response were classified into spectral, non spectral and numeric. Emphasis was given to non spectral methods, because the impulse response has a closed-form formula that requires the use of three characteristic equations of algebraic, differential and difference type. Numerical simulations were performed with classical and non classical vibrating models. The systems considered were concentrated, discrete and distributed. The decomposition results of the forced response of concentrated systems subject to harmonic and non harmonic loads were worked out in detail. The decomposition for the discrete case was developed by using the numerical integration schemes of Adams-Basforth, Strõmer and Numerov. For distributed systems was considered the Euler-Bernoulli model with an axial force subject to oscillating inputs with triangular, pulse and harmonic amplitude. The permanent solutions were computed with the spatial Green function. The impulse response was approximated with the spectral method.

A resposta impulso é utilizada como ferramenta padrão no estudo direto de sistemas concentrados, discretos e distribuídos de ordem arbitrária. Esta abordagem leva ao desenvolvimento de uma plataforma unificada para a obtenção de respostas dinâmicas. Em particular, as respostas forçadas dos sistemas são decompostas na soma de uma resposta permanente e de uma resposta livre induzida pelos valores iniciais da resposta permanente. A teoria desenvolve-se de maneira geral e direta para sistemas de nésima ordem, introduzindo-se a base dinâmica gerada pela resposta impulso na forma padrão e normalizada, sem utilizar-se a formulação de estado, através da qual reduz-se um sistema de ordem superior para um sistema de primeira ordem. Considerou-se sistemas de primeira ordem a fim de acompanhar-se os muitos resultados apresentados na literatura através da formulação de espaço de estado. Os métodos para o cálculo da resposta impulso foram classificados em espectrais, não espectrais e numéricos. A ênfase é dada aos métodos não espectrais, pois a resposta impulso admite uma fórmula fechada que requer o uso de três equações características do tipo algébrica, diferencial e em diferenças. Realizou-se simulações numéricas onde foram apresentados modelos vibratórios clássicos e não clássicos. Os sistemas considerados foram sistemas do tipo concentrado, discreto e distribuído. Os resultados da decomposição da resposta dinâmica de sistemas concentrados diante de cargas harmônicas e não harmônicas foram apresentados em detalhe. A decomposição para o caso discreto foi desenvolvida utilizando-se os esquemas de integração numérica de Adams-Basforth, Strömer e Numerov. Para sistemas distribuídos, foi considerado o modelo de Euler-Bernoulli com força axial, sujeito a entradas oscilatórias com amplitude triangular, pulso e harmônica. As soluções permanentes foram calculadas com o uso da função de Green espacial. A resposta impulso foi aproximada com o uso do método espectral. / The impulse response is employed as a standard tool for a direct study of concentrated, discrete and distributed systems of arbitrary order. This approach leads to the development o f a unified platform for obtaining dynamical responses. In particular, forced responses are decomposed into the sum of a permanent response and a free response induced by the initial values of the permanent solution. The theory is developed in a general manner for n-th order systems; being introduced the standard dynamical basis generated by the impulse response and the normalized one, without employing the state formulation, through which a higher-order system is reduced to a first-order system. In order to follow the many results found in the literature through the state space formulation, first-order systems were considered. The methods for computing the impulse response were classified into spectral, non spectral and numeric. Emphasis was given to non spectral methods, because the impulse response has a closed-form formula that requires the use of three characteristic equations of algebraic, differential and difference type. Numerical simulations were performed with classical and non classical vibrating models. The systems considered were concentrated, discrete and distributed. The decomposition results of the forced response of concentrated systems subject to harmonic and non harmonic loads were worked out in detail. The decomposition for the discrete case was developed by using the numerical integration schemes of Adams-Basforth, Strõmer and Numerov. For distributed systems was considered the Euler-Bernoulli model with an axial force subject to oscillating inputs with triangular, pulse and harmonic amplitude. The permanent solutions were computed with the spatial Green function. The impulse response was approximated with the spectral method.

Orientador: Rodney Carlos Bassanezi / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional - PROFMAT, 2013

Made available in DSpace on 2018-06-27T19:13:02Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Laura Moreira Bordin.pdf: 2775738 bytes, checksum: 12891239889c50b7d801757bc8d26043 (MD5) Laura Moreira Bordin.pdf.jpg: 3569 bytes, checksum: b503812f643369cda67fcc097918310b (MD5) Previous issue date: 2011-08-18 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The present work´s aim was to analyze the contributions which the Teaching-Learning-Evaluation methodology through Problem Solving provides to the Equation of Differences concept learning, founded in the Concept Image and Concept Definition theory of Tall and Vinner (1981).The participants of the research were undergraduated students of the third grade of a Mathematics Teaching License, from UNIPAR Universidade Paranaense, Cascavel, PR. The research was a qualitative type and the collected dada was based on the participant observation during the development of the activities developed by the students in groups, registered in the researcher and the students ´ field diary and audio recording. The activities developed in the classroom followed the steps of Problem Solving method, suggested by Onuchic e Allevato (2009): problem preparation, individual reading of the problem, group reading, problem solving, observation and encouraging, solving record on the blackboard, plenary, search of agreement and formalization of the content. The activities developed in the classroom were organized in three learning units, aiming the concept building of Difference Equations. In the first unit problem-situations were studied involving problem situations which allowed the students to build the concept of Linear Equations of Differences of homogeneous first order; in the second unit problem situations involving Linear Equations of Differences of non-homogeneous first order and in the last unit problem situations were proposed related to Linear Equation of Differences of homogeneous of second order. The results indicated that in front of an unknown math concept, the students tried to mean it by means of their conceptual images which already exist and the new ones built during the research. It was possible to identify an active involvement of the participants in the new concept building which allowed their learning. The results of the research indicate the importance of problem solving as a teaching strategy, which can provide the students the building of their own knowledge. / O presente trabalho teve por finalidade analisar as contribuições que a metodologia de Ensino-Aprendizagem-Avaliação através da Resolução de Problemas proporciona à aprendizagem de conceitos de Equações de Diferenças, alicerçada na teoria de imagem de conceito e definição de conceito de Tall e Vinner (1981). Os sujeitos da pesquisa foram alunos de uma turma da terceira série do curso de Licenciatura em Matemática, da Universidade Paranaense-UNIPAR de Cascavel-PR. Para tal, foi realizada uma pesquisa de natureza qualitativa que teve como instrumentos de coleta de dados a observação participante, durante o desenvolvimento das atividades realizadas pelos alunos reunidos em grupos e registradas no diário de campo da pesquisadora e dos alunos, e gravações em áudio. As atividades em sala de aula seguiram os passos da metodologia de resolução de problemas, sugeridos por Onuchic e Allevato (2009): preparação do problema; leitura individual do problema; leitura em conjunto; resolução do problema; observar e incentivar; registro das resoluções na lousa; plenária; busca do consenso e formalização do conteúdo. As atividades de sala de aula foram organizadas em três unidades de ensino, visando à construção dos conceitos de Equações de Diferenças. Na primeira unidade foram trabalhadas situações-problema que permitiram aos alunos a construção do conceito de Equações de Diferenças Lineares de Primeira Ordem Homogênea; na segunda unidade foram trabalhadas situações-problema envolvendo Equações de Diferenças Lineares de Primeira Ordem não Homogênea e na última unidade foram propostas situações-problema relacionadas com Equações de Diferenças Lineares de Segunda Ordem Homogêneas. Os resultados indicaram que frente a um conceito matemático desconhecido, os alunos buscaram significá-lo por meio de suas imagens conceituais já existentes e as novas construídas no decorrer da pesquisa. Verificou-se um envolvimento ativo dos participantes na construção dos novos conceitos, que permitiu a sua aprendizagem. Os resultados da pesquisa apontam para a importância da inserção da resolução de problemas como estratégia de ensino, a qual pode proporcionar aos alunos a construção do seu próprio conhecimento.

Este trabalho é em parte baseado no livro The Stability and Control of Discrete Processes de Joseph P. LaSalle. Nós estudamos equações como x(n+1) = T(x(n)), onde T : \' R POT. m\' \' SETA\' \'R POT. m\' é uma aplicação contínua, com o sistema dinâmico associado \'PI\' (n,x) := \' T POT. n\' (x). Nós fornecemos condições suficientes para a estabilidade de equilíbrios usando o método direto de Liapunov. Também consideramos sistemas discretos da forma x(n+1)=T(n, x(n),\'lâmbda\' ) dependendo de uma parâmetro \' lâmbda\' e apresentamos resultados obtendo estimativas de atratores. Finalmente, nós apresentamos algumas simulações de sistemas acoplados como uma aplicação em sistemas de comunicação / This work is in part based on the book The Stability and Control of Discrete Processes of Joseph P. LaSalle. We studing equations as x(n+1) = T(x(n)), where T : \' R POT.m\' \' ARROW\' \' \' R POT.m\' is continuous transformation, with the associated dynamic system \'PI\' (n,x) := \' T POT.n\' (x). We provide suddicient conditions for stability of equilibria, using Liapunov direct method. We also consider nonautonomous discrete systems of the form x(n + 1) = T(n, x(n), \' lâmbda\') depending on the parameter \'lâmbda\' and present results obtaining uniform estimatives of attractors. We finally we present some simulations on synchronization of coupled systems as an application on communication systems

Este trabalho é em parte baseado no livro The Stability and Control of Discrete Processes de Joseph P. LaSalle. Nós estudamos equações como x(n+1) = T(x(n)), onde T : \' R POT. m\' \' SETA\' \'R POT. m\' é uma aplicação contínua, com o sistema dinâmico associado \'PI\' (n,x) := \' T POT. n\' (x). Nós fornecemos condições suficientes para a estabilidade de equilíbrios usando o método direto de Liapunov. Também consideramos sistemas discretos da forma x(n+1)=T(n, x(n),\'lâmbda\' ) dependendo de uma parâmetro \' lâmbda\' e apresentamos resultados obtendo estimativas de atratores. Finalmente, nós apresentamos algumas simulações de sistemas acoplados como uma aplicação em sistemas de comunicação / This work is in part based on the book The Stability and Control of Discrete Processes of Joseph P. LaSalle. We studing equations as x(n+1) = T(x(n)), where T : \' R POT.m\' \' ARROW\' \' \' R POT.m\' is continuous transformation, with the associated dynamic system \'PI\' (n,x) := \' T POT.n\' (x). We provide suddicient conditions for stability of equilibria, using Liapunov direct method. We also consider nonautonomous discrete systems of the form x(n + 1) = T(n, x(n), \' lâmbda\') depending on the parameter \'lâmbda\' and present results obtaining uniform estimatives of attractors. We finally we present some simulations on synchronization of coupled systems as an application on communication systems