O presente trabalho de pesquisa tem por objetivo estudar a paralelização de algoritmos voltados à solução de equações diferenciais parciais. Esses algoritmos são utilizados para gerar a solução numérica das equações de Navier-Stokes em um escoamento bidimensional incompressível de um fluido newtoniano. As derivadas espaciais são calculadas através de um método de diferenças finitas compactas com a utilização de aproximações de altas ordens de precisão. Uma vez que o cálculo de derivadas espaciais com alta ordem de precisão da forma compacta adotado no presente estudo requer a solução de sistemas lineares tridiagonais, é importante realizar estudos voltados a resolução desses sistemas, para se obter uma boa performance. Ressalta-se ainda que a solução de sistemas lineares também faz-se presente na solução numérica da equação de Poisson. Os resultados obtidos decorrentes da solução das equações diferenciais parciais são comparados com os resultados onde se conhece a solução analítica, de forma a verificar a precisão dos métodos implementados. Os resultados do código voltado à resolução das equações de Navier-Stokes paralelizado para simulação de escoamentos incompressíveis são comparados com resultados da teoria de estabilidade linear, para validação do código final. Verifica-se a performance e o speedup do código em questão, comparando-se o tempo total gasto em função do número de elementos de processamento utilizados / The objective of the present work is to study the parallelization of partial differential equations. The aim is to achieve an effective parallelization to generate numerical solution of Navier-Stokes equations in a two-dimensional incompressible and isothermal flow of a Newtonian fluid. The spatial derivatives are calculated using compact finite differences approximations of higher order accuracy. Since the calculation of spatial derivatives with high order adopted in the present work requires the solution of tridiagonal systems, it is important to conduct studies to solve these systems and achieve good performance. In addiction, linear systems solution is also present in the numerical solution of a Poisson equation. The results generated by the solution of partial differential equations are compared to analytical solution, in order to verify the accuracy of the implemented methods. The numerical parallel solution of a Navier-Stokes equations is compared with linear stability theory to validate the final code. The performance and the speedup of the code in question is also checked, comparing the execution time in function of the number of processing elements

O estudo do comportamento de um perfil de uma seção aerolástica típica, com Reynolds na faixa de microaeronaves, constitui o principal foco deste trabalho, tomando como objetivo a estimativa de parâmetros do fenômeno de flutter. A pesquisa analisa o escoamento de um fluido sobre um corpo (cilindro e perfil de aerofólio) em estado estacionário e oscilante, em escoamento de velocidade constante, e, especificamente, o fenômeno de flutter. As equações de Navier-Stokes, com termo de força, são resolvidas pelo método da fronteira virtual para modelagem da interface escoamento/estrutura, representada pela geometria de um corpo de geometria complexa. Na discretização das equações governantes foi utilizado o método de diferenças finitas, sobre malhas deslocadas, com avanço temporal das velocidades do escoamento por meio de um esquema de Runge-Kutta de ordem 4. Os códigos computacionais, para as simulações das diretrizes e a lógica de cálculo, foram criados no contexto deste trabalho. A verificação foi feita através do método da solução manufaturada por meio de um problema fictício, que tem uma solução analítica conhecida, e que preenche as condições de contorno implementadas no código. O modelo da fronteira virtual é testado para os casos de escoamento sobre cilindro de base quadrada, cilindro de base circular e perfil de aerofólio tipo NACA0012, com malhas regular e não regular, e para condições estacionária e sob oscilação forçada. Foi estudado o comportamento de formação de vórtices, provocados por escoamento uniforme sobre o perfil de aerofólio, através dos coeficientes de arrasto, sustentação e pressão com visualização por meio da vorticidade e linhas de corrente, para vários ângulos de ataque e oscilação forçada com elevação e rotação em torno de um pivô posicionado no centro geométrico do perfil (50% da corda). Finalmente, é apresentada uma determinação numérica das características aeroelásticas para o perfil de aerofólio NACA0012, em escoamento de número de Reynolds ultra baixo (Re = 1.000), e parâmetros de flutter para um caso de baixa frequência de oscilação. / The behavior study of a profile of a typical aerolastic section, with Reynolds in range of micro aerial vehicle, is the main focus of this work, taking as objective the estimation of parameters of flutter phenomenon. The research analyzes of the flow of a incompressible fluid on a body (cylinder and airfoil profile) at steady state and oscillating with constant speed and, specifically, the flutter phenomenon. The Navier-Stokes equations, with force term, are solved by virtual boundary method for modeling interface flow/structure, represented by the geometry of a body of complex geometry. In discretization of the governing equations, the method of finite differences on staggered grid, with temporal advancement of discharge velocity through a Runge-Kutta of order 4. The computer codes, for simulations guidelines and logic calculation, were created in the context of this work. The verification was done by method ofmanufactured solution through a fictional problem, which has a known analytical solution, and satisfies the boundary conditions implemented in code. The model of the virtual boundary is tested for cases of flow over a square cylinder, circular cylinder and profile of a NACA0012 airfoil type, with regular and non-regular meshes, over stationary and forced oscillation conditions. We studied the behavior of vortex formation, caused by uniform flow over the airfoil profile, by the drag, lift and pressure coefficients with view through the vorticity and streamlines for various attack angles and forced oscillation with plunge and pich around a pivot witch was positioned at the geometric airfoil profile (half chord). Finally, it is presented a numerical determination of aeroelastic characteristics for the NACA0012 airfoil profile, flow under ultra low Reynolds number, and flutter parameters for a case of low oscillation frequency.

A simulação numérica de escoamentos de fluidos em uma grande variedade de aplicações requer a utilização de técnicas numéricas de alta eficência e recursos computacionais de alto desempenho. O objetivo deste trabalho é iniciar uma investigação de escoamentos de fluido durante o enchimento de compartimentos de reservatórios. Uma abordagem inicial foi tratar problemas de escoamento em um canal, rebuscando a geometria do domínio para contemplar problemas mais complexos. Este trabalho apresenta o desenvolvimento e os resultados obtidos de um método numérico para simulação de escoamento de fluido incompressível em um domínio tridimensional, onde as equações de Navier-Stokes são desenvolvidas em uma formulação euleriana e discretizadas pelo método de elementos finitos. Os termos convectivos destas equações foram tratados pelo método semi-lagrangeano e o método de Galerkin foi utilizado para discretização espacial, um método baseado em decomposição LU foi utilizado para desacoplar as componentes de velocidade e pressão, sendo esta última calculada utilizando-se uma aproximação hidrostática. O domínio tridimensional foi representado por uma malha manipulada por uma estrutura de dados topológica, formada por células que definem elementos prismáticos lineares. Foram realizados experimentos sob várias alterações na geometria do domínio e também sob diferentes condições iniciais. Os resultados mostraram uma boa aproximação do método, quando analisado comparativamente a uma solução analítica / The numerical simulation of fluid flow over many applications require the use of numerical techniques of high efficiency and demand high computational power. This work aims at initiating an investigation about fluid flows while filling reservoirs. The initial approach was to deal with fluid flows in a retangular duct, as increasing the complexity of its geometry in order to model more complex cases. This document describes the development of a numerical method for the simulation of incompressible fluid flow over a threedimentional domain, where the Navier-Stokes equations were written under an Eulerian formulation and discretized by the Finite Elements Method. The semi-Lagrangean method was used to discretize the convective terms and the components of velocity and pressure were decoupled through the use of a method based on LU decomposition, where the final pressure was determined by using a hidrostatic aproximation. The threedimentional domain was represented by a mesh, manipulated by a topologic data structure, formed with cells that define linear prismatic elements. Many experiments were performed under different geometries of the domain and also under different initial conditions. The result showed a good approximation of the described method, when compared with an analitical solution

A caracterização aerodinâmica de foguetes de sondagem é requisito fundamental para o projeto e operação destes veículos. O conhecimento das forças atuantes determina o carregamento a que sua estrutura estará submetida e assim orientará o seu projeto estrutural. Da mesma forma, para se determinar a sua trajetória, faz-se necessário o conhecimento das características aerodinâmicas em todas as fases do vôo. Uma das maneiras de se obter as características aerodinâmicas de um foguete é por meio de simulações numéricas do escoamento sobre o foguete. Para isso, a região em torno do foguete é discretizada sob a forma de uma malha computacional que será então empregada para a solução numérica das equações de governo do escoamento. Os objetivos da presente dissertação consistem em gerar malhas computacionais sobre configurações de foguetes, e avaliar a sua adequação para a simulação do escoamento nos diferentes regimes de velocidade. Estas simulações serão feitas empregando-se o programa de cálculo NS3D da subdivisão de Aerodinâmica da ASE, que resolve numericamente as equações de Navier-Stokes 3D de escoamentos turbulentos. Estas simulações serão validadas pela comparação dos resultados dos cálculos com dados experimentais.

A variedade dos meios porosos é evidente na pluralidade de seus usos. Não por acaso, a avaliação dos escoamentos que neles sucedem é comum a diversos campos de conhecimento. Avanços nas técnicas experimentais e numéricas têm sido observados recentemente. No entanto, progressos posteriores no assunto encontram-se condicionados à evolução da contraparte teórica. Em virtude disso, no presente estudo, foi desenvolvido um modelo analítico para o escoamento em meios porosos. Este modelo se baseia no princípio da entropia máxima (PEM), advindo da teoria da informação. Por meio dele, foi possível a determinação estatística das velocidades locais de um fluido e puderam ser deduzidas expressões embasadas nas Equações de Navier-Stokes, tais quais as Leis de Darcy, de Forchheimer e a Equação de Darcy-Weisbach. Ele permitiu, também, a atribuição de significados físicos mais precisos para grandezas intervenientes no escoamento em meios porosos, como o número de Reynolds e o coeficiente de permeabilidade intrínseca. Dele emergiu, ainda, o parâmetro de entropia, modelador da distribuição de velocidades, capaz de delimitar os regimes de escoamento e que viabiliza a conexão entre a micro e a macroescala do problema. Verificou-se uma grande aderência do modelo proposto a resultados obtidos em escala de bancada, piloto e real, constantes na literatura científica. Por essas razões e pelo fato de o modelo proposto ter como base um número bastante reduzido de premissas, conclui-se que ele é geral e robusto, sendo aplicável às mais distintas áreas que requeiram uma descrição analítica do escoamento em meios porosos. / Given the wide-ranging uses of porous media, it is no coincidence that several distinct fields of knowledge require analysis and evaluation of flows occurring therein. Recent advances in this area have included experimental and numerical techniques. However, further developments in the subject are conditioned to (and held back by) the evolution in its theoretical counterpart. As a result, this study proposes a new analytical model for the flow through porous media, based on information theory\'s principle of maximum entropy (POME). The proposed model allows for the statistical determination of a fluid\'s local velocities. Further, it also permits the deduction of expressions based on the Navier-Stokes Equations, such as Darcy\'s and Forchheimer\'s Laws and the Darcy-Weisbach Equation. It bestows more precise physical meanings to the quantities typically involved in the flow through porous media, such as the Reynolds number and the intrinsic permeability coefficient, as well. Furthermore, the proposed model introduces an entropy parameter, which represents the statistical distribution of velocities and is capable of delimiting flow regimes. This parameter also permits a clear connection between both micro and macro scales of the problem. The proposed model showed great adherence to bench, pilot and real scale results found in scientific literature. For these reasons, and due to its reduced number of premises, the proposed model is concluded to be general and robust, and that it can be applied to countless areas in which an analytical description of flow through porous media is required.

O trabalho desenvolvido nesta tese propõe a aplicação do método da expansão em funções hierárquicas elaborado por Zienkiewics e Morgan (1983), para a solução das equações de conservação da massa (continuidade), conservação da quantidade de movimento (Navier-Stokes) e conservação da energia, para fluidos compressíveis em duas dimensões e em alta velocidade. Esse método consiste no emprego do método de elementos finitos utilizando a formulação Petrov-Galerkin, conhecido como SUPG (“Streamline Upwind Petrov-Galerkin"), desenvolvido por Brooks e Hughes (1982), aplicado em conjunto com uma expansão das variáveis em funções hierárquicas. A fim de testar e validar o método numérico proposto, assim como o programa computacional elaborado, foram simulados alguns casos conhecidos da literatura. Os casos estudados foram os seguintes: teste de Continuidade; teste de convergência e estabilidade; problema do degrau de temperatura e problema do choque oblíquo, onde o objetivo desse último caso era, basicamente, verificar a captura da onda de choque pelo método numérico desenvolvido. Através dos casos estudados e em função dos resultados obtidos nas simulações realizadas, conclui-se que o objetivo desse trabalho foi alcançado de maneira satisfatória, pois os resultados obtidos com o método desenvolvido nesse trabalho foram qualitativamente e quantitativamente bons, quando comparados com os resultados teóricos. / The Thesis develops a new application for the Hierarchical Function Expansion Method, proposed by Zienkiewics and Morgan (1983), for the solution of the Navier-Stokes equations for compressible fluids in two dimensions and in high velocity. This method is based on the finite elements method using the Petrov-Galerkin formulation, know as, SUPG (Streamline Upwind Petrov-Galerkin) developed by Brooks and Hughes (1982), and applied in conjunction with the expansion of the variables into hierarchical functions. To test and validate the numerical method proposed as well as the computational program developed some cases whose theoretical solution are known simulated. These cases are the following: continuity test; stability and convergence test; temperature step problem; and several oblique shocks. The objective of the last cases is basically to verify the capture of the shock wave by the method developed. The results obtained in the simulations of the cases performed with the proposed method were good both qualitatively and quantitatively when compared with the teorethical solutions. This allows us to conclude that the objective of this Thesis was satisfactorily reached.

O trabalho desenvolvido nesta tese propõe a aplicação do método da expansão em funções hierárquicas elaborado por Zienkiewics e Morgan (1983), para a solução das equações de conservação da massa (continuidade), conservação da quantidade de movimento (Navier-Stokes) e conservação da energia, para fluidos compressíveis em duas dimensões e em alta velocidade. Esse método consiste no emprego do método de elementos finitos utilizando a formulação Petrov-Galerkin, conhecido como SUPG (“Streamline Upwind Petrov-Galerkin”), desenvolvido por Brooks e Hughes (1982), aplicado em conjunto com uma expansão das variáveis em funções hierárquicas. A fim de testar e validar o método numérico proposto, assim como o programa computacional elaborado, foram simulados alguns casos conhecidos da literatura. Os casos estudados foram os seguintes: teste de Continuidade; teste de convergência e estabilidade; problema do degrau de temperatura e problema do choque oblíquo, onde o objetivo desse último caso era, basicamente, verificar a captura da onda de choque pelo método numérico desenvolvido. Através dos casos estudados e em função dos resultados obtidos nas simulações realizadas, conclui-se que o objetivo desse trabalho foi alcançado de maneira satisfatória, pois os resultados obtidos com o método desenvolvido nesse trabalho foram qualitativamente e quantitativamente bons, quando comparados com os resultados teóricos. / The Thesis develops a new application for the Hierarchical Function Expansion Method, proposed by Zienkiewics and Morgan (1983), for the solution of the Navier-Stokes equations for compressible fluids in two dimensions and in high velocity. This method is based on the finite elements method using the Petrov-Galerkin formulation, know as, SUPG (Streamline Upwind Petrov-Galerkin) developed by Brooks and Hughes (1982), and applied in conjunction with the expansion of the variables into hierarchical functions. To test and validate the numerical method proposed as well as the computational program developed some cases whose theoretical solution are known simulated. These cases are the following: continuity test; stability and convergence test; temperature step problem; and several oblique shocks. The objective of the last cases is basically to verify the capture of the shock wave by the method developed. The results obtained in the simulations of the cases performed with the proposed method were good both qualitatively and quantitatively when compared with the teorethical solutions. This allows us to conclude that the objective of this Thesis was satisfactorily reached.

A variedade dos meios porosos é evidente na pluralidade de seus usos. Não por acaso, a avaliação dos escoamentos que neles sucedem é comum a diversos campos de conhecimento. Avanços nas técnicas experimentais e numéricas têm sido observados recentemente. No entanto, progressos posteriores no assunto encontram-se condicionados à evolução da contraparte teórica. Em virtude disso, no presente estudo, foi desenvolvido um modelo analítico para o escoamento em meios porosos. Este modelo se baseia no princípio da entropia máxima (PEM), advindo da teoria da informação. Por meio dele, foi possível a determinação estatística das velocidades locais de um fluido e puderam ser deduzidas expressões embasadas nas Equações de Navier-Stokes, tais quais as Leis de Darcy, de Forchheimer e a Equação de Darcy-Weisbach. Ele permitiu, também, a atribuição de significados físicos mais precisos para grandezas intervenientes no escoamento em meios porosos, como o número de Reynolds e o coeficiente de permeabilidade intrínseca. Dele emergiu, ainda, o parâmetro de entropia, modelador da distribuição de velocidades, capaz de delimitar os regimes de escoamento e que viabiliza a conexão entre a micro e a macroescala do problema. Verificou-se uma grande aderência do modelo proposto a resultados obtidos em escala de bancada, piloto e real, constantes na literatura científica. Por essas razões e pelo fato de o modelo proposto ter como base um número bastante reduzido de premissas, conclui-se que ele é geral e robusto, sendo aplicável às mais distintas áreas que requeiram uma descrição analítica do escoamento em meios porosos. / Given the wide-ranging uses of porous media, it is no coincidence that several distinct fields of knowledge require analysis and evaluation of flows occurring therein. Recent advances in this area have included experimental and numerical techniques. However, further developments in the subject are conditioned to (and held back by) the evolution in its theoretical counterpart. As a result, this study proposes a new analytical model for the flow through porous media, based on information theory\'s principle of maximum entropy (POME). The proposed model allows for the statistical determination of a fluid\'s local velocities. Further, it also permits the deduction of expressions based on the Navier-Stokes Equations, such as Darcy\'s and Forchheimer\'s Laws and the Darcy-Weisbach Equation. It bestows more precise physical meanings to the quantities typically involved in the flow through porous media, such as the Reynolds number and the intrinsic permeability coefficient, as well. Furthermore, the proposed model introduces an entropy parameter, which represents the statistical distribution of velocities and is capable of delimiting flow regimes. This parameter also permits a clear connection between both micro and macro scales of the problem. The proposed model showed great adherence to bench, pilot and real scale results found in scientific literature. For these reasons, and due to its reduced number of premises, the proposed model is concluded to be general and robust, and that it can be applied to countless areas in which an analytical description of flow through porous media is required.

Submitted by Cássio da Cruz Nogueira (cassionogueirakk@gmail.com) on 2017-02-13T15:02:02Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertacao_TecnicaTransformadaIntegral.pdf: 2307667 bytes, checksum: 30f6ac18f38104dd2f4c8ed292bd330b (MD5) / Approved for entry into archive by Edisangela Bastos (edisangela@ufpa.br) on 2017-02-15T15:55:43Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertacao_TecnicaTransformadaIntegral.pdf: 2307667 bytes, checksum: 30f6ac18f38104dd2f4c8ed292bd330b (MD5) / Made available in DSpace on 2017-02-15T15:55:43Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertacao_TecnicaTransformadaIntegral.pdf: 2307667 bytes, checksum: 30f6ac18f38104dd2f4c8ed292bd330b (MD5) Previous issue date: 2014-02-28 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / CNPq - Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / A Técnica da Transformada Integral Generalizada é aplicada na solução das equações de Navier-Stokes para um duto de geometria irregular na forma senoidal em um escoamento incompreensível e laminar. Para isso, foi utilizada a formulação em termos de função corrente. Um filtro geral foi adotado que se adapta ao contorno irregular para aumentar a convergência da solução. Foram analisadas diversas geometrias modificando-se a razão de comprimento (λ/a) e a razão de altura (Hmin/Hmax) para número de Reynolds na faixa de 25 a 400. Para o mesmo número de Reynolds elevando um dos dois parâmetros geométricos a recirculação do escoamento é menor e a diminuição de um dos parâmetros eleva a recirculação do escoamento. A recirculação no caso onde λ/a = 16 e Hmin/Hmax = 0.7 é pouco acentuada em Reynolds = 400. Considerando a configuração onde λ/a = 4 e Hmin/Hmax = 0.3 é possível gerar vorticidade em números de Reynolds de baixo valor (Re = 25). O fator de atrito, baseado nas forças viscosas, calculado apresentou o mesmo comportamento dos trabalhos da literatura. / The Generalized Integral Transform Technique is applied solve the Navier-Stokes equations for an irregular geometry duct in sinusoidal shape in an incomprehensible and laminar flow. The formulation was used in terms of current function. A general filter has been adopted that adapts to the irregular contour to increase the convergence of the solution. Different geometries were analyzed by modifying the length ratio (λ/a) and the height ratio (Hmin/Hmax) for Reynolds number in the range 25-400. For the same Reynolds number rising one of the two geometrical parameters the flow recirculation is lower and the decrease of the parameters increases the flow recirculation. The recirculation for λ/a = 16 and Hmin/Hmax = 0.7 is low in Reynolds = 400. Considering the configuration where λ/a = 4 and Hmin/Hmax = 0.3 the flow recirculation is observed at low Reynolds numbers (Re = 25). The friction factor, based on the viscous forces, calculated showed the same pattern of the literature.

Submitted by João Oliveira (joaoricardo2910@hotmail.com) on 2017-03-08T17:44:59Z No. of bitstreams: 1 DissertacaoV5.pdf: 3163826 bytes, checksum: d1dc429e650bffb62b8a84017c191010 (MD5) / Approved for entry into archive by Escola Politécnica Biblioteca (biengproc@ufba.br) on 2017-03-08T17:58:23Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DissertacaoV5.pdf: 3163826 bytes, checksum: d1dc429e650bffb62b8a84017c191010 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-03-08T17:58:23Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DissertacaoV5.pdf: 3163826 bytes, checksum: d1dc429e650bffb62b8a84017c191010 (MD5) / A propagação acústica é um fenômeno de grande interesse nos dias atuais. Desde acústica de grandes espaços como anfiteatros ou cinemas, até sonares ou mapeamento sísmico, tudo passa pela acústica. Os métodos de cálculo para este fenômeno ainda carecem de estudos para serem usados em sua plena capacidade. É nesse cenário que uma comparação entre métodos de cálculo de resposta acústica se faz necessária. Este trabalho tem como foco calcular a resposta acústica de um pistão acústico subaquático de quatro formas independentes. Dois modelos analíticos são formados, um resolvendo a problemática para um modelo de fluido, de acordo com as equações de Navier-Stokes, enquanto o outro usa a formulação ondulatória, a partir da equação de Helmholtz. Além destes, dois modelos correspondentes são montados, a partir do método de elementos finitos. Um destes se usa de formulação de interação fluido-estrutura (Fluid-Structure Interation – FSI), enquanto o outro faz uma análise acústica, a partir da equação de Helmholtz. Uma comparação entre os modelos é feita, variando parâmetros como distância, tempo e frequência.