Seguindo as ideias de s. smale, estudamos a eficiencia probabilistica de algoritmos numericos para equacoes diferenciais ordinarias. especial atencao e dada a dois exemplos classicos: os algoritmos de runge-kutta de dois e de quatro estagios, sendo a sua eficiencia estimada em termos de medidas gaussianas. em ambos os casos, sao obtidas estimativas detalhadas que levam a uma expressao para a media do erro global. / Following the ideas of S. Smale, we study the probabilistic efficiency of numerical algorithms in ordinary differential equations. Special attention is directed to two classical examples: the algorithms of Runge-Kutta of two and four stages with their efficiency estimated in terms of gaussian measures. In both these cases detailed estimates are given. leading to an expression for the mean global error.

Submitted by Liliane Ferreira (ljuvencia30@gmail.com) on 2018-09-28T11:43:16Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Celso Faria de Souza - 2018.pdf: 2806613 bytes, checksum: aa7e4cd9f40fee3c977c41da37a2e86e (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2018-09-28T14:12:15Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Celso Faria de Souza - 2018.pdf: 2806613 bytes, checksum: aa7e4cd9f40fee3c977c41da37a2e86e (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2018-09-28T14:12:15Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Celso Faria de Souza - 2018.pdf: 2806613 bytes, checksum: aa7e4cd9f40fee3c977c41da37a2e86e (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2018-08-31 / In this work, we present an innovative approach at Ordinary Di erential Equations (ODE) for engineers. We show how to address ODEs without the characteristic formalism that exists in universities, but maintaining the feeling required to model classic problems in physics and engineering. We discuss a new methodology to introduce the concepts and techniques used to solve many kinds of ODEs / Neste trabalho, apresentamos uma nova abordagem no ensino de Equações Diferenciais Ordinárias (EDOs) para engenheiros. Mostramos como apresentar as EDO sem o formalismo característico com que é tratado o assunto nas universidades, mas sem perder o feeling necessário para a modelagem de problemas clássicos de física e engenharia. Discutimos uma nova metodologia para a introdução dos conceitos e técnicas de solução para diversos tipos de EDOs.

Seguindo as ideias de s. smale, estudamos a eficiencia probabilistica de algoritmos numericos para equacoes diferenciais ordinarias. especial atencao e dada a dois exemplos classicos: os algoritmos de runge-kutta de dois e de quatro estagios, sendo a sua eficiencia estimada em termos de medidas gaussianas. em ambos os casos, sao obtidas estimativas detalhadas que levam a uma expressao para a media do erro global. / Following the ideas of S. Smale, we study the probabilistic efficiency of numerical algorithms in ordinary differential equations. Special attention is directed to two classical examples: the algorithms of Runge-Kutta of two and four stages with their efficiency estimated in terms of gaussian measures. In both these cases detailed estimates are given. leading to an expression for the mean global error.

Orientador: Laecio Carvalho de Barros / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-06T13:08:35Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dias_MarinaRibeiroBarros_M.pdf: 1045465 bytes, checksum: 2e062089a387fb46a8cc2bcf51f082f4 (MD5) Previous issue date: 2006 / Resumo: Nesse trabalho propomos uma metodologia para o estudo de Equações Diferenciais Ordinárias cujo campo de direções é apenas parcialmente conhecido. Para isto, aliamos a teoria de controladores fuzzy com métodos numéricos tradicionais. A partir de teoremas clássicos de continuidade e estudos sobre aproximação, vimos que, para alguns casos, as soluções aqui produzidas aproximam-se das teóricas. Fazemos uso da metodologia aqui proposta para analisar modelos de crescimento populacional de espécie isolada e também modelos que envolvem várias espécies. Finalmente, indicamos essa metodologia como uma ferramenta auxiliar para obtenção de parâmetros de equações diferenciais determinísticas / Abstract: In this work we propose a metodology to study Ordinary Differential Equations supposing the direction field is partially known. We join theory of Fuzzy Controlers and traditional numerical methods to develop this study. Using classical theorems of continuity and aproximation theory we saw that, for some cases, the solutions we present here estimate the theorical ones. We'll use the metodology proposed here to analyse unidimensional models of populational growth and models that envolves many species. Finally, we point out our metodology like an auxiliar tool to obtain parameters of deterministic differential equations / Mestrado / Mestre em Matemática Aplicada

Orientador: João Frederico da Costa Azevedo Meyer / Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-12T23:09:37Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Alves_LourimaraFariasBarros_M.pdf: 3434748 bytes, checksum: 47ffff091840f19264eeb59a290d59d5 (MD5) Previous issue date: 2009 / Resumo: Em todo mundo, a preocupação com problemas ambientais vem crescendo de maneira muito rápida, com especial destaque aos recursos hídricos, pois a humanidade parecia acreditar que tais recursos seriam inesgotáveis, e hoje se depara com uma realidade totalmente diferente. Neste contexto, este trabalho buscou por meio de dois sistemas: um de Equações de Diferenças e o outro de Equações Diferenciais obter em primeira aproximação a modelagem matemática do comportamento evolutivo de manchas de materiais poluentes de superfície no Rio Balsas ao sul do estado do Maranhão. Com estudo e análise dessa modelagem, construímos algoritmos computacionais (em ambiente MATLAB) que permitem a criação de instrumental para simulação de acidentes, de estratégias de prevenção, de contenção além de também servir de apoio no combate a práticas que possam levar à presença de materiais tóxicos prejudiciais à biota fuvial / Abstract: Worldwide, the growing concern with environmental problems has happened quite rapidly, with special emphasis, in many cases, as regards sweet water resources; humanity has acted as if such resources were endless, and today the situation has changed into a very diferent reality. In this general picture, this work proposes the modelling of the evolutive behavior of pollutants on the water surface of rivers, focusing upon the Rio Balsas, in southern Maranhão State. A analysis of the chosen modelling process, led to the defnition computational algorithms, obtained in a MATLAB environment creating numerical tools for the simulation of accidents and processes, for theoretically testing prevention and protection strategies, as well as serving a general purpose of challenging choices and procedures that may lead to the presence of toxic material at levels which negatively affect local biota / Mestrado / Biomatematica / Mestre em Matemática

O objetivo deste trabalho e estudar algumas propriedades de soluções de equações diferenciais ordinárias generalizadas e aplicar tais resultados a algumas equações diferenciais clássicas (equações diferenciais ordinárias abstratas e equações diferenciais funcionais em medida). Os principais resultados tratam de existência-unicidade de soluções para uma classe de equações diferenciais ordinárias generalizadas, dependência contnua de soluções com respeito as condições iniciais e bacia de atração. Estes resultados são transferidos para uma classe de equações diferencias ordinárias abstratas. Também obtemos resultados sobre estabilidade da solução trivial de equações diferenciais ordinárias generalizadas e transferimos estes resultados para uma classe de equações diferenciais funcionais em medida / The purpose of this work is to study some properties of solutions of generalized ordinary dierential equations and apply these results to some classical dierential equations (abstract ordinary dierential equations and measure functional dierential equations). The main results concern existence-uniqueness of a solution for a class of generalized ordinary dierential equations, continuous dependence of solutions with respect to initial conditions and basin of attraction. These results are transfered to a class of abstract ordinary dierential equations. We also obtain some results on the stability of the trivial solution of generalized ordinary dierential equations and we transfer these results to a class of measure functional dierential equations

O objetivo deste trabalho e estudar algumas propriedades de soluções de equações diferenciais ordinárias generalizadas e aplicar tais resultados a algumas equações diferenciais clássicas (equações diferenciais ordinárias abstratas e equações diferenciais funcionais em medida). Os principais resultados tratam de existência-unicidade de soluções para uma classe de equações diferenciais ordinárias generalizadas, dependência contnua de soluções com respeito as condições iniciais e bacia de atração. Estes resultados são transferidos para uma classe de equações diferencias ordinárias abstratas. Também obtemos resultados sobre estabilidade da solução trivial de equações diferenciais ordinárias generalizadas e transferimos estes resultados para uma classe de equações diferenciais funcionais em medida / The purpose of this work is to study some properties of solutions of generalized ordinary dierential equations and apply these results to some classical dierential equations (abstract ordinary dierential equations and measure functional dierential equations). The main results concern existence-uniqueness of a solution for a class of generalized ordinary dierential equations, continuous dependence of solutions with respect to initial conditions and basin of attraction. These results are transfered to a class of abstract ordinary dierential equations. We also obtain some results on the stability of the trivial solution of generalized ordinary dierential equations and we transfer these results to a class of measure functional dierential equations

O objetivo deste trabalho é investigar propriedades qualitativas das soluções de equações diferenciais funcionais com retardamento e impulsos em tempo variável (EDFRs impulsivas) através da teoria de equações diferenciais ordinárias generalizadas (EDOs generalizadas). Nossos principais resultados dizem respeito a estabilidade uniforme, estabilidade uniforme assintótica e estabilidade exponencial da solução trivial de uma determinada classe de EDFRs com impulsos em tempo variável e limitação uniforme de soluções da mesma classe. A fim de obtermos tais resultados para EDFRs com impulsos em tempo variável, estabelecemos novos resultados sobre propriedades qualitativas das soluções de EDOs generalizadas. Assim, portanto, este trabalho contribui para o desenvolvimento de ambas as teorias de EDFRs com impulsos e de EDOs generalizadas. Os resultados novos apresentados neste trabalho estão contidos nos artigos [1], [2] e [3] / The purpose of this work is to investigate qualitative properties of solutions of retarded functional differential equations (RFDEs) with impulse effects acting on variable times using the theory of generalized ordinary differential equations (generalized ODEs). Our main results concern uniform stability, uniform asymptotic stability and exponential stability of the trivial solution of a certain class of RFDEs with variable impulses and uniform boundedness of the solutions of the same class. In order to obtain such results for RFDEs with variable impulses, we establish new results about qualitative properties of solutions of generalized ODEs. In this manner, we contribute with new results not only to the theory of RFDEs with impulses but also to the theory of generalized ODEs. The new results presented in this work are contained in the articles [1], [2] and [3]

O objetivo deste trabalho é investigar propriedades qualitativas das soluções de equações diferenciais funcionais com retardamento e impulsos em tempo variável (EDFRs impulsivas) através da teoria de equações diferenciais ordinárias generalizadas (EDOs generalizadas). Nossos principais resultados dizem respeito a estabilidade uniforme, estabilidade uniforme assintótica e estabilidade exponencial da solução trivial de uma determinada classe de EDFRs com impulsos em tempo variável e limitação uniforme de soluções da mesma classe. A fim de obtermos tais resultados para EDFRs com impulsos em tempo variável, estabelecemos novos resultados sobre propriedades qualitativas das soluções de EDOs generalizadas. Assim, portanto, este trabalho contribui para o desenvolvimento de ambas as teorias de EDFRs com impulsos e de EDOs generalizadas. Os resultados novos apresentados neste trabalho estão contidos nos artigos [1], [2] e [3] / The purpose of this work is to investigate qualitative properties of solutions of retarded functional differential equations (RFDEs) with impulse effects acting on variable times using the theory of generalized ordinary differential equations (generalized ODEs). Our main results concern uniform stability, uniform asymptotic stability and exponential stability of the trivial solution of a certain class of RFDEs with variable impulses and uniform boundedness of the solutions of the same class. In order to obtain such results for RFDEs with variable impulses, we establish new results about qualitative properties of solutions of generalized ODEs. In this manner, we contribute with new results not only to the theory of RFDEs with impulses but also to the theory of generalized ODEs. The new results presented in this work are contained in the articles [1], [2] and [3]

Orientador: Marcelo de Carvalho Borba / Banca: Carina Alves / Banca: João Frederico da Costa Azevedo Meyer / Banca: Lourdes Maria Werle de Almeida / Banca: Otávio Jacobini / Resumo: O objetivo desta pesquisa é investigar qual o(s) papel(éis) de um software no desenvolvimento de uma abordagem pedagógica baseada na Análise de Modelos. Esta abordagem foi elaborada para alunos do curso de Biologia da Unesp, campus de Rio Claro, SP, que fazem a disciplina Matemática Aplicada. A ementa da disciplina inclui o estudo de funções, noções de limite, derivada e integral, e suas aplicações, configurando-se como uma disciplina de Cálculo Diferencial e Integral I com carga horária reduzida. O termo Análise de Modelos é utilizado para caracterizar a ideia central da abordagem pedagógica, a saber, propor aos alunos a análise de um modelo matemático para um fenômeno de sua área de interesse desde o primeiro dia do semestre letivo. Esta análise tem como foco o entendimento das equações do modelo e o estudo do comportamento de suas soluções, assim como a influência dos parâmetros do modelo neste comportamento. Além disso, esta análise é proposta de modo que possa ser relacionada com alguns dos conteúdos previstos na ementa da disciplina, em particular funções e derivada. O fenômeno biológico proposto para estudo foi o da transmissão da malária e o modelo matemático analisado foi o modelo de Ross- Macdonald. O objetivo desta pesquisa está relacionado com o construto teórico sereshumanos- com-mídias (BORBA; VILLARREAL, 2005), que delega um papel central às mídias nos processos de produção de conhecimento. Partindo deste pressuposto, quer-se identificar estes papéis e refletir sobre os mesmos com relação à abordagem pedagógica estruturada. Os dados desta pesquisa foram construídos por meio da aplicação da abordagem pedagógica a duas turmas regulares da disciplina, seguindo uma metodologia qualitativa. A partir da análise dos dados foi possível identificar três papéis para o software: fornecer... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: The aim of this research is to investigate the role of a software program in the development of a teaching approach based on Model Analysis. This teaching approach was developed for Biological Sciences students at the State University of São Paulo, Rio Claro, SP, enrolled in the Applied Mathematics course. The syllabus of this course includes the study of functions, notions of limits, derivatives and integrals, and their applications, comparable to a Differential and Integral Calculus I course, however with a reduced workload. The term Model Analysis is used to characterize the central idea of the teaching approach, which is to propose to the students the analysis of a mathematical model for a phenomenon in the area of their interest since the first day of class. This analysis focuses on students' comprehension of the model's equations and the study of the behavior of the solutions it provides, as well as the influence of the parameters in this behavior. Furthermore, this analysis is proposed in a way that it can be related to some of the subjects in the syllabus of the discipline, in particular functions and derivatives. The biological phenomenon studied was the transmission of malaria, and the mathematical model analyzed was the Ross-Macdonald model. The aim of this research is related to the theoretical construct humans-with-media (BORBA; VILLARREAL, 2005), which emphasizes a central role of media in the processes of knowledge production. Under this assumption, my objective was to identify these roles and reflect about them in relation to the teaching approach. The data for the research was collected during the application of the teaching approach in two regular classes of the course, using a qualitative methodology. From the data analysis, it was possible to identify three roles of the software: to provide results... (Complete abstract click electronic access below) / Doutor