Neste trabalho, analisamos uma equação diferencial estocástica (EDE) do tipo Landau- Ginzburg: dφ = Aφ+dη (t, x), onde A é uma função definida no espaço das variáveis aleatórias φ (x, t) com (x, t) ∈ R X Zd. Toda a dissertação segue de perto as ideias encontradas no artigo [FdVOPS01]. Utilizando a teoria de análise estocástica (mais precisamente, a fórmula de Feynman- Kac) associamos a EDE acima com uma equação de evolução. Desta forma nosso estudo é resumido ao problema de determinação do espectro do gerador de um semigrupo de evolução. Para realizar esta análise utilizamos técnicas desenvolvidas na teoria quântica de campos. A esquematização do presente texto se dá da seguinte forma: Na introdução formulamos o nosso problema detalhadamente, fornecendo os aspectos da análise estocástica e da teoria de campos envolvidas. Também enunciamos um teorema que resume as propriedades espectrais que pretendemos obter. Nos Capítulos 2 e 3 fornecemos o aparato conceitual necessário para o desenvolvimento do problema inicial. Ainda no Capítulo 3, fazemos uma revisão rápida sobre um problema bem conhecido da mecânica quântica (modelo φ4), afim de estabelecer familiaridade com esta teoria. No Capítulo 4, inicialmente, nos restringimos à determinação de propriedades espectrais para o nosso problema no volume finito, e depois realizamos um procedimento chamado expansão em cluster para passar ao estudo do problema no volume infinito. No Capítulo 5 definimos o operador de Bethe-Salpeter, para então, no Capítulo 6, determinar propriedades do núcleo deste operador. Por fim, estas informações são utilizadas no Capítulo 7 para obtermos a caracterização espectral desejada. / Following [FdVOPS01], we study a stochastic Landau-Ginzburg differential equation of the form dφ = Aφ + dη (t, x), where A is a function defined on the space of random variables Φ (x, t), with (x, t) ∈ R X Zd. Using the stochastic analysis theory (more precisely, the Feynman-Kac formula) we are able to associate this stochastic differential equation (EDE) with an evolution equation. In this way, our study is resumed to the problem of determine the spectrum of the generator of an evolution semigroup. To do this, we use techniques developed in the quantum field theory. This work is organized as follows. In the Introduction we formulate our problem in detail, providing the aspects of the stochastic analysis and field theory that are involved. We also enunciate a theorem that resumes the spectral properties that we want to achieve. Chapters 2 and 3 are meant to provide the conceptual tools that are needed to the development of the initial problem. Yet in Chapter 3, we do a quick review of a known problem in quantum field (the model φ4), intending estabilish familiarity with this theory. Chapter 4 is restricted initially to the determination of spectral properties of our problem in the finite volume [T, T] X ∧ ⊂ R X Zd, and then we perform the cluster expansion in order to formulate the problem in infinite volume [T, T] X Zd. In Chapter 5 we define the Bethe-Salpeter operator and, in Chapter 6, we determine some properties of the kernel of this operator. This informations are used in Chapter 7 to obtain the desired spectral characterization.

Esta tese apresenta o problema que relaciona o coeficiente de viscosidade quântico e a função energia potencial para o sistema He-He. Primeiramente, com o propósito de se verificar uma recente função energia potencial resolveu-se o problema direto obtendo o coeficiente de viscosidade de 1 a 100 K, faixa em que os efeitos quânticos são importantes. Os valores calculados foram encontrados dentro da incerteza experimental atestando assim a função energia potencial para a descrição da propriedade. Em seguida, com o objetivo principal de se obter a função energia potencial a partir do coeficiente de viscosidade, abordou-se em primeiro lugar um problema inverso intermediário, o da obtenção da função energia potencial a partir de valores de deslocamento de fase. O deslocamento de fase é encontrado como um valor limite para distâncias em que a função energia potencial é desprezível, pela equação de Calogero. A equação de Calogero é uma equação diferencial de Ricatti a qual depende da função energia potencial de modo não linear. Nesse sentido, para aplicar a Aproximação da Análise de Sensibilidade Funcional, um novo método para obter a sensibilidade do deslocamento de fase em relação a função energia potencial foi desenvolvido a partir da equação de Calogero, possibilitando abordar o problema. Finalmente, com a nova metodologia desenvolvida a função energia potencial pôde ser obtida a partir de dados de coeficiente de viscosidade dentro do tratamento quântico. O procedimento envolveu uma etapa linear, o da obtenção da seção de choque pelas integrais de colisão, e uma não linear, o da obtenção da função energia potencial a partir da seção de choque. Os problemas por serem mal-colocados foram resolvidos com a técnica de regularização, Regularização de Tikhonov, a qual demonstrou-se como uma técnica eficaz para estabilizar o problema. A função de energia potencial recuperada descreve o coeficiente de viscosidade com um erro médio de 1,6422 %, erro menor que o erro experimental (5 %). / This thesis presents the problem of relating the quantum viscosity coefficient and potential energy function for the He-He system. First, in order to check a recent potential energy potential, the direct problem has been solved getting the viscosity coefficient from 1 to 100 K, range in which the quantum effects become important. The calculated values were found within the experimental uncertainty thus attesting the quality of the potential energy function for the description of the property. Then, with the main objective to get the potential energy function from the viscosity coefficient, first an intermediate inverse problem has been addressed, obtaining the potential energy function from the phase shift. Phase shift is found as a threshold value for distances at which the potential energy function is negligible, from Calogero equation. Calogero equation is a Ricatti differential equation which depends on the potential energy function in a nonlinear way. Accordingly, to apply the Functional Sensitivity Analysis Approach, a new method for get the sensitivity of the phase shift relative to potential energy function has been developed from equation Calogero’s. Finally, with the new methodology developed the potential energy function might be obtained from viscosity coefficient data within the quantum treatment. The procedure involved a linear step, to obtain the cross section through collision integrals, and a nonlinear step, obtaining the potential energy function from cross section. The problems are ill-posed and were solved with the regularization technique, Tikhonov regularization, which has been shown as an effective technique to stabilize the problem. The potential energy function recovered describes the viscosity coefficient with an average error of 1.6422 % that is less than the experimental error (5 %). / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES

Atualmente, tem aumentado o uso de dispositivos móveis nas mais diversas áreas, tais como, na indústria, na educação, na saúde e no lazer. São exemplos de dispositivos móveis: telefones celulares, câmeras digitais, tablets, ipods, ipads, laptops, entre outros. Estes dispositivos são alimentados energeticamente por uma bateria recarregável, assim o seu uso está condicionado ao tempo de vidada bateria, que é por definição o tempo que a mesma demora para atingir o nível mínimo de capacidade de carga , denominado nível de cutoff. Neste contexto, é importante possuir algum método para realizar a predição do tempo de vida da bateria e assim determinar o tempo que o dispositivo poderá se manter operacional sem a necessidade de recarga. Uma das formas é através da utilização de modelos matemáticos que descrevem o consumo de energia dos aparelhos. Dentre os modelos da literatura destaca-se o modelo de Rakhmatov e Vrudhula que considera as características não-lineares que ocorrem em uma bateria, tais como o efeito de recuperação e a taxa de capacidade. Neste modelo as principais propriedades da bateria são descritas pelas Leis de Fick a partir de Equações Diferenciais Parciais. Observa-se que o Modelo Rakhmatov e Vrudhula possui dois parâmetros empíricos, que dependem da bateria utilizada, e portanto precisam ser estimados, o α que está relacionado a capacidade de bateria, e o ß que está relacionado ao comportamento não-linear da bateria. Até o presente momento, considerando os trabalhos que utilizam o modelo de Rakhmatov e Vrudhula verificou-se que todos usam o método de estimação de parâmetros Mínimos Quadrados, em batelada, isto é, os parâmetros são estimados de uma única vez. Neste contexto, o principal objetivo deste trabalho é a resolução do modelo de Rakhmatov e Vrudhula para o cálculo do tempo de vida de baterias, considerando a proposição de um método de estimação de parâmetros denominado Método da Procura em Rede Melhorado, que é uma extensão do Método Procura em Rede Modificado. A partir da aplicação deste novo método no problema de estimação de parâmtros associado ao Modelo de Rakhmatov e Vrudhula foi possível obter uma implementação fácil e intuitiva, melhorar os resultados obtidos pelo modelo nas simulações, bem como reduzir o seu tempo de execução. / 64 f.

Orientador: Cassio Machiaveli Oishi / Banca: Fabrício Simeoni de Sousa / Banca: Messias Meneguette Júnior / Resumo: Neste trabalho é apresentado o estudo de um método numérico para resolver as equações de Navier-Stokes incompressíveis em escoamentos que possuem superfícies livres e mudanças topológicas. As equações governantes são resolvidas por um método de projeção que desacopla as incógnitas velocidade e pressão. A discretização é feita através de aproximações por diferenças finitas aplicadas a uma malha computacional não-uniforme. O método numérico é aplicado para a solução de problemas envolvendo fluidos Newtonianos e não-Newtonianos. Em particular, os efeitos viscoelásticos são descritos pelo modelo Oldroyd-B, utilizando a formulação Cartesiana clássica e uma forma alternativa para a decomposição da parte polimérica do tensor tensão extra. Esta estratégia alternativa de decomposição, conhecida como Formulação Tensão Natural, é muito atual e resultados numéricos são originalmente discutidos neste trabalho. O novo código com malha nãouniforme é testado nos seguintes problemas: escoamento na cavidade (lid-driven cavity), escoamento no cross-slot, e escoamento no canal com contração. A representação da superfície livre é feita através do método Front-Tracking, que descreve a interface de forma explícita através de partículas marcadoras. O algoritmo de mudanças topológicas é baseado em uma técnica que detecta e desfaz embaraçamentos presentes na interface. Este algoritmo é testado em simulações numéricas como: o impacto entre uma gota e uma camada de fluido, o impacto entre gotas e uma pa... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: This work presents the study of a numerical method for solving the incompressible Navier-Stokes equations for free-surface flows that undergo topological changes. The governing equations are solved through a projection method that decouples the velocity and pressure fields. The discretization is performed via finite differences approximations applied to a non-uniform mesh. The numerical scheme is applied for solving Newtonian and non-Newtonian fluid flows. In particular, the viscoelastic effects are described by the Oldroyd-B model, using the classic Cartesian formulation and also an alternative approach for the decomposition of the polimeric part of the extra stress tensor. This alternative decomposition strategy is known as Natural Stress Formulation, and numerical results are originally discussed in this work. The new code with a non-uniform mesh is tested in the following problems: the lid-driven cavity, the cross-slot problem, and the flow through a channel with contraction. In order to represent the free-surface, a Front-Tracking method that describes the interface explicitly using marker particles is used. The algorithm for topological changes is based in a technique that detects when the interface is tangled and untangles it. This algorithm is tested in numerical simulations such as: the impact between a drop and a layer of fluid, the impact between drops and a solid wall, and the jetting break-up process under the effect of surface tension. / Mestre

Made available in DSpace on 2015-03-04T18:50:23Z (GMT). No. of bitstreams: 1 thesis.pdf: 1082629 bytes, checksum: 412c07ac9e7f11bfac2f0083cee07377 (MD5) Previous issue date: 2010-10-26 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Cientifico e Tecnologico / Neste trabalho estuda-se o problema de contato num sistema termoelástico unidimensional, como objeto de estudo é usado uma barra metálica que está no interior de uma viga. Primeiro, modela-se o sistema fisicamente e depois demonstra-se que o sistema possui solução através do método penalizado. Depois é feita a discretização numérica para fazer as simulações gráficas com os dados de quatro materiais pesquisados. Os resultados obtidos nos testes dos diferentes materiais foram satisfatórios já que foi mostrado que o comportamento de um sistema acoplado é válido para materiais com coeficiente diferentes e depende da relação entre a energia e diferença de temperatura.

Made available in DSpace on 2015-03-04T18:51:08Z (GMT). No. of bitstreams: 1 TeseGiusti2009.pdf: 5842084 bytes, checksum: f5eb69a245d72e4b645f97f28f880fe3 (MD5) Previous issue date: 2009-05-27 / Coordenacao de Aperfeicoamento de Pessoal de Nivel Superior / The purpose of the present work is to carry out a topological sensitivity analysis in constitutive multi-scale models. By making use of the Hill-Mandel Principle of Macro-Homogeneity and the concept of volume average, a variational formulation was established to derive a clearly structured axiomatic framework for constitutive multi-scale models of the present type, allowing the equilibrium equations at the micro-scale to be rigorously written through the clear identification of the functional spaces involved. This formulation lead to a structure that is particularly well-suited for the development of topological sensitivity analyses of constitutive multi-scale models of the present type. As a fundamental result of the topological sensitivity analyses carried out, tensorial fields were identified that represent the topological derivative of the macroscopic constitutive tensor when a singular perturbation is introduced at the micro-scale. The components of such tensorial fields depend on the solution of the canonical variational problems associated to the original unperturbed domain. It is worth emphasising that this result allows the topological asymptotic expansion of the macroscopic constitutive operator to be written explicitly which, in turn, makes it possible to get promptly the topological derivative for a vast class of shape functionals. In particular, in this thesis, two classical computational modeling problems are addressed within the proposed framework: stationary heat conduction and linear elasticity. Multi-scale constitutive models for both problems are firstly derived. Then, the corresponding topological derivatives are obtained by considering the micro-structure to suffer a singular perturbation characterised by the nucleation of a circular inclusion made of a material with physical properties different from those of the medium. Finally, several numerical experiments are performed which show some of the different possible manners of using the topological sensitivity tensor in the project/optimization of specialised micro-structures. These demonstrate the fundamental nature of the results obtained in this work for use in the computational modelling context. / O presente trabalho tem como propósito principal desenvolver a análise de sensibilidade topológica em modelos constitutivos multi-escala. Neste sentido, utilizando o Princípio de Macro-Homogeneidade de Hill-Mandel e o conceito de média volumétrica, foi estabelecida uma formulação variacional para derivar uma elegante estrutura axiomática de modelos constitutivos multi-escala deste tipo, permitindo escrever as equações de equilíbrio na micro-escala de maneira rigorosa através de uma clara identificação dos espaços envolvidos. Com essa formulação, obteve-se uma estrutura adequada para o desenvolvimento da análise de sensibilidade topológica de modelos constitutivos multi-escala. De fato, como resultado fundamental dessa análise, foi identificado um campo tensorial que representa a derivada topológica do tensor constitutivo macroscópico quando é introduzida uma perturbação singular na micro-escala. As componentes do mencionado campo tensorial dependem apenas das soluções dos problemas variacionais canônicos associados ao domínio original não perturbado. Cabe mencionar que através desse resultado, é possível escrever de forma explícita a expansão assintótica topológica do operador constitutivo macroscópico, permitindo obter rapidamente a derivada topológica para uma vasta classe de funcionais de forma. Em particular, neste trabalho são tratados dois problemas clássicos da modelagem computacional: condução estacionária de calor e elasticidade linear. Assim, inicialmente é desenvolvida a modelagem constitutiva multi-escala de cada um dos problemas ora mencionados. Em seguida, considerando que a micro-estrutura sofre uma perturbação singular caracterizada pela nucleação de uma inclusão circular composta de material com propriedades físicas distintas do meio, são calculadas as respectivas derivadas topológicas. Finalmente, são realizados diversos experimentos numéricos mostrando algumas das diferentes maneiras possíveis de utilização do tensor de sensibilidade topológica no projeto e/ou otimização de micro-estruturas especializadas, o que demonstra o caráter fundamental dos resultados desenvolvidos neste trabalho para a modelagem computacional.

Made available in DSpace on 2015-03-04T18:57:33Z (GMT). No. of bitstreams: 1 TeseVersaoFinal.pdf: 2548796 bytes, checksum: f806e85972c47762b6bc09c0773b3430 (MD5) Previous issue date: 2013-03-21 / The inverse conductivity problem consists in determining the thermal conductivity distribution of a body from boundary measurements. In this work, we want to reconstruct a set of inclusions with a different thermal conductivity from the medium by subjecting the body through a thermal excitations and taking temperature measurements on the boundary. Since the inverse conductivity problem is overdetermined, the idea is to rewrite it in the form of an optimization problem. In particular, we minimize a shape functional based on the Kohn-Vogelius criterion that measures the misfit between two auxiliaries problems. One of them contains information on the boundary measurement while the other one contains information on the boundary excitation. Over the solution to the inverse problem, both solutions to the auxiliaries problems coincide. The Kohn-Vogelius criterion is then minimized by using the so-called topological derivative concept. This derivative measures the sensitivity of a given shape functional with respect to an infinitesimal singular domain perturbation. Next, the inverse problem is redefined in the context of Bayesian inference, that consists in codifying a previously known information from a priori probability distribution to be updated through the Bayes Theorem once a new information is introduced. In order to reduce the computational cost of sample numerical methods commonly used in this type of approach, the topological derivative is used as a probability indicator in the construction of the likelihood function to obtain a probability distribution of the set of inclusions, which leads to a probabilistic reconstruction algorithm based on the Bayesian topological derivative concept introduced in this work for the first time. Finally, some numerical experiments are presented. / O problema inverso da condutividade consiste em determinar a distribuição de condutividade térmica de um corpo a partir de medidas tomadas na fronteira. Neste trabalho, objetiva-se reconstruir um conjunto de inclusões com coeficiente de condutividade térmica distinto do meio, submetendo o corpo a excitações térmicas e medindo a correspondente distribuição de temperatura sobre sua fronteira. Como o problema inverso da condutividade é sobredeterminado, a ideia é reescrevê-lo na forma de um problema de otimização. Em particular, objetiva-se minimizar um funcional de forma baseado no critério de Kohn-Vogelius, que mede a diferença entre as soluções de dois problemas auxiliares. Um deles contém informação sobre a leitura e outro sobre a excitação, ambos definidos na fronteira do corpo. Sobre a solução do problema inverso, ambas as soluções dos problemas auxiliares coincidem. O critério de Kohn-Vogelius é então minimizado utilizando o conceito de derivada topológica, que mede a sensibilidade de um dado funcional quando uma perturbação infinitesimal singular é introduzida em um ponto arbitrário do domínio. Em seguida, o problema inverso é redefinido no contexto de inferência bayesiana, que consiste em codificar informações previamente conhecidas a partir de uma distribuição de probabilidade a priori a ser atualizada através do teorema de Bayes, a cada nova informação introduzida. Com a finalidade de se reduzir o custo computacional de métodos numéricos de amostragem, comumente utilizados neste tipo de abordagem, a derivada topológica será utilizada como um indicador de probabilidade na construção da função de verossimilhança para se obter uma distribuição de probabilidade do conjunto de inclusões, o que conduz a um algoritmo de reconstrução probabilístico baseado no conceito de derivada topológica bayesiana, introduzido pela primeira vez nesse trabalho. Finalmente, são apresentados alguns experimentos numéricos.

Made available in DSpace on 2015-03-04T18:57:37Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Tese Esparta.pdf: 1410380 bytes, checksum: 6f4e3d1a3cbb8918a9f6e8824c0c550a (MD5) Previous issue date: 2013-03-21 / Coordenacao de Aperfeicoamento de Pessoal de Nivel Superior / The topological derivative measures the sensitivity of a given shape functional when an infinitesimal singular domain perturbation is introduced in an arbitrary point of the domain of the problem. According to the specialized literature, the topological derivative has been fully developed for a wide range of one single physical phenomenon modeled by partial differential equation. The purpose of the present work is to carry out the topological sensitivity analysis in a semi-coupled model. In particular, is considered the classical mechanical problem of elasticity with initial thermal stress. The linear elasticity problem is modeled by the Navier equation and it's coupled with the steady-state heat conduction problem (modeled by the Laplace equation). The mechanical coupling term comes out from the thermal stress induced by the temperature field. Since this term is non-local, is necessary to introduce a non-standard adjoint state, which allows to obtain a closed form for the topological derivative. Finally, is provided a full mathematical justification for the derived formulas and develop precise estimates for the remainders of the topological asymptotic expansion. / A derivada topológica mede a sensibilidade de um funcional de forma quando uma perturbação singular infinitesimal é introduzida num ponto arbitrário do domínio de definição do problema. Na literatura especializada, a derivada topológica tem sido desenvolvida para uma grande variedade de fenômenos físicos modelados por somente uma equação diferencial parcial. O presente trabalho tem como propósito principal desenvolver a análise de sensibilidade topológica em um modelo semi-acoplado. Considera-se, em particular, o problema mecânico clássico de elasticidade com tensão inicial de origem térmica. O problema elástico, modelado pela equação de Navier, encontra-se acoplado a um problema de condução de calor estacionário (modelado pela equação de Laplace). O termo de acoplamento mecânico vem da tensão térmica induzida pelo campo de temperatura. Como este termo de acoplamento é não local, na análise de sensibilidade é necessário introduzir um estado adjunto não padrão que permite obter uma forma fechada para a derivada topológica. Finalmente, são fornecidas as justificativas matemáticas completas das fórmulas obtidas e estimativas precisas dos termos remanescentes da expansão assintótica topológica.

Made available in DSpace on 2015-03-04T18:58:04Z (GMT). No. of bitstreams: 1 XavierMsc2014.pdf: 634165 bytes, checksum: 805b0a958b910d37233afe3e1eb19713 (MD5) Previous issue date: 2014-03-21 / A derivada topologica mede a sensibilidade de um dado funcional de forma em relacao a uma perturbacao singular infinitesimal no dominio, tal como a insercao de furos, inclusoes, termos fonte ou ate mesmo trincas. Este conceito relativamente novo tem sido utilizado com exito no tratamento de uma ampla gama de problemas. Neste trabalho, a derivada topologica e aplicada no contexto de otimizacao topologica de estruturas submetidas a pressao hidrostatica, levando em conta uma restricao de volume. Em particular, a expansao assintotica topologica da energia potencial total associada ao problema de elasticidade linear em estado plano de tensao ou deformacao, considerando como perturbacao topologica a nucleacao de uma inclusao circular com condicao de transmissao nao homogenea, e rigorosamente desenvolvida, o que representa a principal contribuicao deste trabalho. Fisicamente, tem-se uma pressao hidrostatica atuando sobre a interface da perturbacao topologica. O resultado obtido e entao utilizado para construir um algoritmo de otimizacao topologica baseado na derivada topologica associada, conjuntamente com o metodo de representacao do dominio por funcao level-set. Finalmente, sao apresentados alguns exemplos numericos. vii

Este trabalho trata do controle ótimo de sistemas descritos por Equações Diferenciais Estocásticas (EDE). Os resultados apresentados podem ser divididos em três partes. A primeira delas aborda um problema de controle ótimo não-linear sendo investigada a possibilidade de considerar como controles admissíveis processos adaptados à s-álgebra gerada pelo estado Xut . As hipóteses de um resultado disponível na literatura são relaxadas e estende-se à classe de problemas para os quais existe um subconjunto de processos de controle Ucl, tal que para todo u em Ucl,, Xut é igual à s-álgebra gerada pelo processo de Wiener Wt. Como conseqüência, mostra-se que, dado um e> 0, pode-se construir um controle em malha fechada que é e -ótimo na classe de controles limitados no L2 e adaptados à Wt. Na segunda parte, estuda-se o problema de otimização Linear Quadrático (LQ) de sistemas excitados aditivamente por martingales quadrado integráveis tanto contínuos quanto descontínuos. Dois casos principais são considerados: sistema sem saltos e com saltos Markovianos nos parâmetros. No primeiro caso, além do distúrbio aditivo considera-se casos de sistemas com distúrbios multiplicativos tanto de Wiener quanto de Poisson. Para os problemas com observações completas o controle ótimo é determinado explicitamente, dependendo da solução de uma equação de Riccati, e para problemas com observações parciais os resultados obtidos são interpretados como uma condição necessária para validade do princípio de equivalência à certeza. A principal contribuição nesta parte do trabalho é mostrar que o caso de sistemas excitados por martingale quadrado integráveis pode ser tratado de maneira similar ao caso clássico sendo apresentadas soluções explícitas. Na terceira parte, é abordado o problema de controle Linear Exponencial Quadrático Gaussiano (LEQG) de sistemas lineares excitados pelo processo de Wiener restrigindo-se os controles admissíveis a processos constantes por partes com observações restritas a apenas certos instantes de tempo fixados a priori. São analisados casos com observações sem ruído e observações ruidosas sendo mostrado que ambos os problemas podem ser estudados por métodos diretos.