Dans ce travail, on étudier, au voisinage d'un point d'équilibre, l'existence et l'unicité et la dépendance régulière des solutions presque-périodique (p.p.), présqu'automorphe (p.a.), asymptotiquement p.p., asymptotiquement p.a., pseudo p.p., pseudo p.a., pseudo p.p. avec poids, pseudo p.a. avec poids de la famille d'équations de Liénard forcée suivantes x''(t) + f(x(t), p). x'(t) + g(x(t), p) = ep(t), (1) où le terme ep est de la même nature que la solution, et p est un paramètre dans un espace de Banach. On utilise le théorème des fonctions implicites au voisinage de l'équilibre. On étudier aussi deux cas particuliers de la famille (1) qui sont x''(t) + f1(x(t)). x'(t) + g1(x(t))= e(t), x''(t) + f2(x(t), q). x'(t) + g2(x(t), q) = e(t). On établit aussi un nouveau résultat sur la dépendance différentielle des solutions S-asymptotiquement presque-périodique du problème de Cauchy x'(t)=A(t) x(t)+f(t, x(t),u(t) ) x(0) = ζ , par rapport à la condition initial et le contrôle u. On applique cet résultat sur une équation parabolique avec coefficients périodique par rapport au temps.

Du fait de son très grand potentiel de découverte, l'entrée en activité du Large Hadron Collider (LHC) au CERN est très attendue par toute la communauté de la physique des particules. En effet, les énergies disponibles ouvrent de nouvelles perspectives dans de nombreuses thématiques. En particulier, elles permettront de tester expérimentalement différents formalismes de la ChromoDynamique Quantique (QCD) élaborés depuis ces dernières années afin d'étudier les collisions hadroniques dans la limite des hautes énergies. La théorie du Color Glass Condensate (CGC) est l'un d'entre eux et prédit un régime de saturation, au sein des noyaux, de la densité<br />partonique dans le domaine des très petits x, domaine largement accessible au LHC. Le CGC présente un grand intérêt dans l'étude des collisions d'ions lourds ultra-relativistes plomb-plomb puisqu'elle permet d'en décrire les conditions initiales du système qui évoluera vers un état où les quarks et les gluons sont déconfinés : le Plasma de Quarks et de Gluons (PQG). ALICE est l'expérience du LHC dédiée à l'étude du PQG dont l'une des voies d'étude est la mesure de la production des quarkonia lourds à l'aide d'un spectromètre à muons. Couvrant un domaine de rapidité entre −4 < y < −2.5, ce dernier peut s'avérer particulièrement intéressant pour étudier le CGC.<br />La première partie de ce travail présente les tests de performances des chambres de trajectographie du spectromètre à muons équipées avec l'électronique d'acquisition finale CROCUS. Ils ont conduit à poser les bases du processus de calibration de l'électronique frontale. La seconde partie concerne des simulations effectuées sur<br />certains paramètres électroniques pouvant affecter les performances du spectromètre à muons. La dernière partie développe les prédictions du modèle du CGC pour la production de quarks lourds et la manifestation des effets de saturation via la mesure des muons issus de ces quarks.

Ce travail est une contribution à l'étude de la limite singulière des équations et des systèmes de Réaction-Diffusion. Ces derniers modélisent des problèmes issus de la physique, de la chimie, de la biologie et des sciences de la technologie. En effet, ce type de problème se présente dans la nature et sont caractérisés par la présence de paramètres qui, lorsqu' ils sont suffisamment grands, donnent lieu généralement à un phénomène appelé couches limites. Cette thèse est composée de cinq chapitres traitant les limites singulières des équations et des systèmes de Réaction Diffusion ainsi que l' existence et l'unicité de solution pour un problème d'obstacle et de quelques EDPs elliptique-parabolique doublement non linéaire avec un opérateur de type Leray Lions. Dans le premier chapitre, nous présentons des résultats théoriques et abstraits sur les limites singulières, où nous traitons aussi la compétition entre deux ou plusieurs opérateurs. Nous appliquons ces résultats dans le contexte des équations aux dérivées partielles et nous étudions le comportement de la solution d'un modèle, lorsque les coefficients de diffusion et/ou de réaction deviennent très grands. Dans les deux chapitres qui suivent, nous considérons un système de réaction diffusion intervenant dans des modèles (macroscopiques) de diffusion dans un milieu hétérogène. Nous présentons d'abord une analyse mathématique (existence et unicité de la solution), ensuite nous étudions le comportement de la solution lorsque le paramètre d'homogénéité devient très grand sur un sous domaine. Le chapitre trois est dédié à l'analyse numérique d'un modèle linéaire, nous prouvons l' existence d'une solution approchée satisfaisant des propriétés de stabilité et de convergence vers la solution du problème continu indépendamment du paramètre d'homogénéité. Le chapitre quatre a pour objet l'étude de l'existence et l'unicité de la solution d'un problème d'obstacle doublement non linéaire avec des contraintes bilatérales, dépendantes de l'espace. Enfin, dans le cinquième chapitre, nous présentons une généralisation des résultats du chapitre trois au cas d'un opérateur de type Leray-Lions et une réaction qui dépend de l'espace.