Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Ce travail est une contribution à l'étude de la limite singulière des équations et des systèmes de Réaction-Diffusion. Ces derniers modélisent des problèmes issus de la physique, de la chimie, de la biologie et des sciences de la technologie. En effet, ce type de problème se présente dans la nature et sont caractérisés par la présence de paramètres qui, lorsqu' ils sont suffisamment grands, donnent lieu généralement à un phénomène appelé couches limites. Cette thèse est composée de cinq chapitres traitant les limites singulières des équations et des systèmes de Réaction Diffusion ainsi que l' existence et l'unicité de solution pour un problème d'obstacle et de quelques EDPs elliptique-parabolique doublement non linéaire avec un opérateur de type Leray Lions. Dans le premier chapitre, nous présentons des résultats théoriques et abstraits sur les limites singulières, où nous traitons aussi la compétition entre deux ou plusieurs opérateurs. Nous appliquons ces résultats dans le contexte des équations aux dérivées partielles et nous étudions le comportement de la solution d'un modèle, lorsque les coefficients de diffusion et/ou de réaction deviennent très grands. Dans les deux chapitres qui suivent, nous considérons un système de réaction diffusion intervenant dans des modèles (macroscopiques) de diffusion dans un milieu hétérogène. Nous présentons d'abord une analyse mathématique (existence et unicité de la solution), ensuite nous étudions le comportement de la solution lorsque le paramètre d'homogénéité devient très grand sur un sous domaine. Le chapitre trois est dédié à l'analyse numérique d'un modèle linéaire, nous prouvons l' existence d'une solution approchée satisfaisant des propriétés de stabilité et de convergence vers la solution du problème continu indépendamment du paramètre d'homogénéité. Le chapitre quatre a pour objet l'étude de l'existence et l'unicité de la solution d'un problème d'obstacle doublement non linéaire avec des contraintes bilatérales, dépendantes de l'espace. Enfin, dans le cinquième chapitre, nous présentons une généralisation des résultats du chapitre trois au cas d'un opérateur de type Leray-Lions et une réaction qui dépend de l'espace.