Les travaux de recherche constituent une contribution au développement de la théorie de la fiabilité en mécanique des fluides. Pour la conception de machines et de systèmes mécatroniques complexes, de nombreux composants fluides, difficiles à dimensionner, sont utilisés. Ces derniers ont des caractéristiques intrinsèques statiques et dynamiques sensibles et ont donc une grande importance sur la fiabilité et la durée de vie de la plupart des machines et des systèmes.Le développement effectué se concentre spécialement sur l'évaluation de la fiabilité d’un palier fluide grâce à un couplage « mécanique des fluides - fiabilité ». Ce couplage exige une définition propre de la fonction d’état limite permettant d’estimer la probabilité de défaillance d’un palier fluide. La modélisation par l'équation de Reynolds modifiée permet de déterminer la capacité de charge d’un palier fluide en fonction des conditions de fonctionnement. Plusieurs formes simples de paliers fluides ont été modélisées analytiquement et leurs probabilités de défaillance ont été estimées grâce à des méthodes d'approximation FORM/SORM (First Order Reliability, Second Order Reliability) et de simulation Monte Carlo. / These research is a contribution to the development of reliability theory in fluid mechanics. For the machines design and complex mechatronic systems, many fluid components are used. These components have static and dynamic sensitive characteristics and thus have a great significance on the reliabilityand lifetime of the machines and systems. Development performed focuses specifically on the reliability evaluation of a fluid bearing using a"fluid mechanics - reliability" interaction approach. This coupling requires a specific definition of the limit state function for estimating the failure probability of a fluid bearing. The Reynolds equation permits to determine the fluid bearing load capacity according to the operating conditions. Several simple geometries of fluid bearings were modeled analytically and their failure probabilities were estimated using the approximation methods FORM / SORM (First Order Reliability Method,Second Order Reliability Method) and Monte Carlo simulation.

Cette thèse est consacrée à la modélisation, à l'analyse mathématique et à la simulation numérique d'écoulements de divers fluides complexes dans des domaines de faible épaisseur. En effet, les modèles de fluides newtoniens ne sont pas toujours suffisants pour décrire de manière réaliste les écoulements considérés. Plusieurs phénomènes peuvent être pris en compte :<br /> * le caractère complexe des fluides eux-mêmes, comme pour des fluides non-newtoniens ;<br /> * l'hétérogénéité de l'écoulement, dans le cas de mélanges de fluides par exemple.<br />Il est important d'analyser comment ces modèles peuvent être simplifiés dans le cas de domaines minces, et d'étudier rigoureusement les modèles approchés.<br />Dans une première partie, des écoulements de fluides non newtoniens visco-élastiques représentés par une loi de comportement de type Oldroyd-B couplée aux équations de Navier-Stokes sont étudiés. Dans le cas de géométries minces, un modèle approché a été proposé. On justifie la validité de cette approximation ; la démonstration repose sur des estimations et des résultats de régularité fins.<br />Dans une deuxième partie, on considère un modèle d'écoulement piezovisqueux utilisé en lubrification hydrodynamique. Ce modèle fait aussi intervenir la déformation élastohydrodynamique du domaine (déformation du type Hertz), et l'aspect diphasique de la cavitation, qui est décrit par le modèle d'Elrod-Adams (en pression-saturation). On montre l'existence d'une solution à ce problème pour des lois pression-viscosité réalistes.<br />Dans une troisième partie, on introduit un modèle diphasique à interface diffuse, permettant de rendre compte de phénomènes plus fins tels que les gouttes. Pour cela, un paramètre d'ordre est introduit (fraction volumique d'une phase dans le mélange), gouverné par le modèle de Cahn-Hilliard. Un système approché est obtenu de manière heuristique pour un domaine de faible épaisseur. On étudie les propriétés mathématiques de ce système, et on montre un résultat d'existence, avec prise en compte ou non de la tension de surface.<br />Dans la dernière partie, un schéma numérique est mis en place pour simuler le modèle décrit précédemment d'écoulements diphasiques en domaines minces. Il permet de prendre en compte différents phénomènes physiques, comme de grandes variations de la viscosité ou la présence de recirculations à l'intérieur d'une goutte, ainsi que de simuler des mélanges dans le cadre d'écoulements lubrifiés.

L’amélioration des turbomachines passe par l’augmentation de leurs vitesses de rotation et peut conduire leurs composants à se trouver en présence d’un régime d’écoulement supersonique, en particulier leurs systèmes de pivoterie à air. L’étude d’une butée aérodynamique en régime supersonique est traitée dans ce manuscrit et s’inscrit dans la continuité de la recherche sur les butées hautes vitesses mais qui n’a que très peu été abordée dans la littérature. Ce problème se trouve à la frontière entre deux domaines scientifiques : la lubrification et l’aérodynamique. L’enjeu ici est développer un modèle réaliste traduit par un code de calcul écrit en FORTRAN, capable de capturer les phénomènes liés au régime supersonique (choc, détente) et d’être adapté à la géométrie des films minces. Pour cela, deux modèles ont été développés et codés à l’aide de la méthode numérique des différences finies : les équations de Reynolds Modifiées et les équations de Navier-Stokes adaptées aux films minces. Ce premier modèle est une extension de l’équation de Reynolds généralisée, prenant en compte l’inertie et déjà utilisé dans des études de la lubrification. Le second modèle a été établi à partir des équations de Navier-Stokes et conserve leur forme. Ce système possède l’avantage de pouvoir utiliser les outils numériques adaptés à la capture de choc (WENO). La comparaison des deux modèles montre que les équations de Reynolds Modifiées ne sont pas suffisantes pour l’étude d’un écoulement film mince en régime supersonique. Les résultats des simulations menées montrent la présence d’une détente sur le changement d’inclinaison du double profil qui dépend de la vitesse, de la température et de l’angle de la géométrie. Cette détente, même dans des conditions sévères de fonctionnement (grandes vitesses ou fort convergent), n’a pas beaucoup d’influence sur le comportement global statique de la butée. Les résultats montrent également que contrairement à la théorie des écoulements supersoniques, aucun choc n’est observé en film mince supersonique. Une transition géométrique obtenue par homothétie, entre un écoulement contenant un choc et un autre n’en contenant pas, a été observée à une certaine valeur du rapport des longueurs d’adimensionnement pour une vitesse et une géométrie donnée. L’extrapolation de ces résultats pour un cas réaliste montre qu’un choc ne peut se produire qu’à partir de 5500 m/s pour une épaisseur de film de 40 μm avec epsilon = 0.001. Il est donc peu probable qu’un choc ne se produise dans une butée en conditions supersoniques dans le cadre industriel. / The improvement of turbomachines requires to increase their rotational speeds and can leads components to be in presence of a supersonic regime, particularly their air bearing systems. This manuscript deals with a study of an aerodynamic thrust bearing in a supersonic regime. This work belongs to the research field on the high-speed thrust bearings, but very few studies are focused on this subject. This problem is at the boundary between two scientific fields: lubrication and aerodynamic. The aim of this study is to develop models transcribed as a FORTRAN code, able to capture phenomenon related to the supersonic regime (shock, expansion wave) and adapted to the thin film geometry. For this, two models have been developed as well as computer codes related to these models using the finite difference method: the Modified Reynolds equations and the Navier-Stokes equations adapted to thin films. The first model is an extension of the generalized Reynolds equation, taking into account inertia effects. It is a model already used in lubrication studies. The second model was developed from the Navier-Stokes and has their shape. This system has the advantage of using numerical schemes for shock capturing (WENO). The comparison of the two models shows that the Modified Reynolds equations are not appropriate to the study of a supersonic air thin film. Numerical results show the presence of an expansion wave at the end of the sloping region of the tapper flat geometry which depends on speed, on temperature and on the angle of the geometry. This expansion wave, under severe conditions, does not have much influence on the overall static behavior of the thrust bearing. The results also show that, contrary to the supersonic flow theory, a shock is not observed in a supersonic thin film. A geometrical transition obtained by homothetic, between a flow containing a shock and another with no shock, is observed at a given value of the characteristic length ratio for a given speed and geometry. Extrapolation of these results for a realistic case shows that a shock occurs from 5500 m/s for a film thickness of 40 μm with epsilon = 0.001. It is therefore unlikely that a shock occurs in a supersonic thrust bearing in industrial settings.

Depuis plusieurs années à nos jours, les paliers à gaz sont utilisés avec succès sur une large gamme de turbo-machines. Certains de ces systèmes sont utilisés dans des environnements de contrôle de l’environnement par gaz réfrigérant. Dans ce travail, nous présentons un modèle théorique et numérique qui tient compte de la transition du lubrifiant vapeur / liquide, la transition de l’écoulement laminaire / turbulent et les variations 3D de la viscosité et de la température dans le fluide et les solides pour les deux situations statiques et dynamiques. Ce modèle comporte : la résolution de l'équation de Reynolds généralisée pour les fluides compressibles à viscosité variable en 3D, la description des effets de la turbulence en utilisant l'approche phénoménologique de Elrod, en utilisant un champ de viscosité turbulente 3D, la résolution de l’équation d’état non linéaire du lubrifiant, capable de décrire la transition vapeur / liquide et une approche thermique local afin d'obtenir une estimation 3D de la température du fluide, grâce à l'équation d'énergie pour film mince. La prise en compte également des effets thermiques dans les solides. Dans cette étude, nous avons montré l'importance d'une description précise des paramètres du film fluide, dont les variations influencent largement le comportement du palier. Parmi les principales théories, il y a: lubrifiant compressible, avec un comportement non-linéaire près de la transition vapeur / liquide, la transition vapeur / liquide et le calcul des paramètres équivalents du mélange, un écoulement turbulent du fluide pour le palier GFB à grande vitesse en utilisant un modèle 3D de la viscosité turbulente, un comportement 3D pour la viscosité, en particulier les variations inter-films (dépendant de la température), et un comportement 3D pour la température, en particulier dans le sens transversal du film afin d'être compatible avec la viscosité, mais également dans la direction axiale afin de tenir en compte du gradient de température potentiel qui modifie considérablement le profil 3D de la température du palier. Ces deux comportements statiques et dynamiques du palier compliant GFB sont analysés. / For years now, gas bearings are successfully used over a large panel of turbo-machineries. Some of these systems are bound to be run in controlled environments such as refrigerating gas. In this work we present a theoretical and numerical model which takes into account the vapor/liquid lubricant transition, the laminar/turbulent flow transition and both temperature and viscosity 3D variations in the fluid and the solids for both static and dynamic situations. This model involves: the resolution of the generalized Reynolds equation for compressible fluids with 3D variable viscosity, the description of the turbulence effects by the phenomenological approach of Elrod, using a 3D eddy viscosity field, the resolution of a non-linear equation of state for the lubricant, able to describe the vapor/liquid transition and a local thermal approach to obtain a 3D estimation of the fluid temperature, thanks to the thin-film energy equation. The thermal effects in solids are also taken into account. In this study, we showed the importance of an accurate description of the film parameters, which variations largely influence the bearing behaviour. Among the principal theories, there are: compressible lubricant, with an appropriate non-linear behaviour when close to the vapor/liquid transition, vapor/liquid transition and calculation of the mixture equivalent parameters, turbulent flow for high-speed GFBs with a 3D eddy viscosity mode, a 3D behaviour for viscosity, particularly the cross-film variations, (temperature dependent)and a 3D behaviour for temperature, particularly in cross-film direction in order to be consistent with viscosity, but also in the axial direction in order to account for potential temperature gradient which considerably modifies the bearing 3D temperature profile. Both static and dynamic behaviours of GFBs are analysed.

Dans un système de machines rotatives comme un moteur à turbine, les paliers d'éléments roulants à grande vitesse jouent un rôle important dans le support de l'arbre ou du rotor rotatif, et ont besoin d'une lubrification pour assurer leur fonction. Sauf qu'une petite quantité d'huile est nécessaire pour former le film lubrifiant élastohydrodynamique dans la zone de contact, la plus grande partie du lubrifiant reste en suspension dans l'air, formant un mélange huile/air. Ce phénomène entraîne des pertes hydrauliques parasitaires excessives lorsque les éléments roulants se translatent et tournent dans l'environnement fluide, ce qui peut constituer une partie relativement importante de la perte de puissance totale du roulement, appelée traînée d'enroulement et pertes de barattage. Pour une vitesse de rotation jusqu'à 3× 106 Ndm, la contribution de la traînée/dérive au total peut atteindre 50%. Cependant, jusqu'à présent, il existe peu d'approches utilisées directement pour l'estimation des pertes par traînage, qui ne pouvait fournir qu'une approximation plutôt grossière. Dans cette thèse, la méthode CFD est utilisée pour analyser d'abord l'écoulement autour d'un cylindre circulaire de longueur finie avec deux extrémités libres dans un espace ouvert. Ensuite, le modèle est remplacé par plusieurs cylindres circulaires en ligne pris en sandwich par deux parois plates, ce qui représente une approche simplifiée. Le fluide est ici considéré comme incompressible, représentant un fluide monophasé équivalent pour l'écoulement diphasique huile/air à l'intérieur de la cavité de palier avec des propriétés de fluide spécifiées. Les résultats indiquent que l'écoulement autour de l'élément de rouleau de longueur finie est perturbé par ses deux extrémités libres, les anneaux environnants, la cage et d'autres éléments roulants. Il est proposé une relation entre le coefficient de traînée et le nombre de Reynolds approprié pour un cylindre circulaire dans les roulements à rouleaux (1<L/D<6), ainsi qu'une formulation pour la prévision des pertes de barattage. L'écoulement diphasique huile/air à l'intérieur de la cavité de palier avec lubrification sous la course est également étudié dans ce travail. Le volume couplé de niveau de fluide (CLS-VOF) est utilisé pour démontrer la distribution du lubrifiant le long de la circonférence du palier. L'effet de divers facteurs est étudié, par ex. la vitesse d'injection d'huile, le diamètre de la buse, les propriétés de l'huile et l'angle d'injection de l'huile. La vitesse de rotation de tous les composants du palier est étudiée en particulier pour quantifier leur influence sur la fraction du volume d'huile à l'intérieur de la cavité du palier. Les résultats démontrent que non seulement la vitesse de rotation relative de l'anneau interne, mais la vitesse de la cage elle-même pourrait changer la distribution d'huile. / In a rotating machinery system like turbine engine, high speed rolling element bearings play an important role in supporting the rotating shaft or rotor, and need lubrication to insure their function. Except a small quantity of oil is needed to form the elastohydrodynamic lubricant film in the contact zone, most of lubricant remains in suspension in air, forming an oil/air mixture. This phenomenon leads to excessive parasitic hydraulic losses when rolling elements translate and rotate into the fluid environment, which may constitute a relatively large portion of the bearing's total power loss, named windage drag and churning losses. For high speed applications, i.e. for rotational speed up to 3× 10^6 Ndm, the contribution of drag/windage loss to the total one may reach up to 50%. However, so far there are few approaches used directly for drag and churning losses estimation, which could only provide a rather gross approximation. In this thesis, the Computational Fluid Dynamics (CFD) method is employed to analyze first the flow around one finite-length circular cylinder with two free ends in an open space. Then the model is changed to several in-line circular cylinders sandwiched by two flat walls, which represents a simplified approach. The fluid here is regarded as incompressible, representing an equivalent one-phase fluid for the oil/air two-phase flow inside the bearing cavity with specified fluid properties. The results indicate that the flow around the finite length roller element is perturbed by its two free ends, the surrounding rings, the cage and other rolling elements. A relationship between the drag coefficient and the Reynolds number suitable for circular cylinder in roller bearings (1<L/D<6) is proposed, as well as a formulation for churning losses prediction. The oil/air two phase flow inside the bearing cavity with under-race lubrication is also studied in this work. The coupled level-set volume of fluid (CLS-VOF) method is employed to demonstrate the lubricant distribution along the bearing circumference. The effect of various factors is studied, e.g. the oil injection velocity, the nozzle diameter, the oil properties, and the oil injecting angle. Rotational speed of all the bearing components are studied particularly to quantify their influence to the oil volume fraction inside the bearing cavity. The results demonstrate that not only the inner-ring relative rotational speed, but the cage speed itself could change the oil distribution. The results can be used for the precise lubrication design to optimate the oil distribution inside the bearing.