Dissertação apresentada para obtenção do grau de Doutor, na Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, sob a orientação do Doutor João Campos

Este trabalho apresenta um método numérico para a solução de escoamentos bi e tridimensionais de fluidos (quase) incompressíveis em torno de geometrias arredondadas. O escoamento bidimensional é analisado em torno da geometria de um cilindro (seção de um cilindro), para as equações de Euler e Navier-Stokes, e em torno da geometria aproximada de um tubarão para as equações de Euler. O escoamento tridimensional é analisado em torno de uma esfera e de um elipsóide. O método de integração empregado baseia-se no esquema explícito de Runge-Kutta de três estágios para as equações da quantidade de movimento e no de Relaxações Sucessivas para a pressão. Adota-se o esquema em diferenças finitas visando aproximações de segunda ordem no tempo e no espaço no sistema de coordenadas generalizadas. Testes numéricos são realizados para as diferentes geometrias aplicando as equações de Navier-Stokes e Euler e os resultados obtidos comparam adequadamente com dados analíticos, experimentais e/ou numéricos encontrados na literatura. / This work presents a numerical method for the solution of (almost) incompressible bi and tridimensional fl.ows for round geometries. Bidimensional fl.ows over a circular cylinder, using Euler and Navier-Stokes equations, and also for a shark approximated geometry, using Euler equations, are analyzed. Extension to tridimensional flows around a sphere and an elliptical geometry is realized. The integration method is based on the three-stage Runge-Kutta explicit scheme for momentum equations and successive under relaxation for pressure. Second order finite difference approximations for time as well as space terms in boundary fitted coordinates are employed. Numerical tests are carried out for different geometries for Euler and Navier-Stokes equations and the results showed to compare properly with analytical, numerical or experimental data found in the literature.

Nesta tese apresenta-se uma formulação mista estabilizada de elementos finitos, com interpolações contínuas para a velocidade e descontínuas para a pressão, para problemas de escoamentos incompressíveis de fluidos não-newtonianos predominantemente pseudoplásticos. Discutem-se as dificuldades de construção de aproximações enfrentadas pelas formulações clássicas bem como resultados numéricos são exibidos para elas. A nova formulação é apresentada e são feitas análises matemáticas de estabilidade e de estimativa de erro. Resultados numéricos são apresentados confirmando as análises matemáticas aqui desenvolvidas. Após uma discussão sobre aspectos da reologia do sangue, e propondo uma nova faixa de classificação, intermediária à macro e à microcirculação, a formulação é também aplicada a diversos modelos constitutivos tendo a pseudoplasticidade como efeito predominante no contexto da reologia sangüínea. / In this thesis, a stabilized mixed finite element formulation is presented, with continuous velocity and discontinuous pressure interpolations, for incompressible flow problems of pseudoplastic dominated non-Newtonian fluids. Difficulties in constructing approximations by classical formulations are discussed and numerical results are also presented for them. The new formulation is presented, mathematical analysis are done for stability and error estimates. Numerical results are presented confirming the mathematical analysis developed here. After discussing on some blood rheological aspects, and introducing a new classification range, intermediate to macro and microcirculation, this formulation is also applied to several constitutive models having pseudoplasticity as a dominated effect in the blood rheological context.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:23:38Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2009-02-27Bitstream added on 2014-06-13T20:47:57Z : No. of bitstreams: 1 mega_eaf_me_ilha.pdf: 5562341 bytes, checksum: b4568a8bd3a6a082c99afbb870a6bc28 (MD5) / Neste trabalho, um estudo experimental do escoamento em cavidades abertas, para diferentes razões de aspecto e números de Reynolds, foi realizado. Para a condução da campanha de ensaios, um canal de superfície livre em circuito fechado foi projetado e construído. Testes de qualificação foram conduzidos, com o propósito de verificar as características vibratórias do aparato e a qualidade do escoamento na seção de testes. A partir dos dados coletados nessa etapa, modificações foram introduzidas no projeto, melhorando significativamente as condições de funcionamento do dispositivo. Em seguida, os ensaios das cavidades abertas, propriamente ditos, foram executados. Para a determinação qualitativa dos padrões de escoamento encontrados em cavidades rasas e profundas, visualizações de escoamento foram realizadas, utilizando-se, como traçadores, corante líquido e partículas sólidas em suspensão. Com uma iluminação adequada, as duas técnicas foram capazes de fornecer elementos importantes para a identificação topológica deste tipo de escoamento. Além disso, medições de velocidade local e instantânea foram realizadas, dentro e fora das cavidades, com o auxílio de uma sonda ADV (acoustic Doppler velocimetry). Os resultados obtidos foram analisados fisicamente e comparados com dados experimentais e numéricos da literatura, apresentando excelente concordância / In this work, an experimental study of the flow inside open cavities, for different aspect ratios and Reynolds numbers, was performed. To carry out the experimental runs, a closed-circuit free-surface water channel has been designed and built. Qualification tests have been conducted to verify the vibrating characteristics of the device and the quality of the flow in the test section. From the data collected in this stage, constructive changes have been proposed and executed in the apparatus, improving significantly its operational conditions. Soon after the open cavities tests have been performed. For qualitative determination of the fluid motion inside deep and shallow cavities, flow visualizations techniques have been implemented using as tracers liquid dye and solid micro-particles in suspension. With the help of an adequate illumination system, both techniques were able to provide important information about the topological structure of the flow. Measurements of local instantaneous speed have also been performed within and outside the cavities by means of an ADV probe (acoustic Doppler velocimetry). The results have been physically analyzed and compared with available experimental and numerical data. An excellent agreement has been reached

Este trabalho apresenta um método numérico para a solução de escoamentos bi e tridimensionais de fluidos (quase) incompressíveis em torno de geometrias arredondadas. O escoamento bidimensional é analisado em torno da geometria de um cilindro (seção de um cilindro), para as equações de Euler e Navier-Stokes, e em torno da geometria aproximada de um tubarão para as equações de Euler. O escoamento tridimensional é analisado em torno de uma esfera e de um elipsóide. O método de integração empregado baseia-se no esquema explícito de Runge-Kutta de três estágios para as equações da quantidade de movimento e no de Relaxações Sucessivas para a pressão. Adota-se o esquema em diferenças finitas visando aproximações de segunda ordem no tempo e no espaço no sistema de coordenadas generalizadas. Testes numéricos são realizados para as diferentes geometrias aplicando as equações de Navier-Stokes e Euler e os resultados obtidos comparam adequadamente com dados analíticos, experimentais e/ou numéricos encontrados na literatura. / This work presents a numerical method for the solution of (almost) incompressible bi and tridimensional fl.ows for round geometries. Bidimensional fl.ows over a circular cylinder, using Euler and Navier-Stokes equations, and also for a shark approximated geometry, using Euler equations, are analyzed. Extension to tridimensional flows around a sphere and an elliptical geometry is realized. The integration method is based on the three-stage Runge-Kutta explicit scheme for momentum equations and successive under relaxation for pressure. Second order finite difference approximations for time as well as space terms in boundary fitted coordinates are employed. Numerical tests are carried out for different geometries for Euler and Navier-Stokes equations and the results showed to compare properly with analytical, numerical or experimental data found in the literature.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Faculdade de Tecnologia, Departamento de Engenharia Mecânica, 2006. / Submitted by Diogo Trindade Fóis (diogo_fois@hotmail.com) on 2009-11-13T17:01:39Z No. of bitstreams: 1 2006_Daniel Vieira Soares.pdf: 2805065 bytes, checksum: 108054ac551f281ccc978083e86d7a00 (MD5) / Approved for entry into archive by Tania Milca Carvalho Malheiros(tania@bce.unb.br) on 2009-11-16T14:16:56Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2006_Daniel Vieira Soares.pdf: 2805065 bytes, checksum: 108054ac551f281ccc978083e86d7a00 (MD5) / Made available in DSpace on 2009-11-16T14:16:56Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2006_Daniel Vieira Soares.pdf: 2805065 bytes, checksum: 108054ac551f281ccc978083e86d7a00 (MD5) Previous issue date: 2006-11-10 / Este trabalho tem como objetivo extender o modelo de turbulência k − w proposto por Bredberg (2002), originalmente desenvolvido para escoamentos isotérmicos nos quais ocorram gradientes adversos de pressão, para simular os efeitos da variação de massa específica do fluido exclusivamente devida à presença de gradientes de temperatura - situações de alto interesse industrial - implementando-o em uma nova versão do código acadêmico TURBO-2D, de resolução temporal semi-implícita seqüencial, e discretização espacial via elementos finitos P1-IsoP2. O desenvolvimento da extensão ao modelo k − w é baseado na metodologia empregada por Munhoz da Cruz (1989) na resolução numérica de escoamentos dilatáveis, incluindo termos nas equações do modelo de turbulência referentes aos efeitos de variações térmicas do fluido, assunto pouco explorado por modelos de turbulência de baixo-Reynolds. Quatro casos teste foram escolhidos para a validação do modelo, devido aos bons resultados da literatura disponíveis: dois casos teste isotérmicos com separação da camada limite, o canal divergente de Driver e Seegmiller (1985) e a colina abrupta de Loureiro et. al (2005), e dois casos de camada limite térmica, um com convecção forçada, o caso do escoamento sobre placa plana fortemente aquecida de Ng (1981), e outro com convecção natural, de Tsuji e Nagano (1988), possibilitando uma análise mais profunda sobre a influência da dilatação térmica do fluido sobre as características turbulentas do escoamento. Os resultados obtidos foram comparados aos de simulações com o modelo k−E implementado no código TURBO-2D, extensivamente validado por Soares e Fontoura Rodrigues, (2004) e (2005), utilizando as leis de parede logarítmica clássica (velocidade) e de temperatura de Cheng e Ng (1982), de Mellor (1966), de Nakayama e Koyama (1984) e de Cruz e Silva Freire (1998) e (2002), para velocidade e temperatura, com dados experimentais e de outras simulações numéricas disponíveis na literatura. __________________________________________________________________________________________ ABSTRACT / The main goal of this work is to extend the K − W turbulence model proposed by Bredberg (2002), originally developed in order to simulate turbulent isothermal flows in which adverse pressure gradients occur, to simulate the effects of density variations exclusively due to the presence of thermal gradients - cases vastly applied in industry - implementing in a new version of the academic code TURBO-2D, with sequential semi-implicit time resolution and spatial discretization via P1/IsoP2 finite elements. The development of the K − W model extension is based in the work of Munhoz da Cruz (1989), to numerically solve thermal flows including extra terms in the turbulence quantities equations, derived from the influence of density variations on the fluid motion. Such study is rarely treated by low-Reynolds RANS turbulence models. Four test cases were selected to validate the model implementation, due to the good results available in the literature: two isothermal cases with boundary-layer separation, the divergent channel of Driver and Seegmiller (1985) and the steep hill of Loureiro et. al (2005), and two thermal boundary-layer cases, the forced convection over a strongly heated wall of Ng (1981), and the natural convection boundary layer of Tsuji and Nagano (1988), which makes possible to perform a deeper analysis of the density variation influence over the turbulent flow characteristics. The simulations results were compared to other simulations with the K − E turbulence model implemented in the code TURBO-2D, extensively tested and validated by Soares and Fontoura Rodrigues (2004) and (2005), using the classic log-law for velocity, the temperature log-law of Cheng and Ng (1982), the velocity laws of the wall of Mellor (1966) and of Nakayama and Koyama (1984), and the velocity and temperature laws of the wall of Cruz and Silva Freire (1998 and 2002, respectively), and compared to the experimental data and results from other simulations, available in the literature.

Este trabalho apresenta um método numérico para a solução de escoamentos bi e tridimensionais de fluidos (quase) incompressíveis em torno de geometrias arredondadas. O escoamento bidimensional é analisado em torno da geometria de um cilindro (seção de um cilindro), para as equações de Euler e Navier-Stokes, e em torno da geometria aproximada de um tubarão para as equações de Euler. O escoamento tridimensional é analisado em torno de uma esfera e de um elipsóide. O método de integração empregado baseia-se no esquema explícito de Runge-Kutta de três estágios para as equações da quantidade de movimento e no de Relaxações Sucessivas para a pressão. Adota-se o esquema em diferenças finitas visando aproximações de segunda ordem no tempo e no espaço no sistema de coordenadas generalizadas. Testes numéricos são realizados para as diferentes geometrias aplicando as equações de Navier-Stokes e Euler e os resultados obtidos comparam adequadamente com dados analíticos, experimentais e/ou numéricos encontrados na literatura. / This work presents a numerical method for the solution of (almost) incompressible bi and tridimensional fl.ows for round geometries. Bidimensional fl.ows over a circular cylinder, using Euler and Navier-Stokes equations, and also for a shark approximated geometry, using Euler equations, are analyzed. Extension to tridimensional flows around a sphere and an elliptical geometry is realized. The integration method is based on the three-stage Runge-Kutta explicit scheme for momentum equations and successive under relaxation for pressure. Second order finite difference approximations for time as well as space terms in boundary fitted coordinates are employed. Numerical tests are carried out for different geometries for Euler and Navier-Stokes equations and the results showed to compare properly with analytical, numerical or experimental data found in the literature.

Simulações de escoamentos multifásicos são de grande interesse em aplicações práticas na indústria, em particular na indústria petrolífera, entre outras. Vários processos dependem do entendimento físico de escoamentos envolvendo iteração com partículas, sedimentação e separação de fluidos. Dos muitos métodos existentes para a simulação dos processos acima descritos, há um crescente interesse no aumento de precisão, o que levou ao desenvolvimento de estratégias que utilizam esquemas de elementos finitos discretizados em malhas dinâmicas e adaptativas, usando uma formulação ALE (do inglês, Arbitrary Lagrangian-Eulerian), juntamente com uma representação geométrica da interface. Neste sentido, este trabalho tem o objetivo de estudar e implementar estratégias robustas de controle e adaptação de malhas, em situações onde a malha dinâmica é sujeita a grandes deformações. Uma biblioteca de algoritmos e rotinas foi então desenvolvida para este fim, implementando técnicas de controle e otimização da qualidade dos elementos da malha, técnicas de adaptação da interface entre fluidos com esquemas de conservação de massa, técnicas de mudanças topológicas e preservação de propriedades materiais, além de uma comunicação facilitada destas rotinas com códigos de simulação numérica de escoamentos multifásicos existentes / Multiphase flow simulations are of great interest in practical applications, particularly in the oil industry. Several processes depend on understanding physical aspects of flows with particle interaction, sedimentation and fluid separation. Among the several existing methods to simulate the processes described above, theres a growing interest in achieving higher precision, which led to the development of strategies that use finite element discretization in adaptive, dynamic meshes, using the ALE formatulation along with a geometrical representation of the interface. In this context, this thesis aims to study and implement robust strategies for mesh adaptation, for cases where the dynamic mesh is subject to large deformations. A library of routines and algorithms was developed, implementing mesh elements control and quality optimization techniques, fluid interface adaptation techniques with a mass conservation scheme, topological modifications and material properties preservation techniques, and also a decoupled, simplified communication between these routines with existing multiphase flow numerical simulation code

Um dos atributos fundamentais associados aos escoamentos multifásicos é a existência de estruturas características segundo as quais as diferentes fases do líquido escoam. O surgimento de uma dessas estruturas, conhecidas como configurações ou regimes de escoamento, é determinado pelas vazões e propriedades físicas dos componentes, além de parâmetros geométricos como diâmetro e inclinação do conduto. O desenvolvimento de metodologias de caracterização de regimes, bem como a caracterização e o diagnóstico da transição destes regimes de escoamento são de fundamental importância. Este trabalho utiliza a análise tempo-frequência da transformada de Gabor para caracterizar os regimes de escoamento horizontais gás-líquido intermitentes. Mais especificamente, o principal objetivo está em investigar a existência de sub-regimes dentro do regime intermitente, para tanto recorremos à covariância tempo-frequência da transformada de Gabor, que é capaz de detectar transições através da não-estacionaridade associada com as correspondentes transições. Testes experimentais foram conduzidos no circuito TALC em CEA-Grenoble e uma extensiva base de dados foi obtida, cobrindo diversos tipos de escoamento intermitente. Uma sonda de condutividade elétrica, consistindo de dois anéis de eletrodos montados junto à tubulação, produziu sinais dos quais a covariância tempo-frequência foi calculada através da correspondente transformada de Gabor. / One of the main features associated to multiphase flows is the existence of characteristic dynamic structures according to which the different phases of a mixture of immiscible fluids can flow. The manifestation of one of these structures, known a flow pattern or regime, is determined by the flow rates as well as by physical and geometrical properties of the fluids and piping. The development of flow pattern characterization and diagnostic methods, and the associated transitions in between, is of crucial importance for an efficient engineering of such phenomena. Time-frequency analysis based on the Gabor transform is used in this work to characterize horizontal air-water intermittent flow regimes. More specifically, our main objective is to reveal the existence of sub-regimes inside the intermittent regimes region with the help of the corresponding time-frequency covariance based on the Gabor transform, which is capable of detecting transitions by assessing the unstationarity associated with the corresponding transitions. Experimental tests were conducted at the TALC facility at CEA-Grenoble and an extensive database was obtained, covering several types of intermittent flow. A conductivity probe, consisting in two ring electrodes flush mounted to the pipe, delivered signals from which the time-frequency covariance were calculated from the corresponding Gabor transform.

Este trabalho é continuação da linha de pesquisa em escoamentos de alta velocidade, aerados, conduzida no departamento de Hidráulica e Saneamento da EESC/USP. O trabalho tem cunho experimental visando elucidar aspectos de enlaçamento de ar pela água, como resultado das flutuações turbulentas do escoamento do líquido. Medidas de vazão de ar e água, perfis de velocidade do escoamento líquido, perfis de concentração de ar no escoamento bifásico, perfis de intensidade turbulenta, comprimentos de jatos no salto sobre o aerador, foram efetuados com o fito de testar modelos que quantificam o enlaçamento de ar. Propostas básicas de quantificação de vazões de ar são apresentadas, fundamentadas em propostas da literatura, que mostram coerência entre vazões medidas diretamente e vazões estimadas. A metodologia desenvolvida no presente estudo permite obter adequadamente as grandezas relevantes para escoamentos aerados de alta velocidade. Quanto aos resultados obtidos, quando confrontados com os da literatura, indicam que há maiores incertezas para as propostas que envolvem principalmente as intensidades turbulentas. / This work is continuation of the research line in high-speed flows, aerations, lead in the Hydraulics Department and Sanitation of the EESC/USP. The work has experimental matrix aiming elucidate at to elucidate aspects of enlacement of air for water, as a result of the fluctuations turbulent of the flow of the liquid. Measures of outflow of air and water, speed profiles of the liquid flow, air concentration profiles in the two-phase flow, profiles of turbulent intensity, lengths of jets on the aerators, had been effected with look if to test models that quantify the enlacement of air. Flows quantification basic proposals of air are presented, based in proposals of the literature, which show coherence between flows measured directly and estimate flows. The methodology developed at study present allows obtaining adequately the important greatnesses for high-speed aerations flows. Regarding the obtained results, when confronted with the of the literature, indicate that exist larger uncertainties for the proposals that involve mostly the turbulent intensities.