Made available in DSpace on 2015-03-04T18:50:50Z (GMT). No. of bitstreams: 1 TeseBortoloti.pdf: 2966946 bytes, checksum: 21b461fc088f56453d851cca8aa60558 (MD5) Previous issue date: 2006-12-20 / Coordenacao de Aperfeicoamento de Pessoal de Nivel Superior / In this thesis, a stabilized mixed finite element formulation is presented, with continuous velocity and discontinuous pressure interpolations, for incompressible flow problems of pseudoplastic dominated non-Newtonian fluids. Difficulties in constructing approximations by classical formulations are discussed and numerical results are also presented for them. The new formulation is presented, mathematical analysis are done for stability and error estimates. Numerical results are presented confirming the mathematical analysis developed here. After discussing on some blood rheological aspects, and introducing a new classification range, intermediate to macro and microcirculation, this formulation is also applied to several constitutive models having pseudoplasticity as a dominated effect in the blood rheological context. / Nesta tese apresenta-se uma formulação mista estabilizada de elementos finitos, com interpolações contínuas para a velocidade e descontínuas para a pressão, para problemas de escoamentos incompressíveis de fluidos não-newtonianos predominantemente pseudoplásticos. Discutem-se as dificuldades de construção de aproximações enfrentadas pelas formulações clássicas bem como resultados numéricos são exibidos para elas. A nova formulação é apresentada e são feitas análises matemáticas de estabilidade e de estimativa de erro. Resultados numéricos são apresentados confirmando as análises matemáticas aqui desenvolvidas. Após uma discussão sobre aspectos da reologia do sangue, e propondo uma nova faixa de classificação, intermediária à macro e à microcirculação, a formulação é também aplicada a diversos modelos constitutivos tendo a pseudoplasticidade como efeito predominante no contexto da reologia sangüínea.

Made available in DSpace on 2015-03-04T18:51:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DissertationDRGolbert_versao_final.pdf: 9706339 bytes, checksum: 45a86747e8469ad89e82dc19d8322037 (MD5) Previous issue date: 2009-03-25 / Fundação Carlos Chagas Filho de Amparo a Pesquisa do Estado do Rio de Janeiro / The goal of this work is to study de modeling of incompressible fluid flows through the Lattice-Boltzmann method (LBM). In this class of methods the equations based on mesoscopic kinetics allow us to model the macro-continuum behavior of the fluid dynamics. Therefore, a theoretical study of the LBM is performed including the analyses of different equilibrium distributions, lattice models, its relationships with the Boltzmann equation as well as its asymptotic approximation to the Navier-Stokes equations. On the other hand, aspects related to the imposition of boundary conditions are also studied, identifying adequate procedures to the problems here presented. Posteriorly, a detailed study of numerical nature about the performance of the LBM in the computational simulation of fluid flows is developed, involving stationary and transient problems, for cases in 2D and 3D. Once we have insight on the main characteristics of the model, techniques for the tuning of LBM's parameters are introduced with the purpose of attaining consistent and reliable results, according to the physical conditions of the problems under consideration. These techniques are employed with emphasis in 3D time dependent problems, whose characteristics are similar to those found in the blood flow modeling in arteries. / O objetivo deste trabalho é estudar a modelagem do escoamento de fluidos incompressíveis mediante o método de Lattice-Boltzmann (LBM). Nesta classe de métodos as equações baseadas na cinética mesoscópica nos permitem modelar o comportamento macro-contínuo da dinâmica de fluidos. Desta forma, realiza-se um estudo teórico do LBM incluindo a análise de diferentes distribuições de equilíbrio, modelos de lattice, suas relações com a equação de Boltzmann assim como sua aproximação assintótica às equações de Navier-Stokes. Por outro lado, estudam-se os aspectos relacionados à imposição de condições de contorno identificando procedimentos adequados para os problemas aqui tratados. Posteriormente, realiza-se um estudo detalhado de caráter numérico sobre o desempenho do LBM na simulação computacional de escoamentos de fluidos, envolvendo problemas estacionários e transientes, para casos em 2D e 3D. A partir do conhecimento das características do modelo, desenvolvem-se técnicas para efetuar a calibração dos parâmetros do LBM visando à obtenção de resultados coerentes e confiáveis de acordo às condições físicas do problema. Estas técnicas são empregadas com ênfase em problemas 3D dependentes do tempo, e cujas características são similares às encontradas na modelagem do escoamento sanguíneo em artérias.

Este trabalho tem como objetivo o desenvolvimento de um método numérico para simular escoamentos viscoelásticos tridimensionais com superfícies livres governados pelo modelo constitutivo Giesekus. As equações governantes são resolvidas pelo método de diferenças finitas numa malha deslocada. A superfície livre do fluido é modelada por partículas marcadoras, possibilitando assim a visualização e localização da superfície livre do fluido. A equação constitutiva de Giesekus é resolvida utilizando as seguintes formulações: método de Runge-Kutta de segunda ordem (também conhecido como método de Euler modificado) e transformação logarítmica do tensor conformação. O método numérico apresentado é verificado comparando-se os resultados obtidos por meio de refinamento de malha para os escoamentos em um tubo e de um jato incidindo em uma placa plana. Resultados de convergência foram obtidos por meio de refinamento de malha do escoamento totalmente desenvolvido em um tubo. Os resultados numéricos obtidos incluem a simulação de um jato incidindo em uma caixa vazia e a simulação do inchamento do extrudado (dieswell) para vários números de Weissenberg utilizando diferentes valores do fator de mobilidade do fluido. Resultados adicionais incluem simulações do fenômeno delayed dieswell para altos números de Weissenberg e altos valores do número de Reynolds. Uma comparação qualitativa com resultados experimentais é apresentada. / In this work, a numerical method for simulating viscoelastic free surface flows governed by the Giesekus constitutive equation is developed. The governing equations are solved by the finite difference method on a staggered grid. The fluid free surface is approximated by marker particles which enables the visualization and location of the free surface fluid. The Giesekus constitutive equation is solved by the following techniques: second-order Runge-Kutta, conformation tensor and logarithmic transformation of the conformation tensor. The numerical method is verified by comparing the numerical solutions obtained on a series of embedding meshes of the flow in a tube and by the flow produced by a jet flowing onto a planar surface. Additional verification and convergence results are obtained by solving tube flow employing several meshes. Results obtained include the simulation of a jet flowing into a three dimensional container and the simulation of extrudate swell using several values of the Reynolds and Weissenberg numbers and different values of the mobility parameter a. Furthermore, we present results from the simulation of the phenomenon know as delayed dieswell using highWeissenberg and Reynolds numbers. Comparisons with experimental results are given.

Estudos do escoamento em vertedouros em degraus foram realizados experimentalmente por diversos autores, mas a utilização de ferramentas de computação numérica para a simulação destes casos ainda é muito escassa. Neste trabalho realizou-se um estudo da simulação numérica do escoamento sobre vertedores em degraus, utilizando-se um programa de fluidodinâmica computacional (CFD). As configurações geométricas e hidráulicas de alguns autores da literatura foram reproduzidas através das simulações em CFD. Com as simulações testaram-se as equações propostas experimentalmente ou compararam-se diretamente os resultados experimentais com os numéricos. As características dos escoamentos nos vertedouros em degraus que foram analisadas e comparadas são as seguintes: perda ou dissipação de energia, distribuição da velocidade, distribuição da concentração de ar, perfis de pressão do degrau, um estudo da resistência de atrito e um estudo da cavitação. Foram obtidas boas comparações entre os resultados experimentais e numéricos, desta forma, todas estas análises serviram, tanto para validar a utilização das ferramentas de fluidodinâmica computacional, como para caracterizar os escoamentos para uma possível proposta de melhora no desempenho desta estrutura hidráulica. Conhecendo-se o problema da cavitação, buscou-se uma solução para minimizar a ocorrência deste fenômeno no escoamento em vertedouro em degraus. Assim, foi realizado um estudo do escoamento em um aerador de fundo. Neste estudo do aerador de fundo foram caracterizados numericamente os perfis de concentração de ar, os perfis de pressão sob o salto do aerador, os perfis de velocidade e ainda foi realizado um estudo da vazão de ar que alimenta a aeração sob o jato do aerador. Após este estudo do aerador de fundo, uma nova de configuração geométrica foi proposta para o vertedouro em degrau, com a construção de um aerador de fundo no início do escoamento de forma a minimizar o risco de cavitação ou ainda aumentar as vazões máximas de serviço. / Several experimental studies about stepped spillways flow were carried out by several authors, no ever the use of numeric computation tools is still very scarce. This work study numeric simulation in stepped spillways flow was carried out using a computation fluid dynamic (CFD) software. Several hydraulics conditions from the literature were reproduced through simulations by CFD tools. Those simulation results were compared with experimental results. The characteristics of the flow in stepped spillways were analyzed and compared focusing the following aspects: energy dissipation, velocity distribution, air concentration distribution, pressure profiles in the steps, friction resistance and cavitation. The numerical simulation results had a good approximation to the experimental results. All these analyses could be used to validate the use of the computational fluid dynamic tools, to characterize the flow for a possible improvement proposal of this hydraulic structure. The cavitation problem is the great challenge in thigh velocity flows. One solution to reduce the cavitation in the stepped spillways is the construction of a bottom aerator. A numerical study of a bottom aerator was carried out, focusing out of air concentrations, pressures under jet and velocity profiles. It was studied the discharge of air under the jet. As final result, this work proposes a new geometric configuration for stepped spillways with a bottom aerator. This bottom aerator was suggested to be set in the beginning of the spillway chute in order to reduce cavitation risk or to increase the maximum discharge in spillway.

[pt] Operações de posicionamento de tampão de cimento na indústria do petróleo representam um exemplo de escoamento dominado por efeitos gravitacionais. Essa situação é altamente instável visto que o cimento geralmente é mais denso que o fluido do poço e, como consequência, suas posições tendem a se inverterem. O presente estudo objetiva aprimorar a percepção dos mecanismos físicos associados às operações de tamponamento através da análise de escoamentos de inversão por gravidade. Com esta finalidade, executam-se experimentos de visualização com líquido mais denso posicionado sobre outro de menor densidade em tubo vertical. Ademais determina-se a velocidade da interface através do processamento e análise de imagens. A influência dos parâmetros governantes é averiguada sobre a velocidade de inversão e o regime de escoamento. A importância relativa entre as forças gravitacionais, viscosa, inercial e interfacial são avaliadas. A primeira etapa do estudo consiste na realização de experimentos com pares de fluidos newtonianos e imiscíveis com pequena diferença de densidade. Examinam-se dois regimes de escoamento, a saber gotas e slugs em queda. Os resultados experimentais demonstram que a velocidade terminal pode ser estimada por correlações empíricas de esferas rígidas em queda dentro de um tubo. A segunda etapa da pesquisa consiste na análise de escoamento de inversão por gravidade com fluido elasto viscoplástico tixotrópico sobre óleo newtoniano menos denso. Constatam-se três diferentes regimes de escoamento, denominados instável, quase-estável e estável (sem escoamento). O regime instável apresenta escoamento wavy core annular com o líquido mais denso no centro. No regime quase-estável há formação de plug flow após um tempo de retardo, que é função dos efeitos tixotrópicos e elásticos do material. Através da análise dos resultados experimentais é possível identificar, para um dado par de fluidos, a janela de operações no espaço de parâmetros governantes dentro da qual a velocidade de inversão é suficientemente baixa (ou nula) para assegurar o sucesso da operação de tamponamento. / [en] Cement plug placement in oil industry operations represents an example of buoyancy-driven exchange flows. This situation is highly unstable since cement is usually denser than well fluid and, as a consequence, their positions tend to invert. The present study aims to improve the perception of the physical mechanisms associated to cement plug operations through the analysis of exchange flows. To this end, visualization experiments are performed with denser liquid positioned above a lower-density liquid in a vertical tube. In addition, the interface front speed is determined through image processing and analysis. The influence of the governing parameters is investigated on the speed of inversion and flow regime. The first stage of the study consists of conducting experiments with pairs of immiscible Newtonian liquids with small density difference. Two different flow regimes were examined, namely, falling drops and falling slugs. Experimental results demonstrate that the terminal velocity can be estimated by empirical correlations for falling rigid spheres within a tube. The second stage of the research consists of an exchange flow analysis considering an elastoviscoplastic thixotropic fluid above a less dense Newtonian oil. Three different flow regimes were observed, namely unstable, quasi-stable, and stable (no flow). The unstable regime is a wavy core-annular flow with the denser liquid in the core. In the quasi-stable regime a slow plug flow starts after a time delay, which is a function of material thixotropic and elastic effects. Through analysis of the experimental results it is possible to identify, for a given pair of fluids, the operational window in the governing parameter space within which the speed of inversion is sufficiently low (or zero) to ensure the cement plug operation success.

O objetivo deste trabalho é estudar a modelagem do escoamento de fluidos incompressíveis mediante o método de Lattice-Boltzmann (LBM). Nesta classe de métodos as equações baseadas na cinética mesoscópica nos permitem modelar o comportamento macro-contínuo da dinâmica de fluidos. Desta forma, realiza-se um estudo teórico do LBM incluindo a análise de diferentes distribuições de equilíbrio, modelos de lattice, suas relações com a equação de Boltzmann assim como sua aproximação assintótica às equações de Navier-Stokes. Por outro lado, estudam-se os aspectos relacionados à imposição de condições de contorno identificando procedimentos adequados para os problemas aqui tratados. Posteriormente, realiza-se um estudo detalhado de caráter numérico sobre o desempenho do LBM na simulação computacional de escoamentos de fluidos, envolvendo problemas estacionários e transientes, para casos em 2D e 3D. A partir do conhecimento das características do modelo, desenvolvem-se técnicas para efetuar a calibração dos parâmetros do LBM visando à obtenção de resultados coerentes e confiáveis de acordo às condições físicas do problema. Estas técnicas são empregadas com ênfase em problemas 3D dependentes do tempo, e cujas características são similares às encontradas na modelagem do escoamento sanguíneo em artérias.

Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / The mathematical modeling of multiphase flows involves the interaction between deformable and moving geometries with the fluid in which they are dispersed (immersed). This kind of interaction is present in many practical applications. A common approach to handle these problems is the so called Front-Tracking/Front-Capturing Hybrid Methods. This methodology consists in separating the problem into two domains: an eulerian domain, which is kept fixed and is used to discretize the fluid equations of both phases, and a lagrangian domain, which is used to solve the equations of motion of the interface. Since there is no geometric dependence between these two domains, the method can easily handle moving and deformable interfaces that are dispersed in the flow. Following this line of research, the present work aims to capture accurately details of such flows by resolving adequately the relevant physical scales in time and in space. This can be achieved by applying locally refined meshes which adapt dynamically to cover special flow regions, e.g. the vicinity of the fluid-fluid interfaces. To obtain the required resolution in time, a semi-implicit second order discretization to solve the Navier-Stokes equations is used. The turbulence modeling is introduced in the present work through Large Eddy Simulation. The eficiency and robustness of the methodology applied are verified via convergence analysis, as well as with simulations of one-phase and two-phase flows for several Reynolds numbers. The results of two-phase flows, with one bubble and with multiple bubbles, are presented. The results obtained for a single bubble case are compared with Clift's shape diagram (Clift et al., 1978). / A modelagem matemática de escoamentos multifásicos envolve a interação de geometrias móveis e deformáveis com o meio fluido que as envolve. Este tipo de interação faz parte de uma extensa lista de aplicações. Uma linha proposta para o tratamento num érico deste tipo de problema são os métodos híbridos Front-Tracking/Front-Capturing. Esta abordagem leva à separação do problema em dois domínios distintos (líquido/gás e líquido/líquido), um domínio fixo, euleriano, utilizado para discretizar as equações de ambas as fases, e outro móvel, lagrangiano, usado para as interfaces. Para o presente trabalho, na metologia utilizada, ambos os domínios são geometricamente independentes e não apresentam restrição quanto ao movimento e à deformação da fase dispersa. Seguindo esta linha, no presente trabalho propõe-se capturar detalhes deste de tipo escoamento, resolvendo adequadamente as escalas físicas do tempo e do espaço, utilizando malhas bloco estruturada refinadas localmente, as quais se adaptam dinamicamente para recobrir as regiões de interesse do escoamento (como, por exemplo, ao redor da interface fluido-fluido). Para se obter a resolução necessária no tempo, é usada uma discretização semi-implícita de segunda ordem para solucionar as equações de Navier-Stokes. A modelagem da turbulência é introduzida no presente trabalho via Simulação de Grandes Escalas. A eficiência e a robustez da metodologia implementada são verificadas via análise de convergência do método, bem como a simulação de escoamentos monofásicos e bifásicos para diferentes números Reynolds. São também apresentados resultados para escoamentos bifásicos com uma só bolha assim como para múltiplas bolhas. Os resultados de escoamentos mono-bolhas são comparados com o diagrama de forma de Clift et al. (1978). / Doutor em Engenharia Mecânica

O principal objetivo deste trabalho é contribuir para o desenvolvimento de uma nova técnica de reconstrução numérica do problema de tomografia por impedância elétrica. A abordagem adotada baseia-se na minimização de um funcional de erro convenientemente definido, cujo ponto de mínimo global está relacionado com a imagem do escoamento sensoriado. Nesta formulação, o mau condicionamento se manifesta através de características topológicas dos funcionais de erro (patologia) que prejudicam o desempenho dos métodos de otimização na obtenção do mínimo. Esta abordagem tem vantagens significativas em relação às abordagens tradicionais, normalmente baseadas em hipóteses restritivas e pouco realistas como, por exemplo, considerar o campo de sensoriamento bidimensional e paralelo, além de independente do escoamento. Testes numéricos permitiram realizar estudos preliminares sobre as características topológicas do funcional de erro, necessários para a seleção de métodos de otimização passíveis de serem especializados para a solução do problema tratado neste trabalho. Nestes testes identificou-se a patologia característica do problema tratado: presença de uma região plana (inclinação virtualmente nula) circundando o mínimo global procurado. Dentre os diferentes métodos de otimização considerados, optou-se pelo desenvolvimento de uma estratégia baseada em algoritmos genéticos, devido às suas características serem melhor adaptáveis à patologia do problema em questão. O desempenho do método de otimização desenvolvido foi testado extensivamente em dois problemas básicos: a) posicionar corretamente uma inclusão de forma e contraste conhecidos e b) determinar os valores do contraste em uma sub-região do domínio de sensoriamento, no interior do qual sabe-se que existe uma inclusão. No primeiro caso, os resultados mostraram que, de fato, o algoritmo genético superou a patologia do problema e convergiu para a solução correta. No segundo caso, de dimensionalidade maior, a convergência em um tempo aceitável só pode ser alcançada com a introdução de informações à priori, seja na forma de restrições sobre o espaço de busca, seja na forma de penalidades aplicadas ao funcional de erro. / The main objective of this work is to contribute to the development of a new two-phase flow tomographic reconstruction method suited for electrical impedance tomography. The adopted approach consists in minimizing an error functional, defined so that is global minimum is related with the sensed flow image. In this formulation, the ill conditioning appears through topological features of the error functionals (pathologies) which compromises the performance of the optimization algorithms employed to determine the minimum. This approach has several important advantages over the classical ones, generally based on restrictive and unrealistic hypothesis such as the sensing field being two-dimensional, parallel and independent of the flow. Numerical simulations permitted to conduct preliminary studies about the topological features of the error functional, necessary to select possible optimization methods to be specialized to reach the solution of the problem treated in this work. The characteristic pathology of the problem was identified in these tests: the presence of a flat region (virtually null inclination) around the sought global minimum. Among the different considered methods, genetic algorithms were adopted because of their characteristics of being best adaptive to the pathologies of the current problem. The performance of the developed optimization method was tested through extensive numerical tests in two basic problems: a) to correctly place aninclusion with known shape and contrast and b) to determine the values of the contrast inside a sub-region of the sensed domain, which is known that contains the inclusion. In the first case, results show that the genetic algorithm overcame the pathologies of the problem and converged to the correct solution. In the second case, with higher dimensionality, convergence was achieved in an acceptable time only after the introduction of a priori information, either in the form of restrictions on the search space or in the form of penalties applied to the error functional.

Estudos do escoamento em vertedouros em degraus foram realizados experimentalmente por diversos autores, mas a utilização de ferramentas de computação numérica para a simulação destes casos ainda é muito escassa. Neste trabalho realizou-se um estudo da simulação numérica do escoamento sobre vertedores em degraus, utilizando-se um programa de fluidodinâmica computacional (CFD). As configurações geométricas e hidráulicas de alguns autores da literatura foram reproduzidas através das simulações em CFD. Com as simulações testaram-se as equações propostas experimentalmente ou compararam-se diretamente os resultados experimentais com os numéricos. As características dos escoamentos nos vertedouros em degraus que foram analisadas e comparadas são as seguintes: perda ou dissipação de energia, distribuição da velocidade, distribuição da concentração de ar, perfis de pressão do degrau, um estudo da resistência de atrito e um estudo da cavitação. Foram obtidas boas comparações entre os resultados experimentais e numéricos, desta forma, todas estas análises serviram, tanto para validar a utilização das ferramentas de fluidodinâmica computacional, como para caracterizar os escoamentos para uma possível proposta de melhora no desempenho desta estrutura hidráulica. Conhecendo-se o problema da cavitação, buscou-se uma solução para minimizar a ocorrência deste fenômeno no escoamento em vertedouro em degraus. Assim, foi realizado um estudo do escoamento em um aerador de fundo. Neste estudo do aerador de fundo foram caracterizados numericamente os perfis de concentração de ar, os perfis de pressão sob o salto do aerador, os perfis de velocidade e ainda foi realizado um estudo da vazão de ar que alimenta a aeração sob o jato do aerador. Após este estudo do aerador de fundo, uma nova de configuração geométrica foi proposta para o vertedouro em degrau, com a construção de um aerador de fundo no início do escoamento de forma a minimizar o risco de cavitação ou ainda aumentar as vazões máximas de serviço. / Several experimental studies about stepped spillways flow were carried out by several authors, no ever the use of numeric computation tools is still very scarce. This work study numeric simulation in stepped spillways flow was carried out using a computation fluid dynamic (CFD) software. Several hydraulics conditions from the literature were reproduced through simulations by CFD tools. Those simulation results were compared with experimental results. The characteristics of the flow in stepped spillways were analyzed and compared focusing the following aspects: energy dissipation, velocity distribution, air concentration distribution, pressure profiles in the steps, friction resistance and cavitation. The numerical simulation results had a good approximation to the experimental results. All these analyses could be used to validate the use of the computational fluid dynamic tools, to characterize the flow for a possible improvement proposal of this hydraulic structure. The cavitation problem is the great challenge in thigh velocity flows. One solution to reduce the cavitation in the stepped spillways is the construction of a bottom aerator. A numerical study of a bottom aerator was carried out, focusing out of air concentrations, pressures under jet and velocity profiles. It was studied the discharge of air under the jet. As final result, this work proposes a new geometric configuration for stepped spillways with a bottom aerator. This bottom aerator was suggested to be set in the beginning of the spillway chute in order to reduce cavitation risk or to increase the maximum discharge in spillway.

Este trabalho tem como objetivo o desenvolvimento de um método numérico para simular escoamentos viscoelásticos tridimensionais com superfícies livres governados pelo modelo constitutivo Giesekus. As equações governantes são resolvidas pelo método de diferenças finitas numa malha deslocada. A superfície livre do fluido é modelada por partículas marcadoras, possibilitando assim a visualização e localização da superfície livre do fluido. A equação constitutiva de Giesekus é resolvida utilizando as seguintes formulações: método de Runge-Kutta de segunda ordem (também conhecido como método de Euler modificado) e transformação logarítmica do tensor conformação. O método numérico apresentado é verificado comparando-se os resultados obtidos por meio de refinamento de malha para os escoamentos em um tubo e de um jato incidindo em uma placa plana. Resultados de convergência foram obtidos por meio de refinamento de malha do escoamento totalmente desenvolvido em um tubo. Os resultados numéricos obtidos incluem a simulação de um jato incidindo em uma caixa vazia e a simulação do inchamento do extrudado (dieswell) para vários números de Weissenberg utilizando diferentes valores do fator de mobilidade do fluido. Resultados adicionais incluem simulações do fenômeno delayed dieswell para altos números de Weissenberg e altos valores do número de Reynolds. Uma comparação qualitativa com resultados experimentais é apresentada. / In this work, a numerical method for simulating viscoelastic free surface flows governed by the Giesekus constitutive equation is developed. The governing equations are solved by the finite difference method on a staggered grid. The fluid free surface is approximated by marker particles which enables the visualization and location of the free surface fluid. The Giesekus constitutive equation is solved by the following techniques: second-order Runge-Kutta, conformation tensor and logarithmic transformation of the conformation tensor. The numerical method is verified by comparing the numerical solutions obtained on a series of embedding meshes of the flow in a tube and by the flow produced by a jet flowing onto a planar surface. Additional verification and convergence results are obtained by solving tube flow employing several meshes. Results obtained include the simulation of a jet flowing into a three dimensional container and the simulation of extrudate swell using several values of the Reynolds and Weissenberg numbers and different values of the mobility parameter a. Furthermore, we present results from the simulation of the phenomenon know as delayed dieswell using highWeissenberg and Reynolds numbers. Comparisons with experimental results are given.