A tomografia por sensoriamento elétrico representa uma técnica de grande potencial para a otimização de processos normalmente associados às indústrias do petróleo e química. Entretanto, o emprego de técnicas tomográficas em processos industriais envolvendo fluidos multifásicos ainda carece de métodos robustos e computacionalmente eficientes. Nesse contexto, o principal objetivo deste trabalho é contribuir para o desenvolvimento de métodos para a solução do problema tomográfico com base em algoritmos genéticos específicos para a fenomenologia do problema abordado (interação do campo elétrico com o campo hidrodinâmico), bem como a adaptação do algoritmo para processamento em paralelo. A idéia básica consiste em partir de imagens qualitativas, fornecidas por uma sonda de visualização direta, para formar um modelo da distribuição interna do contraste elétrico e refiná-lo iterativamente até que variáveis de controle resultantes do modelo numérico se igualem às suas homólogas, determinadas experimentalmente. Isso pode ser feito usando um funcional de erro, que quantifique a diferença entre as medidas externas não intrusivas (fluxo de corrente elétrica real) e as medidas calculadas no modelo numérico (fluxo de corrente elétrica aproximado). De acordo com a abordagem funcional adotada, pode-se modelar a reconstrução numérica do contraste elétrico como um problema de minimização global, cuja função objetivo corresponde ao funcional de erro convenientemente definido e o mínimo global representa a imagem procurada. A grande dificuldade está no fato do problema ser não linear e mal-posto, o que reflete na topologia da superfície de minimização, demandando um método especializado de otimização para escapar de mínimos locais, pontos de sela, mínimos de fronteira e regiões praticamente planas. Métodos de otimização poderosos, como os algoritmos genéticos, embora apresentem elevado esforço computacional na obtenção da imagem procurada, são melhor adaptáveis ao problema em questão. Desse modo, optou-se pelo uso de algoritmos genéticos paralelos nas arquiteturas mestre-escravo, ilha, celular e híbrida (combinando ilha e celular). O desempenho computacional dos algoritmos desenvolvidos foi testado em um problema de reconstrução da imagem tomográfica de um escoamento vertical a bolhas. De acordo com os resultados, a arquitetura híbrida é capaz de obter a imagem desejada com um desempenho computacional melhor, quando comparado ao desempenho das arquiteturas mestre-escravo, ilha e celular. Além disso, estratégias para melhorar a eficiência do algoritmo foram propostas, como a introdução de informações a priori, derivadas de conhecimento físico do problema tomográfico (fração de vazio e coeficiente de simetria do escoamento), a inserção de uma tabela hash para evitar o cálculo de soluções já encontradas, o uso de operadores de predação e de busca local. De acordo com os resultados, pode-se concluir que a arquitetura híbrida é um método apropriado para solução do problema de tomografia por impedância elétrica de escoamentos multifásicos. / Tomography by electrical sensing represents a technique of great potential for the optimization of processes usually associated with petroleum and chemical industries. However, the employment of tomographic techniques in industrial processes involving multiphase flows still lacks robust and computationally efficient methods. In this context, the main objective of this thesis is to contribute to the development of solution methods based on specific genetic algorithms for the phenomenology of the tomographic problem (interaction between electric and hydrodynamic fields), as well as the adaptation of the algorithm to parallel processing. From qualitative images provided by a direct imaging probe, the basic idea is to generate a model of electric contrast internal distribution and refine it repeatedly until control variables resulting from the numerical model equalize their counterparts, determined experimentally. It can be performed by using an error functional to quantify the difference between non-intrusive external measurements (actual electric current flow) and measurements calculated in a numerical model (approximate electric current flow). According to the functional approach, the numerical reconstruction of the electrical contrast can be treated as a global minimization problem in which the fitness function is an error functional conveniently defined and the global minimum corresponds to the sought image. The major difficulty lies in the nonlinear and ill-posed nature of the problem, which reflects on the topology of the minimization surface, demanding a specialized optimization method to escape from local minima, saddle points, boundary minima and almost plane regions. Although powerful optimization methods, such as genetic algorithms, require high computational effort to obtain the sought image, they are best adapted to the problem in question, therefore parallel genetic algorithms were employed in master-slave, island, cellular and hybrid models (combining island and cellular). The computational performance of the developed algorithms was tested in a tomographic image reconstruction problem of vertical bubble flow. According to the results, the hybrid model can obtain the sought image with a better computational performance, when compared with the other models. Besides, strategies to improve the algorithm efficiency, such as the introduction of a priori information derived from the physical knowledge of the tomographic problem (void fraction and symmetry coefficient of the flow), the insertion of a hash table to avoid the calculation of solutions already found, the use of predation and local search operators were proposed. According to the results, it is possible to conclude that the hybrid model is an appropriate method for solving the electrical impedance tomography problem of multiphase flows.

A inserção de ar em escoamentos de altas velocidades ao longo de estruturas hidráulicas é uma técnica bastante eficiente para prevenir a cavitação. A sua importância é majorada quando se considera os custos econômicos e as questões de segurança que estão associadas à estabilidade de uma barragem. No presente trabalho são apresentados equacionamentos para quantificar a entrada de ar em vertedores através de aeradores de fundo. Essas equações foram obtidas utilizando princípios físicos de conservação de massa, energia e quantidade de movimento nos escoamentos de ar e água que ocorrem no aerador, permitindo organizar informações advindas de cada fase. Ressalta-se que buscou-se tornar o equacionamento independente da subpressão do jato, uma vez que esta subpressão é um parâmetro de difícil determinação a priori pelo projetista. Entretanto, toda formulação é direcionada justamente para melhor representar este parâmetro utilizando os princípios físicos clássicos e as variáveis decorrentes da sua utilização. Buscou-se a validação de modelos teóricos obtidos por meio de formulações baseadas nas leis de conservação de massa, quantidade de movimento e energia para aeradores de fundo. Neste contexto, comparam-se os resultados dos equacionamentos propostos e os dados experimentais encontrados na literatura, tendo se verificado boas correlações. Este tipo de quantificação essencialmente teórica de incorporação do ar em aeradores de fundo ainda é raro e o presente trabalho visa contribuir na validação de modelos com estas características. Adicionalmente, efetua-se a comparação com as equações empíricas e semi-empíricas encontradas na literatura. A experiência adquirida na área mostra que esta é a forma mais adequada de abordar o problema. / The introduction of air in flows around bottom aerators in spillways of dams is an efficient technique to prevent cavitation. Its importance is increased when one considers the costs involved and the safety issues that are associated with the stability of a large dam. Equations are presented in this study to quantify the air inlet through bed aerators in flows along spillways. The equations were obtained using the physical principles of conservation of mass, energy and momentum in both the flows of air and water in the aerator, allowing to organize the information obtained from each phase. It was possible to show the parameters that are relevant for quantifying the induced air flow in bed aerators. In addition, a comparison was conducted between the equations resulting from this analysis and empirical and semi-empirical expressions found in the literature. It is noteworthy to mention that one of the objectives of this study was to obtain a final equation independent of the relative pressure under the jet, since this low pressure is a parameter difficult to determine a priori by the designer. However, the entire formulation was directed precisely to better represent this parameter using the principles of classical physics and the variables arising from their use. The experience acquired in this area shows that this is the most appropriate way to address this problem.

Este trabalho aborda a utilização do método de Lattice Boltzmann como ferramenta de simulação para a área de dinâmica de fluidos. Além disso, apresenta o programa LBSim desenvolvido durante o período de pesquisa, construído para ser flexível e extensível (através do emprego de técnicas de orientação a objetos) e com uma interface gráfica mais amigável do que outros projetos semelhantes. Como resultado deste trabalho, o software LBSim implementa uma série de módulos diferentes que utilizam o método de Lattice Boltzmann como base, permitindo a simulação de casos monofásico, multifásico, multicomponente, com suporte à gravidade, meios porosos, difusão, transferência de calor e paredes deslizantes. / This work approaches the use of the Lattice Boltzmann method as a simulation tool for the fluid dynamics area. Beyond that, it presents the LBSim software, developed during the period of the research and built to be flexible and extensible (through the application of techniques of the object oriented paradigm) and with a graphical interface more friendly than other similar projects. As a result of this work, the LBSim software implements a series of different modules that uses the Lattice Boltzmann method as a base, allowing the simulations of the following cases: monophase, multiphase, multicomponent, with support of gravity, porous media, diffusion, heat transfer and moving walls.

O foco principal do presente trabalho é estender uma metodologia numérica embasada no uso de uma técnica de refinamento adaptativo de malha (AMR - Adaptive Mesh Refinement) e no uso de esquemas temporais multipasso implícitos-explícitos (IMEX) a aplicações envolvendo escoamentos reativos com baixo número de Mach. Originalmente desenvolvida para escoamentos incompressíveis, a formulação euleriana daquela metodologia emprega as equações de Navier-Stokes como modelo matemático para descrever a dinâmica do escoamento e o Método da Projeção, baseado no divergente nulo da velocidade do escoamento, para tratar o acoplamento pressão-velocidade presente na formulação com variáveis primitivas. Tal formulação euleriana original é estendida para acomodar novas equações agregadas ao modelo matemático da fase contínua: conservação de massa, fração de mistura (para representar as concentrações de combustível e oxidante), e energia. Além disso, uma equação termodinâmica de estado é integrada ao modelo matemático estendido e é empregada juntamente com a equação de conservação de massa para produzir uma nova restrição (não nula desta vez) ao divergente do campo de velocidade. Assume-se que o escoamento ocorre a baixo número de Mach (hipótese principal). O Método de Diferença Finita é empregado na discretização espacial das variáveis eulerianas de estado, empregando-se uma malha AMR. As vantagens e dificuldades desta extensão são cuidadosamente investigadas e reportadas. Pela importância, do ponto de vista de aplicações práticas, alguns estudos numéricos preliminares envolvendo escoamentos incompressíveis turbulentos com sprays são realizados (as gotículas compõem a fase dispersa). Num primeiro momento, apenas sprays com gotículas inertes são considerados. Embora ainda apenas iniciais, tais estudos já se mostram importantes pois identificam com clareza, em primeira instância, algumas das dificuldades inerentes a serem enfrentadas ao se tratar dentro desta nova metodologia um conjunto relativamente grande de gotículas lagrangianas. No caso de escoamentos incompressíveis turbulentos com sprays, a integração temporal se dá com métodos IMEX para a fase contínua e com o Método de Euler Modificado para a fase dispersa. A turbulência, em todos os casos que a envolvem, é tratada pelo modelo de Simulação das Grandes Escalas (LES - Large Eddy Simulation). As simulações computacionais se dão em um domínio tridimensional, um parelelepípedo, e empregam uma extensão (resultante do presente trabalho) do código AMR3D, um programa de computador sequencial implementado em Fortran90, oriundo de uma colaboração de longa data entre o IME-USP e o MFLab/FEMEC-UFU (Laboratório de Dinâmica de Fluidos da Universidade Federal de Uberlândia). O processamento foi efetuado no LabMAP (Laboratório da Matemática Aplicada do IME-USP). / It is the main goal of the present work to extend a numerical methodology based on both the use of an adaptive mesh refinement technique (AMR) and the use of a multistep, implicit-explicit time-step strategy (IMEX) to applications involving low Mach number reactive flows. Originally developed for incompressible flows, the Eulerian formulation of that methodology employs the Navier-Stokes equations to model the flow dynamics and the Projection Method, based on the vanishing divergence of the velocity field, to tackle the pressure-velocity coupling present when using primitive variables. That Eulerian formulation is extended by adding a new set of equations to the original mathematical model, describing the various properties of the continuous phase: mass conservation, mixture fraction (to represent concentrations of fuel and oxidizer) and energy. Also, a thermodynamic equation of state is included into the extended mathematical model which is employed, along with the equation for the conservation of mass, to derive a new restriction (this time, different from zero) to the divergence of the velocity field. It is assumed that one is dealing with a low Mach number flow (the main hipothesis). The discretization in space employs the Finite Difference Method for the Eulerian variables on a AMR mesh. Advantages and difficulties of such an extension of the previous methodology are carefully investigated and reported. For its importance in the real-world applications, few preliminary numerical studies involving incompressible turbulent flows with sprays are performed (the droplets form what it is called the dispersed phase). Only sprays formed by inert droplets are considered. Even though initial yet, such studies are most important because they clearly identify, first hand, certain difficulties in handling relatively large sets of Lagrangian droplets in the context of this new AMR methodology. In the context of turbulent incompressible flows with sprays, the overall time-step scheme is given by IMEX methods for the continuous phase and by the Improved Euler Method for the dispersed phase. In all the cases in which it is considered, turbulence is modeled by the Large Eddy Simulation (LES) model. The computational simulations are held in a tridimensional domain given by a paralellepiped and all of them employ the extention (resulting of the present work) of the AMR3D code, a sequencial computer program implemented in Fortran90, whose origin is the collaborative work between IMEUSP and MFLab/FEMEC-UFU (Fluid Dynamics Laboratory, Federal University of Uberlândia). Computations were performed at LabMAP (Applied Mathematics Laboratory at IME-USP).

Submitted by Geandra Rodrigues (geandrar@gmail.com) on 2018-10-24T12:40:05Z No. of bitstreams: 1 filipefernandesdepaula.pdf: 19865574 bytes, checksum: dfebb62a2a39cd7c70ab5c775d5441ce (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2018-11-23T12:10:30Z (GMT) No. of bitstreams: 1 filipefernandesdepaula.pdf: 19865574 bytes, checksum: dfebb62a2a39cd7c70ab5c775d5441ce (MD5) / Made available in DSpace on 2018-11-23T12:10:30Z (GMT). No. of bitstreams: 1 filipefernandesdepaula.pdf: 19865574 bytes, checksum: dfebb62a2a39cd7c70ab5c775d5441ce (MD5) Previous issue date: 2018-09-12 / O desenvolvimento de técnicas adequadas para extração eficiente de óleo de reservatórios de petróleo passa pela simulação precisa de tais fenômenos, que é alcançada através do estudo de modelos matemáticos e métodos computacionais robustos, eficientes e precisos. Neste contexto, este trabalho visa o estudo de métodos numéricos para a simulação de escoamentos bifásicos em meios porosos heterogêneos. Para tanto, propomos uma abordagem numérica do tipo staggered para estes modelos, que se baseia na aproximação de forma desacoplada dos sistemas de equações diferenciais parciais referentes aos problemas de Darcy e da saturação das fases. Dessa forma, podem ser empregados métodos numéricos específicos para cada sistema, que melhor se adequem às suas caractrerísticas. Assim, propomos o estudo de métodos de elementos finitos mistos, estáveis e estabilizados, clássicos e híbridos e localmente conservativos para o cômputo da velocidade da mistura e de um método de volumes finitos não-oscilatório de alta ordem, baseado em esquemas centrais, para a equação hiperbólica não-linear que governa o transporte da saturação das fases. Resultados numéricos comprovam a flexibilidade, a taxa de convergência e o custo computacional dos métodos adotados, além de demonstrar a eficácia dos métodos quando aplicados a simulação de problemas associados a extração de petróleo em cenários fortemente heterogêneos. / The development of techniques for efficient oil extraction from reservoirs passes through the simulation of such phenomena, which is achieved by the study of mathematical models and robust, precise and efficient computational methods. This dissertation studies methods for the simulation of two-phase flows in heterogeneous porous media. To do so, we propose a “staggered” numerical approach for the numerical methods, that is based on the approximation of uncoupled systems of differential equations related to Darcy’s problems and saturation of the phases. Then, appropriate methods for each system, that best suit its characteristics can be applied. Therefore, we propose studying locally conservative finite element methods, stable and stabilized, classical and hybrid to approximate the velocity field and a non-oscillatory high order finite volume method, based on central schemes, to approximate the non-linear hyperbolic equation that governs the transport of phases. Numerical results attest to the flexibility, convergence rate and computational cost of the adopted methods, and demonstrate the effectiveness of such methods when applied to oil extraction in various heterogeneous porous media scenarios.

Submitted by Fabio Sobreira Campos da Costa (fabio.sobreira@ufpe.br) on 2017-07-14T12:28:59Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) Dissertacao Bautista Nilson.pdf: 11338318 bytes, checksum: ae22c70eb1719f066a5eeb3de436c953 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-07-14T12:28:59Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) Dissertacao Bautista Nilson.pdf: 11338318 bytes, checksum: ae22c70eb1719f066a5eeb3de436c953 (MD5) Previous issue date: 2016-01-26 / CNPQ / A modelagem e a simulação numérica do transporte de solutos, como por exemplo traçadores, em meios porosos heterogêneos e anisotrópicos, tais como aquíferos e reservatórios de petróleo constituem-se num grande desafio de natureza matemática e numérica. A modelagem de falhas selantes, canais, poços inclinados, pinchouts e outras características complexas demanda o uso de malhas não-estruturadas e não-ortogonais, capazes de se adaptar naturalmente ao domínio em estudo. Os pacotes computacionais utilizados comumente na indústria do petróleo, na sua grande maioria, se baseiam no Método das Diferenças Finitas com Aproximação de Fluxo por Dois Pontos (Two-Point Flux Approximation - TPFA) e no Método de Ponderação à Montante de Primeira Ordem (First Order Upwind Method - FOU), devido a sua facilidade de implementação e sua eficiência computacional. Infelizmente, os métodos TPFA são incapazes de produzir soluções convergentes em malhas não-ortogonais ou para tensores de dispersão ou permeabilidades completos e os métodos FOU produzem soluções com difusão numérica excessiva, exigindo malhas demasiadamente refinadas para obtermos soluções confiáveis. Uma alternativa ao TPFA, e que permite o uso de tensores completos e malhas não-ortogonais, é o Método dos Elementos Finitos de Galerkin (MEF), porém este método não produz soluções localmente conservativas, o que pode ser um problema sério para a modelagem de problemas envolvendo leis de conservação, como no escoamento em meios porosos. Outra alternativa são os Métodos de Volumes Finitos (MVF). Nas suas variantes mais robustas, estes métodos são capazes de lidar com malhas poligonais quaisquer e tensores de dispersão e permeabilidades completos e com razão de anisotropia arbitrária, além de produzir aproximações discretas de alta ordem e localmente conservativas. Neste contexto, no presente trabalho, apresentamos uma formulação MVF centrado na célula para a modelagem do transporte de um traçador não-reativo num escoamento monofásico em meios porosos heterogêneos e anisotrópicos. Para a discretização dos termos elípticos, tanto da equação de pressão quanto da equação de Advecção-Dispersão-Reação (ADRE), utilizou-se um MVF com aproximação de fluxo por múltiplos pontos que faz uso do estêncil diamante (MPFA-D) e para a discretização dos termos hiperbólicos, usamos o método FOU e um MVF do tipo MUSCL (Monotone Upstream Centered Scheme for Conservation Laws). A fim de testar nossa formulação, resolvemos alguns problemas benchmark encontrados na literatura. / Modeling and numerical simulation of solutes (e.g. Tracers) in heterogeneous and anisotropic porous media such as aquifers and oil reservoirs, constitute a bigger challenge of mathematics and numerical nature. Modeling sealants faults, channels, inclined wells, pinch outs and other complex features of these geological formations demand the use of unstructured and not orthogonal meshes, able to adapt naturally to the domain under study. The computational packages used commonly in the oil industry, mostly, are based on the Finite Difference Method with Two Point Flow Approximation (TPFA) and the Amount First Order Upwind method (FOU), due to its ease of implementation and its computational efficiency. Unfortunately, TPFA methods are unable to produce conver-gent solutions in non-orthogonal meshes or in permeability or dispersion full Tensor and FOU methods produce solutions with excessive numerical diffusion, requiring excessively refined mesh to obtain reliable solutions. An interesting alternative to TPFA, which allows the use of full tensor and not orthogonal meshes, is the Galerkin Finite Element Method (FEM), but this method does not produce solutions locally conservative, which can be a serious problem for modeling problems involving conservation laws as the flow in porous media. An interesting alternative is the Finite Volume Methods (MVF). In its most robust embodiments, these methods are able to cope with any polygonal mesh and full permeability or dispersion tensors and with an arbitrary anisotropy ratio, beyond producing discrete approximations of high order and locally conservative. In this context, the present study, we present one MVF formulation cell centered to modeling the transport of a non-reactive tracer in single-phase flow in heterogeneous and anisotropic porous media. For the elliptical discretization terms, both, the pressure equation as the equation advection-dispersion-reaction (ADRE), we used The FVMF multipoint flow approximation that uses the diamond stencil (MPPA-D) and for the discretization of hyperbolic terms, we use the FOU method and an MVF type MUSCL (Monotone Upstream Centered Scheme for Conservation Laws). In order to test our formulation, we solve some benchmark problems in the literature.

Submitted by Pedro Barros (pedro.silvabarros@ufpe.br) on 2018-09-21T19:43:58Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) TESE Fernando Raul Licapa Contreras.pdf: 6260685 bytes, checksum: d6d66a2bde6c2b142b3b9f666d333f4e (MD5) / Approved for entry into archive by Alice Araujo (alice.caraujo@ufpe.br) on 2018-09-24T23:13:56Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) TESE Fernando Raul Licapa Contreras.pdf: 6260685 bytes, checksum: d6d66a2bde6c2b142b3b9f666d333f4e (MD5) / Made available in DSpace on 2018-09-24T23:13:56Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) TESE Fernando Raul Licapa Contreras.pdf: 6260685 bytes, checksum: d6d66a2bde6c2b142b3b9f666d333f4e (MD5) Previous issue date: 2017-01-10 / FACEPE / No presente trabalho apresentamos formulações numéricas para a discretização de um modelo matemático que descreve o escoamento bifásico de água e óleo em reservatórios de petróleo heterogêneos e anisotrópicos. Estas equações são resolvidas através da metodologia IMPES (Implicit Pressure Explicit Saturation) que é, em particular, um método segregado para tratar escoamento bifásico (água-óleo) em que, o campo de pressão é obtida implicitamente e o campo de saturação é obtida explicitamente. Para resolver a equação de pressão propormos formulações numéricas baseadas no método de volumes finitos lineares (a saber: MPFA-HD e MPFA-H) e no método de volumes finitos não lineares (a saber: NLFV-PP e NLFV-DMP), estas formulações em geral lidam com meios altamente heterogêneos e anisotrópicos sobre malhas poligonais em geral. De outra parte, neste trabalho são estudadas as varias propriedades numéricas que satisfazem as formulações numéricas propostas. Além disso, no caso do método não linear que satisfaz o principio do máximo discreto (DMP), mostramos que este possui um estêncil pequeno desde que os pontos de interpolação sejam calculados a partir dos pontos harmônicos. Para resolver a equação de saturação, utilizamos um método multidimensional nomeada MOOD (Multi-dimensional Optimal Order Detection), esta método é baseada numa discretização espacial de alta ordem com procedimento de limitação a posteriori das variáveis de estado (i. e. saturação) não físicos. Em cada volume de controle o grau polinomial ótimo é determinado para construir uma aproximação das soluções respeitando o principio do máximo discreto. Mediante um processo iterativo o grau polinomial é reduzido quando o volume de controle em questão não satisfaz as condições de estabilidade. Neste método, uma estratégia baseada na Técnica de Mínimos Quadrados é usada para a reconstrução polinomial. Todos métodos propostos são localmente conservativos, e todas as incógnitas são completamente centradas nos volumes de controle, e possuem a habilidade de representar reservatórios com propriedades geológicas complexas utilizando malhas poligonais quaisquer. O desempenho dessas foi avaliado a partir da solução de problemas relevantes encontrados na literatura. / In the present work we present numerical formulations for the discretization of a mathematical models that describes the two-phase flow of water and oil in heterogenous and anisotropic oil reservoirs. These equations are solved through Implicit Pressure Explicit Saturation (IMPES) methodology which is in particular a segregated method to treat two-phase (water-oil) flow in which the pressure field is implicitly obtained and the saturation field is obtained explicitly. In order to solve the pressure equation we propose numerical formulations based on the finite linear volume method (MPFA-HD and MPFA-H) and non-linear finite volume method (NLFV-PP and NLFV-DMP). Formulations generally deal with highly heterogeneous and anisotropic media over polygonal meshes in general. On the other hand, in this work the numerical properties that satisfy the proposed numerical formulations are studied. In addition, in the case of the non-linear method that satisfies the discrete maximum principle (DMP), we show that it has a small stencil since the interpolation points are calculated from the harmonic points. To solve the saturation equation, we use a multidimensional method named MOOD (Multidimensional Optimal Order Detection), this method is based on a high order spatial discretization with a posteriori limitation procedure of the non-physical state variables (saturation). In each control volume the optimum polynomial degree is determined to construct an approximation of the solutions respecting the discrete maximum principle. By means of an iterative process the polynomial degree is reduced when the control volume in question does not satisfy the stability conditions. In this method, a strategy based on the Least Squares technique is used for polynomial reconstruction. All proposed methods are locally conservative, and all unknowns are completely centered on control volumes, and have the ability to represent reservoirs with complex geological properties using any polygonal meshes. The performance of these was evaluated from the solution of relevant problems found in the literature.

O estudo do comportamento de fluidos é um antigo domínio das ciências da natureza. Ultimamente, fenômenos de engenharia que eram estudados empiricamente passaram a ser estudados com auxílio computacional. A Dinâmica de Fluidos Computacional (DFC) é a área da ciência da computação que estuda métodos computacionais para simulação de escoamento de fluidos, e muitas vezes é a forma mais prática, ou a única, de se observar fenômenos de interesse no escoamento. Este projeto de Mestrado procurou investigar, no âmbito da simulação de um escoamento bifásico, métodos computacionais para representar a interface entre dois fluidos imiscíveis. A separação dos fluidos por meio de uma interface é necessária para assegurar que, propriedades como viscosidade e densidade, específicas de cada fluido, sejam utilizadas corretamente para o cálculo do movimento de seus respectivos fluidos. Desenvolvemos um método lagrangeano sem a utilização de malhas com o objetivo de suprir algumas restrições de trabalhos prévios. Para representar a interface entre os dois fluidos, este método utiliza uma técnica de reconstrução de superfícies baseada em aproximações de superfícies algébricas de alta ordem. Os resultados numéricos reportados neste documento evidenciam o potencial da nossa abordagem / The study of the behaviour of fluids is an ancient field in natural sciences. Recently, engineering phenomena that were empirically studied started to be done with computacional aid. The Computational Fluid Dynamics (CFD) is the area of science that studies computational methods for computer simulation of fluid flow, and often is the most practical way, or the only, to observe phenomena of interest in flow. This Masters degree project sought to investigate, in the context of the simulation of biphasic flows, computational methods to represent the interface between two immiscible fluids. The separation of fluids by the means of an interface is required to ensure that, during the simulation, the physical properties of a fluid, like density and viscosity (specific of each fluid) are properly used in the calculus of the respective fluid motion. We developed a lagrangean method without the use of mesh with the goal of alleviating some of the previous works restrictions. To represent the interface between the two fluids, this method uses a surface reconstruction technique based on approximations of high order algebraic surfaces. The numerical results reported herein show the potential of our approach

No contexto do método MAC e baseado em esquemas de diferenças finitas, este trabalho apresenta três estudos: i) uma análise de estabilidade, ii) o desenvolvimento de técnicas implícitas e, iii) a construção de métodos de projeção para escoamentos com superfície livre. Na análise de estabilidade, o principal resultado mostra que o método de Crank-Nicolson torna-se condicionalmente estável quando aplicado para uma malha deslocada com a discretiza ção explícita das condições de contorno do tipo Dirichlet. Entretanto, o mesmo método com condições de contorno implícitas é incondicionalmente estável. Para obter métodos mais estáveis, formulações implícitas são desenvolvidas para a equação da pressão na superfície livre, derivada da condição de tensão normal. Esta estratégia resulta no acoplamento dos campos de velocidade e pressão, o que exige a introdução de novos métodos de projeção. Os métodos de projeção assim desenvolvidos resultam em novas metodologias para escoamentos com superfície livre que são apropriados para o tratamento de problemas com baixo número de Reynolds. Além disso, mostra-se que os métodos propostos podem ser aplicados para fluidos viscoelásticos. Novas estratégias são derivadas para obter métodos de projeção de segunda ordem de precisão para escoamentos com superfícies livres. Além dos resultados teóricos sobre a estabilidade de esquemas numéricos, técnicas implícitas e métodos de projeção, testes computacionais são realizados e comparados para consolidação da teoria apresentada. Os resultados numéricos são obtidos no sistema FREEFLOW. A eficiência e robustez das técnicas desenvolvidas neste trabalho são demonstradas na solução de problemas tridimensionais complexos com superfície livre e baixo número de Reynolds, incluindo os problemas do jato oscilante e do inchamento do extrudado / In the context of the MAC method and based on finite difference schemes, this work presents three studies: i) a stability analysis, ii) the development of implicit techniques, and iii) the construction of projection methods for free surface flows. In the stability analysis, the main result shows a precise stability restriction on the Crank-Nicolson method when one uses a staggered grid with Dirichlet explicit boundary conditions. However, the same method with implicit boundary conditions becomes unconditionally stable. In order to obtain more stable methods, implicit formulations are applied for the pressure equation at the free surface, which is derived from the normal stress condition. This approach results in a coupling of the velocity and pressure fields; hence new projection methods for free surface flows need to be developed. The developed projection methods result in new methodologies for low Reynolds number free surface flows. It is also shown that the proposed methods can be applied for viscoelastic fluids. New strategies are derived for obtaining second-order accurate projection methods for free surface flows. In addition to the theoretical results on the stability of numerical schemes, implicit techniques and projection methods, computational tests are carried out and the results compared to consolidate the theory. The numerical results are obtained by the FREEFLOW system. The eficiency and robustness of the techniques in this work are demonstrated by solving complex tridimensional problems involving free surface and low Reynolds numbers, including the jet buckling and the extrudate swell problems

[pt] A utilização de escoamentos bifásicos borbulhantes com dois componentes é muito utilizada em equipamentos industriais, particularmente quando existe um grande interesse em promover uma mistura eficiente entre os componentes. um dos equipamentos capazes de promover estas condições é o bocal convergente-divergente. O objetivo deste trabalho é simular o escoamento de misturas bifásicas borbulhantes neste tipo de bocal. Dados experimentais com uma mistura de ar e água foram levantados a partir da construção de um bocal em resina, avaliando-se as pressões nas seções convergente, garganta e divergente. A análise destes dados e a comparação com teorias existentes (N. T. Thang e D. Chisholm) permitiu a definição de um modelo, similar ao método do coeficiente C desenvolvido por Chisholm, adotando-se coeficientes experimentais distintos para as seções convergente, garganta e divergente. Foram determinadas as incertezas experimentais e do modelo, o que permitiu a comparação entre as teorias. Para a primeira (N. T. Thang) foi determinada experimentalmente a relação entre as velocidades do gás e do líquido como função da relação entre a vazão mássica do gás e a vazão volumétrica do líquido. De um modo geral, as teorias prospostas por N. T. Thang e D. Chisholm só se aproximaram dos dados experimentais na seção convergente. Na seção divergente e na garganta, sugere-se a utilização do modelo proposto com coeficiente C experimental. / [en] Two phase bubblyflow of two components has widespread applications in industries when efficient mixture in equipaments is required. High rates of mixing are frequently obtained in a converging-diverging nozzle flow. In this investigation a resin made converging-diverging nozzle was designed and built, with pressure taps drilled along its axis, so that the water-air mixture properties could be investigated under the bubbly flow regime. The experimental data was compared to the predicted values by two existing theories(N. T. Thang and D. Chisholm), using the estimated uncertainty of results, showing that in the converging section of the nozzle, the predicted pressure profile matches with the experimentally one. In order to usa Thang s theory, the gas-liquid velocity ratio was experimentally determined as a function of their mass flow rate ratio. A prediction scheme for the throat and the divergent section of the nozzle, using a modification of Chisholm s C coeficient method, was developed using the experimental data of this investigation. It is proposed in this work a prediction scheme for the whole nozzle flow, under the bubbly flow regime.