Escoamentos multifásicos em meios porosos são modelados por um sistema de equações diferenciais parciais e o estudo da aproximação das soluções dessas equações desempenha papel crucial na simulação e previsão de problemas de grande interesse prático e impacto econômico e social, tais como a recuperação secundária de petróleo, o armazenamento geológico de CO2 e o transporte de poluentes em aquíferos. O presente trabalho tem como objetivo o desenvolvimento de um simulador numérico tridimensional para avaliar com precisão o transporte de dois fluidos imiscíveis em um meio poroso heterogêneo e que utiliza computação paralela multithread para computadores multiprocessados de memória compartilhada. O sistema de equações diferenciais parciais é decomposto em um subsistema elíptico para a determinação do campo de velocidades dos fluidos e uma equação hiperbólica não-linear para o transporte das fases fluidas. Para esta última, foi utilizado um método numérico de volumes finitos, não-oscilatório de alta ordem baseado em esquemas centrais e que admite uma formulação semi-discreta com coeficientes variáveis no espaço. Experimentos numéricos em modelos tridimensionais foram realizados considerando problemas de escoamentos lineares e não lineares postos em configurações típicas de simulação de reservatórios de petróleo. Os resultados mostraram-se satisfatórios por apresentarem conservação da massa, boa captura das ondas de choque e pequena difusão numérica, independente do passo de tempo. / Multiphase flows in porous media are modeled by a system of partial differential equations and the study of the numerical approximation to the solutions of these plays a crucial role in the simulation and prediction of problems that are of great practical interest and of economic and social impact, such as secondary oil recovery, geological storage of CO2 and transport of pollutants in aquifers. The goal of this work is the development of a three-dimensional numerical simulator that precisely evaluates the transport of two immiscible fluids in a heterogeneous porous media using multithread parallel programming to shared memory multiprocessors computers. The system of partial differential equations is decomposed into a elliptic subsystem used to determine the velocity field and into a hyperbolic equation (nonlinear) to determine the transport of the fluid phases. The approximation to the solution of the latter one is calculated using a high order non-oscillatory finite-differences numerical method based on central schemes that allows a semi-discrete formulation which an extension that enables to work with variable space coefficients. Numerical experiments on three-dimensional models were performed considering linear and nonlinear flow problems in typical settings of oil reservoirs simulations. The results were satisfactory since they presented mass conservation, precise capture of shock waves and small numeric diffusion, regardless of the time step.

Submitted by Geandra Rodrigues (geandrar@gmail.com) on 2018-10-24T12:40:05Z No. of bitstreams: 1 filipefernandesdepaula.pdf: 19865574 bytes, checksum: dfebb62a2a39cd7c70ab5c775d5441ce (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2018-11-23T12:10:30Z (GMT) No. of bitstreams: 1 filipefernandesdepaula.pdf: 19865574 bytes, checksum: dfebb62a2a39cd7c70ab5c775d5441ce (MD5) / Made available in DSpace on 2018-11-23T12:10:30Z (GMT). No. of bitstreams: 1 filipefernandesdepaula.pdf: 19865574 bytes, checksum: dfebb62a2a39cd7c70ab5c775d5441ce (MD5) Previous issue date: 2018-09-12 / O desenvolvimento de técnicas adequadas para extração eficiente de óleo de reservatórios de petróleo passa pela simulação precisa de tais fenômenos, que é alcançada através do estudo de modelos matemáticos e métodos computacionais robustos, eficientes e precisos. Neste contexto, este trabalho visa o estudo de métodos numéricos para a simulação de escoamentos bifásicos em meios porosos heterogêneos. Para tanto, propomos uma abordagem numérica do tipo staggered para estes modelos, que se baseia na aproximação de forma desacoplada dos sistemas de equações diferenciais parciais referentes aos problemas de Darcy e da saturação das fases. Dessa forma, podem ser empregados métodos numéricos específicos para cada sistema, que melhor se adequem às suas caractrerísticas. Assim, propomos o estudo de métodos de elementos finitos mistos, estáveis e estabilizados, clássicos e híbridos e localmente conservativos para o cômputo da velocidade da mistura e de um método de volumes finitos não-oscilatório de alta ordem, baseado em esquemas centrais, para a equação hiperbólica não-linear que governa o transporte da saturação das fases. Resultados numéricos comprovam a flexibilidade, a taxa de convergência e o custo computacional dos métodos adotados, além de demonstrar a eficácia dos métodos quando aplicados a simulação de problemas associados a extração de petróleo em cenários fortemente heterogêneos. / The development of techniques for efficient oil extraction from reservoirs passes through the simulation of such phenomena, which is achieved by the study of mathematical models and robust, precise and efficient computational methods. This dissertation studies methods for the simulation of two-phase flows in heterogeneous porous media. To do so, we propose a “staggered” numerical approach for the numerical methods, that is based on the approximation of uncoupled systems of differential equations related to Darcy’s problems and saturation of the phases. Then, appropriate methods for each system, that best suit its characteristics can be applied. Therefore, we propose studying locally conservative finite element methods, stable and stabilized, classical and hybrid to approximate the velocity field and a non-oscillatory high order finite volume method, based on central schemes, to approximate the non-linear hyperbolic equation that governs the transport of phases. Numerical results attest to the flexibility, convergence rate and computational cost of the adopted methods, and demonstrate the effectiveness of such methods when applied to oil extraction in various heterogeneous porous media scenarios.

Made available in DSpace on 2015-03-04T18:50:39Z (GMT). No. of bitstreams: 1 thesis.pdf: 4735629 bytes, checksum: efd1eaf8c6c6b15b99b84eb0d25bd102 (MD5) Previous issue date: 2012-09-06 / Coordenacao de Aperfeicoamento de Pessoal de Nivel Superior / Multiphase flows in porous media are modeled by a system of partial differential equations and the study of the numerical approximation to the solutions of these plays a crucial role in the simulation and prediction of problems that are of great practical interest and of economic and social impact, such as secondary oil recovery, geological storage of CO2 and transport of pollutants in aquifers. The goal of this work is the development of a three-dimensional numerical simulator that precisely evaluates the transport of two immiscible fluids in a heterogeneous porous media using multithread parallel programming to shared memory multiprocessors computers. The system of partial differential equations is decomposed into a elliptic subsystem used to determine the velocity field and into a hyperbolic equation (nonlinear) to determine the transport of the fluid phases. The approximation to the solution of the latter one is calculated using a high order non-oscillatory finite-differences numerical method based on central schemes that allows a semi-discrete formulation which an extension that enables to work with variable space coefficients. Numerical experiments on three-dimensional models were performed considering linear and nonlinear flow problems in typical settings of oil reservoirs simulations. The results were satisfactory since they presented mass conservation, precise capture of shock waves and small numeric diffusion, regardless of the time step. / Escoamentos multifásicos em meios porosos são modelados por um sistema de equações diferenciais parciais e o estudo da aproximação das soluções dessas equações desempenha papel crucial na simulação e previsão de problemas de grande interesse prático e impacto econômico e social, tais como a recuperação secundária de petróleo, o armazenamento geológico de CO2 e o transporte de poluentes em aquíferos. O presente trabalho tem como objetivo o desenvolvimento de um simulador numérico tridimensional para avaliar com precisão o transporte de dois fluidos imiscíveis em um meio poroso heterogêneo e que utiliza computação paralela multithread para computadores multiprocessados de memória compartilhada. O sistema de equações diferenciais parciais é decomposto em um subsistema elíptico para a determinação do campo de velocidades dos fluidos e uma equação hiperbólica não-linear para o transporte das fases fluidas. Para esta última, foi utilizado um método numérico de volumes finitos, não-oscilatório de alta ordem baseado em esquemas centrais e que admite uma formulação semi-discreta com coeficientes variáveis no espaço. Experimentos numéricos em modelos tridimensionais foram realizados considerando problemas de escoamentos lineares e não lineares postos em configurações típicas de simulação de reservatórios de petróleo. Os resultados mostraram-se satisfatórios por apresentarem conservação da massa, boa captura das ondas de choque e pequena difusão numérica, independente do passo de tempo.