Dado E um espaço vetorial topológico e T um operador linear contínuo em E, diremos que T é hipercíclico se, para algum elemento x pertencente a E, a órbita de x sob T, Orb(x,T)={x, Tx, T^2 x,...}, for densa em E. Nosso objetivo será apresentar alguns resultados sobre hiperciclicidade e observar como alguns espaços comportam-se diante dessa classe de operadores. \\\\ / Let E be a topological vector space and T a continuous linear operator on E. We say that T is hypercyclic if, for some x in E, the orbit of x on T, Orb(x,T)={x, Tx, T^2 x,...}, is dense in E. Our aim will be to study some results about hypercyclicity and to observe how some spaces behave regarding this class of operators.

Dado E um espaço vetorial topológico e T um operador linear contínuo em E, diremos que T é hipercíclico se, para algum elemento x pertencente a E, a órbita de x sob T, Orb(x,T)={x, Tx, T^2 x,...}, for densa em E. Nosso objetivo será apresentar alguns resultados sobre hiperciclicidade e observar como alguns espaços comportam-se diante dessa classe de operadores. \\\\ / Let E be a topological vector space and T a continuous linear operator on E. We say that T is hypercyclic if, for some x in E, the orbit of x on T, Orb(x,T)={x, Tx, T^2 x,...}, is dense in E. Our aim will be to study some results about hypercyclicity and to observe how some spaces behave regarding this class of operators.

Made available in DSpace on 2015-05-15T11:46:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1916558 bytes, checksum: 2a74bd2ee59f2f8ed1aa50acfcc283c4 (MD5) Previous issue date: 2014-12-26 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This work is divided in two subjects. The first concerns about the Bohnenblust-Hille and Hardy- Littlewood multilinear inequalities. We obtain optimal and definitive generalizations for both inequalities. Moreover, the approach presented provides much simpler and straightforward proofs than the previous one known, and we are able to show that in most cases the exponents involved are optimal. The technique used is a combination of probabilistic tools and of an interpolative approach; this former technique is also employed in this thesis to improve the constants for vector-valued Bohnenblust-Hille type inequalities. The second subject has as starting point the existence of Peano spaces, that is, Haurdor spaces that are continuous image of the unit interval. From the point of view of lineability we analyze the set of continuous surjections from an arbitrary euclidean spaces on topological spaces that are, in some natural sense, covered by Peano spaces, and we conclude that large algebras are found within the families studied. We provide several optimal and definitive result on euclidean spaces, and, moreover, an optimal lineability result on those special topological vector spaces. / Este trabalho édividido em dois temas. O primeiro diz respeito às desigualdades multilineares de Bohnenblust-Hille e Hardy-Littlewood. Obtemos generalizações ótimas e definitivas para ambas desigualdades. Mais ainda, a abordagem apresentada fornece demonstrações mais simples e diretas do que as conhecidas anteriormente, além de sermos capazes de mostrar que os expoentes envolvidos são ótimos em varias situações. A técnica utilizada combina ferramentas probabilísticas e interpolativas; esta ultima e ainda usada para melhorar as estimativas das versões vetoriais da desigualdade de Bohnenblust-Hille. O segundo tema possui como ponto de partida a existência de espaços de Peano, ou seja, os espaços de Hausdor que são imagem contínua do intervalo unitário. Sob o ponto de vista da lineabilidade, analisamos o conjunto das sobrejecoes contínuas de um espaço euclidiano arbitrário em um espaço topológico que, de certa forma, e coberto por espaços de Peano, e concluímos que grandes álgebras são encontradas nas famílias estudadas. Fornecemos vários resultados ótimos e definitivos em espaços euclidianos, e, mais ainda, um resultado de lineabilidade ótimo naqueles espaços vetoriais topológicos especiais.

Submitted by ANA KARLA PEREIRA RODRIGUES (anakarla_@hotmail.com) on 2017-08-17T14:00:23Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1661057 bytes, checksum: 913a7f671e2e028b60d14a02274f932a (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-17T14:00:23Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1661057 bytes, checksum: 913a7f671e2e028b60d14a02274f932a (MD5) Previous issue date: 2015-02-27 / In this work we investigate the concept of topological vector spaces and their properties. In the rst chapter we present two sections of basic results and in the other sections we present a more general study of such spaces. In the second chapter we restrict ourselves to the real scalar eld and we study, in the context of locally convex spaces, the Hahn-Banach and Banach-Alaoglu theorems. We also build the weak, weak-star, of bounded convergence and of pointwise convergence topologies. Finally we investigate the Theorem of Banach-Steinhauss, the Open Mapping Theorem and the Closed Graph Theorem. / Neste trabalho, estudamos o conceito de espa cos vetoriais topol ogicos e suas propriedades. No primeiro cap tulo, apresentamos duas se c~oes de resultados b asicos e, nas demais se c~oes, apresentamos um estudo sobre tais espa cos de forma mais ampla. No segundo cap tulo, restringimo-nos ao corpo dos reais e fazemos um estudo sobre os espa cos localmente convexos, o Teorema de Hahn-Banach, o Teorema de Banach- Alaoglu, constru mos as topologias fraca, fraca-estrela, da converg^encia limitada e da converg^encia pontual. Por ultimo, estudamos o Teorema da Limita c~ao Uniforme, o Teorema do Gr a co Fechado e o da Aplica c~ao Aberta no contexto mais geral dos espa cos de Fr echet.